基于GIS的石家莊市人口空間分布變動(dòng)研究

陳紅娟+馮文釗+彭立芹

摘要：選取河北石家莊市1982、1993、2001、2005和2008年5個(gè)年份的人口數(shù)據(jù)資料，在地理信息系統(tǒng)（GIS）和SPSS軟件支持下，從人口密度、人口重心兩個(gè)方面系統(tǒng)分析了石家莊人口空間分布特征，通過人口空間分布模型的回歸擬合，找出符合石家莊市人口變化規(guī)律的密度模型。結(jié)果顯示：石家莊市人口密度仍然呈現(xiàn)出由中心向外圍漸低的特點(diǎn);人口重心主要集中在城市東部郊縣并有向中部市區(qū)遷移的趨勢(shì);符合石家莊市人口空間分布的密度模型為倒數(shù)函數(shù)。這一結(jié)果表明城市中心區(qū)仍然是石家莊市人口集中區(qū)，人口分布郊區(qū)化現(xiàn)象尚不明顯。

關(guān)鍵詞：人口密度;人口重心;人口密度模型;地理信息系統(tǒng)（GIS）;石家莊

中圖分類號(hào)：X24 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ?文章編號(hào)：0439-8114（2014）12-2951-04

A GIS-based Study on the Spatial Feature of Population Distribution

in Shijiazhuang City

CHEN Hong-juan，F(xiàn)ENG Wen-zhao，PENG Li-qin

（Institute of land resources and urban and rural planning， Shijiazhuang University of Economics， Shijiazhuang ?050031， China）

Abstract：Based on the urban population data of Shijiazhuang city in 1982，1993，2001，2005 and 2008， the spatial feature of population distribution were analyzed by population density index and population gravity center under the support of GIS and SPSS. According the fitting results of the distribution of the population densities， the following conclusions can be drawn：（1） The spatial distribution of population is characterized by decreasing population density from interior to exterior;（2） The population gravity centers transit from east county to the center of the city;（3）The Inverse Model can best describe the spatial distribution of population density in Shijiazhuang city.

Key words： population density， population gravity center， the model of population density， GIS， Shijiazhuang city

人口是城市的重要組成要素，人口分布和變動(dòng)影響著城市內(nèi)部經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、產(chǎn)業(yè)各要素結(jié)構(gòu)布局的變化[1]，進(jìn)而影響城市規(guī)劃決策方案。近年來，人口普查數(shù)據(jù)的豐富和信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為城市人口和城市空間結(jié)構(gòu)研究提供了新的領(lǐng)域，地理信息系統(tǒng)（GIS）也因其在數(shù)據(jù)采集、空間分析等方面的優(yōu)勢(shì)，為城市人口空間結(jié)構(gòu)定量分析提供新的支撐。本研究以石家莊市為例，借助人口數(shù)據(jù)資料和GIS的空間分析統(tǒng)計(jì)方法，從人口密度、人口重心遷移等方面，綜合探討石家莊市人口空間結(jié)構(gòu)的時(shí)空變遷，以期找出石家莊市內(nèi)部城市人口分布的空間變動(dòng)規(guī)律和城市人口郊區(qū)化過程，從而為石家莊城市建設(shè)和規(guī)劃提供輔助參考。

1 ?研究區(qū)人口發(fā)展概況

石家莊是河北省省會(huì)城市，地處河北省中南部位于37°27′-38°47′ N，113°30′-115°20′ E之間。該市是新興的省會(huì)城市，也是典型的移民城市。19世紀(jì)末，石家莊人口不過600人。隨著京漢、正太鐵路的修建，城市工業(yè)的興起和商業(yè)的日漸繁榮使石家莊市人口猛增[2]，解放初期城市人口達(dá)到17.9萬(wàn)人。1968年，河北省省會(huì)遷入石家莊，市區(qū)人口迅速增加并出現(xiàn)了人口機(jī)械增長(zhǎng)加快和城市人口素質(zhì)不斷提高的特點(diǎn)。城市人口數(shù)量由1966年底的64.3萬(wàn)增至1976年底的84.5萬(wàn)，凈增20萬(wàn)人。改革開放之后，市場(chǎng)機(jī)制的發(fā)育給城市帶來了巨大的發(fā)展機(jī)遇，人口聚集能力進(jìn)一步提高，農(nóng)村人口不斷向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移，加快了城市化進(jìn)程。1978年市區(qū)總?cè)丝谶_(dá)到92.5萬(wàn)人。1987年原石家莊地區(qū)人口密度為每平方公里440.1人，比全國(guó)每平方公里平均人口水平多327.1人，比全省平均多135.9人。1990年，石家莊市區(qū)總?cè)丝跒?6.4萬(wàn)人，人口密度為4 297.7 人/km2，躍居全國(guó)省會(huì)城市之首。至2008年底，石家莊市人口密度為598.52 人/km2;其中市區(qū)人口密度達(dá)到5 098.9 人/km2。

