淺談矢量教學策略

徐衛(wèi)春

摘 要：挖掘初高中矢量知識連接點，通過活動體驗矢量的特征，引入矢量模型，猜想并用理想實驗等驗證平行四邊形定則，最后總結出時空的均勻性和等效替代關系決定了平行四邊形定則是矢量合成唯一定則，也決定了它的適用范圍。

關鍵詞：體驗；猜想；驗證；等效替代；時空的均勻性

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）11（S）-0036-4

1 問題的提出

在教學實踐和調查中，我們發(fā)現高一矢量教學效果不盡人意，讓部分學生在起始階段就早早的落下來了，這讓我們教學工作者感到心痛。為了學生能學的舒心一點，多一點笑容，需要師生共同努力。如果我們在教學中能把握教材體系，切合學生的認知能力，循序漸進推進高一矢量概念和規(guī)律教學，必將有利于學生對物理概念的理解和規(guī)律的應用。本文主要針對矢量教學的易忽視點、重難點，基于學生的已有的認知基礎與認知規(guī)律，采取以下的策略，取得了不錯的效果。

2 矢量的引入

2.1 挖掘前后聯(lián)系 抓好知識連接點 破除思維定勢

注意新舊對比，挖掘前后聯(lián)系抓好知識連接點，由此展開新課教學，學生自然不會感到陌生，為矢量教學打下突破口。

1.對初中路程概念的梳理

初中物理運動學主要介紹了勻速運動，用路程和速度進行描述。由于勻速運動是最簡單的運動，初中學生憑直覺就能了解認識這種運動。在勻速運動中，運動軌跡和位置的改變量的大小是一樣的。因此，路程這個概念就身居二職，既表示運動軌跡的大小又表示位置的改變量，兩個完全不同的意思卻模糊地攪和在一起。在描述曲線運動，反復的直線運動中，僅用路程這個概念就左支右絀了。鑒于上述情況，要把這兩個意思分開，要明確是完全不同兩種意思，應賦予不同的名稱。

如圖1所示質點由三條路徑從A點運動到B點，描述共同點是什么？不同點是什么？

在研究機械運動時，位移才是能用來描述位置變化的物理量。路程不能用來表達物體的確切位置。比如，某人從O點起走了50 m路，我們就說不出終了位置在何處。

2.對初中速度概念的梳理

初中速度一般描述勻速運動位置變化快慢，用路程比時間表示。由于初中路程概念的模糊，速度這個概念實際上也是模糊的，既表示位移比時間又表示路程比時間。在曲線運動和反復的直線運動中，位移比時間與路程比時間是完全不同的意思。因此，有必要梳理速度概念后，再下定義。

到高中里，速度與初中速度含義一樣，描述質點運動位置變化快慢。

平均速度描述質點運動位置某一時間間隔變化快慢，用位移比時間表示，方向同位移方向。運動物體時時刻刻都有速度，某時刻的速度，叫瞬時速度。

路程比時間不能再描述質點運動位置變化快慢，取了新名字，叫平均速率，是標量。

2.2 巧設問題 營造概念氛圍 從特殊到一般

生活中有些量只有大小沒有方向，有沒有既有大小又有方向的物理量？

2.2.1 位移矢量的引入

請大家移動手中的橡皮，看看有沒有無方向的位置的變化？

沒有，位置變化的方向和大小總是同時存在，不可分割，是一個統(tǒng)一的整體。這樣的情況，這樣的物理量，我還是第一次遇到呢！

大小相同，方向不同，是相同的量嗎？

2.2.2 速度矢量的引入

在日常生活中，我們多會見到各種各樣的運動。汽車每時每刻都有速度，速度的大小和方向總是同時存在，同時消失，不可分割，是一個整體。

下面請大家移動手中的橡皮擦，體會一下橡皮擦的速度。

請大家演示一個沒有方向的速度。

學生們揮動橡皮嘗試了幾下，嘴里叨咕著：“不對呀，不對呀，我演示不了，應該不存在的。”

