基于ARIMA模型的“十三五”期間廣西經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)分析

■ 周 練（廣西財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院 南寧 530003）

引言

“十三五”是我國(guó)轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)宏偉目標(biāo)的關(guān)鍵時(shí)期。在2014年9月2日召開(kāi)的國(guó)務(wù)院組成部門(mén)和相關(guān)單位負(fù)責(zé)人會(huì)議上，李克強(qiáng)總理指出，“‘十三五’時(shí)期是全面建成小康社會(huì)最后沖刺的五年，也是全面深化改革要取得決定性成果的五年”?！笆濉睍r(shí)期國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的能否持續(xù)健康的推進(jìn)，將直接決定“2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番”這一重要目標(biāo)能否順利實(shí)現(xiàn)，因此，從中央到地方的各級(jí)政府都十分重視“十三五”期間國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展問(wèn)題。

“十二五”以來(lái)，廣西全面貫徹落實(shí)“科學(xué)發(fā)展、和諧發(fā)展、跨越發(fā)展，加快‘富民強(qiáng)桂’”的總體要求，深化改革開(kāi)放，加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改善社會(huì)民生，全區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)實(shí)現(xiàn)持續(xù)、快速、健康發(fā)展。截至2014年11月，廣西國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到9792.2億元，1-3季度累計(jì)增長(zhǎng)8.3%，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入18938元，增長(zhǎng)9.3%，對(duì)比2013年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入可見(jiàn)2014年增速明顯放緩。在“十二五”期末，面對(duì)增速放緩的經(jīng)濟(jì)新常態(tài)，以及復(fù)雜多變國(guó)際環(huán)境帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)，廣西如何科學(xué)謀劃，確保在“十三五”期間堅(jiān)持發(fā)展的第一要?jiǎng)?wù)，轉(zhuǎn)變發(fā)展方式，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)保持中高速發(fā)展顯得尤為重要。本文運(yùn)用時(shí)間序列分析方法建立ARIMA模型對(duì)廣西“十三五”經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和發(fā)展水平進(jìn)行預(yù)測(cè)和展望，以期更好地了解廣西未來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，為廣西“十三五”規(guī)劃的制訂提供參考。

基于ARIMA 模型的廣西GDP增長(zhǎng)的定量預(yù)測(cè)

時(shí)間序列是指同一空間內(nèi)，某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序形成的一組動(dòng)態(tài)序列。在宏觀經(jīng)濟(jì)中，廣泛應(yīng)用的時(shí)間序列分析方法是B-J建模法，這種方法以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型加以近似描述和分析研究，從中尋找出這些動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)和復(fù)雜特性，得出一定的模式，依據(jù)此模式獲得在最小方差意義下的最佳預(yù)測(cè)。

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

1.數(shù)據(jù)來(lái)源。本文以時(shí)間序列理論為基礎(chǔ)，選取廣西1978-2012年共計(jì)35個(gè)年份的地區(qū)生產(chǎn)總值為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)資料，如表1所示，數(shù)據(jù)來(lái)源于廣西統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)站官網(wǎng)中電子版的《廣西統(tǒng)計(jì)年鑒（2013）》。根據(jù)時(shí)間序列應(yīng)用的基本原理，我們必須在建模前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理和檢驗(yàn)，然后進(jìn)行模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、建立模型和對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.數(shù)據(jù)處理。在模型中，時(shí)間序列是在平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程中產(chǎn)生的，即在時(shí)間上該過(guò)程的隨機(jī)性質(zhì)是不變的，在圖形上表現(xiàn)為所有樣本點(diǎn)在某一水平線隨機(jī)地進(jìn)行上下浮動(dòng)。一般而言，從圖1中可知，廣西GDP時(shí)間序列是一個(gè)隨時(shí)間不斷增加的過(guò)程，上升趨勢(shì)十分明顯，不具有平穩(wěn)性，顯然處理后的對(duì)數(shù)序列仍具有明顯的上升趨勢(shì)。本文對(duì)取對(duì)數(shù)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行一、二階差分，設(shè)定DY表示Ln（GDP）的一階差分序列，DZ表示Ln（GDP）的二階差分序列，并對(duì)其平穩(wěn)性進(jìn)行單位根驗(yàn)證。

3.單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)性。對(duì)DY進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，此時(shí)選擇有常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，以求得序列通過(guò)差分變換后成為平穩(wěn)的單整序列的階數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果存在單位根。去掉截距項(xiàng)后再進(jìn)行檢驗(yàn)仍未通過(guò)檢驗(yàn)，如圖2所示。需要對(duì)DY做1階差分，繼續(xù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

表1 廣西1978-2012年地區(qū)生產(chǎn)總值表（單位：億元，以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算）

圖1 Ln（GDP）時(shí)序圖

圖2 序列DY的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖3 序列DZ的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

圖5 序列DZ的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖

圖6 ARIMA（1，2，3）模型的參數(shù)估計(jì)