2 ?資料來源與研究方法

本研究數(shù)據(jù)資料主要包含石家莊市行政區(qū)劃圖（1∶50 000）、石家莊市1982年、1993年、2001年、2005年和2008年等各區(qū)縣、縣轄鎮(zhèn)的人口數(shù)據(jù)、土地?cái)?shù)據(jù)及歷年相關(guān)政策法規(guī)。數(shù)據(jù)主要來源于《石家莊市統(tǒng)計(jì)年鑒》[3]。本研究以石家莊市域范圍內(nèi)的所有街道鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為研究區(qū)域，該區(qū)域在行政區(qū)劃中包括6個(gè)區(qū)、12個(gè)縣、5個(gè)縣級(jí)市和1個(gè)國(guó)家級(jí)高新技術(shù)開發(fā)區(qū)，總面積1.58 萬(wàn)km2。endprint

主要研究方法是利用ArcGIS9.2軟件，將地圖底圖數(shù)字化，以此獲得基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)建立地理空間數(shù)據(jù)庫(kù)。通過人口普查和石家莊市統(tǒng)計(jì)年鑒獲得人口數(shù)據(jù)，建立屬性數(shù)據(jù)庫(kù)。將相關(guān)的空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配、疊加等一系列處理，生成地區(qū)人口空間、屬性一體化數(shù)據(jù)庫(kù)[4]。同時(shí)，利用SPSS軟件擬合人口密度模型，試圖找出符合石家莊市人口分布特征的最優(yōu)人口密度模型。

3 ?石家莊市人口空間變動(dòng)特征分析

3.1 ?人口密度

3.1.1 ?人口密度特征 ?人口密度指單位面積土地上居住的人口數(shù)，表示區(qū)域內(nèi)人口密集的程度。

本研究中人口密度函數(shù)的建立是基于圈層距離法來獲得距離和人口密度數(shù)據(jù)的[5]（圖1），具體來說是利用GIS軟件，以石家莊市北國(guó)商城所在區(qū)域?yàn)槌鞘兄行?，分別以r=10i（i=1，2，…，10） km為半徑建立緩沖區(qū);用不同半徑的緩沖區(qū)切割1982、1993、2001、2005和2008年石家莊市數(shù)字化地圖并且對(duì)切割出的不同范圍圖的屬性表進(jìn)行計(jì)算，確定切割后各斑塊面積;用斑塊面積乘以斑塊內(nèi)包含的街道或鎮(zhèn)人口密度確定各斑塊人口數(shù)量。最后計(jì)算切割后不同圈層的人口密度。

計(jì)算出的人口密度結(jié)果如圖2所示。

1982～2008年間石家莊市人口密度逐漸增大，以0～10 km為例，人口密度由1982年的2 532.42人/km2增至2008年的4 721.21 人/km2;其他圈層人口密度也不斷增大，這表明石家莊市人口密度在1982～2008年間是逐步增加的。此外從圖中還可以看出，1982、1993、2001、2005和2008年石家莊市的人口密度均是0～10 km最大，10～20 km處人口出現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，90～100 km處較小，表明城市中心人口密度最大，人口密度分布有從城市中心向周邊漸次減少的特征。

