類四足移動機構(gòu)的腿桿關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩分析

孫應秋，汪永明

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山243032)

類四足移動機構(gòu)的腿桿關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩分析

孫應秋，汪永明

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山243032)

根據(jù)二級半轉(zhuǎn)機構(gòu)原理設計1種新型類四足移動機構(gòu)，該機構(gòu)主要由車體支架、輪腿和輪腿支架三部分組成，其輪腿的各腿桿關(guān)節(jié)采用舵機直接驅(qū)動。針對該類四足移動機構(gòu)的平地行走、垂直越障和原地轉(zhuǎn)向運動的典型工況，建立相應的腿桿坐標系，分別對其輪腿的一級轉(zhuǎn)臂、二級轉(zhuǎn)臂和跨步桿進行受力分析，基于動靜法建立相應的力學模型，并對各驅(qū)動關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力矩進行仿真。仿真獲得不同工況下輪腿機構(gòu)各腿桿關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩變化曲線,其中腿桿關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力矩的最大值為0.645 5 N·m，通過計算得出原地轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向舵機所需驅(qū)動力矩為0.177 0 N·m。這些數(shù)據(jù)為以后驅(qū)動舵機的選型設計提供參考依據(jù)。

類四足移動機構(gòu)；腿桿；驅(qū)動力矩；舵機

四足機器人具有機構(gòu)簡單、靈活和穩(wěn)定性好等特點，一直是國內(nèi)外腿式機器人研究重點。國外典型代表有日本的Roller-Walker[1]，德國的BISAM[2]及美國的BigDog[3]等。國內(nèi)學者，如北京航空航天大學陳浩等[4]設計車身寬窄可變的輪腿結(jié)合式機器人，山東大學馬宗利等[5]設計了可以穩(wěn)定行走的內(nèi)膝肘式四足機器人，上海大學趙娟等[6]提出基于間歇槽輪機構(gòu)和搖桿滑塊串聯(lián)組合結(jié)構(gòu)的輪-腿式移動機器人，吉林大學魏巍等[7]研究了能夠適應復雜地形的2DOF的鉸接車，清華大學郭麗峰等[8]提出具有較強的非結(jié)構(gòu)環(huán)境適應能力的輪腿式變結(jié)構(gòu)移動機器人。上述這些機器人均具有較好的地面適應性，但是機構(gòu)及且其步態(tài)規(guī)劃相對復雜。安徽工業(yè)大學余曉流等[9]提出了能夠?qū)崿F(xiàn)步行效果的二級半轉(zhuǎn)機構(gòu)，并設計二級半轉(zhuǎn)輪腿機構(gòu)月球探測車；王孝義等[10]基于二級半轉(zhuǎn)機構(gòu)提出1種新型雙足步行機構(gòu)?；诙壈朕D(zhuǎn)機構(gòu)設計的探測車和移動機構(gòu)都是通過齒輪進行傳動，由于齒輪傳動的齒側(cè)間隙影響，腿桿的傳動精度有待提高。為了提高輪腿機構(gòu)各腿桿的傳動精度，使輪腿結(jié)構(gòu)更加緊湊，設計1種新型的類四足移動機構(gòu)，針對類四足移動機構(gòu)的平地行走、垂直越障和原地轉(zhuǎn)向3種典型工況，開展各腿桿的受力分析與建模研究，對各腿件關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力矩進行分析。

1 類四足移動機構(gòu)原理

類四足移動機構(gòu)主要由車體支架、輪腿和支架組成，原理圖如圖1。其中，輪腿基于二級半轉(zhuǎn)機構(gòu)的運動原理，由一級轉(zhuǎn)臂、二級轉(zhuǎn)臂和前后2個跨步桿組成，各腿桿之間通過轉(zhuǎn)動副連接，各轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)均采用舵機直接驅(qū)動控制。類四足移動機構(gòu)中各跨步桿的轉(zhuǎn)速相同，同側(cè)兩跨步桿之間的角度始終為90°。一級轉(zhuǎn)臂、二級轉(zhuǎn)臂和跨步桿以4:2:1的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，即當一級轉(zhuǎn)臂繞其與輪腿支架連接點旋轉(zhuǎn)θ角時，二級轉(zhuǎn)臂相對一級轉(zhuǎn)臂反向旋轉(zhuǎn)θ/2角，跨步桿相對二級轉(zhuǎn)臂同向旋轉(zhuǎn)θ/4角，機構(gòu)同側(cè)跨步桿交叉著地完成步行動作。輪腿支架上端與車體支架通過轉(zhuǎn)動副連接，通過轉(zhuǎn)向舵機驅(qū)動輪腿支架原地轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)類四足移動機構(gòu)的轉(zhuǎn)向控制。

