變頻調諧質量阻尼器在線控制轉子振動的應用研究

黃秀金，何立東，邢 健，王 锎

（北京化工大學機電工程學院，北京100029）

變頻調諧質量阻尼器在線控制轉子振動的應用研究

黃秀金，何立東，邢 健，王 锎

（北京化工大學機電工程學院，北京100029）

提出研究一種適用于旋轉機械頻率可在線連續(xù)調節(jié)的籠式調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD），通過在線改變其懸臂桿有效長度可連續(xù)改變TMD的剛度，從而實現(xiàn)TMD頻率的調節(jié)。該籠式TMD具有結構緊湊、剛度調整范圍大等優(yōu)點。建立轉子-TMD的有限元模型，設計基于轉速的分段控制策略實現(xiàn)對該TMD的頻率調節(jié)控制，仿真對比分析TMD在頻率可控及不可控情況下對柔性轉子過臨界及在工作轉速下的不平衡振動抑制效果，并設計相應的實驗平臺進行驗證分析。仿真及實驗結果均表明：基于轉速的分段控制策略能實現(xiàn)在線控制TMD頻率調節(jié)，有效控制柔性轉子過臨界及工作轉速的不平衡振動，相對于被動型頻率不可調TMD更具有優(yōu)勢，其減振效果明顯，降幅高達90.8%。

轉子動力學；籠式調諧質量阻尼器；分段控制；減振

引 言

旋轉機械如離心風機，即使做了初始平衡但運行中因介質造成輪盤磨損或結垢會產(chǎn)生較大的不平衡振動。特別是對于某些工作轉速在一階臨界轉速以上的高速轉子，在啟停車階段必須經(jīng)過臨界轉速，此時轉子會產(chǎn)生強烈共振。傳統(tǒng)的做法需要在停機的情況下基于模態(tài)平衡法和影響系數(shù)法進行動平衡處理［1-4］，不僅影響生產(chǎn)的正常進行，也造成了人力和經(jīng)濟的損失。如今存在各種轉子不平衡的減振方法。其中轉子的自動平衡技術可以在不停機的情況下對轉子進行在線平衡，因此具有重要的應用意義［5-6］。目前常用的在線 自動平衡 技術 主要 有 電磁式自動平衡和液 壓式自動 平衡［7-8］。電 磁型 主 動平衡裝置結構復雜、造價貴，且受平衡能力及工作條件的限制，多應用在要求平衡能力小的小型轉子上，如磨床等領域［9-10］。液壓式自 動平 衡 技 術 是一種能夠提供足夠大平衡能力且不受外界工作環(huán)境影響的在線自動平衡技術。國外該技術已在磨床領域、石化和電力行業(yè)的大型旋轉機械領域得到廣泛應用，國內 仍 處于 科 研階 段［11-14］。

調諧質量阻尼器由于結構簡單、減振效果好已廣泛用于控制結構振動，尤其是高樓、橋梁建筑的風載或地震［15］，一般 由質量 塊、彈 簧和阻 尼器組 成。由于TMD對調諧頻率的敏感性，近期許多學者對其有效頻帶拓寬方法進行了研究，出現(xiàn)了各種半主動和主動調諧質量阻尼器以便調諧其目標頻率［16］。對TMD用于控制轉子不平衡振動研究比較少。曾有研究通過被動TMD增加機床結構的阻尼，例如在銑床主軸、磨床主軸、鏜桿等上減少刀桿的顫振［17-18］。劉耀宗等采用動力吸振器有效抑制軸系各階軸向共振頻率附近的軸-殼共振，而對其他頻段的軸殼軸向共振則效果不佳［19］。John Arrigan等在風力發(fā)動機葉片上通過半主動調諧質量阻尼器成功控 制 葉片 拍 振［20］。

