基于分形模型的京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)協(xié)同發(fā)展
——與長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲的比較分析

王燕，李想，呂程

（1.南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展研究院，天津市300071；2.南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津市300071）

基于分形模型的京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)協(xié)同發(fā)展
——與長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲的比較分析

王燕1，李想2，呂程2

（1.南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展研究院，天津市300071；2.南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津市300071）

目前，京津冀協(xié)同發(fā)展已經(jīng)上升為國(guó)家戰(zhàn)略，而交通一體化、生態(tài)環(huán)境保護(hù)、產(chǎn)業(yè)對(duì)接協(xié)作成為京津冀協(xié)同發(fā)展的三個(gè)突破口，其中交通一體化作為基礎(chǔ)條件應(yīng)當(dāng)先行啟動(dòng)，率先突破，特別是區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)一體化是非常重要的一環(huán)。文章基于非線性分形模型，測(cè)算京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)均勻度和復(fù)雜度，考察鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，盡管與長(zhǎng)江三角洲和珠江三角洲相比，京津冀鐵路擁有較高的網(wǎng)絡(luò)密度，但存在過(guò)度集中于北京樞紐的結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，加之近十年來(lái)京津冀鐵路規(guī)模擴(kuò)張速度低于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度，已經(jīng)出現(xiàn)了較為明顯的門限作用。為更好地實(shí)現(xiàn)京津冀優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，促進(jìn)并帶動(dòng)環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)以及北方腹地的發(fā)展，未來(lái)京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)必須以協(xié)調(diào)發(fā)展為前提，建設(shè)并調(diào)整鐵路網(wǎng)絡(luò)布局，將以北京為核心的放射型鐵路網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為環(huán)放結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，打造京津雙核鐵路樞紐，打破區(qū)域內(nèi)鐵路網(wǎng)絡(luò)分布不均衡的現(xiàn)狀，緩解首都過(guò)境交通壓力，促進(jìn)京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)布局轉(zhuǎn)型升級(jí)。

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)；網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性；分形模型；京津冀協(xié)同發(fā)展

一、引言

京津冀協(xié)同發(fā)展已經(jīng)上升為國(guó)家戰(zhàn)略，這是我國(guó)經(jīng)濟(jì)新常態(tài)下動(dòng)力轉(zhuǎn)換期的重要抓手。交通一體化、生態(tài)環(huán)境保護(hù)、產(chǎn)業(yè)對(duì)接協(xié)作是京津冀協(xié)同發(fā)展的三個(gè)突破口，其中交通一體化作為基礎(chǔ)條件應(yīng)當(dāng)先行啟動(dòng)，率先突破，而區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)一體化是其中非常重要的一環(huán)。