3.1.2 ?人口密度空間分布模型擬合 ?為進(jìn)一步探討石家莊市人口密度空間分布特征，擬依據(jù)上述不同圈層人口密度計(jì)算結(jié)果，建立人口密度與圈層距離矩陣，探討人口密度分布與距離的關(guān)系。為了準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)生活中的城市人口密度分布，不同學(xué)者嘗試建立了諸多模型，如二項(xiàng)式函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、線性函數(shù)、二次函數(shù)等，并用它們分別對(duì)國(guó)內(nèi)外大城市人口密度空間分布模型進(jìn)行概括和總結(jié)[6，7]。為了找到適宜石家莊市人口密度分布狀態(tài)的模型，本研究嘗試模型如表1。

運(yùn)用SPSS軟件，將石家莊市各圈層人口密度與距離進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如表2所示。

R代表相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)代表方差。1982、1993、2001、2005、2008年的擬合結(jié)果顯示，這5年中相關(guān)系數(shù)最高的均為倒數(shù)函數(shù)，R2分別達(dá)到0.906、0.879、0.956、0.926和0.916。說明倒數(shù)函數(shù)為人口密度與距離擬合程度較好的函數(shù)，即隨著距城市中心距離的增加，人口密度不斷下降。這同時(shí)表明，石家莊市城市人口在這5個(gè)時(shí)間斷面中均出現(xiàn)人口密度由中心區(qū)域向城市外圍快速降低的趨勢(shì)。

3.2 ?人口重心

人口重心是指研究區(qū)域內(nèi)某時(shí)刻人口分布在空間平面上力矩達(dá)到平衡的點(diǎn)，通過與區(qū)域幾何中心的比較常用來測(cè)定該區(qū)域人口分布的均衡狀況[8]。在一定歷史時(shí)期內(nèi)的人口重心遷移的軌跡能夠直觀、形象地反映出人口分布變化的歷史過程。

3.2.1 ?人口重心模型與計(jì)算 ?設(shè)某區(qū)域由n個(gè)基本單元組成，各基本單元地理中心或行政中心為（Xi，Yi），該基本單元人口總數(shù)為Pi，則研究區(qū)域人口重心坐標(biāo)[9]為：

x=■ ? y=■

式中，如果將Pi換成各區(qū)塊轄區(qū)面積求出的重心即為該地區(qū)的幾何重心時(shí)，當(dāng)人口重心值顯著區(qū)別于區(qū)域幾何重心時(shí)，就顯示了人口這一空間現(xiàn)象的不均衡分布，或稱“重心偏離”，偏離的距離表明了均衡程度[10]。在實(shí)際問題的分析中，將（Xi，Yi）取為石家莊市內(nèi)各縣、鎮(zhèn)政府所在地坐標(biāo)。

3.2.2 ?石家莊市人口重心計(jì)算分析 ?以石家莊市1982、1993、2001、2005和2008年人口數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)來源，以縣級(jí)行政區(qū)為基本統(tǒng)計(jì)單元，利用上述公式，計(jì)算出不同年份石家莊市人口重心的坐標(biāo)，并通過與幾何重心的比較得出人口重心與幾何重心的偏移距離（表3、圖3）。

由表3數(shù)據(jù)和圖3顯示，石家莊市人口重心遷移存在以下特征：①人口重心大致位于城市東部藁城市，其移動(dòng)軌跡圖顯示由1982～2008年人口重心逐步從藁城市向中部石家莊市區(qū)方向轉(zhuǎn)移。藁城市位于石家莊東部平原區(qū)，地勢(shì)低平，自然環(huán)境優(yōu)越，歷史上就是人口較為集中的區(qū)域，隨著石家莊市區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人口重心不斷由藁城向中心城區(qū)偏移。②人口重心與幾何重心位置基本接近。兩者的偏移距離最遠(yuǎn)在11.125 km，最近為5.625 km;表明石家莊市人口分布基本均衡。

4 ?結(jié)論

通過上述分析，總結(jié)石家莊市人口空間分布具有以下特征：

1）石家莊市人口密度分布具有明顯的圈層式特征，即中心城區(qū)人口密度大，沿中心城區(qū)向外圍人口密度漸小。此外，受地形影響城市東部平原區(qū)域人口密集，西部山區(qū)人口相對(duì)稀疏。

