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    Matlab軟件在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2015-01-04 05:38:27孫美玲
    科教導(dǎo)刊 2014年35期
    關(guān)鍵詞:線性代數(shù)高職高專高等數(shù)學(xué)

    孫美玲

    摘 要 將Matlab軟件和高職高專的數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合,通過(guò)典型的應(yīng)用示例探討如何應(yīng)用Matlab幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)中的抽象概念、定理、并簡(jiǎn)化計(jì)算,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)鍛煉動(dòng)手能力。

    關(guān)鍵詞 高職高專 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) Matlab 應(yīng)用示例

    中圖分類號(hào):G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,是當(dāng)代大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中必不可少的組成部分。高職數(shù)學(xué)作為高職教育的一門(mén)基礎(chǔ)課,應(yīng)該區(qū)別于本科數(shù)學(xué)教育,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)輕理論、重實(shí)踐,讓學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),以便今后專業(yè)課的學(xué)習(xí)。①②③但是眾所周知,現(xiàn)在高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也缺乏興趣。怎樣提高學(xué)生的興趣和效率,同時(shí)更容易地理解數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是當(dāng)前需要解決的問(wèn)題。本文考慮高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Matlab軟件,利用豐富的繪圖功能和計(jì)算功能,幫助大學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

    1 高等數(shù)學(xué)與Matlab應(yīng)用示例

    圖1 極限

    圖2 定積分

    (1)極限中的應(yīng)用:極限是高職高等數(shù)學(xué)中的基本概念,也是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ),掌握好它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要。但是,高職學(xué)生往往感到比較困難,在教學(xué)中我們利用Matlab繪圖來(lái)更直觀深入地了解極限的內(nèi)涵與性質(zhì)。

    例1 = 。

    解:在Matlab窗口輸入:

    >>lims=[0.0000001,100];

    >>fplot('(1+1/x)^x',lims,'r'); %用紅線畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的圖像

    >>hold on;

    >>fplot('exp(1)',lims,'b');%用藍(lán)線畫(huà)出常函數(shù) = 在區(qū)間的圖像

    輸出如圖1所示,直觀描述了函數(shù)的變化趨勢(shì),學(xué)生能更好地加深對(duì)極限概念的理解。此外,利用Matlab數(shù)值計(jì)算功能,我們還可以直接計(jì)算各類函數(shù)的極限,例如輸入:

    >>syms x;

    >>y=(1+1/x)^x;

    >>limit(y, x, inf)

    運(yùn)行結(jié)果:ans=exp(1),即表明 = 。

    (2)定積分中的應(yīng)用:定積分是從實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的和式的極限,對(duì)高職學(xué)生也是重要的知識(shí)點(diǎn)。定積分概念可由曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程引入,進(jìn)而定義式: = () ,在教學(xué)中可利用Matlab動(dòng)態(tài)地描述整個(gè)過(guò)程。

    例2 求定積分,并用極限思想來(lái)畫(huà)圖說(shuō)明逼近效果。

    解:創(chuàng)建文件(integral.m)

    function I=integral(f,a,b,m)

    for k=1:3

    n=m*k;h=(b-a)/n;I=0;subplot(1,3,k);

    for i=1:n

    x(1)=a+(i-1)*h; x(2)=a+i*h;

    x(3)=x(2); x(4)=x(1);

    y(3)=feval(f,x(3)); y(4)=y(3);

    I=I+y(3)*h;fill(x,y,'r');hold on;

    end

    title(['n=',num2str(n),'I=',num2str(I)]);

    fplot(f,[a,b]);

    end

    在窗口輸入調(diào)用:I=integral('sin',0,pi,10),運(yùn)行如圖2所示。再在Matlab窗口輸入:syms x; int(sin(x),0,pi),運(yùn)行結(jié)果ans = 2為該積分的準(zhǔn)確值。從圖2可看出值越大,計(jì)算定積分值的精確度就越高。通過(guò)修改不同的被積函數(shù)并觀察結(jié)果,幫助學(xué)生充分理解定積分概念以及“分割,近似,求和,取極限”的思想。

    2 線性代數(shù)與Matlab應(yīng)用示例

    矩陣中的應(yīng)用:矩陣計(jì)算是高職線性代數(shù)課程中的重要知識(shí),這類運(yùn)算本身繁瑣且細(xì)致,比如求解可逆矩陣可采用伴隨矩陣的公式法、初等變換法等。但如果在講授完枯燥的計(jì)算過(guò)程后,結(jié)合使用Matlab的逆矩陣命令inv,可以起到事半功倍的效果。

    例3 已知矩陣,求逆矩陣。

    解:在Matlab窗口輸入:

    >>A=[1 2 3; 2 1 2; 1 3 4]

    >>inv(A)

    運(yùn)行結(jié)果:,可驗(yàn)證正確。

    3 結(jié)束語(yǔ)

    在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Matlab軟件,可以把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、簡(jiǎn)便化,提高教學(xué)效率,改善教學(xué)質(zhì)量,同時(shí)還能拓展學(xué)生的動(dòng)手設(shè)計(jì)與改進(jìn)能力,有利于高職院校更好地培養(yǎng)技術(shù)型、應(yīng)用型人才。因此將Matlab和高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)相融合是行之有效的教學(xué)輔助方法,值得推廣。

    基金項(xiàng)目: 南通職業(yè)大學(xué)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(1307106)

    注釋

    ① 童德茂.探討Matlab在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010(27):79-82.

    ② 鄭秀琴,楊曉春.Matlab在數(shù)學(xué)教學(xué)中的可視化研究[J].高師理科學(xué)刊,2006(26):102-104.

    ③ 劉美麗.Matlab語(yǔ)言及應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防工業(yè)出版社,2012.

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