結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析的SVC抽樣遷移算法

白 冰， 李 喬， 張清華

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031）

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析的SVC抽樣遷移算法

白 冰， 李 喬， 張清華

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031）

為有效避免結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度計算過程中復(fù)雜的約界分析處理，針對系統(tǒng)可靠度問題多失效模式的固有特點，引入了系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面的概念，并利用支持向量分類算法（support vector classification，SVC）對該失效曲面進行了直接重構(gòu).在此基礎(chǔ)上，結(jié)合LHS（Latin hypercube sampling）抽樣遷移策略，提出了計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的SVC抽樣遷移算法.通過對比分析兩個典型算例表明：本文算法具有較高的抽樣效率和收斂性能，與傳統(tǒng)Monte Carlo法相比，其抽樣工作量減少87%，計算結(jié)果相對誤差不超過1%，且可有效避免現(xiàn)有β約界算法中需要人為假定失效狀態(tài)的缺陷，更適用于實際結(jié)構(gòu)可靠度問題的分析求解.

系統(tǒng)可靠度；系統(tǒng)極限狀態(tài)方程；支持向量分類機；遷移抽樣；失效模式

現(xiàn)代大型結(jié)構(gòu)及大型橋梁等均為高次超靜定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其構(gòu)件組成復(fù)雜，部分構(gòu)件的失效并不一定導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體的最終破壞.因此，采用傳統(tǒng)構(gòu)件可靠度理論不能對結(jié)構(gòu)整體安全性能進行有效評價.系統(tǒng)可靠性理論作為研究結(jié)構(gòu)整體安全性能的理論方法，其評價結(jié)果更為全面合理，是揭示上述復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)全過程失效機理的重要途徑之一.其理論的發(fā)展和完善對于相關(guān)規(guī)范的制定更新、結(jié)構(gòu)設(shè)計以及健全性評估等均具有重要意義.

不同于構(gòu)件可靠度理論，系統(tǒng)可靠度理論的研究對象為多個構(gòu)件、多種失效模式的結(jié)構(gòu)整體失效.因此，傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性理論的研究主要包括以下內(nèi)容：

（1）結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要失效模式的搜尋和識別；

（2）由識別的主要失效模式計算系統(tǒng)的失效概率或其上下界［1］.

針對這兩部分內(nèi)容的研究已取得了大量研究成果.文獻［2］基于失效樹思想提出了系統(tǒng)失效模式識別的廣義承力比最大準(zhǔn)則；文獻［3］提出了β約界法和分枝-約界法，初步建立了系統(tǒng)主要失效模式搜尋的方法體系.在此基礎(chǔ)上，文獻［4］引入了新的全局約界準(zhǔn)則，進一步完善并提出了全局β約界法和全局臨界強度分枝-約界法，顯著提高了失效模式的搜尋效率，推動了系統(tǒng)可靠性理論在實際工程中的應(yīng)用.在系統(tǒng)失效概率分析方面，Ditlevsen基于布爾代數(shù)體系推導(dǎo)并考慮了失效模式之間的相關(guān)關(guān)系，最早提出了2階窄可靠度上下界理論［5］，初步解決了上述概率計算問題.但在很多情況下，其界限范圍仍會因過寬而失去實際意義.針對該問題，文獻［6］從模式極限狀態(tài)方程出發(fā)，發(fā)展了直接計算結(jié)構(gòu)體系失效概率的微分等價遞歸算法.但計算表明，隨著遞歸的進行，其體系失效概率的計算誤差仍會逐漸增大.為克服這一缺陷，文獻［7-8］分別基于經(jīng)驗公式修正方法，對上述算法進行了改進與修正，有效控制了遞歸誤差的累積，使計算精度得到顯著提高.