2）人口密度模型擬合分析表明，石家莊市人口從20世紀(jì)80年代到2008年，人口密度模型均為倒數(shù)函數(shù)，即人口密度隨著距離城市中心的增大出現(xiàn)快速減小趨勢(shì)，這一趨勢(shì)表明城市中心仍然是人口集聚中心。石家莊市人口分布規(guī)律表明該市仍然處于城市化的初期，郊區(qū)化現(xiàn)象尚不明顯。

3）石家莊市人口重心在近20年間還是集中于城市東部平原區(qū)，遷移距離小，人口重心與幾何重心位置基本接近，人口重心遷移方向大致為西南方，即由東部平原區(qū)向城市中心區(qū)域移動(dòng)。

總的來看，目前石家莊市人口分布仍然以集聚為主，郊區(qū)化現(xiàn)象尚不明顯;中心城區(qū)對(duì)人口的吸引效應(yīng)仍在不斷增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張 ?岸，齊清文.基于GIS的城市內(nèi)部人口空間結(jié)構(gòu)研究——以深圳市為例[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2007，26（1）：95-105.

[2] 李惠民，佟 ?蔚. 近代石家莊城市人口的跳躍性增長(zhǎng)[J].石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，31（1）：115-119.

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主要研究方法是利用ArcGIS9.2軟件，將地圖底圖數(shù)字化，以此獲得基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)建立地理空間數(shù)據(jù)庫(kù)。通過人口普查和石家莊市統(tǒng)計(jì)年鑒獲得人口數(shù)據(jù)，建立屬性數(shù)據(jù)庫(kù)。將相關(guān)的空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配、疊加等一系列處理，生成地區(qū)人口空間、屬性一體化數(shù)據(jù)庫(kù)[4]。同時(shí)，利用SPSS軟件擬合人口密度模型，試圖找出符合石家莊市人口分布特征的最優(yōu)人口密度模型。

3 ?石家莊市人口空間變動(dòng)特征分析

3.1 ?人口密度

3.1.1 ?人口密度特征 ?人口密度指單位面積土地上居住的人口數(shù)，表示區(qū)域內(nèi)人口密集的程度。

本研究中人口密度函數(shù)的建立是基于圈層距離法來獲得距離和人口密度數(shù)據(jù)的[5]（圖1），具體來說是利用GIS軟件，以石家莊市北國(guó)商城所在區(qū)域?yàn)槌鞘兄行?，分別以r=10i（i=1，2，…，10） km為半徑建立緩沖區(qū);用不同半徑的緩沖區(qū)切割1982、1993、2001、2005和2008年石家莊市數(shù)字化地圖并且對(duì)切割出的不同范圍圖的屬性表進(jìn)行計(jì)算，確定切割后各斑塊面積;用斑塊面積乘以斑塊內(nèi)包含的街道或鎮(zhèn)人口密度確定各斑塊人口數(shù)量。最后計(jì)算切割后不同圈層的人口密度。

計(jì)算出的人口密度結(jié)果如圖2所示。

1982～2008年間石家莊市人口密度逐漸增大，以0～10 km為例，人口密度由1982年的2 532.42人/km2增至2008年的4 721.21 人/km2;其他圈層人口密度也不斷增大，這表明石家莊市人口密度在1982～2008年間是逐步增加的。此外從圖中還可以看出，1982、1993、2001、2005和2008年石家莊市的人口密度均是0～10 km最大，10～20 km處人口出現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，90～100 km處較小，表明城市中心人口密度最大，人口密度分布有從城市中心向周邊漸次減少的特征。

3.1.2 ?人口密度空間分布模型擬合 ?為進(jìn)一步探討石家莊市人口密度空間分布特征，擬依據(jù)上述不同圈層人口密度計(jì)算結(jié)果，建立人口密度與圈層距離矩陣，探討人口密度分布與距離的關(guān)系。為了準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)生活中的城市人口密度分布，不同學(xué)者嘗試建立了諸多模型，如二項(xiàng)式函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、線性函數(shù)、二次函數(shù)等，并用它們分別對(duì)國(guó)內(nèi)外大城市人口密度空間分布模型進(jìn)行概括和總結(jié)[6，7]。為了找到適宜石家莊市人口密度分布狀態(tài)的模型，本研究嘗試模型如表1。