對(duì)于區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)一體化問(wèn)題，可從兩方面論證：一方面是用區(qū)域網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性反映的一體化技術(shù)特征；另一方面是用網(wǎng)絡(luò)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展適應(yīng)度描述的一體化經(jīng)濟(jì)特征。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這兩個(gè)方面已經(jīng)提出了一些重要的觀點(diǎn)。有關(guān)交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性的研究主要集中在如何科學(xué)、多維度地刻畫通達(dá)性特征方面。維托·拉托拉（Vito Latora）等[1]將地鐵抽象成一個(gè)無(wú)向加權(quán)圖，對(duì)波士頓地鐵的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)整體效率很高，而局部效率和成本很低；帕倫伽馬·森（Parongama Sen）等[2]提出了P空間的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，將車站視為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，將兩個(gè)車站之間鐵路線的連接視為網(wǎng)絡(luò)的邊，用鐵路網(wǎng)的集聚系數(shù)、網(wǎng)絡(luò)度分布、平均路徑長(zhǎng)度等網(wǎng)絡(luò)特征描述印度鐵路網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性；費(fèi)爾伯（Ferber）等、[3]阿瑪拉爾（Amaral）等[4]從拓?fù)鋵W(xué)角度，基于交通流量對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的重要作用，對(duì)鐵路網(wǎng)絡(luò)的點(diǎn)強(qiáng)度、權(quán)重等性質(zhì)進(jìn)行了深入分析。我國(guó)有關(guān)鐵路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性評(píng)價(jià)的研究較少，金鳳君等[5]從時(shí)間成本角度研究了我國(guó)20世紀(jì)鐵路提速與區(qū)域通達(dá)性演變的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)我國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)空間覆蓋范圍不斷擴(kuò)大但擴(kuò)展緩慢，通達(dá)性空間格局呈同心圈層結(jié)構(gòu)，華北地區(qū)最優(yōu)，并向周邊東南、東北、西南、西北輻射；趙偉等[6]基于L空間對(duì)我國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)鐵路網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)和節(jié)點(diǎn)度均較小，這種網(wǎng)絡(luò)安全性較低，一旦主干道軌道出現(xiàn)問(wèn)題，很大范圍的鐵路運(yùn)輸都將受阻。關(guān)于交通網(wǎng)絡(luò)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間關(guān)系的研究開始得較早，國(guó)外有關(guān)區(qū)域交通對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響的系統(tǒng)研究起源于區(qū)位論，大多給出特定的前提假設(shè)，如生產(chǎn)要素瞬時(shí)流動(dòng)或空間勻質(zhì)，著眼于空間分布區(qū)位因素及客體與空間的聯(lián)系進(jìn)行理論推導(dǎo)，以強(qiáng)調(diào)交通運(yùn)輸對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要作用。[7]20世紀(jì)后期，國(guó)內(nèi)學(xué)者主要通過(guò)研究交通運(yùn)輸供需來(lái)闡釋其與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的適應(yīng)性關(guān)系。例如，武旭等[8]將交通運(yùn)輸系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)視為互為輸入輸出關(guān)系的投入產(chǎn)出系統(tǒng)，建立交通運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型來(lái)評(píng)價(jià)兩者發(fā)展的協(xié)調(diào)性，發(fā)現(xiàn)20世紀(jì)90年代以來(lái)我國(guó)交通運(yùn)輸發(fā)展滯后于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，越來(lái)越成為國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的制約因素，交通運(yùn)輸系統(tǒng)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)協(xié)調(diào)度逐年下降；張學(xué)良[9]利用面板數(shù)據(jù)進(jìn)行固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)，討論交通先行在中部崛起中的作用，發(fā)現(xiàn)近年來(lái)中西部地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的速度大大超過(guò)了東部地區(qū)，并提出中部崛起必須重點(diǎn)和優(yōu)先發(fā)展中部地區(qū)的交通基礎(chǔ)設(shè)施。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性度量方面已經(jīng)取得了一系列研究成果，但這些方法局限于傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)、路徑描述與線性回歸分析，缺乏對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的揭示。鑒于此，本文將借助分形方法，嘗試揭示鐵路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征及其與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之間的非線性關(guān)系。首先，選取豪斯道夫（Hausdorff）維數(shù)和分枝維數(shù)，分別從均勻度、復(fù)雜度兩個(gè)視角考察京津冀現(xiàn)有鐵路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)程度，并與長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲進(jìn)行對(duì)比；其次，建立鐵路規(guī)模與區(qū)域經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出協(xié)調(diào)性分形模型，通過(guò)該非線性系統(tǒng)的廣義分形維數(shù)闡釋鐵路網(wǎng)絡(luò)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出之間的非線性關(guān)聯(lián)關(guān)系和適應(yīng)程度。通過(guò)這兩項(xiàng)工作，本文將對(duì)京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和結(jié)構(gòu)進(jìn)行總體評(píng)價(jià)，并針對(duì)其暴露出來(lái)的問(wèn)題提出解決思路。

二、分形模型與數(shù)據(jù)來(lái)源

分形模型來(lái)自于分形幾何學(xué)，該學(xué)科是非線性科學(xué)一個(gè)發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛的研究領(lǐng)域。[10]其最基本的特點(diǎn)就是以分?jǐn)?shù)維度來(lái)研究和描述客觀事物，使研究結(jié)果能夠更加準(zhǔn)確地刻畫復(fù)雜系統(tǒng)的非線性特征，從而更加趨近于真實(shí)的狀態(tài)與屬性。分形具有標(biāo)度不變性，亦稱自相似性或自仿射性，即在通常的幾何變換下具有不變的特性。這種特性要求調(diào)整其所占用空間的結(jié)構(gòu)，使之具有無(wú)限嵌套層次的精細(xì)結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致分形維數(shù)為分?jǐn)?shù)值。