上述研究對于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性理論中的各關(guān)鍵問題均進行了深入探討，有效推動了其理論框架體系的不斷發(fā)展與完善.但是對于現(xiàn)代大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，現(xiàn)有方法理論仍存在計算量過大和需要人為干預(yù)的問題［9］，難以實現(xiàn)系統(tǒng)可靠度問題的自動化求解運算.因此，其應(yīng)用范圍具有極大的局限性.為解決該問題，在引入系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面的基礎(chǔ)上，利用支持向量分類算法（support vector classification，SVC）的小樣本優(yōu)秀分類性能，并結(jié)合LHS（Latin hypercube sampling）抽樣遷移策略，基于SVC方法構(gòu)造了系統(tǒng)失效的極限狀態(tài)方程，實現(xiàn)了對于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度問題的直接求解.算例計算結(jié)果表明，該算法具有較高的計算效率和較強的穩(wěn)定性，可為系統(tǒng)可靠度的進一步研究提供新的思路和方法，對于促進該理論的工程應(yīng)用和發(fā)展具有積極意義.

1 基于SVC方法的系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面重構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面

系統(tǒng)可靠度問題本質(zhì)上是多個功能函數(shù)（極限狀態(tài)方程）的結(jié)構(gòu)可靠度問題.每一功能函數(shù)均代表結(jié)構(gòu)的某種失效模式，典型多失效模式的系統(tǒng)可靠度問題如圖1所示.以圖1為例，其結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有3種不同的失效模式，各模式的極限狀態(tài)方程分別為

式中：Z1＝0對應(yīng)于極限狀態(tài)曲面ADA′；

Z2＝0對應(yīng)于極限狀態(tài)曲面BD′B′；Z3＝0對應(yīng)于極限狀態(tài)曲面CDD′C′.

圖1 多失效模式的系統(tǒng)可靠度問題Fig.1 System reliability problem with multi-failure modes

由于模式失效中并不存在閉合形式的失效域或可靠域，因此，其所對應(yīng)的各極限狀態(tài)曲面均為開口曲面［10］.該特性導(dǎo)致各模式功能函數(shù)之間會出現(xiàn)交叉情況，共同組成聯(lián)合失效曲面ADD′B′將整個概率空間分隔為系統(tǒng)失效域和系統(tǒng)可靠域兩部分［4，11］.根據(jù)概率可靠度理論可知，該失效曲面即可定義為結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面.

與傳統(tǒng)構(gòu)件可靠度理論相同，系統(tǒng)失效曲面上同樣存在有一個距離原點最近的設(shè)計驗算點（design point）.定義該點所對應(yīng)的失效模式為結(jié)構(gòu)的首要失效模式，它反映了結(jié)構(gòu)在一階可靠度層面上出現(xiàn)的最重要的失效形態(tài)，相應(yīng)的一階可靠度指標(biāo)記為βs，form.利用該點并結(jié)合Monte Carlo抽樣方法，可以對整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)進行更高精度的求解.

1.2 SVC重構(gòu)極限狀態(tài)曲面原理

根據(jù)系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面的概念，理論上可通過抽樣方法對該失效曲面進行直接重構(gòu).但與構(gòu)件及模式可靠性問題不同，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于系統(tǒng)失效狀態(tài)時，由于承載能力喪失，有限元計算將無法提供最終的后處理分析結(jié)果.因此，對于系統(tǒng)可靠性問題，此時僅存在兩類不同的布爾輸出：y＝1對應(yīng)結(jié)構(gòu)計算收斂，系統(tǒng)處于可靠狀態(tài)；y＝－1對應(yīng)結(jié)構(gòu)喪失承載能力，系統(tǒng)失效.由上述輸出特性可知，系統(tǒng)失效曲面的重構(gòu)問題最終轉(zhuǎn)變?yōu)閷ふ覂深惓闃狱c之間的最優(yōu)分隔面問題.而支持向量機（support vector machine，SVM）作為當(dāng)前最好的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法之一，具有優(yōu)秀的小樣本分類能力，可有效解決該問題.

