灰色系統(tǒng)在構(gòu)造建模中的應用

詹澤東，郭 科，李祖友，嚴小勇，馮 松

（1.成都理工大學 地球物理學院，成都610059；2.四川省數(shù)學地質(zhì)重點實驗室，成都610059；3.中國石油化工股份有限公司 西南油氣分公司，成都610041）

隨著氣田的開發(fā)，常規(guī)氣田日益枯竭，復雜氣田開發(fā)的成敗取決于對地質(zhì)特征的認識，油氣藏精細描述就越顯重要。三維地質(zhì)體建模為油氣藏精細描述提供了一個重要的方法與手段，構(gòu)造模型的正確性是保證三維地質(zhì)模型有效性的前提，小層對比作為構(gòu)造建模的前期基礎(chǔ)性工作就尤顯重要。面對老區(qū)密集的井網(wǎng)和海量的氣井資料，傳統(tǒng)的人工小層對比工作量較大，對工作人員的地質(zhì)經(jīng)驗依賴性較強。對于開發(fā)新區(qū)，開發(fā)氣井數(shù)量較少，缺乏充足的地質(zhì)認識，小層對比的正確性難以保證，為開展油氣藏精細描述帶來了極大的不便；因此有必要探索新技術(shù)、新方法，以定性分析為前提，定量分析與評價為后盾，實現(xiàn)高效、高質(zhì)的小層對比與有效的小層對比檢測評價，為構(gòu)造建模服務，這也是趙鵬大提出的大數(shù)據(jù)時代開展“定性、定量、定位、定概率”的“四定”評估原則的必然趨勢［1］。小層具有部分信息明確、部分信息不明確的性質(zhì)，這一特性與灰色系統(tǒng)的“灰”含義一致［2］；因此用灰色系統(tǒng)理論可以實現(xiàn)綜合小層已有信息，彌補傳統(tǒng)“白色”系統(tǒng)定性進行小層對比的不足。

1 灰色系統(tǒng)數(shù)學模型

小層對比實質(zhì)上是以小層已知信息為基礎(chǔ)，通過綜合定性分析得出小層之間的連層關(guān)系?；疑到y(tǒng)提出了灰色關(guān)聯(lián)度的理念，根據(jù)系統(tǒng)各因素間或各系統(tǒng)行為間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，來度量關(guān)聯(lián)程度的方法，其基本數(shù)學模型如下［2－5］。

設(shè)有m組參考序列，n個評價因子，第i組參考序列為

式中xi（k）為第i組參考序列的第k項評價因子。

設(shè)比較序列為

式中yj（k）為第j組比較序列的第k項評價因子，l為比較序列的組數(shù)。

為了使得各個因子無量綱化，確保各因子基本處于同一數(shù)量級，通常采用歸一化的處理方法，對參考序列與比較序列做線性變換

求差序列

求兩級最大差和兩級最小差

求關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中ρ∈（0，1］為分辨系數(shù)，一般取經(jīng)驗值0.5［2］，求關(guān)聯(lián)度

其中rji即為序列與序列的相關(guān)性度量。

2 小層對比的方法與步驟

設(shè)A與B為兩口待對比井，其中A井有m個小層，B井有n個小層，采用l個特征參數(shù)描述層特征，則A井、B井各層特征可采用特征矩陣aij與bij來描述，即

采用灰色系統(tǒng)進行小層對比的步驟如下：

a.在小層劃分的基礎(chǔ)上，提取小層特征描述參數(shù)，同一小層通常具有一定的分布范圍與厚度，具有相似的物性與巖性特征，表現(xiàn)為具有相似的測井曲線形態(tài)。對比測井曲線的特征選擇一般是根據(jù)區(qū)域地質(zhì)情況以及地質(zhì)學家的經(jīng)驗而定。研究表明，相對位置、巖性、厚度、幅度和曲線形態(tài)特征可較好地描述小層［6，7］。

b.采用公式（3）、（4）對待對比井進行特征歸一化處理。

c.采用公式（5）～（8）進行關(guān)聯(lián)度分析，得到A井與B井的各層關(guān)聯(lián)度矩陣矩陣行向量代表B井的某一層與A井各層的關(guān)聯(lián)度，矩陣列向量代表A井的某一層與B井各層的關(guān)聯(lián)度，rji表示B井第j層與A井第i層的關(guān)聯(lián)度。

d.以關(guān)聯(lián)度矩陣為基礎(chǔ)，建立井間連層運算算子與地質(zhì)解釋映射關(guān)系?？傮w思想是逐步搜索最大關(guān)聯(lián)度元素，以最大關(guān)聯(lián)度元素為基礎(chǔ)將關(guān)聯(lián)矩陣R進行分割。由于實際地質(zhì)情況中不存在小層交叉沉積的特點，故若A井的第i層與B井的第j層一旦連層，則A井的第i層之前的層不能再與B井之后的層連層。除此之外，假設(shè)沉積地層不存在一層對應多層的情況，故一旦A井的i層與B井的j層實現(xiàn)連層，則A井的i層不能與B井的其他任何層連層；同理，B井的j層不能與A井的i層以外任何層連層。同時，由于沉積地層存在間斷的現(xiàn)象，故需要設(shè)定關(guān)聯(lián)度下限閾值rc，當rij＜rc時則認為該小層在A井與B井之間尖滅，一般采用半個井間距尖滅，按照連井剖面順序按步驟（a）～（d）依次連層，直到所有井層完成小層對比，由此建立相應的關(guān)聯(lián)度矩陣運算算子與地質(zhì)解釋［8－10］（表1），得到實際的連層流程圖（圖1）。