運(yùn)用SPSS軟件，將石家莊市各圈層人口密度與距離進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如表2所示。

R代表相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)代表方差。1982、1993、2001、2005、2008年的擬合結(jié)果顯示，這5年中相關(guān)系數(shù)最高的均為倒數(shù)函數(shù)，R2分別達(dá)到0.906、0.879、0.956、0.926和0.916。說明倒數(shù)函數(shù)為人口密度與距離擬合程度較好的函數(shù)，即隨著距城市中心距離的增加，人口密度不斷下降。這同時(shí)表明，石家莊市城市人口在這5個(gè)時(shí)間斷面中均出現(xiàn)人口密度由中心區(qū)域向城市外圍快速降低的趨勢(shì)。

3.2 ?人口重心

人口重心是指研究區(qū)域內(nèi)某時(shí)刻人口分布在空間平面上力矩達(dá)到平衡的點(diǎn)，通過與區(qū)域幾何中心的比較常用來測(cè)定該區(qū)域人口分布的均衡狀況[8]。在一定歷史時(shí)期內(nèi)的人口重心遷移的軌跡能夠直觀、形象地反映出人口分布變化的歷史過程。

3.2.1 ?人口重心模型與計(jì)算 ?設(shè)某區(qū)域由n個(gè)基本單元組成，各基本單元地理中心或行政中心為（Xi，Yi），該基本單元人口總數(shù)為Pi，則研究區(qū)域人口重心坐標(biāo)[9]為：

x=■ ? y=■

式中，如果將Pi換成各區(qū)塊轄區(qū)面積求出的重心即為該地區(qū)的幾何重心時(shí)，當(dāng)人口重心值顯著區(qū)別于區(qū)域幾何重心時(shí)，就顯示了人口這一空間現(xiàn)象的不均衡分布，或稱“重心偏離”，偏離的距離表明了均衡程度[10]。在實(shí)際問題的分析中，將（Xi，Yi）取為石家莊市內(nèi)各縣、鎮(zhèn)政府所在地坐標(biāo)。

3.2.2 ?石家莊市人口重心計(jì)算分析 ?以石家莊市1982、1993、2001、2005和2008年人口數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)來源，以縣級(jí)行政區(qū)為基本統(tǒng)計(jì)單元，利用上述公式，計(jì)算出不同年份石家莊市人口重心的坐標(biāo)，并通過與幾何重心的比較得出人口重心與幾何重心的偏移距離（表3、圖3）。

由表3數(shù)據(jù)和圖3顯示，石家莊市人口重心遷移存在以下特征：①人口重心大致位于城市東部藁城市，其移動(dòng)軌跡圖顯示由1982～2008年人口重心逐步從藁城市向中部石家莊市區(qū)方向轉(zhuǎn)移。藁城市位于石家莊東部平原區(qū)，地勢(shì)低平，自然環(huán)境優(yōu)越，歷史上就是人口較為集中的區(qū)域，隨著石家莊市區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人口重心不斷由藁城向中心城區(qū)偏移。②人口重心與幾何重心位置基本接近。兩者的偏移距離最遠(yuǎn)在11.125 km，最近為5.625 km;表明石家莊市人口分布基本均衡。

4 ?結(jié)論

通過上述分析，總結(jié)石家莊市人口空間分布具有以下特征：

1）石家莊市人口密度分布具有明顯的圈層式特征，即中心城區(qū)人口密度大，沿中心城區(qū)向外圍人口密度漸小。此外，受地形影響城市東部平原區(qū)域人口密集，西部山區(qū)人口相對(duì)稀疏。

2）人口密度模型擬合分析表明，石家莊市人口從20世紀(jì)80年代到2008年，人口密度模型均為倒數(shù)函數(shù)，即人口密度隨著距離城市中心的增大出現(xiàn)快速減小趨勢(shì)，這一趨勢(shì)表明城市中心仍然是人口集聚中心。石家莊市人口分布規(guī)律表明該市仍然處于城市化的初期，郊區(qū)化現(xiàn)象尚不明顯。