再對(duì)DY做1階差分，對(duì)DZ進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)了存在趨勢(shì)和截距的情況和存在趨勢(shì)的情況，得到的參數(shù)都不具有顯著性，所以選擇沒(méi)有趨勢(shì)和截距的情況進(jìn)行檢驗(yàn)。圖3的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，二階差分序列在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，p值顯著小于0.05，我們可以確定二階差分后序列平穩(wěn)。因此可以確定序列是2階單整序列，即LN（GDP）～I(xiàn)（2）。其曲線圖如圖4所示，基本消除了上升的趨勢(shì)。

（二）模型識(shí)別

獲得平穩(wěn)時(shí)間序列后，觀察該平穩(wěn)序列的相關(guān)圖和自相關(guān)圖，初步?jīng)Q定ARIMA（p,2,q）模型的參數(shù)p和q。計(jì)算DZ的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，如圖5所示，DZ序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均不存在截尾現(xiàn)象，因此應(yīng)該建立ARIMA模型進(jìn)行擬合。其自相關(guān)系數(shù)在滯后5期后，非零相關(guān)系數(shù)衰減向小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。偏相關(guān)系數(shù)在滯后2期顯著不為零，因此p可取1和2。為了進(jìn)一步確定模型參數(shù)，采用AIC定則進(jìn)行模型定階識(shí)別。

由于序列樣本數(shù)據(jù)較少，還需要利用AIC定則進(jìn)行定階。AIC函數(shù)定義如下：AIC=nlogσ2+2（p+q），式中，n為平穩(wěn)序列樣本數(shù)，σ2為擬合殘差平方和，p、q為參數(shù)。分別計(jì)算p=1、2，以及q=1、2、3、4和5時(shí)的AIC與SC的值如表2所示，并診斷模型是否通過(guò)的顯著性和白噪聲檢驗(yàn)。通常運(yùn)用Q檢驗(yàn)的方法來(lái)完成模型殘差序列的白噪聲過(guò)程檢驗(yàn)。Q檢驗(yàn)的零假設(shè)是H0：ρ1=ρ2=…=ρk，Q統(tǒng)計(jì)量為Q=T（T+2），近似服從χ2（k-p-q）分布。接受原假設(shè)：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于卡方值分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的ρ值大于α?xí)r，則認(rèn)為在（1-α）的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定。

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，在所有模型中，有模型（1，3）和（1，1）通過(guò)檢驗(yàn)并且模型（1，3）優(yōu)于模型（1，2），所以選擇模型（1，2，3）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

（三）模型參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

ARIMA模型（1，2，3）的參數(shù)估計(jì)結(jié)果除常數(shù)項(xiàng)外，其余參數(shù)都顯著。因此剔除常數(shù)項(xiàng)后，再次對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖6所示。

模型的殘差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q值均小于對(duì)應(yīng)自由度的卡方分布的檢驗(yàn)值，且P值讀出拒絕原假設(shè)的概率均大于0.05，所以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，即ARIMA（l，2，3）模型通過(guò)檢驗(yàn)（見(jiàn)圖7），我們可以選取該模型對(duì)廣西GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

（四）基于ARIMA（1，2，3）模型的廣西GDP預(yù)測(cè)分析

從圖6的ARIMA（1，2，3）模型參數(shù)估計(jì)可知，ARIMA（1，2，3）模型為：

去掉差分形式后模型變?yōu)椋?/p>

運(yùn)用模型對(duì)2011年和2012年廣西ln（GDP）進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到模型預(yù)測(cè)值后與實(shí)際值進(jìn)行比較如表3所示，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際2011-2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差均小于5%，這表明預(yù)測(cè)效果良好。2013-2020年廣西ln（GDP）和GDP預(yù)測(cè)值表如表4所示。

在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出以2010年GDP為基數(shù)按不同增長(zhǎng)率及各種物價(jià)漲幅對(duì)2020年GDP預(yù)測(cè)值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果如表5所示。

圖7 ARIMA（1，2，3）模型殘差序列圖

表2 AIC定則模型識(shí)別定階表

表3 2011-2012年廣西ln（GDP）和GDP預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較表

表4 2013-2020年廣西ln（GDP）和GDP預(yù)測(cè)值表

表5 “十三五”期末年廣西GDP預(yù)測(cè)目標(biāo)值對(duì)比表 單位：億元

圖4 序列DZ的時(shí)序圖

結(jié)論

對(duì)廣西“十三五”時(shí)期的GDP進(jìn)行建模定量預(yù)測(cè)分析可以得到以下結(jié)論：

廣西“十三五”期末GDP總量預(yù)測(cè)在2.9萬(wàn)億元的水平以上，與3萬(wàn)億元的整數(shù)關(guān)口比較接近，但仍有一定的差距。如果直接以3萬(wàn)億元作為目標(biāo)，就需要2013-2020年廣西國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年均名義增幅需達(dá)到12.5%。