速度與位移一樣，有速度就有方向。

大小相同，方向不同，是相同的量嗎？

2.2.3 力矢量的引入

請同學們兩人一組，用手把桌子提起來，推起來……體會自己手上的用力。

下面，請大家施加一個沒有方向的力。

大家手忙腳亂的嘗試了幾次，教室里便逐漸安靜下來了，大家覺得無從下手。大家搖頭說，不存在這樣的力，有力就有方向。大小相同，方向不同，是相同的量嗎？

這些物理量有共同點啊……自然界竟然有這樣一類的物理量，而且物理量方向不同，結果也不同。

設問目的：讓學生思維處于“導而弗牽，開而弗達，強而弗抑”的境界，讓“心動”與“行動”融合，迫切需要新的描述方法、表達方法。

小結：通過上面的思維活動，防止初中知識的負遷移，學生對位移、速度、力，具有的方向，體驗很深；較好的處理了求解矢量問題時，遺漏方向以及誤認大小相同，方向不同這些量是相等的，為矢量方程正負號選擇打下感性基礎。

2.3 新現象的描述——文字 幾何與物理互動

如何描述這些獨特的物理量呢？用什么方法呢？

文字語言的描述，例如，某人從O點起向東走了50 m路；汽車向正東勻速行駛，速度大小為60 m/s；某物體受豎直向下的重力5 N。

文字語言同時描述了物理量的方向和大小，有沒有獨特的簡潔的描述？

物理量方向和大小總是同時存在，是一個統(tǒng)一的整體，幸好，有向線段也是方向和長度總是同時存在，可以對此進行對應的描述。選擇合適的標度，線段長度準確表示物理量大小，線段方向表示物理量方向。這種表示，叫圖示。

線段長度表示大致物理量大小，線段方向表示物理量方向，力的這種表示，叫示意圖。

自此，有向線段有了物理含義，是描述物理量的工具，位移概念也有了幾何含義。

……

位移、速度、力具有完全相同的幾何表達。

隨著人們對自然界認識的深入，所描述的自然現象也更加復雜，在原有的描述量不足以很好的描述研究對象的特征時，我們自然需要新的描述手段，可以預言，在人類今后的研究道路上，一定會不斷地誕生出更多的能夠更好的研究對象的描述量。

設問目的：從文字到幾何，從感性走向理性，體會物理概念表達的濃縮美、簡潔美。

小結：從文字到幾何再到文字，就是從物理抽象到數學抽象再到物理的問題解決，滲透科學的物理思維習慣。

3 矢量運算定則

3.1 搭好腳手架

教材基于循序漸進的原則，在“力”這一章才探討才矢量合成的法則，再推廣到其他矢量，這種思路取得的效果并不明顯。因為力這個概念太抽象了，直接猜出力的平行四邊形定則，缺乏猜測的基礎，僅從實驗得出的結論，誤差又使學生心有疑慮。

挖掘位移與力的共同點，類比位移來理解力的合成，這樣，思維有了固著點。

乘車從南通經蘇州到上海，三地三點成大三角形，在地圖上看，三地三點是小三角形，用刻度尺測出小三角形邊長，乘以標度就知道兩地的位移大小了?？吹贸觯?.地圖上的位移三角形是源于實際位移三角形，是縮小版本，學習使用的都是縮小版本 ；2.三角形有了物理意義：兩個位移和等于這個三角形的第三條邊，如圖1。

有向線段的起點和終點相同，位置改變才是等效的，這是等效的要點，如圖1。起點和終點不相同，一定是不等效的。

位移矢量及其矢量運算都是直觀的，很容易總結出位移等效的規(guī)律——“三角形法則”。嘗試著用“三角形法則”處理力的合成。

師生討論：1.力與位移都用有向線段表示；2.幾個力與幾個位移都可以被等效替代 ；3.等效替代的要點——有向線段的起點和末點相同；4.猜想的結論都可以實驗驗證。以上四點考慮可以討論其他類似物理量，如加速度、電流強度等等。

小結：類比思維借助已知事實理解新事物的功能，具有創(chuàng)造性。

3.2 從三角形法則到平行四邊形定則

猜想與實驗互動

在豎直平面內實驗演示：彈簧拉重物保持靜止。如圖2，一根彈簧拉如圖3兩根彈簧拉，使夾角變化，彈簧的長度也變化，F1和F2的合力有點不一般啊，是哪個力呢？為什么？F1、F2和F等效替代關系。