3）石家莊市人口重心在近20年間還是集中于城市東部平原區(qū)，遷移距離小，人口重心與幾何重心位置基本接近，人口重心遷移方向大致為西南方，即由東部平原區(qū)向城市中心區(qū)域移動(dòng)。

總的來看，目前石家莊市人口分布仍然以集聚為主，郊區(qū)化現(xiàn)象尚不明顯;中心城區(qū)對(duì)人口的吸引效應(yīng)仍在不斷增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 李惠民，佟 ?蔚. 近代石家莊城市人口的跳躍性增長(zhǎng)[J].石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，31（1）：115-119.

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主要研究方法是利用ArcGIS9.2軟件，將地圖底圖數(shù)字化，以此獲得基礎(chǔ)地理數(shù)據(jù)建立地理空間數(shù)據(jù)庫(kù)。通過人口普查和石家莊市統(tǒng)計(jì)年鑒獲得人口數(shù)據(jù)，建立屬性數(shù)據(jù)庫(kù)。將相關(guān)的空間數(shù)據(jù)和屬性數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配、疊加等一系列處理，生成地區(qū)人口空間、屬性一體化數(shù)據(jù)庫(kù)[4]。同時(shí)，利用SPSS軟件擬合人口密度模型，試圖找出符合石家莊市人口分布特征的最優(yōu)人口密度模型。

3 ?石家莊市人口空間變動(dòng)特征分析

3.1 ?人口密度

3.1.1 ?人口密度特征 ?人口密度指單位面積土地上居住的人口數(shù)，表示區(qū)域內(nèi)人口密集的程度。

本研究中人口密度函數(shù)的建立是基于圈層距離法來獲得距離和人口密度數(shù)據(jù)的[5]（圖1），具體來說是利用GIS軟件，以石家莊市北國(guó)商城所在區(qū)域?yàn)槌鞘兄行模謩e以r=10i（i=1，2，…，10） km為半徑建立緩沖區(qū);用不同半徑的緩沖區(qū)切割1982、1993、2001、2005和2008年石家莊市數(shù)字化地圖并且對(duì)切割出的不同范圍圖的屬性表進(jìn)行計(jì)算，確定切割后各斑塊面積;用斑塊面積乘以斑塊內(nèi)包含的街道或鎮(zhèn)人口密度確定各斑塊人口數(shù)量。最后計(jì)算切割后不同圈層的人口密度。

計(jì)算出的人口密度結(jié)果如圖2所示。

1982～2008年間石家莊市人口密度逐漸增大，以0～10 km為例，人口密度由1982年的2 532.42人/km2增至2008年的4 721.21 人/km2;其他圈層人口密度也不斷增大，這表明石家莊市人口密度在1982～2008年間是逐步增加的。此外從圖中還可以看出，1982、1993、2001、2005和2008年石家莊市的人口密度均是0～10 km最大，10～20 km處人口出現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，90～100 km處較小，表明城市中心人口密度最大，人口密度分布有從城市中心向周邊漸次減少的特征。

3.1.2 ?人口密度空間分布模型擬合 ?為進(jìn)一步探討石家莊市人口密度空間分布特征，擬依據(jù)上述不同圈層人口密度計(jì)算結(jié)果，建立人口密度與圈層距離矩陣，探討人口密度分布與距離的關(guān)系。為了準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)生活中的城市人口密度分布，不同學(xué)者嘗試建立了諸多模型，如二項(xiàng)式函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)、線性函數(shù)、二次函數(shù)等，并用它們分別對(duì)國(guó)內(nèi)外大城市人口密度空間分布模型進(jìn)行概括和總結(jié)[6，7]。為了找到適宜石家莊市人口密度分布狀態(tài)的模型，本研究嘗試模型如表1。

運(yùn)用SPSS軟件，將石家莊市各圈層人口密度與距離進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如表2所示。