1.網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性評(píng)價(jià)的分形方法

為考察京津冀地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，選取分形理論中的豪斯道夫維數(shù)和分枝維數(shù)，測(cè)算鐵路網(wǎng)絡(luò)的均勻度和復(fù)雜度。

（1）網(wǎng)絡(luò)覆蓋均勻度評(píng)價(jià)的分形方法。豪斯道夫維數(shù)作為分形維數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，描述了分形這種不規(guī)則圖形的復(fù)雜程度與占用空間程度。[11]

本文利用豪斯道夫維數(shù)的一種修正算法衡量路網(wǎng)覆蓋均勻度。具體測(cè)算方法如下：

將D維的鐵路網(wǎng)絡(luò)空間分割成邊長(zhǎng)為ε的小正方形，將非空的正方形格子數(shù)目計(jì)為N（ε），當(dāng)ε變化時(shí)，N（ε）隨之改變。我們構(gòu)造N（ε）與ε的雙對(duì)數(shù)關(guān)系圖，在其中標(biāo)注所得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)，用偏最小二乘法進(jìn)行擬合，得到：

式中，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中直線的斜率D即為我們所研究鐵路網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)，D值越大，路網(wǎng)分布越均勻。[12]

利用此方法測(cè)算的網(wǎng)絡(luò)均勻度不僅能夠反映較為宏觀的網(wǎng)絡(luò)整體密度情況，并且能夠精確了解研究對(duì)象各細(xì)小區(qū)域網(wǎng)絡(luò)密度的分布情況，適用于更為具體的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，是進(jìn)行鐵路網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)并提出實(shí)際建議的較為適合的指標(biāo)，能夠比以往常用的以單位國(guó)土面積或人均路網(wǎng)長(zhǎng)度測(cè)算的道路密集程度更為深入而準(zhǔn)確地反映網(wǎng)絡(luò)的分布細(xì)節(jié)。

（2）網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度評(píng)價(jià)的分形方法。分枝維數(shù)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度角度得到兩個(gè)分別反映樞紐位置和腹地網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度的指標(biāo)，較以往僅僅測(cè)算網(wǎng)絡(luò)整體復(fù)雜度的方法能夠更加具體地闡釋網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的高級(jí)化提供更為有效的依據(jù)。

假設(shè)有一個(gè)區(qū)域R，其中分布著交通網(wǎng)絡(luò)T，以交通樞紐H為圓心做回轉(zhuǎn)半徑r，r依次取r=1，2，…，n單位，則形成n個(gè)等寬的同心圓環(huán)帶，從內(nèi)向外賦予編號(hào)為k=1，2，…，n，假定第k號(hào)環(huán)帶中交通網(wǎng)絡(luò)的分枝數(shù)之和為N（k），定義：

其中，r=1，2，…，n。

很顯然，N（r）為環(huán)帶分枝累積數(shù)。當(dāng)r=1時(shí)，k取1，N（r）=N（1）；當(dāng)r=2時(shí)，k取1、2，N（r）=N（1）+N（2）；……；當(dāng)r=n時(shí)，k取1、2、…、n，N（r）=N（1）+N（2）+…+N（n）。若存在關(guān)系：

（3）式表明，交通網(wǎng)絡(luò)的分枝結(jié)構(gòu)具有自相似的分形性質(zhì)，Dt為分形維數(shù)，即本文用以衡量鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的分枝維數(shù)，反映區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)分枝結(jié)構(gòu)的特征。[13]

依據(jù)此定義，本文進(jìn)行鐵路網(wǎng)絡(luò)分枝維數(shù)的計(jì)算。其中，網(wǎng)絡(luò)分枝的計(jì)數(shù)原則是，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)分出幾個(gè)分枝計(jì)幾次數(shù)。

考慮到式（3）有比例系數(shù)N1，化為N（r）=N1rDt，取對(duì)數(shù)得：

其中，Dt反映整個(gè)區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)育程度，Dt值越大，區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜；N1反映中心城市附近交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)育程度，N1值越大，區(qū)域中心城市交通網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜。

2.鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出協(xié)調(diào)性的分形模型

利用分形思想建立鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出之間的時(shí)間序列廣義分形模型，以系統(tǒng)的分形維數(shù)標(biāo)度非線性關(guān)聯(lián)程度，可以更為準(zhǔn)確地刻畫兩者發(fā)展的適應(yīng)性關(guān)系問(wèn)題，從而解釋兩者間的適應(yīng)性程度。鑒于區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本質(zhì)上的非線性特征，本文建立下面的鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的非線性系統(tǒng)。