把F1、F2和F用更長一些的力的圖示表示出來，以減小大小方向上記錄的誤差。

猜想與假設

用虛線把有向線段連接起來，如果我們相信大自然的語言是幾何的話，組成的圖形應該是有規(guī)則、簡單的圖形，我們的假設是……

生：我的假設是：與位移類比，把兩個力首尾相連，“起點”和“終點”與合力的 “起點”和“終點”一定相同，那一定是三角形。

生：會不會是一般的四邊形……

生：如果是一般的四邊形，就沒有規(guī)則了，結果是隨意的了。

生：如果“三角形法則”成立的話，圖像應該是平行四邊形了。

學生分組實驗

改變夾角，大量實驗。電子白板展現每組學生的實驗結果：有準確的、有誤差較大的、甚至有錯誤的。

一起討論以上三種情況，減少誤差，得到最終的實驗結果：在忽略誤差的情況下，力的矢量四邊形是是平行四邊形。

小結：在猜想的基礎上，學生學會控制實驗，減小誤差，培養(yǎng)物理思維，體會物理研究方法。

3.3 運用理想實驗 把握定則

實驗后，總有學生對平行四邊形定則，不是全信：實驗結果與理論值之間的誤差，使人存疑。如同慣性定律一樣，這是一條無法用實驗證明的法則，只能依靠定律和推論與實踐是否相符來證明。理想實驗可以超越現有實驗條件，讓思維 “看見”它，把握它。物理學的發(fā)展證明了它們的正確性。

學生證明

如圖4光滑的斜面M固定，BC在一水平面上。如圖5，施加平行斜面向上的力勻速拉動小物塊從B到A點，拉力做了功W1。

這樣，準確的論證了平行四邊形定則是力加法唯一定則，是力等效替代的唯一定則。

N與F 的合力，是平行四邊形的一條對角線，N減F呢？矢量減法本質上還是加法，是平行四邊形的另外一條對角線，所以矢量加減的結果一定是矢量。速度的變化量，加速度也是矢量。

有大小和方向，并滿足平行四邊形定則的物理量，是矢量。物理量的加減運算，往往由于參與運算的對象的（標量矢量）差異而具有很多豐富的意義，物理中加減法的含義更豐富了。

小結：感知所能到達的領域是有限的，思維所能到達的領域是無限的。實驗和推理（如假設推理等）是科學得以建立的兩根支柱。通過初中功的概念來論證平行四邊形定則，說明知識間是有聯(lián)系的；再次體會理想實驗的魅力。

總結：為什么要合成？為什么要分解？因為簡化的需要，所以科學家研究并得到了合成法則。這是科學發(fā)展和規(guī)律形成的起點。1.牛頓與我們一樣，都默認運動連續(xù)性來源于時空的均勻性；矢量平行四邊形定則反映了經典時空的均勻性和各向同性。在微觀、高速條件下，時空不是經典時空，平行四邊形定則必然是不成立的。2.矢量加減本質上是等效替代關系。這兩點是平行四邊形定則成立的原因，同時也決定了它只適用的范圍。

4 結 語

物理世界包含著大量的矢量現象，離開矢量概念，很多物理現象就無法說得明白。學生通過小組活動，體會到矢量的重要性，矢量的特征，并以問題和猜想為線索進行開放式的探究，克服建立矢量模型的思維障礙，能比較輕松、完整的把握矢量的意義。矢量描述與運算的數學化，既是精確描述機械運動的需要，也為動力學的學習打下了堅實的基礎。學無止境，教無止境，教與學研究任重道遠。以上是筆者陋見，敬請批評指正。

參考文獻：

[1]新課程教科書物理必修1、2[M].北京： 人民教育出版社， 2011.

[2]儲方宣.矢量加法和空間的幾何性質[J].物理教學探討， 2007，（8）：12.

