基于內(nèi)聚力模型苧麻莖稈界面分離試驗與模擬

蘇工兵+郭翔翔+張露+晏科滿

摘要：選擇雙線性內(nèi)聚力模型作為苧麻[Boehmeria nivea （L.） Gaudich.]莖稈界面分離力學(xué)模型，按內(nèi)聚力模型理論對苧麻莖稈韌皮纖維和木質(zhì)部在萬能試驗機進(jìn)行分離拉伸試驗，得到了苧麻莖稈韌皮纖維與木質(zhì)部的分離應(yīng)力與位移關(guān)系曲線，并進(jìn)行了曲線擬合分析;應(yīng)用ABAQUS軟件對雙線性內(nèi)聚力模型進(jìn)行莖稈界面分離模擬，模擬了韌皮纖維與木質(zhì)部分離過程及應(yīng)力在界面上的分布;通過將模擬值與試驗值進(jìn)行對比，根據(jù)試驗參數(shù)來調(diào)整雙線性內(nèi)聚力模型的參數(shù)，能夠較好模擬苧麻莖稈界面微觀力學(xué)，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的界面應(yīng)力位移關(guān)系。

關(guān)鍵詞：苧麻[Boehmeria nivea （L.） Gaudich.];莖稈;內(nèi)聚力模型;界面分離試驗;數(shù)值模擬

中圖分類號：S225.5+9 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ?文章編號：0439-8114（2014）12-2902-04

Experiment and Simulation of the Separation of Ramie Stem Interface

in Cohesive Model

SU Gong-bing，GUO Xiang-xiang，ZHANG Lu，YAN Ke-man

（School of Mechanical Engineering and Automation，Wuhan Textile University，Wuhan 430073，China）

Abstract：Selecting bilinear cohesive model as mechanical model of the separation of ramie stem interface;Making a test of separating and stretching between bast fiber of ramie stem and xylon by universal testing machine based on the theory of cohesive model，obtaining a curve showing the relationship between tensile force and displacement of the separation between bast fiber of ramie stem and xylon，and doing a curve fitting analysis;Applying ABAQUS to do a simulation of separation of stem interface based on bilinear cohesive model simulated the process of the separation between bast fiber and xylon，and stress distribution of the interface;Through the comparison between the numerical simulation value and experiment value，adjusting the parameters of the bilinear cohesive model by the test parameters， ramie stem interface micromechanics can be very well simulated， and the relationship between tensile force and displacement be reflected in the process of separation between bast fiber of ramie stem and xylon.

Key words： ramie[Boehmeria nivea （L.） Gaudich.];stem;cohesive model;interface separation experiment;numerical simulation

苧麻[Boehmeria nivea（L.）Gaudich.]是中國特有的具有生態(tài)功能的天然纖維資源，苧麻產(chǎn)業(yè)發(fā)展是紡織原料規(guī)?；?yīng)和促進(jìn)“三農(nóng)”問題解決的重要措施。由于苧麻莖稈三層結(jié)構(gòu)分離以及剝離擠膠技術(shù)問題，使得苧麻剝制成為苧麻產(chǎn)業(yè)發(fā)展的瓶頸。將苧麻莖稈的生物結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)相比較，單向復(fù)合材料可以作為苧麻莖稈的材料模型，韌皮纖維和木質(zhì)部分別看作纖維分布和基體都不相同的復(fù)合材料，在韌皮纖維層和木質(zhì)部之間有一種很薄的生物膠質(zhì)，可以將其簡化為界面，由此可將韌皮纖維層和木質(zhì)部簡化為異質(zhì)雙材料界面力學(xué)模型。通過選擇內(nèi)聚力模型理論來研究苧麻莖稈界面分離原理，采用試驗測試和有限元數(shù)值仿真方法，闡明苧麻莖稈的力學(xué)現(xiàn)象和界面分離應(yīng)力場和位移場的分布規(guī)律，揭示韌皮纖維層和木質(zhì)部分離機制。

1 ?苧麻莖稈界面分離試驗

1.1 ?試驗材料

試驗采樣選取品種為華苧四號，選取10個樣本，莖稈直徑大約在10 mm，長度大約在1.5 m。含水率為78.8%[1]。選取離麻稈根端部25～30 cm的莖稈，要求莖稈通直，沒有病害。選用同一部位的材料，將苧麻制作成一個近似矩形的試樣，長150 mm，高3 mm，寬5 mm，并且將靠前端50 mm的木質(zhì)部去除，韌皮纖維層保留著以便于機械夾板固定。

1.2 ?試驗方法

采用瑞格爾儀器所提供的萬能材料試驗機RGT-10在垂直方向進(jìn)行分離，韌皮纖維層受到垂直方向的分離力與木質(zhì)部分離，可以得出韌皮纖維層與木質(zhì)部分離應(yīng)力與位移的關(guān)系曲線。endprint