表1 小層連層規(guī)律與關(guān)聯(lián)度矩陣算子映射規(guī)律Table 1 The relation between connection law of small layers and grey correlation matrix operator

圖1 灰色系統(tǒng)小層對比流程圖Fig.1 The process of correlation of small layers based on the grey system

3 在構(gòu)造建模中的應用

3.1 實現(xiàn)小層對比自動化與定量化表征

根據(jù)氣田實際的地質(zhì)特征，主要以選擇GR曲線為主，從位置特征、巖性特征、厚度特征、曲線形態(tài)特征等4方面表征小層；提取的特征描述參數(shù)包括小層中部深度、平均GR值、小層厚度、小層對應GR的峰值位置、大小以及幅厚比。在小層劃分的基礎(chǔ)上，選擇某氣藏氣井（該氣藏包括L1、L2、L3、L4、L5共5個小層）創(chuàng)建連進剖面 A井—B井—C井—D井—E井。為了更好地測試評價灰色系統(tǒng)的連層效果，對實際的連井剖面氣井隨機地去掉部分小層，采用 Matlab編程［11，12］計算得到連井剖面的灰色關(guān)聯(lián)矩陣（表2），不考慮關(guān)聯(lián)度閾值的前提下，進行人工連層與灰色系統(tǒng)連層（圖2、圖3）。

從圖2、圖3可以看出，在不考慮關(guān)聯(lián)度閾值（即不考慮小層尖滅）與假定人工小層對比正確的前提下，采用無閾值灰色系統(tǒng)連層基本與人工連層總體上保持一致，參與連層數(shù)為18井層，連錯層為2層，正確率為88.89%，表明灰色系統(tǒng)進行小層對比具有較強的可行性與適用性。

表2 A井—B井—C井—D井—E井連井剖面關(guān)聯(lián)度矩陣Table 2 The well section correlation matrix from Well A to B to C to D to E

圖2 A井—B井—C井—D井—E井人工連層剖面Fig.2 Artificial correlation profile of small layers from Well A to B to C to D to E

圖3 無閾值的A井—B井—C井—D井—E井灰色系統(tǒng)連層剖面Fig.3 Connection profile of small layers based on grey system without threshold from Well A to B to C to D to E

3.2 人工小層對比定量化異常檢測

在實現(xiàn)小層對比自動化與定量化表征的基礎(chǔ)上設(shè)置關(guān)聯(lián)度閾值為0.65，則采用灰色系統(tǒng)進行小層對比如圖4。從圖4可以看出，由于C井與B井、D井的關(guān)聯(lián)度均小于0.65，灰色系統(tǒng)認為其小層在該井處尖滅，這就與人工連層形成較大差異。但通過對人工劃分小層進行三維空間插值，在得到的小層構(gòu)造面的C井局部范圍內(nèi)出現(xiàn)異常尖刺（圖5）。進一步對C井進行綜合分析發(fā)現(xiàn)C井的人工小層劃分存在一定的問題，對其他出現(xiàn)尖刺的井進行灰色系統(tǒng)分析得出同樣的結(jié)論。由此可以得出，采用灰色系統(tǒng)可以對構(gòu)造建模的人工小層劃分的正確性進行定量化的檢測，具有較強的實用性。

圖4 帶閾值的A井—B井—C井—D井—E井灰色系統(tǒng)連層剖面Fig.4 Connection profile of small layers based on grey system with threshold from Well A to B to C to D to E

圖5 C井小層劃分異常出現(xiàn)構(gòu)造面局部尖刺Fig.5 The anomalous spikes appearing locally on the structural planes of small layers of Well C

4 結(jié)論

本文探索性地將灰色系統(tǒng)理論與小層對比結(jié)合起來，建立了小層對比的定量化模型，并進一步建立起數(shù)學算子與地質(zhì)解釋之間的關(guān)系，通過驗證與應用證明該模型具有較好的可行性和實用性。利用該模型，一方面可以實現(xiàn)小層定量化自動連層，對減少小層對比工作量，對提高小層對比效率有較大的幫助，尤其是對于地質(zhì)認識不清楚的新區(qū)，可以為小層對比起到智能綜合分析與輔助決策的作用；另一方面，常規(guī)的人工小層對比結(jié)果缺乏統(tǒng)一的綜合定量化評價標準，利用灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度可以對人工小層對比結(jié)果進行有效的定量分析評價，尤其是隨著油氣藏精細描述的發(fā)展與應用，三維構(gòu)造模型的有效性是決定地質(zhì)建模有效性的先決條件，灰色關(guān)聯(lián)度分析為確保構(gòu)造建模的正確性提供了一種新思路與新方法。

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