2 類四足移動機構(gòu)各腿桿驅(qū)動力矩

2.1 平地行走時的驅(qū)動力矩

2.1.1 平地行走時的運動分析

類四足移動機構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，故以單側(cè)輪腿結(jié)構(gòu)為對象進行分析，其平地行走時的3種典型位姿如圖2。其中圖2(a)為移動機構(gòu)的初始位置，其一級轉(zhuǎn)臂相對于水平地面處于垂直位姿，二級轉(zhuǎn)臂處于水平位姿，前后跨步桿分別處于135°和45°的傾斜位姿。由于1次跨步時只有前跨步桿與地面接觸，故在平地行走運動時只對前跨步桿、一級轉(zhuǎn)臂和二級轉(zhuǎn)臂進行研究。

類四足移動機構(gòu)單側(cè)輪腿連桿模型如圖3，前跨步桿的端點為坐標原點O，移動機構(gòu)的前進方向為x軸正向，兩前跨步桿端點的連線為y軸方向，采用右手定則建立全局坐標系。根據(jù)二級半轉(zhuǎn)機構(gòu)的運動原理，設一級轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過θ，則二級轉(zhuǎn)臂和跨步桿分別轉(zhuǎn)過θ/2，θ/4。當一級轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過2π角度時，類四足移動機構(gòu)正好完成1次平地跨步動作。

圖3中：A是輪腿支架與一級轉(zhuǎn)臂的連接點；B，C，D，E，F(xiàn)分別是一級轉(zhuǎn)臂、二級轉(zhuǎn)臂、跨步桿3，4及輪腿支架的質(zhì)心；O為坐標原點；θ1，θ2，θ3，θ4分別為一級轉(zhuǎn)臂、二級轉(zhuǎn)臂、跨步桿3，4與x軸正向夾角。根據(jù)建立的坐標得各點的位置方程如下：

其中：l1，l4分別為一級轉(zhuǎn)臂、輪腿支架長；l2，l3分別為二級轉(zhuǎn)臂、跨步桿半長；d為桿件寬度；θ1=π/2-θ；θ2=π-θ/2；θ3=3π/4-θ/4；θ4=π/4-θ/4。

2.1.2 平地行走時各腿桿的受力分析

文中：Faix為第i腿桿在x方向的慣性力；Faiz為第i腿桿在z方向的慣性力；Fijx為腿桿i對腿桿j在x方向上的力；Fijz為腿桿i對腿桿j在z方向上的力；aix為腿桿i在x方向的加速度；aiz為腿桿i在z方向加速度；Gi為腿桿i的重力；mi為腿桿i的質(zhì)量；T1，T2分別為一級轉(zhuǎn)臂、二級轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力矩；T3和T4為跨步桿關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力矩。

移動機構(gòu)平地行走時，一級轉(zhuǎn)臂的受力分析如圖4，忽略轉(zhuǎn)動副的摩擦，由動靜法可建立如下受力和力矩平衡方程

由動靜法可得如下受力和力矩平衡方程

移動機構(gòu)平地行走時，跨步桿的受力分析如圖6，由動靜法可得如下受力和力矩平衡方程

2.1.3 平地行走仿真與分析

根據(jù)類四足移動機構(gòu)的設計要求，仿真時設置其基本參數(shù)如表1。以移動機構(gòu)平地行走1個跨步為仿真周期，根據(jù)受力和力矩平衡方程，通過仿真可得到各腿桿所需驅(qū)動力矩與轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系曲線，如圖7。

由圖7可知：移動機構(gòu)平地行走開始時，二級轉(zhuǎn)臂和跨步桿所需驅(qū)動力矩較大，隨著跨步過程的進行，驅(qū)動力矩逐漸減小，當轉(zhuǎn)角大于π，驅(qū)動力矩又逐漸增大；一級轉(zhuǎn)臂上所需驅(qū)動力矩在1個仿真周期有2次周期性變化；跨步桿、二級轉(zhuǎn)臂和一級轉(zhuǎn)臂所需驅(qū)動力矩最大值分別為0.400 4，0.645 5和0.181 4 N·m。

表1 類四足移動機構(gòu)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of quadruped-imitating walking mechanism

2.2 垂直越障時的驅(qū)動力矩分析

2.2.1 垂直越障時的運動分析

移動機構(gòu)垂直障礙過程如圖8，圖8(a)為初始位置，其一級轉(zhuǎn)臂、二級轉(zhuǎn)臂和1個跨步桿相對于水平地面處于垂直位姿，另一個跨步桿處于水平位姿。當一級轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過3π角度時，類四足移動機構(gòu)跨上障礙并達到圖2(a)的位姿，將此過程視為1次完整跨障過程。越障時只對越障跨步桿、一級轉(zhuǎn)臂和二級轉(zhuǎn)臂進行研究。在圖8(a)的位姿可得跨越高度Hmax為

將表1中的相關(guān)數(shù)值代入式(10)得Hmax≤0.21 m。

將輪腿機構(gòu)簡化為連桿模型，并建立坐標系，如 圖9。圖中所示點及角度的意義與平地行走相同。根據(jù)建立的坐標可得越障模型中原點O及A～F各點的坐標，方法如平地行走連桿模型，此處不再贅述。此模型中θ1～θ4的數(shù)值為