1.3 ?試驗結(jié)果

選取10個試驗樣本，分別在萬能材料試驗機RGT-10進(jìn)行拉伸分離試驗，結(jié)果見圖1。從圖1可以看出，開始拉伸時，位于0～3.5 N之間的力載荷是韌皮纖維由直線變彎曲力的大小，隨著拉伸位移增大，韌皮纖維與木質(zhì)部開始分離，裂紋開始萌裂，力載荷增加。從10次試驗曲線可以看出，當(dāng)力載荷達(dá)到最大值時，苧麻莖稈界面開始受損，裂紋開始擴展，此時載荷下降，直至減小為零，位移繼續(xù)增加，此時韌皮纖維與木質(zhì)部界面點失效，裂紋形成并向前繼續(xù)擴展，當(dāng)位移達(dá)到最大值時，韌皮纖維與木質(zhì)部完全分離。

10組數(shù)據(jù)得到的應(yīng)力與位移曲線圖各不相同，因此對于試驗結(jié)果值取平均值，10組數(shù)據(jù)中應(yīng)力的最大值分別為8.24、8.57、8.57、8.39、8.45、8.67、8.15、8.30、8.33、8.57 N，平均值為8.42 N;對應(yīng)的位移分別為10.04、9.97、10.31、10.28、10.27、12.37、10.25、10.59、 10.78、10.69 mm，平均值為10.56 mm。為了說明苧麻莖稈界面一般力學(xué)規(guī)律，采用最小二乘法擬合法，將10組曲線圖擬合成一條標(biāo)準(zhǔn)的曲線圖，見圖2。

圖2是應(yīng)力位移三階多項式曲線圖，其三階方程式為：y=0.002x3-0.026 2x2+0.693x+2.164，應(yīng)力可得到其最大值為7.83 N，對應(yīng)位移是12.10 mm。10次試驗結(jié)果的應(yīng)力平均值8.42 N，位移平均值10.56 mm。應(yīng)力平均值略大于標(biāo)準(zhǔn)曲線最大值，誤差為7.5%。位移平均值略小于標(biāo)準(zhǔn)曲線最大值，誤差為12.7%。

2 ?苧麻莖稈界面分離模擬

2.1 ?內(nèi)聚力模型原理

內(nèi)聚力模型[2]是基于彈塑性斷裂力學(xué)，考察裂紋尖端的彈塑性區(qū)。在裂紋尖端存在一個微小的內(nèi)聚力區(qū)域，內(nèi)聚力區(qū)域的尺寸相對很小，與加載方式無關(guān)。內(nèi)聚力實質(zhì)上是物質(zhì)原子或分子之間的相互作用力，內(nèi)聚力模型也只是一種簡化。內(nèi)聚力區(qū)域的本構(gòu)關(guān)系是由界面上的內(nèi)聚力（張力）和界面的張開位移來定義的，其大小又取決于兩個面的張開位移。在試驗測試的基礎(chǔ)上，將該界面表征為雙線性內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系的薄層，選用雙線性內(nèi)聚力模型來進(jìn)行苧麻莖稈界面分離的模擬研究。雙線性內(nèi)聚力模型假設(shè)界面遵從以下控制方程：

Τn=■δ（δ≤δo）σmax■（δ>δo） ?（1）

Τt=■δ（δ≤δt）τmax■（δ>δt） ?（2）

φn=■σmaxδf ?（3）

φt=■τmaxδft ?（4）

式中，Τn、Τt分別代表法向應(yīng)力值和切向應(yīng)力值;σmax、τmax分別代表了法向最大應(yīng)力值和切向最大應(yīng)力值;δo、δot分別表示對應(yīng)的裂紋面位移值;而δf、δft是對應(yīng)在應(yīng)力達(dá)最大值后再減小至零的位移值，此時斷裂能的臨界值表達(dá)式為φn、φt分別表示法向和切向的斷裂能臨界值（圖3）。

內(nèi)聚力模型張力位移關(guān)系表現(xiàn)為在內(nèi)聚力開始承載時，應(yīng)力隨著開裂界面上位移值的增加而增加，隨之達(dá)到應(yīng)力最大值。此時意味著該材料點載荷達(dá)到了最大值，材料點開始出現(xiàn)初始損傷。應(yīng)力達(dá)到最大值后開始下降直至減小為零，該階段為裂紋損傷擴展階段，此時材料點失效，裂紋形成并向前繼續(xù)擴展，直至應(yīng)力減小為零，材料點完全破壞失效，內(nèi)聚力區(qū)在該處發(fā)生完全開裂擴展。