針對以上平衡技術的缺陷，本文設計研究了一種半主動連續(xù)變頻籠式結構調諧質量阻尼器在線控制轉子不平衡振動。先探討半主動連續(xù)調頻籠式調諧質量阻尼器結構特性，并設計基于轉速的分段控制策略，結合有限元和轉子動力學理論對TMD-轉子模型進行數(shù)值分析此頻率可調TMD控制柔性轉子過臨界及在工作轉速下的不平衡振動特性，并設計了相應的實驗進行驗證。從而為該技術在旋轉機械領域的推廣應用奠定了基礎。

1 連續(xù)調頻籠式TMD結構特性研究

1.1 阻尼器結構設計

該半主動連續(xù)調頻籠式TMD結構如圖1所示，由軸承、輔助環(huán)、懸臂桿籠條及環(huán)形輔助質量塊組成。軸承安裝在轉軸上不作為轉子系統(tǒng)的支撐，僅起到傳遞振動能量的作用；輔助環(huán)套在軸承外圈，起輔助連接作用；籠條采用5根圓形截面懸臂桿和1根同直徑的絲桿，連接輔助環(huán)和環(huán)形質量塊，主要提供TMD的剛度；環(huán)形質量塊主要提供TMD的質量。絲桿一端與步進電機連接，另一端與螺母連接，螺母與質量環(huán)固接，通過控制步進電機帶動螺母絲桿及質量環(huán)在絲桿上移動，以改變懸臂桿有效長度可實現(xiàn)在線調節(jié) TMD剛度。轉子的振動傳遞到與之連接的軸承和卡箍，通過TMD的反共振作用轉移到TMD中，從而達到減振的作用。吸振器工作過程輔助環(huán)是固定的，整個吸振器不隨轉軸旋轉。TMD子系統(tǒng)的剛度k=a，I為懸臂桿截面二次矩，E為彈性模量，l為懸臂桿彈簧有效長度，a為一常數(shù)。此阻尼器最大特點是：①籠式結構；②通過在線改變懸臂桿有效長度l可連續(xù)改變子系統(tǒng)的剛度，從而實現(xiàn)TMD頻率連續(xù)可調，使TMD子系統(tǒng)的頻率始終與轉子主系統(tǒng)頻率保持一致，對解決需要在線控制柔性轉子過臨界及工作轉速下振動具有很大優(yōu)勢。

圖1 籠式調諧質量阻尼器結構示意圖Fig.1 Structure diagram of the cage tuned mass damper

1.2 阻尼器剛度的數(shù)值與實驗分析

本文根據(jù)實驗室現(xiàn)有的轉子系統(tǒng)參數(shù)設計了一個適合此轉子系統(tǒng)用的籠式TMD，其轉子的參數(shù)見表1。根據(jù)定點理論［21-22］，初選以質量比μ=0.2為參數(shù)設計TMD，最終選取TMD質量m=μM= 0.35 kg，懸臂桿直徑d=1.95 mm。研究此動力吸振器的剛度k與有效長度l的數(shù)學模型關系。

在確定了籠式TMD的結構、材料之后，采用ANSYS有限元軟件對籠式TMD進行模態(tài)分析，通過設置TMD的懸臂桿不同的有效長度l，分別計算籠式TMD的模態(tài)，并提取計算結果的一階固有頻率，其一階振型如圖2所示。

表1 仿真轉子基本結構參數(shù)Tab.1 Parameters of the simulation rotor structure

圖2 籠式TMD的一階振型Fig.2 The first order mode of cage TMD

圖3為對該籠式TMD進行試驗分析的實驗測試系統(tǒng)。將籠式TMD卡緊在一個與激振器固接的管道上，信號發(fā)生器給激振器一個正弦掃頻信號，通過傳感器將管道的輸出信號輸入到測振分析儀，通過分析其頻響函數(shù)得到籠式TMD在不同懸臂桿長度l下的固有模態(tài)。

數(shù)值仿真與測試結果如表2所示。圖4為此籠式TMD剛度k與有效長度l實測值與仿真值的比較。

圖3 籠式TMD測試實驗臺Fig.3 Cage TMD test bench

通過k=（2πf）2·m，并用最小二乘法擬合得到此籠式TMD剛度k與有效長度l關系

表2 籠式TMD頻率測試結果Tab.2 Frequencies test results of cage TMD

圖4 籠式TMD剛度k與有效長度l實測值與仿真值比較Fig.4 Comparison between the measured values and the fitting values for stiffness k and the effective length l of the cage TMD

