基于 EEMD-ARI 的繞壩滲流量預(yù)警模型研究

楊紅秀

（山西省汾河水庫管理局，山西 太原 030006）

基于 EEMD-ARI 的繞壩滲流量預(yù)警模型研究

楊紅秀

（山西省汾河水庫管理局，山西 太原 030006）

為提高滲流量預(yù)報精度，以山西某水庫古河床壩體繞滲流量為研究對象，首先基于 MATLAB 平臺對其分別進(jìn)行經(jīng)驗和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到若干階固有模態(tài)函數(shù)與 1 階趨勢分量，然后對各階固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行時序分析，建立求和自回歸模型。最后通過擬合與預(yù)報精度 2 項指標(biāo)對建立的 EMD-ARI 和 EEMD-ARI 模型進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明 EEMD-ARI 模型的預(yù)報精度明顯高于 EMD-ARI 模型，可為大壩繞壩滲流耦合模型的構(gòu)建及安全運行提供技術(shù)支持。

EMD 分解；EEMD 分解；時間序列分析；繞壩滲流預(yù)測；耦合模型

0 引言

水庫蓄水后，在水位壓差作用下，水會沿著壩體結(jié)合面、兩岸壩端或山體岸坡中存在的顆?？紫?、透水層、軟弱夾層等滲漏通道滲往下游，形成繞壩滲漏[1]。繞壩滲漏會抬高浸潤線、降低地基承載力與工程效益，當(dāng)滲流量、滲透坡降等超過允許值時，大壩會發(fā)生滑坡、坍塌、接觸沖刷等安全事故[2]，因此，需對大壩進(jìn)行繞壩滲流監(jiān)測。通過分析繞滲監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建恰當(dāng)模型了解大壩的繞滲演變規(guī)律，并對大壩異常情況的發(fā)生及未來運行性狀做出預(yù)測。

繞壩滲流受庫水位、降雨量、地質(zhì)條件等因素的影響，因各因素的信號頻率不同及噪聲的加入，使?jié)B流量時間序列體現(xiàn)出復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)特征，因此需聯(lián)合運用多種理論分析方法建立耦合模型取代單一模型對其進(jìn)行預(yù)測研究。EMD（Empirical Mode Decomposition）在平穩(wěn)化數(shù)據(jù)，提取出數(shù)據(jù)高、低頻成分的同時可秉留原數(shù)據(jù)的屬性。目前，EMD 與多種理論分析方法相結(jié)合，建立了 EMD-RVM，EMD-AC，EMD-LS_SVM 等耦合模型進(jìn)行預(yù)測。EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）較 EMD 能有效地消除混頻，提取出更多尺度的周期成分。利用 EMD 秉留原數(shù)據(jù)屬性的特點，EEMD 消除混頻、平穩(wěn)化數(shù)據(jù)的特點，結(jié)合時間序列 ARI 模型具有預(yù)測精度高、先進(jìn)統(tǒng)計性的優(yōu)勢，對山西某水庫古河床壩體繞滲數(shù)據(jù)建立了EMD-ARI，EEMD-ARI 繞滲預(yù)警耦合模型，并對2 個模型的預(yù)報結(jié)果進(jìn)行比較，以期為大壩安全運行監(jiān)控及模型構(gòu)建提供參考。

1 基本理論

1.1 EMD—經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法

EMD[3-4]能對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，理論上可應(yīng)用于任何類型的信號分解，特別適用于分析非線性非平穩(wěn)信號序列。它可將原時間序列分解為若干不同頻的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和一階趨勢項，分解步驟如下：

1）對原序列 x (t) 的全部極大值點進(jìn)行 3 次樣條函數(shù)法插值，得各時刻上、下包絡(luò)線值 xmax(t)，xmin(t) 及包絡(luò)線均值 m (t)。

2）求類距平值函數(shù) h (t)。

判斷 h (t) 是否為固有模態(tài)函數(shù)，判斷依據(jù)為：a.h (t) 函數(shù)的極值點與跨零點個數(shù)相等或僅相差 1；b. m (t) 恒等于零。滿足 a，b 則 h (t) 為固有模態(tài)函數(shù)；否則將 h (t) 作為原始序列重復(fù)步驟 1）和 2），直至滿足 a，b 為止。得到一階固有模態(tài)函數(shù) I1(t) 及剩余值序列

3）以 r1(t) 為新序列，重復(fù)以上步驟，直至分解出所有階 IMF 分量及一階趨勢項 r (t)。

1.2 EEMD—集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法

EEMD[4-5]可將原序列中表征不同尺度的周期成分與趨勢成分逐步分解出來，并能通過白噪聲的不斷加入消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解方法為

1）在原序列 x (t) 中加入白噪聲 ni(t)，得新序列

式中，白噪聲 ni(t) 的統(tǒng)計特征為零均值，且標(biāo)準(zhǔn)差為 x (t) 標(biāo)準(zhǔn)差的 0.1～0.4 倍。

2）新序列 xi(t) 經(jīng) EMD 分解得固有模態(tài)函數(shù)ci(t) 與余項 ri(t)，步驟 1）和 2）重復(fù) N 次，對 cij取均值得 EEMD 分解結(jié)果：固有模態(tài)函數(shù) ，余項 r (t)，且滿足：