定義一個(gè)區(qū)域鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)：[14-15]

其中，i=1，2，…，n。

對(duì)式（5）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)變換并化簡(jiǎn)，在只考慮兩個(gè)要素的情況下有：

其中，ai、aj是相對(duì)增長(zhǎng)系數(shù)，由式（6）可得系統(tǒng)的異速增長(zhǎng)方程：

其中，b=ai/aj，為異速增長(zhǎng)系數(shù)。經(jīng)積分變換可得：

其中，βi=ec，為比例系數(shù)，c為常數(shù)，異速增長(zhǎng)系數(shù)b為標(biāo)度因子。假定相應(yīng)的測(cè)度xi在廣義空間的維數(shù)為Di，則由幾何測(cè)度關(guān)系有：

比較式（8）、式（9）可知：

式（10）即是鐵路與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)異速增長(zhǎng)的維數(shù)方程，b具有分形維數(shù)性質(zhì)。

另一方面，設(shè)運(yùn)輸系統(tǒng)要素xi（i=1，2，…，n）與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y之間的關(guān)系為：

其中，k為常數(shù)。經(jīng)全微分變換可得：

其中，μ為系數(shù)，σi為參數(shù)，σi可表示為：

式（12）為柯布·道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)的一般形式，可見其從系統(tǒng)的角度反映了基于分形結(jié)構(gòu)的運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的功能特征。

將式（8）代入式（12），可以得到運(yùn)輸系統(tǒng)要素xi與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y的冪指數(shù)關(guān)系，令xi=s為運(yùn)輸系統(tǒng)規(guī)模，則有：

式（14）中，a為系數(shù)，b=D1/D2，具有廣義的分形維數(shù)性質(zhì)，即假定y為D1維，s為D2維，只要b不為整數(shù)，系統(tǒng)就具有分形維數(shù)性質(zhì)。本文取鐵路規(guī)模為s，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出為y，利用y=y（t）、s=s（t）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使式（14）成為鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的動(dòng)力相似模型，它們之間本質(zhì)上具有自相似性，其分形性質(zhì)由幾何體的測(cè)度關(guān)系引申而來(lái)。彈性系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義為，當(dāng)b=1時(shí)，表明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y與鐵路規(guī)模s同速率增長(zhǎng)；當(dāng)b＞1時(shí)，表明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y的相對(duì)增長(zhǎng)速率較鐵路規(guī)模s快；當(dāng)0＜b＜1時(shí)，表明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出y的相對(duì)增長(zhǎng)速率較鐵路規(guī)模s慢。

三、實(shí)證分析

為評(píng)價(jià)京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性及其與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的適應(yīng)程度，本文以我國(guó)長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈為參照，進(jìn)行比較研究。首先，根據(jù)上述模型，利用京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈2012年的鐵路網(wǎng)絡(luò)圖分別對(duì)其鐵路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性進(jìn)行比較分析；其次，采用2003—2012年的鐵路營(yíng)業(yè)里程及地區(qū)生產(chǎn)總值來(lái)分析京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)間的協(xié)調(diào)關(guān)系。

1.京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性比較

（1）三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)覆蓋均勻度測(cè)算。首先，測(cè)算京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈的豪斯道夫維數(shù)。以實(shí)際距離10千米為步長(zhǎng)（地圖中的測(cè)量長(zhǎng)度為1/3厘米），分別用邊長(zhǎng)ε為10千米、20千米、30千米、40千米、50千米、60千米、70千米、80千米、90千米、100千米的正方形切割京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈的鐵路網(wǎng)絡(luò)，得到相應(yīng)的N（ε）值，并求出相應(yīng)的lgε、lg N（ε）值。然后，對(duì)lgε、lg N（ε）序列運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，得到三大經(jīng)濟(jì)圈的豪斯道夫維數(shù)。