（欄目編輯 羅琬華）

位移、速度、力具有完全相同的幾何表達。

隨著人們對自然界認識的深入，所描述的自然現象也更加復雜，在原有的描述量不足以很好的描述研究對象的特征時，我們自然需要新的描述手段，可以預言，在人類今后的研究道路上，一定會不斷地誕生出更多的能夠更好的研究對象的描述量。

設問目的：從文字到幾何，從感性走向理性，體會物理概念表達的濃縮美、簡潔美。

小結：從文字到幾何再到文字，就是從物理抽象到數學抽象再到物理的問題解決，滲透科學的物理思維習慣。

3 矢量運算定則

3.1 搭好腳手架

教材基于循序漸進的原則，在“力”這一章才探討才矢量合成的法則，再推廣到其他矢量，這種思路取得的效果并不明顯。因為力這個概念太抽象了，直接猜出力的平行四邊形定則，缺乏猜測的基礎，僅從實驗得出的結論，誤差又使學生心有疑慮。

挖掘位移與力的共同點，類比位移來理解力的合成，這樣，思維有了固著點。

乘車從南通經蘇州到上海，三地三點成大三角形，在地圖上看，三地三點是小三角形，用刻度尺測出小三角形邊長，乘以標度就知道兩地的位移大小了?？吹贸觯?.地圖上的位移三角形是源于實際位移三角形，是縮小版本，學習使用的都是縮小版本 ；2.三角形有了物理意義：兩個位移和等于這個三角形的第三條邊，如圖1。

有向線段的起點和終點相同，位置改變才是等效的，這是等效的要點，如圖1。起點和終點不相同，一定是不等效的。

位移矢量及其矢量運算都是直觀的，很容易總結出位移等效的規(guī)律——“三角形法則”。嘗試著用“三角形法則”處理力的合成。

師生討論：1.力與位移都用有向線段表示；2.幾個力與幾個位移都可以被等效替代 ；3.等效替代的要點——有向線段的起點和末點相同；4.猜想的結論都可以實驗驗證。以上四點考慮可以討論其他類似物理量，如加速度、電流強度等等。

小結：類比思維借助已知事實理解新事物的功能，具有創(chuàng)造性。

3.2 從三角形法則到平行四邊形定則

猜想與實驗互動

在豎直平面內實驗演示：彈簧拉重物保持靜止。如圖2，一根彈簧拉如圖3兩根彈簧拉，使夾角變化，彈簧的長度也變化，F1和F2的合力有點不一般啊，是哪個力呢？為什么？F1、F2和F等效替代關系。

把F1、F2和F用更長一些的力的圖示表示出來，以減小大小方向上記錄的誤差。

猜想與假設

用虛線把有向線段連接起來，如果我們相信大自然的語言是幾何的話，組成的圖形應該是有規(guī)則、簡單的圖形，我們的假設是……

生：我的假設是：與位移類比，把兩個力首尾相連，“起點”和“終點”與合力的 “起點”和“終點”一定相同，那一定是三角形。

生：會不會是一般的四邊形……

生：如果是一般的四邊形，就沒有規(guī)則了，結果是隨意的了。

生：如果“三角形法則”成立的話，圖像應該是平行四邊形了。

學生分組實驗

改變夾角，大量實驗。電子白板展現每組學生的實驗結果：有準確的、有誤差較大的、甚至有錯誤的。

一起討論以上三種情況，減少誤差，得到最終的實驗結果：在忽略誤差的情況下，力的矢量四邊形是是平行四邊形。

小結：在猜想的基礎上，學生學會控制實驗，減小誤差，培養(yǎng)物理思維，體會物理研究方法。

3.3 運用理想實驗 把握定則

實驗后，總有學生對平行四邊形定則，不是全信：實驗結果與理論值之間的誤差，使人存疑。如同慣性定律一樣，這是一條無法用實驗證明的法則，只能依靠定律和推論與實踐是否相符來證明。理想實驗可以超越現有實驗條件，讓思維 “看見”它，把握它。物理學的發(fā)展證明了它們的正確性。

學生證明

如圖4光滑的斜面M固定，BC在一水平面上。如圖5，施加平行斜面向上的力勻速拉動小物塊從B到A點，拉力做了功W1。

這樣，準確的論證了平行四邊形定則是力加法唯一定則，是力等效替代的唯一定則。

N與F 的合力，是平行四邊形的一條對角線，N減F呢？矢量減法本質上還是加法，是平行四邊形的另外一條對角線，所以矢量加減的結果一定是矢量。速度的變化量，加速度也是矢量。

