運用主成分分析法對企業(yè)經(jīng)營狀況綜合評價的實證分析

喬 卿

(中國電子科技集團公司第二研究所，山西太原 030024)

運用主成分分析法對企業(yè)經(jīng)營狀況綜合評價的實證分析

喬 卿

(中國電子科技集團公司第二研究所，山西太原 030024)

主成分分析法是將多個指標(biāo)化為少數(shù)綜合性指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計方法，能夠避免現(xiàn)行評價方法中人為確定權(quán)數(shù)的缺陷。本文以經(jīng)營狀況綜合評價為落腳點，運用主成分分析法對K企業(yè)的經(jīng)營狀況進行綜合評價，對選取的指標(biāo)體系及報告期數(shù)據(jù)采用SPSS19.0軟件分析后得到定量評價結(jié)果，客觀、科學(xué)地對企業(yè)經(jīng)營狀況進行綜合評價。

綜合評價；主成份分析法；企業(yè)經(jīng)營

1 K公司經(jīng)營狀況綜合評價指標(biāo)的選取原則

首先選取合適的指標(biāo)作為K公司經(jīng)濟運行評價的指標(biāo)，對評價指標(biāo)的選取要遵循一定的原則：(1)科學(xué)性。既要體現(xiàn)在評價內(nèi)容、評價指標(biāo)、評價方法、評價標(biāo)準(zhǔn)等設(shè)計上要有科學(xué)的解釋和依據(jù)，還要求評價指標(biāo)體系能夠準(zhǔn)確地反映不同領(lǐng)域的不同特點。(2)系統(tǒng)性。建立指標(biāo)體系要有系統(tǒng)性，能從不同角度對經(jīng)濟運行進行評價。即設(shè)計的指標(biāo)體系內(nèi)部各個指標(biāo)之間應(yīng)具有一定的邏輯關(guān)系，指標(biāo)體系層次清晰，各項指標(biāo)定義和內(nèi)涵確切，計算方法科學(xué)。本文是按照經(jīng)濟效益指標(biāo)、經(jīng)濟質(zhì)量指標(biāo)、運營風(fēng)險指標(biāo)三類分類指標(biāo)來排序的。(3)統(tǒng)計可行性。指標(biāo)體系的設(shè)置應(yīng)注意數(shù)據(jù)采集的易得性和及時性，所選取的指標(biāo)應(yīng)有良好的報告系統(tǒng)和良好的覆蓋范圍，使數(shù)據(jù)來源可靠，報告及時，具有可操作性。數(shù)據(jù)質(zhì)量能滿足評價經(jīng)營狀況所必需的要求。

常用的綜合評價方法由綜合指數(shù)法、主成份分析法、因子分析法、功效系數(shù)法、聚類分析法、模糊評價法等。

2 對K公司進行經(jīng)營狀況綜合評價的內(nèi)容

經(jīng)濟效益是評價一個企業(yè)經(jīng)營情況的好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，結(jié)合K公司實際情況，本文選取的指標(biāo)體系是反映經(jīng)濟效益、經(jīng)濟質(zhì)量、風(fēng)險指數(shù)三個分類指導(dǎo)內(nèi)容(表1)。

3 對K公司進行經(jīng)營狀況綜合評價的方法

3.1 主成份分析評價方法

主成分分析法是將多個指標(biāo)化為少數(shù)綜合性指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計方法，這些綜合指標(biāo)是原指標(biāo)的線性組合，且指標(biāo)之間互不相關(guān)，在確保原始數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下對變量進行降維處理，是一種較新的綜合評價方法。

該方法的核心就是通過主成分分析、選擇m個主分量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m，以每個主分量Fi的方差貢獻(xiàn)率ai作為權(quán)數(shù)，構(gòu)造綜合評價函數(shù)

F=a1F1+a2F2+…+amFm.

(1)

其中，F(xiàn)i(i=1，2，…，m)為第i個主成分的得分，當(dāng)計算出每個核算周期的主成分得分后，可由主成分得分衡量每個企業(yè)在第i個主成分所代表的經(jīng)濟效益方面的程度。當(dāng)把m個主成分得分代入(1)式后，即可計算出每個核算周期綜合評價函數(shù)得分。綜合評價函數(shù)值越大，綜合經(jīng)濟效益越好。

表1 綜合評價經(jīng)營指標(biāo)

運用主成分分析法對該指標(biāo)體系進行綜合評價，得到定量評價結(jié)果，從實際出發(fā)綜合評價企業(yè)的經(jīng)濟效益，這也是主成份分析評價方法的核心和優(yōu)勢。

采用主成分分析法能夠在保證原始數(shù)據(jù)信息損失最小的情況下，用少數(shù)新的綜合指標(biāo)代替原有指標(biāo)所包含的信息，以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量，即“簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”，同時也客觀地確定各個指標(biāo)的權(quán)重，避免出現(xiàn)主觀隨意性，是經(jīng)濟效益綜合評價的一種簡單易行的有效方法。通過KMO統(tǒng)計量和 Bartlett’s球型檢驗來判斷是否適合運用主成份分析法。

3.2 KMO統(tǒng)計量(Kaiser-Meyer-Olkin檢驗統(tǒng)計量)

KMO是做主成分分析的效度檢驗指標(biāo)之一，進行主成分分析時要用KMO值檢驗一下是否適合作因子分析。該統(tǒng)計量通過比較各變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)來判斷變量間的相關(guān)性，當(dāng)相關(guān)性強時，偏相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)小于簡單相關(guān)系數(shù)，KMO值接近1。通常認(rèn)為，KMO在0.9以上，非常合適作因子分析；KMO在0.8～0.9之間，較適合作因子分析；KMO在0.7～0.8之間，適合作因子分析；KMO在0.6～0.7之間，尚可作因子分析；KMO在0.5～0.6之間，分析效果很差；KMO在0.5以下應(yīng)該放棄分析。