支持向量機主要包括支持向量分類機（SVC）和支持向量回歸機（support vector regression，SVR）兩類算法［12］.對于具有輸出響應(yīng)的可靠度問題，當(dāng)前多采用SVR算法進行研究.文獻［13］利用該算法對于某類型渦輪增壓器的使用壽命Benard概率公式進行了擬合，取得了較好效果.但對于土木工程領(lǐng)域，由于系統(tǒng)失效時無法提供有效的后處理輸出，SVR算法對此并不適用，因此，采用SVC方法進行系統(tǒng)失效曲面的分析重構(gòu).

對于線性分類問題，給定結(jié)構(gòu)訓(xùn)練樣本集為（X1，y1），（X2，y2），…，（Xi，yi），…，（Xm，ym），Xi為結(jié)構(gòu)的第i個抽樣樣本點，yi為表征系統(tǒng)失效與否的結(jié)果標(biāo)簽.則可定義一個超平面函數(shù)為

式中：

w為系數(shù)向量；

b為常數(shù).

對這兩類樣本點進行分類，使其滿足

但由于“離群樣本點”的存在，訓(xùn)練樣本并不能總是保證式（3）嚴格成立.考慮到這一情況，引入松弛因子ξi≥0對其進行修正，則式（3）變?yōu)?/p>

將式（4）進一步變形，可得

則根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論，可靠點與失效點之間存在一最優(yōu)分隔超平面，使所有抽樣點中距其最近的點具有最大的幾何間距，如圖2所示.

圖2 SVC分類示意Fig.2 Schematic of sample classification by SVC

對于線性可分情況（不存在離群點），最優(yōu)超平面僅與w有關(guān)，且使其達到最小值.對于線性不可分情況，還需考慮離群點的影響.則求解最優(yōu)超平面問題最終轉(zhuǎn)化為如下的二次規(guī)劃問題：

式中：C＞0為事先選定的懲罰因子，用于表征對于離群點的重視程度.

為求解上述最優(yōu)化問題，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

式中：

αi和γi為Lagrange乘子.

利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件將上述問題進一步轉(zhuǎn)化為其對偶問題，并利用SMO（sequential minimal optimisation）算法［14］最終可得最優(yōu)分隔超平面的表達式為

對于非線性問題，此時樣本點處于線性不可分狀態(tài)，常規(guī)線性分隔平面無法有效處理這一情況.為此，可通過核函數(shù)（kernel function）K（Xi，X）將原始樣本點映射到高維特征空間中，使之成為線性可分問題，即將式（8）中內(nèi)積〈Xi·X〉映射為〈φ（Xi）·φ（X）〉，則式（8）變?yōu)?/p>

常用的核函數(shù)有：

（1）多項式核函數(shù)：

（2）高斯徑向基（radial basis function，RBF）核函數(shù)：

（3）Sigmoid核函數(shù)：

高斯徑向基核函數(shù)具有優(yōu)異的非線性逼近能力［15］，可有效解決復(fù)雜系統(tǒng)失效曲面的高精度模擬問題，因此采用高斯徑向基核函數(shù)對其進行重構(gòu)求解.

但在優(yōu)化求解過程中，懲罰因子C和核函數(shù)系數(shù)g仍需事先確定.其取值合適與否對失效曲面的最終構(gòu)建結(jié)果具有重要影響.為避免陷入局部最優(yōu)解和獲得更高的分類處理性能，此處采用網(wǎng)格優(yōu)化算法對于參數(shù)C和g進行尋優(yōu)，使重構(gòu)的系統(tǒng)失效曲面具有最佳的全局分類效果.

2 基于SVC的抽樣遷移算法

對于設(shè)計較為保守的結(jié)構(gòu)，其可靠度指標(biāo)βsys值較大.常規(guī)抽樣方法由于僅考慮了抽樣點的分布情況，忽視了樣本集的整體位置，因此，抽樣點大部分將會落入可靠域內(nèi)，造成失效樣本過少，訓(xùn)練集發(fā)生“偏斜”，最終導(dǎo)致SVC模擬精度降低.

