基于EMD與小波閾值的爆破震動信號去噪方法

饒運章，王 柳，饒 睿，邵亞建，劉 劍

(1．江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西贛州 341000;2．江西省礦業(yè)工程重點實驗室，江西贛州 341000;3．贛州有色冶金研究所，江西贛州 341000)

0 引言

爆破震動信號是爆破信息的載體，信號的獲取和時頻分析是爆破領(lǐng)域研究的重要內(nèi)容［1］．但工程現(xiàn)場獲取的爆破震動信號受測試儀器誤差、監(jiān)測環(huán)境、傳播介質(zhì)折反射、磁場干擾等［2］影響，不可避免地攜帶噪聲，精度有限．因此，去噪是爆破震動信號分析的首要步驟．

小波技術(shù)具有多分辨分析特性和良好的時頻局部性，原始信號分解后，真實信號和噪聲可依據(jù)小波系數(shù)的不同特性實現(xiàn)分離［3－4］，被廣泛應(yīng)用于爆破震動信號去噪領(lǐng)域，其中由Donoho提出基于Besov空間上最佳估計值的小波閾值法被認為是計算快速、合理有效的去噪方法［5］;經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)是Huang等［6］提出的一種無需先驗基底的自適應(yīng)分解方法，信號分解結(jié)果由高頻到低頻依次排列的若干個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡稱IMF)組成［7］，對于爆破震動信號，噪聲集中于高頻IMF分量，選擇低通法進行濾波處理，便可實現(xiàn)去噪．

工程現(xiàn)場，遠距離監(jiān)測點，獲取的爆破震動信號速度小，受噪聲污染嚴重，小波閾值法去噪后，信號依舊殘留大量噪聲，效果有限;EMD低通法去噪將高頻分量濾去，易丟失真實有用成分，導(dǎo)致信號失真．因此綜合EMD方法分解、重構(gòu)方便和小波閾值法靈活、可調(diào)的優(yōu)點，對爆破震動信號進行EMD－小波閾值法去噪研究．

1 信號與噪聲

爆破震動信號頻率通常集中在200 Hz以下的低頻區(qū)域，由于炸藥能量的加載，速度幅值大，波形明顯、衰減迅速;噪聲則呈高頻特性，分散于整個信號，速度幅值小，波形均勻連續(xù)、無突變現(xiàn)象．一個被噪聲污染的爆破震動信號可用下式表示:

式中:S(t)為被噪聲污染的信號，cm·s－1;t為采樣時間，s;x(t)為干凈信號，cm·s－1;σn(t)為噪聲，cm·s－1．

2 去噪原理

2．1 小波閾值法

小波閾值法去噪有默認法、硬閾值法和軟閾值法三種．其中，默認閾值法是借助ddencmp函數(shù)生成閾值對信號進行處理，適應(yīng)性差，可信度不高，硬閾值法和軟閾值法的原理如下［8－9］:

硬閾值法:

軟閾值法:

式中:j為小波分解層數(shù)，j=1，2，…，n;k為小波系數(shù)的次序，k=1、2，1對應(yīng)低頻系數(shù)aj，2對應(yīng)低頻系數(shù)dj;xj，k(t)為原始信號S(t)的第j層小波分解的第k個小波系數(shù)，cm·s－1;x'j，k(t)為經(jīng)閾值去噪后的第j層小波分解的第k個小波系數(shù)，cm·s－1;thr(j)為由各類閾值準則確定的第j層閾值，cm·s－1．

可知，軟閾值法將大于閾值的系數(shù)向零收縮，去噪效果更為平滑．故采用軟閾值法進行去噪研究，步驟有:1)選定合適的小波基，對爆破震動信號S(t)進行j層分解;2)提取各層小波分解出來的低頻系數(shù)aj和高頻系數(shù)dj;3)確定閾值thr(j)，對含有噪聲的高頻系數(shù)dj進行量化處理，提取逼近真實信號的估計信息;4)將估計信息和最底層低頻系數(shù)aj重構(gòu)，得到去噪后的信號x(t)．