有大小和方向，并滿足平行四邊形定則的物理量，是矢量。物理量的加減運算，往往由于參與運算的對象的（標量矢量）差異而具有很多豐富的意義，物理中加減法的含義更豐富了。

小結：感知所能到達的領域是有限的，思維所能到達的領域是無限的。實驗和推理（如假設推理等）是科學得以建立的兩根支柱。通過初中功的概念來論證平行四邊形定則，說明知識間是有聯(lián)系的；再次體會理想實驗的魅力。

總結：為什么要合成？為什么要分解？因為簡化的需要，所以科學家研究并得到了合成法則。這是科學發(fā)展和規(guī)律形成的起點。1.牛頓與我們一樣，都默認運動連續(xù)性來源于時空的均勻性；矢量平行四邊形定則反映了經典時空的均勻性和各向同性。在微觀、高速條件下，時空不是經典時空，平行四邊形定則必然是不成立的。2.矢量加減本質上是等效替代關系。這兩點是平行四邊形定則成立的原因，同時也決定了它只適用的范圍。

4 結 語

物理世界包含著大量的矢量現象，離開矢量概念，很多物理現象就無法說得明白。學生通過小組活動，體會到矢量的重要性，矢量的特征，并以問題和猜想為線索進行開放式的探究，克服建立矢量模型的思維障礙，能比較輕松、完整的把握矢量的意義。矢量描述與運算的數學化，既是精確描述機械運動的需要，也為動力學的學習打下了堅實的基礎。學無止境，教無止境，教與學研究任重道遠。以上是筆者陋見，敬請批評指正。

參考文獻：

[1]新課程教科書物理必修1、2[M].北京： 人民教育出版社， 2011.

[2]儲方宣.矢量加法和空間的幾何性質[J].物理教學探討， 2007，（8）：12.

（欄目編輯 羅琬華）

位移、速度、力具有完全相同的幾何表達。

隨著人們對自然界認識的深入，所描述的自然現象也更加復雜，在原有的描述量不足以很好的描述研究對象的特征時，我們自然需要新的描述手段，可以預言，在人類今后的研究道路上，一定會不斷地誕生出更多的能夠更好的研究對象的描述量。

設問目的：從文字到幾何，從感性走向理性，體會物理概念表達的濃縮美、簡潔美。

小結：從文字到幾何再到文字，就是從物理抽象到數學抽象再到物理的問題解決，滲透科學的物理思維習慣。

3 矢量運算定則

3.1 搭好腳手架

教材基于循序漸進的原則，在“力”這一章才探討才矢量合成的法則，再推廣到其他矢量，這種思路取得的效果并不明顯。因為力這個概念太抽象了，直接猜出力的平行四邊形定則，缺乏猜測的基礎，僅從實驗得出的結論，誤差又使學生心有疑慮。

挖掘位移與力的共同點，類比位移來理解力的合成，這樣，思維有了固著點。

乘車從南通經蘇州到上海，三地三點成大三角形，在地圖上看，三地三點是小三角形，用刻度尺測出小三角形邊長，乘以標度就知道兩地的位移大小了?？吹贸觯?.地圖上的位移三角形是源于實際位移三角形，是縮小版本，學習使用的都是縮小版本 ；2.三角形有了物理意義：兩個位移和等于這個三角形的第三條邊，如圖1。

有向線段的起點和終點相同，位置改變才是等效的，這是等效的要點，如圖1。起點和終點不相同，一定是不等效的。

位移矢量及其矢量運算都是直觀的，很容易總結出位移等效的規(guī)律——“三角形法則”。嘗試著用“三角形法則”處理力的合成。

師生討論：1.力與位移都用有向線段表示；2.幾個力與幾個位移都可以被等效替代 ；3.等效替代的要點——有向線段的起點和末點相同；4.猜想的結論都可以實驗驗證。以上四點考慮可以討論其他類似物理量，如加速度、電流強度等等。

