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      橢圓齒輪漸開線齒形范成法仿真及分析

      2015-01-04 02:05:56江本赤
      關(guān)鍵詞:成法漸開線齒形

      龔 燈,韓 剛,江本赤

      (安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系,安徽六安237011)

      橢圓齒輪是一類特殊的齒輪,其嚙合節(jié)曲線為橢圓,兼具了圓齒輪和凸輪的特點(diǎn),能夠?qū)崿F(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng),在儀器行業(yè)和制造業(yè)中得以廣泛應(yīng)用.但是傳統(tǒng)加工方法對(duì)于加工橢圓齒輪較為困難,限制了橢圓齒輪的應(yīng)用.隨著近年來伺服控制技術(shù)的普及,非圓齒輪的加工和精度控制技術(shù)具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.但是由于橢圓齒輪的節(jié)曲線為非圓曲線,滾齒加工、插齒加工時(shí)聯(lián)動(dòng)軸的(角)速度、(角)加速度變劇烈,加工困難且精度難以保證,研究進(jìn)展緩慢.

      本文利用范成法分析橢圓齒輪毛坯和刀具的位置關(guān)系和嚙合特性.范成法加工非圓齒輪相當(dāng)于用齒條刀具加工,其加工原理是通過兩齒輪的嚙合,包絡(luò)出非圓齒輪的齒廓[1].

      1 齒輪范成法原理

      1.1 橢圓齒輪嚙合的位置關(guān)系

      齒輪范成法是指一對(duì)齒輪做無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí),利用兩輪的輪廓線互為包絡(luò)線的原理來加工齒輪.為簡(jiǎn)化計(jì)算,可以選用標(biāo)準(zhǔn)齒條進(jìn)行范成仿真,齒條刀具的齒形為直線,相當(dāng)于基圓直徑無窮大的漸開線[2].

      橢圓齒輪和齒條的嚙合過程如圖1所示,齒坯節(jié)曲線與齒條中線相切,齒條沿著齒坯節(jié)曲線純滾動(dòng),如果假設(shè)齒坯不動(dòng),那么相當(dāng)于齒條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度,同時(shí)齒條平移距離為節(jié)曲線上對(duì)應(yīng)角度 θ 的弧長(zhǎng) s[3,4].

      圖1 齒輪齒條嚙合示意圖

      1.2 齒條刀具相對(duì)齒輪中心的位移

      1.3 凸凹性判斷及根切校驗(yàn)

      對(duì)于外嚙合橢圓齒輪,節(jié)曲線上各點(diǎn)的曲率半徑應(yīng)滿足一定的條件[3]:因?yàn)楫?dāng)曲率半徑為正時(shí),節(jié)曲線外凸,曲率半徑為負(fù)時(shí),節(jié)曲線內(nèi)凹,所以節(jié)曲線必須為凸才能滿足范成條件,此時(shí)偏心率e滿足:

      其中n為非圓齒輪階次,對(duì)于橢圓齒輪n=2.另外,橢圓齒輪的設(shè)計(jì)也存在根切現(xiàn)象,為了保證不根切,最小曲率半徑應(yīng)滿足:

      由以上分析,可計(jì)算出在任意極角下的齒條空間坐標(biāo)位置.

      在360°范圍內(nèi)將極角分成n份,n越大,計(jì)算出的齒輪齒廓精度就越高,這種方法稱為等極角范成方法[5].

      2 范成模擬結(jié)果

      圖2 橢圓齒輪的范成法仿真

      圖2是橢圓齒輪齒廓模擬仿真的結(jié)果,其中齒輪的模數(shù)為2,齒數(shù)為50,仿真的精度為1°,即極角每轉(zhuǎn)過1°繪制一次齒條.

      圖3是位置齒形的比較.從圖中可以看出,在節(jié)曲線的不同位置上,齒形也各不相同,這與圓齒輪是不同的.由漸開線發(fā)生原理可知:曲率越小,齒形越平直;曲率越大,齒形鼓起的弧度越大.

      圖3 不同曲率對(duì)齒形的影響

      從圖3中還可以看出,對(duì)于等極角范成方法,不同位置的齒形,范成的精度也不相同.齒形在θ=0和180°鄰域內(nèi)最為稀疏,說明此處齒面精度最低.齒形在θ=90°和270°鄰域內(nèi)最稠密,說明此處齒面精度最高.

      3 結(jié)語

      通過MATLAB可以仿真模擬橢圓齒輪的漸開線齒形,同時(shí)還可以動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)不同位置齒形的區(qū)別.對(duì)于研究非圓齒輪范成原理、滾齒加工以及非圓齒輪的加工都具有重要的意義.

      [1]姚敏娟,黃金.齒條刀具加工齒輪的虛擬范成實(shí)驗(yàn)研究[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào),2009,(2):115-117.

      [2]韓剛,黃道業(yè),江本赤,等.基于MATLAB的漸開線齒形范成法仿真[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào),2013,(9):68-69.

      [3]吳序堂,王貴海.非圓齒輪及非勻速比傳動(dòng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997.

      [4]胡赤兵,姚洪輝.基于MATLAB及Pro/E的參數(shù)化非圓齒輪設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng),2010,(7):33-35.

      [5]劉有余,韓江,夏鏈.橢圓齒輪滾齒加工三維仿真研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2012,(5):50-53.

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