2．2 EMD低通法

EMD是一種基于信號極值特征的信號分解方法［10－11］，對于爆破震動類非平穩(wěn)信號，能隨信號的變化自適應(yīng)地分解成若干按照頻率高低依次排列的IMF分量，也即，代表噪聲的高頻IMF分量最先被篩選出來，而后才是屬于真實信號的IMF分量．因此，EMD低通法去噪的步驟有:①對爆破震動信號進行EMD分解，獲取IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFn(t)分量和余量Rn(t);② 剔除表示噪聲的前k個IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFk(t)分量;③重構(gòu)屬于真實信號的低頻IMF分量和余量Rn(t)，得到去噪后的干凈信號:x(t)=IMFk+1(t)+…+IMFn(t)+Rn(t)．

2．3 EMD－小波閾值法

EMD－小波閾值法將EMD法和小波閾值法相結(jié)合，對爆破震動信號進行去噪處理，步驟有:①對爆破震動原始信號進行EMD分解，獲取IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFn(t)分量和余量Rn(t);②識別攜帶噪聲的前k個IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFk(t)分量，并對這k個分量進行小波閾值去噪處理，提取淹沒在噪聲中的有用特征信息MF1(t)、MF2(t)、…、MFk(t);③將MF1(t)、MF2(t)、…、MFk(t)與低頻IMF分量及余量Rn(t)重構(gòu)，得到干凈的信號x(t)，也即:x(t)=MF1(t)+MF2(t)+…+MFk(t)+IMFk+1(t)+…+IMFn(t)+Rn(t)．

3 MATLAB實例仿真

爆破震動信號S1和S2來自某礦地表，該礦地質(zhì)條件差，節(jié)理發(fā)育，測點周邊有民房、養(yǎng)豬場和公路，測試環(huán)境復(fù)雜．監(jiān)測儀器為BlastmateⅢ型爆破測振儀，儀器參數(shù)設(shè)置如下:采樣率Fs為2 048，傳感器觸發(fā)值0．051 mm·s－1．如圖1所示，原始信號波形復(fù)雜、受噪聲污染嚴重，出現(xiàn)只有正值或負值的異?，F(xiàn)象，需要去噪處理才能提取真實信號．

圖1 原始信號Fig．1 Original signal

3．1 小波閾值去噪

爆破震動波形衰減迅速，選用sym8小波基［12］進行小波分解，隨著分解的深入，代表噪聲的高頻系數(shù)dj被逐漸分離出來，3層分解后，低頻系數(shù)a3已基本逼近真實信號，故小波分解層數(shù)j=3．將高頻系數(shù)dj(j=1，2，3)進行sqtwolog閾值量化處理后與低頻系數(shù)a3重構(gòu)，形成去噪后信號(圖2)，與原始信號相比，波形更清晰，但尖點部分依舊模糊，殘留了部分噪聲，效果不理想．

圖2 小波閾值法去噪Fig．2 Denoising by wavelet threshold method

3．2 EMD低通去噪

經(jīng)EMD分解，信號S1獲取了11個IMF分量和一個余量R;信號S2獲取了9個IMF分量和一個余量R(圖3，篇幅有限，僅列前3個IMF分量)．其中，IMF1和IMF2分量的波形充滿整個時間采樣坐標軸，不存在衰減現(xiàn)象，是代表高頻噪聲的分量．因此，選擇EMD低通法，將IMF1和IMF2分量舍棄，重構(gòu)其余IMF分量和余量R，便可得到干凈的信號(圖4)．與原始信號相比，EMD低通法去噪后，爆破震動波形清晰光滑、噪聲被有效去除，但由去噪差值可知，IMF1和IMF2分量中攜帶了部分有用特征信息(箭頭所指部分)，被誤作成噪聲去除，造成信號失真．

圖3 EMD分解Fig．3 Decomposition by EMD method

圖4 EMD低通去噪Fig．4 Denoising by EMD low － pass method

3．3 EMD－小波閾值去噪

EMD低通法去噪，IMF1和IMF2為高頻噪聲分量，又攜帶了部分有用信息，為避免EMD低通法將其誤作成噪聲去除，先對IMF1和IMF2進行小波閾值量化去噪處理，提取淹沒在噪聲中的有用特征信息MF1和MF2(圖5)，再將MF1和MF2與其余分量及余量R重構(gòu)，得到干凈信號(圖6)．由圖6可知，噪聲被有效去除，且與EMD低通法去噪相比，去噪差值不存在局部衰減現(xiàn)象，證明有用特征信息MF1和MF2被有效提取和保留．