為解決這一問題，并保證樣本點的全概率覆蓋，采用LHS方法對于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行抽樣.在此基礎(chǔ)上，通過不斷遷移抽樣中心至計算出的設(shè)計驗算點，可使抽樣范圍整體向失效域偏移，從而大大增加了樣本點落入失效域的概率，提高了抽樣的效率和精度.與常規(guī)抽樣方法相比，本文提出的算法具有較好的收斂性，能夠有效避免局部優(yōu)化問題，更適用于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度研究.該算法與常規(guī)抽樣方法的對比如圖3所示.

變量分布類型和抽樣范圍的選取，同樣是影響SVC重構(gòu)系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面的重要因素.對于各隨機變量，結(jié)構(gòu)失效與否僅與其具體抽樣數(shù)值有關(guān)，與其分布類型并無關(guān)聯(lián).根據(jù)這一特性，為進一步縮減抽樣方差，提高變量分布截尾區(qū)域的抽樣效率，采用均勻分布U（μ－nσ，μ＋nσ）對于各隨機變量進行抽樣，其中，μ為變量原始分布的均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差.將其映射到標(biāo)準(zhǔn)隨機空間中，抽樣范圍即為一以μ為中心、以2nσ為邊長的矩形框.

隨著抽樣中心不斷遷移，矩形框也不斷地向失效域移動.對于具體抽樣范圍的選取，由于系統(tǒng)可靠度問題具有多個失效模式，其失效曲面較為復(fù)雜，為避免遺漏主要失效模式，對于最初幾次抽樣，應(yīng)根據(jù)實際情況，選取一個較大的抽樣范圍.后續(xù)抽樣中，為提高抽樣效率，保證設(shè)計驗算點附近的擬合精度，矩形框可不斷縮小，直至遷移達到收斂.通過這種動態(tài)縮放的反饋抽樣，系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面可有效地實現(xiàn)全局分類的最優(yōu)重構(gòu)，極大提高了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的計算精度和結(jié)果的可信性.

圖3 常規(guī)抽樣方法與抽樣遷移算法對比Fig.3 Comparison of traditional Monte Carlo method and migration sampling method

2.2 算法步驟

在獲得系統(tǒng)極限狀態(tài)曲面顯式表達式的基礎(chǔ)上，分別利用FORM（first order reliability method）和Monte Carlo法對其進行求解，可最終得到結(jié)構(gòu)的首要失效模式以及系統(tǒng)的最終可靠度指標(biāo)βsys.

本文算法的主要步驟如下：

步驟1根據(jù)問題實際情況，對于所有隨機變量S選定初始抽樣范圍［μ－nσ，μ＋nσ］，并假定初始設(shè)計驗算點X0*為其均值點.

觀察組治療有效率為92.00%，對照組為68.00%。與對照組相比，觀察組的治療有效率更高，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05）。詳細見（表1）。

步驟2以設(shè)計驗算點為中心進行LHS抽樣，獲取樣本點Si.為保證失效曲面的重構(gòu)精度，建議LHS抽樣間隔一般應(yīng)小于0.1σ.

步驟3將本次抽樣的所有樣本點帶入有限元模型進行計算.若收斂，則表明結(jié)構(gòu)處于可靠域，賦予其標(biāo)簽y＝1；若發(fā)散，表明結(jié)構(gòu)喪失承載能力，則系統(tǒng)處于失效狀態(tài)，賦予其標(biāo)簽y＝－1.

步驟4利用Rackwitz-Fiessler步驟［16］對各隨機變量進行當(dāng)量正態(tài)化（Si→Xi），然后，將變換后各樣本點（Xi，yi）與之前樣本集合并為（X，y）.以（X，y）為訓(xùn)練集利用網(wǎng)格優(yōu)化算法對于參數(shù)C和g進行尋優(yōu)，構(gòu)建SVC分類模型.

步驟5將SVC模型還原為系統(tǒng)的極限狀態(tài)方程，利用一階可靠度算法［17-18］計算結(jié)構(gòu)新的設(shè)計驗算點X*i.