由擬合結(jié)果可以看出，京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)的lgε、lg N(ε)均呈近似線性分布，擬合優(yōu)度R2分別達(dá)到0.998、0.999和0.998，豪斯道夫維數(shù)分別在p＜0.05、p＜0.01、p＜0.001的水平下顯著，且三大經(jīng)濟(jì)圈的豪斯道夫維數(shù)均處在1～2之間，說(shuō)明京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈的鐵路網(wǎng)絡(luò)具有明顯的分形性質(zhì)。因此，根據(jù)測(cè)算結(jié)果，京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈的豪斯道夫維數(shù)分別為1.350、1.155、1.092。而豪斯道夫維數(shù)越大，所對(duì)應(yīng)區(qū)域的鐵路網(wǎng)絡(luò)覆蓋越均勻，這說(shuō)明京津冀地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)覆蓋均勻度優(yōu)于長(zhǎng)江三角洲和珠江三角洲地區(qū)。具體參見表1、表2。

（2）三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度評(píng)價(jià)。京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度運(yùn)用分枝維數(shù)進(jìn)行測(cè)算。以各經(jīng)濟(jì)圈鐵路樞紐城市的火車站作為測(cè)算圓心，根據(jù)其在地圖中大小、方位、形狀的不同選取不同的單位半徑，r分別取1、2、…、7個(gè)單位，做同心圓分割各經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而測(cè)算得到相應(yīng)的N（k）值，累加得到N（r）值，求出相應(yīng)的ln r與ln N（r）值，最后對(duì)ln r與ln N（r）進(jìn)行擬合，并利用最小二乘法進(jìn)行回歸分析。測(cè)算值及回歸結(jié)果見表3、表4。

從三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)ln r、ln N（r）的最小二乘回歸結(jié)果看，京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)的ln r、ln N（r）均呈近似線性分布，其擬合優(yōu)度R2均高于0.9，最大為0.980，最小為0.935，分枝維數(shù)在p＜0.05、p＜0.01、p＜0.001的水平下顯著，說(shuō)明京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)具有明顯的分形性質(zhì)。由測(cè)算結(jié)果可知，三大經(jīng)濟(jì)圈按鐵路網(wǎng)絡(luò)分枝維數(shù)由大到小排列，依次為長(zhǎng)江三角洲、京津冀、珠江三角洲，分別為1.394、1.316、1.246。

當(dāng)N1值較高，分枝維數(shù)D也較高時(shí)，區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)發(fā)育程度較高，系統(tǒng)比較復(fù)雜；當(dāng)N1值較高，分枝維數(shù)D較低時(shí)，區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)分布集中于鐵路樞紐城市附近，其他地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)發(fā)育程度不高，整個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜度不高；當(dāng)N1值較低，分枝維數(shù)D較高時(shí)，區(qū)域鐵路樞紐城市與區(qū)域其他地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)發(fā)育程度較為均衡，但整個(gè)區(qū)域的路網(wǎng)未必健全；當(dāng)N1值較低，分枝維數(shù)D也較低時(shí)，區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)分布不均衡，且區(qū)域內(nèi)交通條件較差，交通系統(tǒng)較為簡(jiǎn)單。三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)分枝維數(shù)及N1值散點(diǎn)圖如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)代表分枝維數(shù)，縱坐標(biāo)代表N1值，坐標(biāo)系中的區(qū)域越靠近右上方表示鐵路網(wǎng)絡(luò)發(fā)育程度越高，復(fù)雜度越高。

表1 京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈豪斯道夫維數(shù)測(cè)算表

表2 京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈lgε、lg N（ε）最小二乘法回歸結(jié)果

表3 京津冀經(jīng)濟(jì)圈各中心城市分枝維數(shù)測(cè)算

表4 京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈分枝維數(shù)最小二乘回歸結(jié)果

由圖1不難看出，京津冀經(jīng)濟(jì)圈的N1值高于長(zhǎng)江三角洲經(jīng)濟(jì)圈和珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈，說(shuō)明京津冀經(jīng)濟(jì)圈中心區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度最高；京津冀經(jīng)濟(jì)圈分枝維數(shù)D高于珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈，卻低于長(zhǎng)江三角洲經(jīng)濟(jì)圈，說(shuō)明在整體復(fù)雜度方面，京津冀經(jīng)濟(jì)圈較長(zhǎng)江三角洲經(jīng)濟(jì)圈差。綜合來(lái)看，京津冀經(jīng)濟(jì)圈中心樞紐區(qū)域鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度較高，鐵路網(wǎng)絡(luò)以樞紐城市北京為中心向外發(fā)散，這與北京地區(qū)作為國(guó)家經(jīng)濟(jì)與政治中心以及全國(guó)樞紐的地位是密不可分的，不過(guò)其腹地鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度不高，發(fā)育程度與鐵路樞紐城市相差較大，北京、天津、河北三省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展位差過(guò)大，鐵路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)水平也相距甚遠(yuǎn)，整個(gè)京津冀經(jīng)濟(jì)圈的鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度不及長(zhǎng)江三角洲地區(qū)。