小結：類比思維借助已知事實理解新事物的功能，具有創(chuàng)造性。

3.2 從三角形法則到平行四邊形定則

猜想與實驗互動

在豎直平面內實驗演示：彈簧拉重物保持靜止。如圖2，一根彈簧拉如圖3兩根彈簧拉，使夾角變化，彈簧的長度也變化，F1和F2的合力有點不一般啊，是哪個力呢？為什么？F1、F2和F等效替代關系。

把F1、F2和F用更長一些的力的圖示表示出來，以減小大小方向上記錄的誤差。

猜想與假設

用虛線把有向線段連接起來，如果我們相信大自然的語言是幾何的話，組成的圖形應該是有規(guī)則、簡單的圖形，我們的假設是……

生：我的假設是：與位移類比，把兩個力首尾相連，“起點”和“終點”與合力的 “起點”和“終點”一定相同，那一定是三角形。

生：會不會是一般的四邊形……

生：如果是一般的四邊形，就沒有規(guī)則了，結果是隨意的了。

生：如果“三角形法則”成立的話，圖像應該是平行四邊形了。

學生分組實驗

改變夾角，大量實驗。電子白板展現每組學生的實驗結果：有準確的、有誤差較大的、甚至有錯誤的。

一起討論以上三種情況，減少誤差，得到最終的實驗結果：在忽略誤差的情況下，力的矢量四邊形是是平行四邊形。

小結：在猜想的基礎上，學生學會控制實驗，減小誤差，培養(yǎng)物理思維，體會物理研究方法。

3.3 運用理想實驗 把握定則

實驗后，總有學生對平行四邊形定則，不是全信：實驗結果與理論值之間的誤差，使人存疑。如同慣性定律一樣，這是一條無法用實驗證明的法則，只能依靠定律和推論與實踐是否相符來證明。理想實驗可以超越現有實驗條件，讓思維 “看見”它，把握它。物理學的發(fā)展證明了它們的正確性。

學生證明

如圖4光滑的斜面M固定，BC在一水平面上。如圖5，施加平行斜面向上的力勻速拉動小物塊從B到A點，拉力做了功W1。

這樣，準確的論證了平行四邊形定則是力加法唯一定則，是力等效替代的唯一定則。

N與F 的合力，是平行四邊形的一條對角線，N減F呢？矢量減法本質上還是加法，是平行四邊形的另外一條對角線，所以矢量加減的結果一定是矢量。速度的變化量，加速度也是矢量。

有大小和方向，并滿足平行四邊形定則的物理量，是矢量。物理量的加減運算，往往由于參與運算的對象的（標量矢量）差異而具有很多豐富的意義，物理中加減法的含義更豐富了。

小結：感知所能到達的領域是有限的，思維所能到達的領域是無限的。實驗和推理（如假設推理等）是科學得以建立的兩根支柱。通過初中功的概念來論證平行四邊形定則，說明知識間是有聯(lián)系的；再次體會理想實驗的魅力。

總結：為什么要合成？為什么要分解？因為簡化的需要，所以科學家研究并得到了合成法則。這是科學發(fā)展和規(guī)律形成的起點。1.牛頓與我們一樣，都默認運動連續(xù)性來源于時空的均勻性；矢量平行四邊形定則反映了經典時空的均勻性和各向同性。在微觀、高速條件下，時空不是經典時空，平行四邊形定則必然是不成立的。2.矢量加減本質上是等效替代關系。這兩點是平行四邊形定則成立的原因，同時也決定了它只適用的范圍。

4 結 語

物理世界包含著大量的矢量現象，離開矢量概念，很多物理現象就無法說得明白。學生通過小組活動，體會到矢量的重要性，矢量的特征，并以問題和猜想為線索進行開放式的探究，克服建立矢量模型的思維障礙，能比較輕松、完整的把握矢量的意義。矢量描述與運算的數學化，既是精確描述機械運動的需要，也為動力學的學習打下了堅實的基礎。學無止境，教無止境，教與學研究任重道遠。以上是筆者陋見，敬請批評指正。

參考文獻：

[1]新課程教科書物理必修1、2[M].北京： 人民教育出版社， 2011.

[2]儲方宣.矢量加法和空間的幾何性質[J].物理教學探討， 2007，（8）：12.

（欄目編輯 羅琬華）