步驟6計算X*i和X*

i－1之間距離是否滿足規(guī)定的誤差要求.若滿足，則停止迭代遷移，然后利用線抽樣Monte Carlo法［19-21］計算結(jié)構(gòu)的最終可靠度指標(biāo)βsys；若不滿足，則重新選定抽樣范圍，重復(fù)步驟2～6，i＝i＋1，直至計算達到收斂.

3 算法驗證及算例分析

為驗證本文提出算法的有效性，分別對兩個典型標(biāo)準(zhǔn)算例進行系統(tǒng)可靠度計算.并將其計算結(jié)果與其他傳統(tǒng)算法進行分析對比，以檢驗其計算效率及精度.

3.1 算例1

圖4所示的雙層雙跨非對稱框架結(jié)構(gòu)為延性結(jié)構(gòu)，對應(yīng)19個節(jié)點有19個可能的塑性鉸截面，各截面抗力及荷載的統(tǒng)計參數(shù)見表1和表2.

假定表1和表2中各隨機變量之間均統(tǒng)計獨立，且均服從正態(tài)分布［22］.計算圖4的系統(tǒng)可靠度指標(biāo).

由于隨機變量數(shù)目較多，采用傳統(tǒng)可靠度計算方法工作量較大.為提高計算效率，采用SVC抽樣遷移算法對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行計算.經(jīng)過4次迭代遷移，系統(tǒng)首要失效點最終達到收斂，此時結(jié)構(gòu)共進行了1 300次抽樣分析.其迭代遷移歷史如表3所示.

由表3可見，本文算法具有較好的收斂性.首次計算所得到的設(shè)計驗算點已接近最終精確解，表明該算法具有較高的計算效率.進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)驗算點時，節(jié)點j2、j3、j5、j6、j8、j9、j14、j16和j18均已進入完全塑性狀態(tài)，節(jié)點j1大部分截面此時也已出現(xiàn)屈服，結(jié)構(gòu)整體剛度降低，最終引發(fā)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)發(fā)生大位移破壞.對于該失效模式，荷載值如表4所示.

圖4 雙層非對稱框架結(jié)構(gòu)體系（單位：m）Fig.4 Sketch of the two-story asymmetric rigid frame（unit：m）

表1 框架結(jié)構(gòu)的抗力Tab.1 Resistance of the rigid frame structure

表2 荷載統(tǒng)計參數(shù)Tab.2 Statistical characteristics of loadsfor the rigid frame structure

表3 計算迭代遷移歷史Tab.3 History of migration calculation

表4 引起首要失效模式的各荷載數(shù)值Tab.4 Loads for the happening of the primary failure mode

由表4可以看出，在引起首要失效模式的各荷載值中，P1和P2占有相對重要的地位，二者的變異性能對于其首要失效模式的產(chǎn)生具有重要影響.在獲取βs，form的基礎(chǔ)上，即可利用線抽樣Monte Carlo法計算系統(tǒng)的最終可靠度指標(biāo)βsys.經(jīng)過1 000次抽樣分析，最終可得

βsys＝1.631，

與其他常規(guī)算法的結(jié)果對比見表5.對比結(jié)果表明，相對于其他傳統(tǒng)方法，本文算法具有更高的精度和計算效率，其準(zhǔn)確性得到有效驗證.

表5 不同算法計算結(jié)果對比Tab.5 Result comparison of different methods

3.2 算例2

某框架結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式和荷載狀況如圖5所示［3-4］，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表6.

根據(jù)Thoft-Christensen假設(shè)：

（1）所有單元采用梁單元模擬，其失效形式為彎曲失效；

（2）節(jié)點j1、j2、j7、j8的抗彎彎矩完全相關(guān)，即

節(jié)點j3、j4、j5、j6的抗彎彎矩完全相關(guān)，即

其他節(jié)點的抗彎彎矩統(tǒng)計無關(guān)；

（3）荷載和節(jié)點抗力均服從正態(tài)分布，且二者之間統(tǒng)計無關(guān)；

（4）荷載和節(jié)點抗力的變異系數(shù)均為0.10.