2.京津冀鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)協(xié)調(diào)性

（1）三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)協(xié)調(diào)性測(cè)算。分析三大經(jīng)濟(jì)圈2003—2012年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，鐵路規(guī)模y與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出s之間的線性相關(guān)性較弱，擬合模型相關(guān)系數(shù)和F檢驗(yàn)結(jié)果不理想。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，y與s之間采用鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出協(xié)調(diào)性的分形模型，即式（14）所示的冪指數(shù)關(guān)系模型擬合較為理想。其中，取鐵路規(guī)模s為鐵路營(yíng)業(yè)里程Lt，取yt為平減后的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，則式（14）可化為：

對(duì)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可化為：

計(jì)算相應(yīng)的ln yt、ln Lt值（表5），并繪制三大經(jīng)濟(jì)圈ln yt、ln Lt的散點(diǎn)圖及擬合直線圖（圖2）。進(jìn)一步利用最小二乘法對(duì)ln yt、ln Lt進(jìn)行回歸分析，回歸結(jié)果參見表6。

運(yùn)用Stata軟件對(duì)所建立的模型進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)滿足雙對(duì)數(shù)線性關(guān)系，均通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)協(xié)調(diào)性的廣義分形維數(shù)均不為整數(shù)，三個(gè)系統(tǒng)均具有分形維數(shù)性質(zhì)。

（2）三大經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)協(xié)調(diào)性分析。根據(jù)鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)協(xié)調(diào)性分形模型測(cè)算結(jié)果，可以得到京津冀經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出協(xié)調(diào)性相關(guān)結(jié)論如下：

圖1 京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈分枝維數(shù)和N1值散點(diǎn)圖

京津冀經(jīng)濟(jì)圈廣義分形維數(shù)b=2.322，表明近十年來(lái)京津冀經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模增速比經(jīng)濟(jì)發(fā)展增速慢；相對(duì)地，長(zhǎng)江三角洲經(jīng)濟(jì)圈廣義分形維數(shù)b=1.006，表明其鐵路規(guī)模增速基本同步于經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出增速；而珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈廣義分形維數(shù)b=0.979，其鐵路規(guī)模增速略微超前于地區(qū)經(jīng)濟(jì)增速。

究其原因，京津冀經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)在21世紀(jì)之前就已經(jīng)比較發(fā)達(dá)了，覆蓋較為全面，故近十年來(lái)鐵路規(guī)模增長(zhǎng)速度偏低，滯后于剔除通貨膨脹后經(jīng)濟(jì)年均5.43%的高增長(zhǎng)率。與之相對(duì)，長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出協(xié)調(diào)性廣義分形維數(shù)均接近于1，近十年來(lái)其鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出基本保持同速增長(zhǎng)，珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈鐵路規(guī)模增速略高于剔除通貨膨脹后經(jīng)濟(jì)年均4.36%的高增速，但差異不大。觀察三大經(jīng)濟(jì)圈ln yt、ln Lt的散點(diǎn)圖及擬合直線圖（圖2）不難發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出明顯的分段性質(zhì)，以第7個(gè)點(diǎn)為分界點(diǎn)，前半段斜率較大，后半段斜率較小。因此，可考慮通過(guò)分段擬合，提升可決系數(shù)，優(yōu)化擬合程度，并重新作出三大經(jīng)濟(jì)圈ln yt、ln Lt的散點(diǎn)圖及分段擬合直線圖，具體參見圖3。

表5 京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈ln yt、ln Lt計(jì)算值

由圖3不難發(fā)現(xiàn)，分段擬合后，擬合優(yōu)度較直接擬合有了較大幅度提升。三大經(jīng)濟(jì)圈的ln yt、ln Lt散點(diǎn)圖及分段擬合直線圖均表現(xiàn)出如下特征：以第七個(gè)點(diǎn)為分界點(diǎn)，前半段斜率較大，擬合直線較為陡峭；后半段斜率較小，擬合直線較為平緩。這種分段現(xiàn)象主要可歸結(jié)為兩個(gè)方面的原因：