2 籠式TMD控制轉子振動理論分析

2.1 籠式TMD控制轉子振動機理

轉子結構如圖5所示，由兩滑動軸承支撐。將轉軸及轉子系統(tǒng)離散為多自由度系統(tǒng)，根據(jù)轉子動力學理論，轉子在不平衡等外擾力作用下的動力學方 程 為［1］

式中M，C，K分別為轉子系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣（包括陀螺力矩）和剛度矩陣；F為轉子的外激振力矩陣；¨x，x，x分別為轉子主系統(tǒng)的加速度、速度和位移矩陣。在轉軸合適位置安裝TMD后，設TMD作用在轉子上反饋回來的控制力為Fd，則作用在運動方程上的力為外激振力與控制力之差。因此含有TMD的轉子軸系的運動方程為

由質量為m、剛度為k、阻尼為c的TMD產(chǎn)生于轉子的控制力Fd可表示為

式中ω為激振力頻率。

因此只要合理設計阻尼器的固有頻率與所要控制的激振力頻率ω相同或接近，即可有效抵消外擾力的影響，從而降低轉子的振動。

圖5 轉子有限元結構Fig.5 The finite element structure of the rotor

2.2 TMD控制轉子不平衡振動的仿真分析

2.2.1 被動頻率不可調TMD控制轉子振動分析

由于不平衡，柔性轉子在過臨界和在工作轉速情況下會產(chǎn)生較大振動?，F(xiàn)將針對轉子過臨界及在工作轉速下分別設計一個被動型TMD控制轉子的不平衡振動。

此轉子系統(tǒng)的參數(shù)見表1，轉軸被離散為11個Timoshenko梁單元。

計算得到轉子的一階臨界轉速為2 075 r/min，取轉子工作轉速為2 700 r/min。則設計的無阻尼TMD參數(shù)為：質量比μ=0.2，TMD的質量為m=μM=0.35 kg，阻尼c=0。臨界轉速下：TMD的剛度為16.526 N/mm；對應轉子工作轉速下TMD的剛度為27.55 N/mm。在圖5轉子模型節(jié)點6的0°相位加不平衡量0.15 kg·mm。選節(jié)點3的穩(wěn)態(tài)響應作為參考，根據(jù)以上參數(shù)理論計算轉子在轉速n=1 000～4 000 r/min的無TMD控制、TMD控制轉子過臨界（2 075 r/min）、TMD控制轉子工作轉速（2 700 r/min）的穩(wěn)態(tài)響應，其計算結果如圖6所示。

由圖6可知，被動頻率不可調TMD單獨控制轉子過臨界或工作轉速振動時，當TMD頻率與轉子主振系頻率相一致時，轉子的振動均大大降低，但同時會引起主系統(tǒng)兩共振峰。而且，這種被動型TMD由于頻率不可調，只能對某單一頻率激振力的振動起作用，即控制臨界轉速的TMD只能對轉子過臨界有減振效果，控制工作轉速下的TMD只能對工作轉速下的振動起減振作用。

2.2.2 頻率可調TMD控制轉子不平衡振動

為解決上述問題，設計基于轉速的分段控制策略，即在轉子通過臨界前某設定轉速下調節(jié)TMD頻率使之與轉子某階固有頻率相一致，待轉子平穩(wěn)過臨界后再設定在某轉速讓TMD不起作用，待轉子升到工作轉速前某轉速將TMD頻率調至與恒定工作轉速相對應的頻率控制轉子工作轉速下的振動，其控制原理如圖7所示。因此采用基于轉速的分段控制策略的TMD控制轉子系統(tǒng)啟-停車過程過臨界及在工作轉速的振動，將具有很大的優(yōu)勢。讓TMD在需要起作用時工作，這樣有利于避免TMD失調問題。