按照黨的“十八大”提出的“2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番”目標(biāo)，從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，廣西將在2016年間實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)。如果計(jì)算實(shí)際GDP的增幅，以2010年的不變價(jià)格計(jì)算，廣西年均實(shí)際增幅達(dá)到7.18%是最低要求，則確保2020年實(shí)現(xiàn)“翻一番”的目標(biāo)。

如表5所示，如果以實(shí)現(xiàn)“突破3萬(wàn)億元”為目標(biāo)，廣西2020年GDP總量需要在年均物價(jià)漲幅超過(guò)3%的情況下才有可能達(dá)到3萬(wàn)億元，如果以年均實(shí)際增長(zhǎng)8%為目標(biāo)，需要年均物價(jià)達(dá)到3.5%以上的漲幅，或者以年均實(shí)際增長(zhǎng)9%為目標(biāo)，則年均物價(jià)漲幅控制在溫和型的3%的水平，則2020年GDP突破當(dāng)年價(jià)3萬(wàn)億元大關(guān)的目標(biāo)是有可能的，將廣西“十三五”GDP增長(zhǎng)目標(biāo)確定為“突破3萬(wàn)億元”是可以參考的選擇。綜合考慮當(dāng)前廣西發(fā)展面臨良好的國(guó)內(nèi)宏觀環(huán)境，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)繼續(xù)優(yōu)化，經(jīng)濟(jì)體制改革全面深化，隨著改革“紅利”不斷釋放，市場(chǎng)活力將得到進(jìn)一步激發(fā)。此外，廣西獲得的多重政策利好也將帶來(lái)更多的發(fā)展機(jī)遇，如西部大開(kāi)發(fā)繼續(xù)深入推進(jìn)，加快西部地區(qū)鐵路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和地區(qū)發(fā)展；中央關(guān)于“擴(kuò)大內(nèi)陸沿邊開(kāi)放”明確要求把廣西建設(shè)成為西南、中南地區(qū)“開(kāi)放發(fā)展新的戰(zhàn)略支點(diǎn)”；打造升級(jí)版的中國(guó)-東盟自由貿(mào)易區(qū)，為推進(jìn)“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，提出建設(shè)“一帶一路”戰(zhàn)略，而廣西無(wú)疑是是重要通道、平臺(tái)、載體、能力建設(shè)的直接利益攸關(guān)區(qū)域。因此，廣西如能夠抓住機(jī)遇，用實(shí)用好各項(xiàng)利好政策，必有信心和能力在“十三五”期末順利完成目標(biāo)。

但是，我們也必須清醒的認(rèn)識(shí)到，當(dāng)前以及未來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，國(guó)際金融危機(jī)仍具有深遠(yuǎn)的影響，外部環(huán)境更趨復(fù)雜，國(guó)內(nèi)發(fā)展中不平衡、不協(xié)調(diào)、不可持續(xù)問(wèn)題依然突出，國(guó)際國(guó)內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，給廣西發(fā)展帶來(lái)極大壓力。同時(shí)，廣西“后發(fā)展欠發(fā)達(dá)”的基本區(qū)情沒(méi)有根本改變，結(jié)合當(dāng)前國(guó)內(nèi)“保穩(wěn)促調(diào)”的經(jīng)濟(jì)發(fā)展大環(huán)境，年均實(shí)際增長(zhǎng)9%及以上的目標(biāo)雖然有一定可能，但畢竟難度較大，與當(dāng)前及今后一個(gè)時(shí)期國(guó)家發(fā)展的基本背景不相協(xié)調(diào)。因此，廣西也要充分認(rèn)識(shí)到面臨的挑戰(zhàn)和風(fēng)險(xiǎn)，不斷克服發(fā)展過(guò)程中的困難和問(wèn)題，才能取得“十三五”建設(shè)的圓滿收官。

1.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)：2014年1-11月廣西主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)[DB/OL].http://www.gxtj.gov.cn/

2.廣西發(fā)展和改革委員會(huì).廣西“十二五”規(guī)劃綱要[EB/OL]，http://www.gxdrc.gov.cn/，2011.2

3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)：廣西統(tǒng)計(jì)年鑒（2013年）[DB/OL].http://www.gxtj.gov.cn/，2014.1

4.Box G.E.P.,Jenkins G.M.Time-Series Analysis:Forecasting and Control[M].SanFrancisco:Holden Day,2007

5.張曉峒.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第三版）[M].南開(kāi)大學(xué)出版社，2007

6.張曉峒.EViews使用指南與案例[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2007

7.李守麗.時(shí)間序列模型在地級(jí)市GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].鄭州大學(xué)碩士畢業(yè)論文，2013

8.廣西新聞網(wǎng)：構(gòu)建對(duì)外開(kāi)放新格局推進(jìn)“一帶一路”戰(zhàn)略[DB/OL].http://www.gxnews.com.cn/staticpages/20141208/newgx54857414-11757848.shtml