一是隨著鐵路規(guī)模的不斷擴(kuò)大，鐵路網(wǎng)絡(luò)對(duì)經(jīng)濟(jì)的向前誘發(fā)效應(yīng)及向后波及效應(yīng)逐漸變?nèi)酰磋F路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的需求拉動(dòng)作用以及鐵路網(wǎng)絡(luò)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用逐漸變?nèi)?，或者說(shuō)鐵路規(guī)模增長(zhǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出具有門限效用，當(dāng)鐵路規(guī)模達(dá)到一定界限時(shí)，其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響逐漸變?nèi)?，因此?jīng)濟(jì)增速將落后于鐵路規(guī)模增速。

二是三大經(jīng)濟(jì)圈擬合斜率發(fā)生明顯轉(zhuǎn)變的點(diǎn)為第七個(gè)點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為2009年。究其原因，受2008年國(guó)際金融危機(jī)以及事后國(guó)家宏觀調(diào)控的影響，我國(guó)京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲三大經(jīng)濟(jì)圈經(jīng)濟(jì)均受到嚴(yán)重影響，呈現(xiàn)出高位回落的走勢(shì)，出現(xiàn)了出口困難和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩等情形。因此2009—2012年，三大經(jīng)濟(jì)圈經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速率落后于鐵路規(guī)模增長(zhǎng)速率。

表6 京津冀、長(zhǎng)江三角洲、珠江三角洲經(jīng)濟(jì)圈ln yt、ln Lt的最小二乘法回歸結(jié)果

圖2 我國(guó)三大經(jīng)濟(jì)圈ln yt、ln Lt散點(diǎn)圖、擬合直線圖

四、結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性及其與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)性的客觀評(píng)價(jià)，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論和建議：

1.京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，密度居三大經(jīng)濟(jì)圈前列

本文研究發(fā)現(xiàn)，京津冀地區(qū)鐵路均勻度在三大經(jīng)濟(jì)圈中相對(duì)領(lǐng)先，鐵路覆蓋已經(jīng)形成完整的網(wǎng)絡(luò)。按照統(tǒng)計(jì)單位國(guó)土面積的鐵路營(yíng)業(yè)里程計(jì)算，2012年天津路網(wǎng)密度全國(guó)第一，為768千米/萬(wàn)平方千米，其次是北京，為760千米/萬(wàn)平方千米，高于長(zhǎng)江三角洲核心地區(qū)上海的739千米/萬(wàn)平方千米，并遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)珠江三角洲核心地區(qū)廣東的158千米/萬(wàn)平方千米。京津城際、京滬高鐵、津秦高鐵的陸續(xù)建成也使天津初步形成了主要的對(duì)外高鐵客運(yùn)通道，為打造雙核心的京津冀鐵路樞紐奠定了良好的基礎(chǔ)。

2.京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)存在過(guò)度集中于北京且呈放射性布局的結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，亟需向雙核型與環(huán)放式相結(jié)合的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型

復(fù)雜度測(cè)算結(jié)果顯示，在京津冀地區(qū)，北京鐵路網(wǎng)絡(luò)高度發(fā)達(dá)，而周邊地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)匹配不足。天津及河北地區(qū)與北京地區(qū)已經(jīng)形成了很大的位差，這不僅導(dǎo)致北京城市交通壓力過(guò)大，而且影響了京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)整體雙核經(jīng)濟(jì)與密度經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。同時(shí)，自北京向外的放射型布局使得外圍聯(lián)絡(luò)性通道缺失，盡管天津擁有良好的區(qū)位優(yōu)勢(shì)，但與京津冀其他中心城市鐵路聯(lián)系不便，至保定、承德的鐵路需要繞經(jīng)北京，到京廣線、京包線、京承線上的中心城市鐵路聯(lián)系不便，與京廣線、京九線、京包線等大通道銜接不暢，冀中南以及冀東城鎮(zhèn)間鐵路聯(lián)系的中轉(zhuǎn)組織功能仍然主要由北京樞紐承擔(dān)。因此，亟需將北京的放射型鐵路網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變?yōu)榄h(huán)放結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)形式，加快促進(jìn)天津、河北形成京津冀鐵路樞紐，緩解過(guò)境壓力，提升鐵路網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量及運(yùn)輸效率，使京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)布局結(jié)構(gòu)朝著合理化方向發(fā)展，力求通達(dá)程度更高，運(yùn)輸能力更強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