圖4為根據(jù)圖2擬合的曲線簡化為雙線性內(nèi)聚力模型韌皮纖維和木質(zhì)部應(yīng)力位移曲線。通過苧麻莖稈分離拉伸試驗，得到了反映苧麻莖稈界面內(nèi)聚力模型主要平均參數(shù)值，應(yīng)力最大值7.83 N，對應(yīng)開裂過程特征位移12.10 mm以及內(nèi)聚能0.8 J/mm2。一般的內(nèi)聚力模型都有著兩個獨立的模型參數(shù)最大應(yīng)力值和斷裂能，在內(nèi)聚力模型定義σmax為最大應(yīng)力值，φ為斷裂能。斷裂能是指材料裂縫從開始到材料完全分離所耗掉的能量，也就是材料完全斷裂所需要的能量。理論上斷裂能就等于σ-δ曲線所包圍的面積，但對于雙線性內(nèi)聚力模型而言，斷裂能的表達(dá)式如下：

φ=■σmaxδf ? ? ?（5）

公式（5）中，δf是裂紋完全形成時張開的位移，斷裂能用曲線面積的表達(dá)方式一般是通過試驗而獲得的。

2.2 ?莖稈界面分離數(shù)值模擬分析

苧麻莖稈的力學(xué)性能參數(shù)主要參考文獻(xiàn)[3]，其中斷裂能的取值是根據(jù)公式（5）所獲得的，苧麻材料的參數(shù)設(shè)置見表1。

2.2.1 ?莖稈界面數(shù)值模擬 ?苧麻莖稈建模以試驗值為基礎(chǔ)，取韌皮纖維層厚度為1 mm，界面厚度為0.15 mm，木質(zhì)部厚度為3 mm，韌皮纖維層長為300 mm，建立苧麻莖稈界面幾何模型。采用有限元ABAQUS[4-10]軟件中的雙線性內(nèi)聚力模型，建立有限元數(shù)值模型，再根據(jù)所提供的苧麻材料參數(shù)對模型中的每一材料進(jìn)行特性的賦予，最后在進(jìn)行數(shù)值的狀態(tài)模擬。載荷以試驗結(jié)果的測量值為基礎(chǔ)，分別賦予3個值6、8、10 N，模擬在垂直方向韌皮纖維與木質(zhì)部界面分離過程。圖5為數(shù)值模擬韌皮纖維與木質(zhì)部界面分離裂紋擴展及變形圖，不同的顏色區(qū)域反映的是不同的應(yīng)力值，可以直接得到應(yīng)力大小及節(jié)點位移的變化。

圖6是在不同載荷條件下應(yīng)力與位移的關(guān)系曲線圖。由圖6可知，在一定的范圍內(nèi)應(yīng)力隨著位移的增大而增大，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值后，隨著位移的增大而減小。在應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時，苧麻莖稈界面開始受損，應(yīng)力達(dá)到最大值時裂紋形成，當(dāng)位移達(dá)最大值時，此時應(yīng)力為0，纖維表層和木質(zhì)部完全分離。在6、8 N的載荷曲線中可以看到，當(dāng)應(yīng)力降至0的時候，其位移并沒有達(dá)到最大值，而10 N載荷曲線則反映的是當(dāng)應(yīng)力降為最低對應(yīng)的是最大位移值。

2.2.2 ?模擬值與試驗值對比結(jié)果分析 ?將模擬曲線與試驗所得到的曲線放置同一曲線圖中進(jìn)行比較（圖7）。由圖7可以看出，在拉力上升的階段試驗數(shù)據(jù)和模擬值大致是相同的，只是到最大值后有一定的誤差，在達(dá)到最大值后的下降階段，可以看到模擬值和試驗值呈相同的下降趨勢，而且兩者曲線吻合較好。endprint

3 ?小結(jié)

從苧麻莖稈界面數(shù)值模擬與試驗結(jié)果可以得出，若能夠合理設(shè)置雙線性內(nèi)聚力模型的參數(shù)，是能夠通過內(nèi)聚力模型來模擬苧麻莖稈界面微觀力學(xué)現(xiàn)象的，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的應(yīng)力位移變化規(guī)律，解釋苧麻莖稈的界面分離中應(yīng)力場和位移場的分布，揭示韌皮纖維層和木質(zhì)部分離機制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蘇工兵，劉儉英，王樹才.苧麻莖稈木質(zhì)部力學(xué)性能試驗[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2007，38：（5）62-65.

[2] DUGDALE D.Yielding of steel sheets containing slits[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1960，8（2）：100-104.

[3] 蘇工兵，劉劍英，王樹才.苧麻莖稈拉伸力學(xué)性能的試驗研究[J].農(nóng)機化研究， 2008（2）：139-141.

[4] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.6.

[5] BARENBLATT G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture[J]. Advances in Applied Mechanics，1962，7（1）：55-129.