圖6 TMD控制轉子過臨界及工作轉速升速振動響應Fig.6 Comparison of the speed-up bode charts of TMD respectively controlling rotor unbalance vibration at critical speed and the working speed

圖7 基于轉速的分段控制原理圖Fig.7 Diagram of segmentation control principle based on the speed

以下針對此轉子系統(tǒng)，結合基于轉子轉速的分段控制策略模擬籠式TMD在線控制柔性轉子通過一階臨界及工作轉速下的不平衡振動。由圖6可知TMD控制轉子過臨界的有效頻帶為1 850～2 400 r/min，控制工作轉速2 700 r/min的有效頻帶為1 950～3 000 r/min。由此制定的控制流程，控制TMD剛度，先設置一個高頻TMD，這里選為57 Hz，以1 900 r/min和2 350 r/min作為TMD起作用的控制轉速，其流程如圖8所示。

按此控制流程得到TMD在線控制柔性轉子系統(tǒng)過臨界——工作轉速的升速振動響應曲線圖如圖9所示。由圖可知通過此控制方法可以很好抑制轉子在臨界區(qū)振動及工作轉速下的振動，同時也解決了加TMD后帶來的新峰值。

圖8 TMD基于轉速的分段控制流程圖Fig.8 Flow chart of TMD segmentation control based on speed

圖9 可控TMD控制轉子振動響應曲線圖Fig.9 Speed-up plot of TMD controlling rotor unbalance vibration

3 實驗驗證

依據(jù)仿真的轉子模型，搭建了在線連續(xù)調頻籠式TMD基于轉速分段控制策略控制轉子不平衡振動的實驗臺，如圖10所示。該實驗平臺通過光電測速傳感器采集轉速，兩電渦流傳感器分別采集測點處水平（X）和豎直（Y）方向軸振徑向位移，變頻器控制直流電機的轉速。

實驗過程：先采集轉子在不平衡狀態(tài)下不加TMD運行的升速振動響應曲線圖；再分析籠式TMD在頻率不可調的情況下分別控制轉子過臨界和在工作轉速下的不平衡振動的特性；最后安裝頻率可調籠式TMD按圖8的仿真流程基于轉速分段控制策略分別調節(jié)TMD剛度對應控制臨界轉速及工作轉速下的振動。實驗中先按式（1）調節(jié)TMD懸臂桿長度將TMD頻率調至到57 Hz（對應長度l=56 mm），通過調節(jié)變頻器給轉子緩慢升速，當通過光電傳感器檢測到轉速為1 900 r/min，編制好的控制程序發(fā)出相應的脈沖信號進入步進電機驅動器，帶動步進電機運轉。步進電機按照給定的脈沖數(shù)準確帶動與質量塊連接的絲桿移動到相應的位移，以調節(jié)TMD懸臂桿長度l將其頻率調至與轉子一階臨界相對應，如圖11中的la（la=88 mm）位置；當升速到2 350 r/min時，控制器按設置好的信號控制步進電機帶動絲桿再次移動到相應的位移，在線調節(jié)籠式TMD的懸臂桿有效長度，從而調節(jié)TMD控制工作轉速所對應的頻率，如圖11的lb（lb=74.5 mm）位置。

圖10 實驗臺示意圖Fig.10 Schematic of the test bench

圖11 TMD頻率調節(jié)過程Fig.11 Adjustment process of TMD frequency

圖12（a）和（b）是被動不可控籠式TMD分別單獨控制轉子過臨界及工作轉速下的不平衡振動測點X和Y方向在轉速范圍1 000～3 000 r/min的升速振動響應曲線對比圖。由圖12可知，此轉子實測一階臨界約為2 202 r/min，計算得到的2 075 r/min的臨界與實測誤差為5.8%。圖12（a）和（b）的實驗現(xiàn)象與仿真結果相一致，即采用被動不可控的TMD單獨控制柔性轉子的臨界及工作轉速的不平衡振動，只能在相應的頻率下起到很好的減振效果，但同時會引起兩較大的共振峰，這是得不償失的。