荷載F1和F2的均值分別為55和45 kN，材料為理想彈塑性材料，其彈性模量均為210 GPa.

圖5 簡單框架結(jié)構(gòu)（單位：m）Fig.5 Sketch of a simple rigid frame structure（unit：m）

表6 簡單框架結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)Tab.6 Structural parameters of the simple rigid frame structure

首先采用全局β約界算法［4］對于上述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行分析.其約界準(zhǔn)則為

式中：k為失效縱深層數(shù).

經(jīng)過4輪約界分析，最終可得結(jié)構(gòu)至破壞時的系統(tǒng)主要失效樹，如圖6所示.圖6方框中上方數(shù)為失效節(jié)點，下方為可靠度指標(biāo).

圖6 系統(tǒng)至破壞時結(jié)構(gòu)的主要失效樹Fig.6 Structural fault tree for system failure

由圖6可見，經(jīng)過全局約界分析，系統(tǒng)最終保留了3個主要失效模式，其中可靠度指標(biāo)最低的為模式j(luò)8→j7→j1→j2.利用微分等價遞歸算法，并結(jié)合相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)矩陣，最終可求得系統(tǒng)完全失效時的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)βsys＝4.19.

為與傳統(tǒng)約界方法進行對比，采用SVC抽樣遷移算法對于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行重新計算.經(jīng)過650次抽樣分析，系統(tǒng)設(shè)計驗算點最終達到收斂，計算過程中抽樣中心共更新迭代了2次.結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的系統(tǒng)一階可靠度指標(biāo)βs，form＝4.065.

將上述設(shè)計驗算點帶入有限元進行分析，計算結(jié)果表明，由于大量塑性鉸的產(chǎn)生，此時結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，稍有擾動計算即不收斂.βs，form對應(yīng)的結(jié)構(gòu)首要失效路徑為j8→j7→j1→j4，與之前的全局β約界算法結(jié)果不同.為區(qū)別二者之間差異，探明結(jié)構(gòu)最終收斂點是否落入局部最優(yōu)，采用本文算法對全局β約界法中的首要失效模式j(luò)8→j7→j1→j2重新進行計算.計算結(jié)果表明，該失效模式一階可靠度指標(biāo)βj8－j7－j1－j2，form＝4.138，大于βs，form值，結(jié)構(gòu)收斂點沒有陷入局部最優(yōu)，其首要失效模式可確認為j8→j7→j1→j4.在此基礎(chǔ)上，利用線抽樣Monte Carlo法最終可求得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度指標(biāo)βsys＝3.934，與之前的β約界算法（β＝4.19）相比，其值略小.

由上述計算結(jié)果可以看出，兩種算法在失效模式識別以及系統(tǒng)最終可靠度指標(biāo)計算方面均存在不同.進一步分析兩種算法流程，可以發(fā)現(xiàn)其結(jié)果差異主要由以下兩種因素引起：

（1）結(jié)構(gòu)計算方法不同.對于全局β約界算法，采用的計算方法為簡化的結(jié)構(gòu)力學(xué)形式，結(jié)構(gòu)失效狀態(tài)的轉(zhuǎn)移為釋放節(jié)點自由度，并將已進入塑性狀態(tài)的節(jié)點抗力轉(zhuǎn)化為外在彎矩施加在結(jié)構(gòu)上.而SVC抽樣遷移算法采用的計算方法為現(xiàn)代有限元數(shù)值算法，可有效考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性.系統(tǒng)的失效準(zhǔn)則以結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大位移、單元整體剛度過低導(dǎo)致計算迭代不收斂為判別依據(jù)，更符合結(jié)構(gòu)的實際力學(xué)行為特性.