3.京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展拉動(dòng)的門限效應(yīng)已經(jīng)顯現(xiàn)，適度超前發(fā)展成為京津冀協(xié)調(diào)發(fā)展的重要前提

根據(jù)鐵路規(guī)模與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出協(xié)調(diào)性分形模型的測(cè)算結(jié)果，在鐵路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)尚不完備的情況下，區(qū)域內(nèi)較快建設(shè)鐵路網(wǎng)絡(luò)并擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，能夠很好地拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。然而，待交通基礎(chǔ)設(shè)施達(dá)到一定規(guī)模之后，其門限效應(yīng)顯現(xiàn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用減弱。京津冀經(jīng)濟(jì)圈鐵路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具備了可觀的規(guī)模，門限作用已經(jīng)顯現(xiàn)，且近年來(lái)鐵路規(guī)模增長(zhǎng)速度滯后于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度。但是，考慮到目前致力于京津冀協(xié)調(diào)發(fā)展的國(guó)家重要戰(zhàn)略部署關(guān)乎未來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)總體格局，在這樣的背景下，未來(lái)京津冀鐵路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)應(yīng)本著協(xié)調(diào)發(fā)展的目標(biāo)，建設(shè)并調(diào)整鐵路網(wǎng)絡(luò)布局，解決區(qū)域內(nèi)鐵路網(wǎng)絡(luò)分布不均衡的現(xiàn)狀，這是實(shí)現(xiàn)京津冀優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、促進(jìn)環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)區(qū)發(fā)展、帶動(dòng)北方腹地發(fā)展的需要。

圖3 三大經(jīng)濟(jì)圈ln yt、ln Lt的散點(diǎn)圖、分段擬合直線圖

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責(zé)任編輯：陳詩(shī)靜

Study on the Coordinated Development of Beijing-Tianjin-Hebei Railway Network based on Fractal Model——the Comparative Analysis with the Yangtze River Delta and the Pearl River Delta

WANG Yan，LI Xiang and LV Cheng
（Nankai University，Tianjin300071，China）

At present，the coordinated development in Beijing，Tianjin and Hebei has become our national strategy. Transportation integration，environmental protection and industrial connectivity are the three breakthroughs of that.And transportation integration，especially the integration of regional railway network，is the basic condition for the coordinated development in thisarea and willbe realized first.Based on the nonlinear fractalmodel，the author calculates the evenness and the complexity of Beijing-Tianjin-Hebei railway network，and the coordination between railway scale and econom ic growth. Conclusions have shown that，compared with the Yangtze river delta and the pearl river delta，Beijing-Tianjin-Hebei railway network has a higher density，but ithas structural problem that railway is excessively concentrated in Beijing.At the same time，the railway expansion speed of Beijing-Tianjin-Hebei is lower than economic growth，and there has been an apparent threshold effect.To better realize complementing each other’s advantages，promote and lead the developmentof BohaiSea econom ic zone and the development of North China，in the future，the construction of railway network in Beijing-Tianjin-Hebei should take coordinated developmentas the precondition，build and adjust the arrangementof that，convert the radiation railway network to a network combined with ring and radiation，solve the problem of imbalance distribution of the regional railway network，alleviate the transportation pressure on Beijing，and promote the transformation and upgrading of the layout of Beijing-Tianjin-Hebei railway network.

transportation economy；railway network accessibility；fractalmodel；the coordinated developmentof Beijing-Tianjin-Hebei

F129.9

A

1007-8266（2015）08-0047-08

王燕（1955—），女，遼寧省沈陽(yáng)市人，南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展研究院教授，主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)、產(chǎn)業(yè)政策和交通經(jīng)濟(jì)；李想（1990—），女，內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市人，南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ń?jīng)濟(jì)、能源和環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)；呂程（1991—），男，河南省新鄉(xiāng)市人，南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)榻煌ń?jīng)濟(jì)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)和物流產(chǎn)業(yè)分析。