R代表相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)代表方差。1982、1993、2001、2005、2008年的擬合結(jié)果顯示，這5年中相關(guān)系數(shù)最高的均為倒數(shù)函數(shù)，R2分別達(dá)到0.906、0.879、0.956、0.926和0.916。說明倒數(shù)函數(shù)為人口密度與距離擬合程度較好的函數(shù)，即隨著距城市中心距離的增加，人口密度不斷下降。這同時(shí)表明，石家莊市城市人口在這5個(gè)時(shí)間斷面中均出現(xiàn)人口密度由中心區(qū)域向城市外圍快速降低的趨勢(shì)。

3.2 ?人口重心

人口重心是指研究區(qū)域內(nèi)某時(shí)刻人口分布在空間平面上力矩達(dá)到平衡的點(diǎn)，通過與區(qū)域幾何中心的比較常用來測(cè)定該區(qū)域人口分布的均衡狀況[8]。在一定歷史時(shí)期內(nèi)的人口重心遷移的軌跡能夠直觀、形象地反映出人口分布變化的歷史過程。

3.2.1 ?人口重心模型與計(jì)算 ?設(shè)某區(qū)域由n個(gè)基本單元組成，各基本單元地理中心或行政中心為（Xi，Yi），該基本單元人口總數(shù)為Pi，則研究區(qū)域人口重心坐標(biāo)[9]為：

x=■ ? y=■

式中，如果將Pi換成各區(qū)塊轄區(qū)面積求出的重心即為該地區(qū)的幾何重心時(shí)，當(dāng)人口重心值顯著區(qū)別于區(qū)域幾何重心時(shí)，就顯示了人口這一空間現(xiàn)象的不均衡分布，或稱“重心偏離”，偏離的距離表明了均衡程度[10]。在實(shí)際問題的分析中，將（Xi，Yi）取為石家莊市內(nèi)各縣、鎮(zhèn)政府所在地坐標(biāo)。

3.2.2 ?石家莊市人口重心計(jì)算分析 ?以石家莊市1982、1993、2001、2005和2008年人口數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)來源，以縣級(jí)行政區(qū)為基本統(tǒng)計(jì)單元，利用上述公式，計(jì)算出不同年份石家莊市人口重心的坐標(biāo)，并通過與幾何重心的比較得出人口重心與幾何重心的偏移距離（表3、圖3）。

由表3數(shù)據(jù)和圖3顯示，石家莊市人口重心遷移存在以下特征：①人口重心大致位于城市東部藁城市，其移動(dòng)軌跡圖顯示由1982～2008年人口重心逐步從藁城市向中部石家莊市區(qū)方向轉(zhuǎn)移。藁城市位于石家莊東部平原區(qū)，地勢(shì)低平，自然環(huán)境優(yōu)越，歷史上就是人口較為集中的區(qū)域，隨著石家莊市區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人口重心不斷由藁城向中心城區(qū)偏移。②人口重心與幾何重心位置基本接近。兩者的偏移距離最遠(yuǎn)在11.125 km，最近為5.625 km;表明石家莊市人口分布基本均衡。

4 ?結(jié)論

通過上述分析，總結(jié)石家莊市人口空間分布具有以下特征：

1）石家莊市人口密度分布具有明顯的圈層式特征，即中心城區(qū)人口密度大，沿中心城區(qū)向外圍人口密度漸小。此外，受地形影響城市東部平原區(qū)域人口密集，西部山區(qū)人口相對(duì)稀疏。

2）人口密度模型擬合分析表明，石家莊市人口從20世紀(jì)80年代到2008年，人口密度模型均為倒數(shù)函數(shù)，即人口密度隨著距離城市中心的增大出現(xiàn)快速減小趨勢(shì)，這一趨勢(shì)表明城市中心仍然是人口集聚中心。石家莊市人口分布規(guī)律表明該市仍然處于城市化的初期，郊區(qū)化現(xiàn)象尚不明顯。

3）石家莊市人口重心在近20年間還是集中于城市東部平原區(qū)，遷移距離小，人口重心與幾何重心位置基本接近，人口重心遷移方向大致為西南方，即由東部平原區(qū)向城市中心區(qū)域移動(dòng)。

總的來看，目前石家莊市人口分布仍然以集聚為主，郊區(qū)化現(xiàn)象尚不明顯;中心城區(qū)對(duì)人口的吸引效應(yīng)仍在不斷增強(qiáng)。

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