3.3 Bartlett’s球型檢驗(巴特利球形檢驗，Barlett Test of Sphericity)

Bartlett’s球型檢驗是一種判別每個變量之間相關(guān)性程度的檢驗方法，用于檢驗相關(guān)系數(shù)矩陣是否是單位陣，即各變量是否獨立。若拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為適合作因子分析；若不拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為變量可能獨立解釋一些信息，缺少公因子即不適合作因子分析。通常認(rèn)為巴特利特球體檢驗的x2統(tǒng)計值的顯著性概率(P值)<0.05時，適合運用主成分分析方法。

4 運用主成分分析對K公司進行經(jīng)營狀況綜合評價的應(yīng)用

利用SPSS19. 0軟件進行主成分分析，選取K公司2014年以來18個月的指標(biāo)進行綜合評價(表2)。

表2 2014年1月-2015年6月主要經(jīng)濟運行指標(biāo)

第一步，將原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，計算關(guān)矩陣R，如表3所示。

表3 相關(guān)矩陣

指標(biāo)之間有一定的相關(guān)性，這是做主成分分析的前提條件。從表3來看，指標(biāo)兩兩之間的相關(guān)性都比較高。

第二步，計算相關(guān)系數(shù)的特征根、方差貢獻(xiàn)率、KMO值，進行Bartlett’s球型檢驗，如表4所示。

表4 解釋的總方差

從表4可知，從初始解中提取3個綜合因子，其總方差貢獻(xiàn)率為92.354%，即可描述原變量信息已達(dá)92.354%。當(dāng)提取3個綜合因子時，特征值變化非常明顯，其對原變量信息的刻畫有明顯的作用。

表5表明巴特利球形檢驗統(tǒng)計量為325.720，相應(yīng)的概率Sig為0.000，因此可認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異。同時，KMO值為0.7，根據(jù)Kaiser給出的KMO度量標(biāo)準(zhǔn)可知原有變量適合作因子分析。

第三步，選用方差極大法作因子旋轉(zhuǎn)，得因子分子得分系數(shù)矩陣(表6)和模型，解釋綜合因子的經(jīng)濟含義，從而得到線性組合模型：

F1=0.148X1+0.155X2+0.120X3+0.057X4-0.049X5+0.084X6+0.152X7+0.147X8+0.107X9-0.114X10+0.131X11，

F2=0.145X1+0.067X2+0.040X3+0.013X4+0.310X5-0.322X6+0.089X7+0.117X8-0.240X9+0.228X10+0.199X11，

F3=0.04X1+0.055X2-0.456X3+0.658X4-0.171X5+0.091X6-0.005X7+0.057X8-0.105X9+0.162X10+0.068X11.

綜合因子的經(jīng)濟含義為：模型中綜合因子F1中X1、X2的系數(shù)較大，F(xiàn)1是由主營業(yè)務(wù)收入、利潤總額等指標(biāo)反映的綜合指標(biāo)，它是反映企業(yè)的效益指數(shù)；綜合因子F2是X5、X6的系數(shù)較大，F(xiàn)2是由成本費用占比、成本費用利潤率反映的綜合指標(biāo)，反映企業(yè)的質(zhì)量指數(shù)；F1、F2、F3代表了原來11個指標(biāo)評價企業(yè)的經(jīng)濟運行情況，具有92.354%的把握。

表6 成份得分系數(shù)矩陣

第四步，以3個綜合因子變量的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)數(shù)ai，將標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)代入公式(1)，可計算出評價周期在3個綜合因子方面的名次，確定評價周期經(jīng)濟效益的綜合得分和初步評價。

綜合實力得分F=(57.016F1+22.866F2+12.471F3)/92.354.

表7 2014年1月-2015年5月每月經(jīng)濟效益指數(shù)評價排序

由表7可知，2014年12月當(dāng)月經(jīng)營狀況較其它月份好，排序最前。

5 結(jié)語

采用主成分分析統(tǒng)計方法評價企業(yè)經(jīng)營狀況，能夠客觀科學(xué)評價出企業(yè)的經(jīng)濟效益，并建立綜合評價函數(shù)，從而避免了現(xiàn)行評價方法中人為確定權(quán)數(shù)的缺陷。這不僅開拓了科學(xué)地進行企業(yè)綜合評價的新領(lǐng)域，又為決策者及時提供客觀科學(xué)的統(tǒng)計分析數(shù)據(jù),具有重要的現(xiàn)實意義。

[1]梁苓.主成分分析法在企業(yè)經(jīng)濟效益綜合評價中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2002(5):763-768.

[2]傅榮林.主成分綜合評價模型的探討[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2001(11):68-69.

[3]時立文.SPSS19.0統(tǒng)計分析從入門到精通[M].北京:清華大學(xué)出版社,2012.

An Empirical Study on Comprehensive Assessment of Enterprise Management State by Principle Component Analysis

QIAO Qing

(Second Institute, China Electronics Technology Group Corporation，Taiyuan Shanxi 030024, China)

Principle component analysis is a multivariate statistical method which reduces a multitude of indicators to a few comprehensive ones. It can avoid the defects of man-made weight control in the existing assessing method. This paper comprehensively evaluates the management state of K Enterprise by principle component analysis and analyses the data about sampled indicators system and reporting periods by SPSS 19.0 so as to assess the management state of K Enterprise objectively and scientifically.

comprehensive assessment; principle component analysis; enterprise management

2015-07-08

喬 卿(1984- )，女，山西太原人，中國電子科技集團公司第二研究所中級統(tǒng)計師，從事統(tǒng)計管理與分析研究。

F224

A

2095-7602(2015)12-0008-05