[6] 閆亞賓，尚福林.PZT薄膜界面分層破壞的內(nèi)聚力模擬[J].中國科學(xué)，2009，39（7）：1007-1017.

[7] 莊 ?茁，由小川，廖劍暉.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[8] 周儲偉，楊 ?衛(wèi).內(nèi)聚力界面單元與復(fù)合材料的界面損傷分析[J].力學(xué)學(xué)報，1999，31（3）：372-377.

[9] SONG S H. Fracture of Asphalt Concrete：A Cohesive Zone Modeling Approach Considering Viscoelastic Effects[D].Urbana： University of Illinois，2006.

[10] DE X，ANTHONY M W. Discrete cohesive zone model for mixed-mode fractureusing finite element analysis[J]. Engineering Fracture Mechanics，2006，73（13）：1783-1796.endprint

3 ?小結(jié)

從苧麻莖稈界面數(shù)值模擬與試驗結(jié)果可以得出，若能夠合理設(shè)置雙線性內(nèi)聚力模型的參數(shù)，是能夠通過內(nèi)聚力模型來模擬苧麻莖稈界面微觀力學(xué)現(xiàn)象的，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的應(yīng)力位移變化規(guī)律，解釋苧麻莖稈的界面分離中應(yīng)力場和位移場的分布，揭示韌皮纖維層和木質(zhì)部分離機制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蘇工兵，劉儉英，王樹才.苧麻莖稈木質(zhì)部力學(xué)性能試驗[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2007，38：（5）62-65.

[2] DUGDALE D.Yielding of steel sheets containing slits[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1960，8（2）：100-104.

[3] 蘇工兵，劉劍英，王樹才.苧麻莖稈拉伸力學(xué)性能的試驗研究[J].農(nóng)機化研究， 2008（2）：139-141.

[4] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.6.

[5] BARENBLATT G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture[J]. Advances in Applied Mechanics，1962，7（1）：55-129.

[6] 閆亞賓，尚福林.PZT薄膜界面分層破壞的內(nèi)聚力模擬[J].中國科學(xué)，2009，39（7）：1007-1017.

[7] 莊 ?茁，由小川，廖劍暉.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[8] 周儲偉，楊 ?衛(wèi).內(nèi)聚力界面單元與復(fù)合材料的界面損傷分析[J].力學(xué)學(xué)報，1999，31（3）：372-377.

[9] SONG S H. Fracture of Asphalt Concrete：A Cohesive Zone Modeling Approach Considering Viscoelastic Effects[D].Urbana： University of Illinois，2006.

[10] DE X，ANTHONY M W. Discrete cohesive zone model for mixed-mode fractureusing finite element analysis[J]. Engineering Fracture Mechanics，2006，73（13）：1783-1796.endprint

3 ?小結(jié)

從苧麻莖稈界面數(shù)值模擬與試驗結(jié)果可以得出，若能夠合理設(shè)置雙線性內(nèi)聚力模型的參數(shù)，是能夠通過內(nèi)聚力模型來模擬苧麻莖稈界面微觀力學(xué)現(xiàn)象的，從而反映出苧麻莖稈在開裂過程的應(yīng)力位移變化規(guī)律，解釋苧麻莖稈的界面分離中應(yīng)力場和位移場的分布，揭示韌皮纖維層和木質(zhì)部分離機制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蘇工兵，劉儉英，王樹才.苧麻莖稈木質(zhì)部力學(xué)性能試驗[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2007，38：（5）62-65.

[2] DUGDALE D.Yielding of steel sheets containing slits[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1960，8（2）：100-104.

[3] 蘇工兵，劉劍英，王樹才.苧麻莖稈拉伸力學(xué)性能的試驗研究[J].農(nóng)機化研究， 2008（2）：139-141.

[4] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.6.

[5] BARENBLATT G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture[J]. Advances in Applied Mechanics，1962，7（1）：55-129.

[6] 閆亞賓，尚福林.PZT薄膜界面分層破壞的內(nèi)聚力模擬[J].中國科學(xué)，2009，39（7）：1007-1017.

[7] 莊 ?茁，由小川，廖劍暉.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[8] 周儲偉，楊 ?衛(wèi).內(nèi)聚力界面單元與復(fù)合材料的界面損傷分析[J].力學(xué)學(xué)報，1999，31（3）：372-377.

[9] SONG S H. Fracture of Asphalt Concrete：A Cohesive Zone Modeling Approach Considering Viscoelastic Effects[D].Urbana： University of Illinois，2006.

[10] DE X，ANTHONY M W. Discrete cohesive zone model for mixed-mode fractureusing finite element analysis[J]. Engineering Fracture Mechanics，2006，73（13）：1783-1796.endprint