圖13是可在線連續(xù)調頻籠式TMD在基于轉速的分段控制策略控制轉子過臨界-工作轉速的不平衡振動的升速振動響應曲線圖。

圖13數(shù)據(jù)表明通過對籠式TMD實行基于轉速的在線調頻控制，可以有效地控制柔性轉子過臨界及在工作轉速下的不平衡振動，在轉速1 900～2 700 r/min均具有明顯的減振效果，減振頻帶較寬。其中當TMD固有頻率接近轉子主激振力頻率時，減振效果最為明顯，當TMD頻率遠離激振力頻率時，減振效果有所降低；同時，通過對TMD的適時控制，還避免了被動型TMD單獨作用所帶來的兩共振峰。表3是轉子系統(tǒng)X和Y方向振動位移峰峰值在施加籠式TMD控制前后對臨界及工作轉速的減振效果，分別達到90.8%，84.9%，72.8%，57.0%的降幅。

圖13 可控TMD控制轉子振動響應對比圖Fig.13 Contrast of speed-up plots of TMD controlling rotor unbalanced vibration

表3 TMD控制轉子臨界和工作轉速振動的減振效果Tab.3 Damping effect of TMD controlling the rotor vibration at critical speed and operating speed

4 結 論

本文研究設計一種適用于旋轉機械的可在線連續(xù)調頻的籠式TMD，通過在線改變其懸臂桿有效長度可連續(xù)改變子系統(tǒng)的剛度，從而實現(xiàn)TMD頻率連續(xù)可調，研究其剛度變化與有效長度的數(shù)學模型，并設計基于轉速的分段控制策略從數(shù)值仿真和實驗分析角度對比研究此籠式TMD在頻率可控及不可控情況下，控制柔性轉子過臨界-工作轉速下的不平衡振動特性，得到如下結論：

（1）此連續(xù)調頻籠式TMD可在線有效同時控制柔性轉子過臨界及工作轉速的不平衡振動，其減振效果明顯，降幅高達90.8%；

（2）基于轉速的分段控制策略可實現(xiàn)TMD的適時控制，避免TMD在抑制主系統(tǒng)振動同時所帶來的共振負作用，相比被動型不可控TMD更具有優(yōu)勢；

（3）此籠式TMD能實現(xiàn)不停車在線連續(xù)調頻，且具有較寬的減振頻帶。

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Applied research on on-line control of rotor vibration with variable frequency tuned mass damper

HUANG Xiu-jin，HE Li-dong，XING Jian，WANG Kai
（School of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

An innovative design for an on-line cage-type tuned mass damper（TMD）whose frequency is continuously adjustable and which is suitable for rotating machinery is proposed.The stiffness of the TMD can be changed online continuously by changing its effective length of cantilever rod，so as to realize continuous frequency modulation of the TMD.The cage-type TMD has advantages of compact structure，large range of adjustable stiffness and so on.The finite element model of the rotor-TMD was built，and the sectional control strategy based on velocity was designed for adjusting the cage-type TMD frequency.The numerical simulation comparative analysis of the TMD on the case of its frequencies adjustable and non-adjustable controlling the flexible rotor unbalance vibration when going through critical speed and at the working speed was conducted.And the corresponding experimental platform was designed for validation.The simulation and experimental results show that sectional control strategy based on velocity can yield online timely control the frequency modulation of TMD，and control the flexible rotor unbalanced vibration when going through critical speed and at the working speed effectively，that has more advantages compared with the passive TMD.The vibration reduction is very effective，which is as far as up to 90.8%.

dynamics of rotor；cage-type tuned mass damper；subsection control；vibration reduction

O347.6

A

1004-4523（2015）05-0778-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.05.013

黃秀金（1989—），女，碩士研究生。電話：18100209014；E-mail：xiatian06@126.com

2014-08-27；

2015-05-15

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）（2012CB026000）；北京市博士點基金資助項目（20110010110009）