2.2.2 垂直越障時各腿桿的受力分析

垂直越障時一級轉(zhuǎn)臂的受力分析如圖10，忽略轉(zhuǎn)動副的摩擦，由動靜法可得如下受力和力矩平衡方程

垂直越障時二級轉(zhuǎn)臂的受力分析如圖11，由動靜法可得如下受力和力矩平衡方程

垂直越障時跨步桿的受力分析如圖12，由動靜法可得如下受力和力矩平衡方程

2.2.3 垂直越障仿真與分析

仿真時的機構(gòu)參數(shù)設置如表1，根據(jù)垂直越障時的受力和力矩平衡方程，通過仿真可得各腿桿所需驅(qū)動力矩與轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系曲線，如圖13。

對比圖7，13可知，垂直越障時，跨步桿上所需驅(qū)動力矩明顯增大，一級轉(zhuǎn)臂和二級轉(zhuǎn)臂越障過程所需驅(qū)動力矩呈周期性變化，運動周期分別為π和2π?？绮綏U、二級轉(zhuǎn)臂和一級轉(zhuǎn)臂所需驅(qū)動力矩的最大值分別為0.566 4，0.642 8和0.181 5 N·m。

2.3 轉(zhuǎn)向運動時的驅(qū)動力矩分析

類四足移動機構(gòu)在跨步桿與地面垂直的位姿時轉(zhuǎn)向如圖14。該移動機構(gòu)的轉(zhuǎn)向舵機與跨步桿安裝在同一軸線上，轉(zhuǎn)向時采用原地轉(zhuǎn)向方式，即轉(zhuǎn)向時繞該軸線轉(zhuǎn)動，忽略摩擦力矩的影響，此時轉(zhuǎn)向舵機只需克服輪腿重力矩TG。

令單輪腿的質(zhì)心為點G，GG為單輪腿重力，根據(jù)類四足移動機構(gòu)平地運動建立的坐標，可求得單輪腿的質(zhì)心坐標(xG，yG，zG)，則輪腿重力矩TG可表示為

3 結(jié) 論

基于二級半轉(zhuǎn)機構(gòu)步行運動原理，設計新型的類四足移動機構(gòu)，其輪腿機構(gòu)的各腿桿均由舵機直接驅(qū)動控制，并通過轉(zhuǎn)向舵機完成該移動機構(gòu)的原地轉(zhuǎn)向。對其平地行走和垂直越障運動進行分析，分別建立運動模型，并對簡化的桿件模型進行受力分析，得到不同工況下的力學模型。通過仿真得到腿桿關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力矩的最大值0.645 5 N·m，并通過計算得出該機構(gòu)原地轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向舵機所需驅(qū)動力矩值0.177 0 N·m，所得數(shù)據(jù)為后續(xù)舵機選型提供理論參數(shù)。

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[4]陳浩，丁希侖.四足變結(jié)構(gòu)機器人的運動學分析[J].北京科技大學學報，2012,34(1):53-57.

[5]馬宗利，李華，王建明，等.四足機器人結(jié)構(gòu)設計與仿真分析[J].機械設計，2012,29(7):34-37.

[6]趙娟，徐子力，金海濤.一種新型輪-腿混合式移動機器人的結(jié)構(gòu)設計及分析[J].機械制造，2013,51(581):7-10.

[7]魏巍，劉昕暉，姚亮，等.擺動車身車輛越障過程模型及所需最小驅(qū)動力矩[J].吉林大學學報：工學版，2012，42(2):285-291.

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[9]余曉流，駱輝，高文斌，等.基于半轉(zhuǎn)機構(gòu)的月球車及其半轉(zhuǎn)機構(gòu)的干涉分析[J].安徽工業(yè)大學學報：自然科學版，2008, 25(3):290-293.

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責任編輯：何莉

Driving TorqueAnalysis of Leg Rod Joint of Quadruped-imitating Walking Mechanism

SUN Yingqiu,WANG Yongming
(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China)

A new kind of quadruped-imitating walking mechanism was designed according to the principle of double-half-revolution mechanism.It is mainly composed of three parts,such as body bracket,wheel leg and wheel leg stand,and each leg rod of the mechanism is driven directly by steering engine.The corresponding leg rod coordinate systems are established in three typical conditions:walking on flat ground,vertical obstacle and pivot turning movement.Mechanics analysis is done on each link of the wheel leg,and the mechanical model based on dynamic-static method is established.The driving torque curves of each leg rod under different conditions are obtained through simulation analysis,and the maximum driving torque is 0.645 5 N·m.By calculating,the required driving torque of steering engine for turning is 0.177 0 N·m.The results provide a reference basis for the steering engine lectotype design in the future.

quadruped-imitating walking mechanism;leg rod;mechanics analysis;driving torque;steering engine

TP242.3

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.01.006

2014-09-10

國家自然科學基金項目(51051001)；教育部高?？萍紕?chuàng)新工程重大項目培育資金資助項目(708054)

孫應秋(1989-)，女，安徽滁州人，碩士生，研究方向為先進制造理論及技術(shù)。

汪永明(1971-)，男，安徽績溪人，博士，教授，主要研究方向為制造業(yè)信息化技術(shù)，機器人及檢測技術(shù)。

1671-7872(2015)-01-0027-06