圖5 有用特征信息Fig．5 The useful characteristics information

圖6 EMD－小波閾值去噪Fig．6 Denoising by EMD －wavelet threshold method

4 去噪效果對比

為對比和分析去噪效果，對原始信號、小波閾值法、EMD低通法和EMD－小波閾值法去噪后的信號作以下處理:①進行Fourier變換，獲取頻譜(圖7)，并計算原始信號與去噪后信號的頻譜差(圖8);②進行尺度為3的小波包分解，求取0～128、128～256、256～384、384～512、512～640、640～768、768～896、896～1 024 Hz八個頻段對應(yīng)的能量值(表1、表2)．

圖7 信號頻譜Fig．7 Signal frequency spectrum

圖8 信號頻譜差值Fig．8 Difference of signal frequency spectrum

表1 信號S1能量Tab．1 The energy of signal S1

表2 信號S2能量Tab．2 The energy of signal S2

分析可知:

1)原始信號頻率分布散亂，充滿整個頻率坐標軸，小波閾值法去噪后，信號大于200 Hz的部分，頻率幅值有所減少，但仍有分布;EMD低通法和EMD－小波閾值法去噪后，大于200 Hz的部分，頻率幅值分布大幅減少，趨近于0;此外，小波閾值法對應(yīng)的頻譜差值最小，而在大于200 Hz的部分，EMD低通法和EMD－小波閾值法對應(yīng)的頻譜差值幾近重合．原始信號的能量在各頻段都有分布，小波閾值法去噪后，除頻段1外，各頻段能量有減小現(xiàn)象，但仍存在一定數(shù)值;EMD低通法和EMD－小波閾值法去噪后，自頻段3起，各頻段能量大幅減少，趨近于0．因此，頻譜和能量均說明小波閾值法去噪能力有限，而EMD低通法和EMD－小波閾值法去噪更完全．

2)與其他信號相比，小波閾值去噪后的信號，頻段2對應(yīng)的能量最小，這是因為小波閾值去噪后殘留了大量噪聲，淹沒了真實信號．EMD低通法去噪后的信號，頻段1對應(yīng)的能量出現(xiàn)偏大現(xiàn)象，頻譜差值在小于200 Hz的低頻部分，出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，這是EMD分解產(chǎn)生端點震蕩效應(yīng)(見圖3箭頭所指部分)造成的．

3)對比原始信號和EMD－小波閾值法去噪后信號頻段2攜帶的能量，EMD低通法去噪后信號的能量值最小，也即，部分真實信號連同噪聲被一起去除，造成信號失真現(xiàn)象．而EMD－小波閾值法去噪中的有用特征信息MF1和MF2被有效提取，并與其他IMF分量重構(gòu)，避免了信號失真．而且，這是異常事件相平衡的過程，使EMD－小波閾值去噪避免了端點震蕩效應(yīng)的影響．

5 結(jié)論

基于某礦地表實測爆破震動數(shù)據(jù)，借助小波技術(shù)和EMD技術(shù)對爆破震動波形進行去噪處理研究，得出以下4點結(jié)論:

1)小波技術(shù)的多分辨分析和EMD的自適應(yīng)分解特性可實現(xiàn)信噪分離，為爆破震動信號去噪提供基礎(chǔ)．

2)小波閾值法去噪后，信號殘留了部分噪聲，尖點部分模糊，效果不理想;EMD低通法能有效去除噪聲，但易將部分有用特征信息誤作成噪聲去除，造成信號失真．

3)EMD－小波閾值法是在EMD分解的基礎(chǔ)上，對高頻噪聲IMF分量進行小波閾值處理，提取淹沒在噪聲中的有用特征信息，并將其與剩余IMF分量和余量R重構(gòu)形成干凈信號的去噪方法，在有效去除噪聲的同時，避免了信號失真現(xiàn)象和端點震蕩效應(yīng)的影響．

4)爆破震動信號去噪方法眾多，適應(yīng)性各異，EMD－小波閾值法在低信噪比時是一種有效的去噪方法，但需要人為識別高頻噪聲分量，智能性不高，計算較復(fù)雜．

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