（2）微分等價遞歸算法的誤差影響.對于全局β約界算法，由于該算法以構(gòu)件可靠度理論為基礎(chǔ)，采用構(gòu)件→模式→系統(tǒng)的計算路徑，因此在計算過程中，需要對結(jié)構(gòu)構(gòu)件以及失效模式進行大量的微分等價遞歸運算.由算法原理可知，直接利用該算法進行遞歸計算時，并聯(lián)體系失效概率將會偏大，串聯(lián)體系失效概率將會偏?。?］.因此隨著遞歸的不斷進行，其誤差將會逐漸累積，最終導(dǎo)致計算結(jié)果發(fā)生偏離，影響約界的準(zhǔn)確判斷.而SVC抽樣遷移算法直接利用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)作為問題的研究對象，通過高精度的重構(gòu)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最終極限狀態(tài)曲面，可直接獲取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體失效概率，避免了采用上述算法對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)失效曲面進行逐步微分等價遞歸分析，因此，不受這一誤差的影響.

相對于其他傳統(tǒng)算法，SVC抽樣遷移算法具有更高的精度，且可有效避免現(xiàn)有算法的固有缺陷，具有良好的應(yīng)用前景.

4 結(jié)束語

（1）對于系統(tǒng)可靠度問題，提出了一種聯(lián)合應(yīng)用支持向量分類（SVC）和LHS遷移的計算方法.SVC可有效解決結(jié)構(gòu)失效時系統(tǒng)無后處理輸出導(dǎo)致響應(yīng)面擬合困難的問題，LHS遷移則為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)極限狀態(tài)方程的高精度重構(gòu)奠定了重要基礎(chǔ)，二者聯(lián)合應(yīng)用有效克服了既有系統(tǒng)可靠度分析方法計算繁瑣的缺點.

（2）相比其他傳統(tǒng)分析方法，本文算法具有較高的計算精度和收斂性能.算例分析表明：該算法計算結(jié)果與Monte Carlo法結(jié)果極為接近，且可有效避免既有微分等價遞歸算法在降階時誤差累積的缺點，更適用于實際結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析研究.

（3）SVC抽樣遷移算法以現(xiàn)代有限元數(shù)值算法為計算依據(jù)，可有效克服全局β約界算法對于構(gòu)件失效狀態(tài)需事先假定的缺點，計算效率更高，適用范圍更廣泛，具有良好的應(yīng)用前景.

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（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）

Support Vector Classification Algorithm by Migration Sampling for Structural System Reliability Evaluation

BAI Bing， LI Qiao， ZHANG Qinghua
（School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to avoid the cumbersome bounding operation during system reliability evaluation procedures，a concept of system limit state surface was introduced on account of the characteristic of system multi-failure modes.Employing the support vector classification（SVC）algorithm to divide the security domain and failure domain，reconstitution of the system limit state surface could be achieved.On this basis，a migration sampling strategy using Latin hypercube sampling（LHS）was combined together with the SVC algorithm，finally leading to a new system reliability evaluation method of SVC migration sampling.Two widely used illustrative examples were introduced and analyzed by different methods for comparison.The results show that the SVC migration sampling algorithm possesses good sampling efficiency as well as superior convergence property.Compared with traditional Monte Carlo sampling methods，the algorithm presented can reduce sampling times by 87%with a relative error of less than 1%.The gross assumption of component failure state by β-unzipping method can also be avoided，which is more suitable for practical application to actual structure assessment.

system reliability；system limit state function；support vector classification（SVC）；migration sampling；failure modes

O213.2；TU311.1

：A

0258-2724（2014）06-0987-08

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.009

2014-03-17

國家自然科學(xué)基金資助項目（50908192，51178394）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2682014CX078）

白冰（1989－），男，博士研究生，研究方向為大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)施工全過程可靠度，E-mail：bbai89＠126.com

李喬（1954－），男，教授，博士，研究方向為橋梁結(jié)構(gòu)空間行為及橋梁結(jié)構(gòu)健全性評估，E-mail：ql-ql＠home.swjtu.edu.cn

白冰，李喬，張清華.結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析的SVC抽樣遷移算法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2014，49（6）：987-994.