1.3 ARI (p, d) —求和自回歸模型

ARI[6-7](p, d) 模型是 d 次差分運算與 AR (p) 模型的組合，表達(dá)式為

式中：Xt為原序列；φ1，φ2，… ，φp為自回歸系數(shù)；p 為自回歸模型階數(shù)；B 為后移算子；B 的次數(shù)表示后移期數(shù)；d 為差分運算次數(shù)；Φ (B) 為自回歸系數(shù)多項式；αt為零均值白噪聲序列。

2 工程實例分析

2.1 工程簡介

某水庫為兼具防洪、發(fā)電、灌溉、供水等綜合效益的大（二）型水利樞紐，其控制流域面積12 380 km2。該水庫于 1980 年開始信息化工程建設(shè)，其大壩安全監(jiān)測項目包括：壩體表面和內(nèi)部變形與壩體滲流等觀測。壩體滲流觀測包括左右壩基滲流、左壩岸滲流、古河床壩體繞滲、浸潤線（通過測壓管水位獲得）和滲水透明度監(jiān)測。其中，古河床壩體繞滲流量的觀測儀器為矩形堰，觀測頻率為每周 1 次，且觀測設(shè)備完好。本文用于模型構(gòu)建的數(shù)據(jù)為該水庫 2011 年 1 月 3 日—2013 年 5 月 20 日的古河床壩體繞滲數(shù)據(jù)，共計 125 組；用于模型檢驗的數(shù)據(jù)為 2013 年 5 月 27 日—2013 年 7 月 1 日的古河床壩體繞滲數(shù)據(jù)，共計 6 組，繞滲監(jiān)測部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1 所示。

表1 水庫古河床壩體繞滲監(jiān)測數(shù)據(jù)L/s

2.2 滲流量時間序列分解

基于 MATLAB 平臺對水庫古河床壩體滲流量時間序列分別進(jìn)行 EMD，EEMD 分解，分解結(jié)果如圖 1，2 所示。EMD 分解得 4 階 IMF 分量與 1 階殘余分量，經(jīng) Hilbert 變換及倒數(shù)運算后求得 4 階 IMF分量的平均周期分別為 23.3，43.0，161.8，231.8 d表明滲流量時間序列可能存在 23.3，43.0，161.8，231.8 d 這 4 個波動周期[8]；1 階殘余分量的平均周期超過了序列自身長度，可能表征一種長周期成分，但由于呈現(xiàn)明顯的單調(diào)趨勢，將其作為 Res 趨勢分量進(jìn)行研究，可用來反映滲流量時間序列的變化規(guī)律，其總體呈上升趨勢，表明壩體繞滲流量隨時間的推移增加；IMF1～I(xiàn)MF4 及趨勢項疊加形成合成序列，合成序列即為原始序列，表明 EMD 分解具有秉留原數(shù)據(jù)屬性的特點。

Wu Zhaohua 和 Huang Norden E[5]通過大量實例證明，添加幅值標(biāo)準(zhǔn)差約為 0.2 的白噪聲可較好的消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此，EEMD 分解過程中取白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差 Nstd 為 0.2，EMD 分解次數(shù) NE 為100。EEMD 分解得 6 階 IMF 分量與 1 階殘余分量，6 階 IMF 分量的平均周期分別為 16.0 d，33.0 d，107.0 d，213.3 d，265.7 d，1.26 a，表明滲流量時間序列可能存在上述 6 個波動周期；1 階殘余分量的平均周期超過了滲流量時間序列自身長度，同樣將其作為 Res 趨勢分量來研究，從圖 2 可看出，趨勢項單調(diào)遞增，表明水庫壩體繞滲流量隨時間的推移增加；IMF1～I(xiàn)MF6 及趨勢項疊加形成合成序列，合成序列與原始序列存在差異，是由于分解過程中加入的白噪聲對實際的 IMF 值有影響，可通過增加 EMD分解次數(shù)加以消除。

圖1 滲流量時間序列 EMD 分解結(jié)果

圖2 滲流量時間序列 EEMD 分解結(jié)果

2.3 EMD-ARI 預(yù)警耦合模型的建立

2.3.1 AR/ARI 模型建立

對水庫壩體滲流量時間序列經(jīng) EMD 分?ARI 模型，具體步驟如下：

1）步驟 1。用 ADF 單位根檢驗法[9]檢驗 IMF1～I(xiàn)MF4 分量的平穩(wěn)性，檢驗統(tǒng)計量為 T，檢驗結(jié)果如表2 所示。由表2 知，IMF1 與 IMF2 分量的 T 統(tǒng)計量值小于臨界值-1.95，為平穩(wěn)序列，IMF3 與 IMF4分量的 T 統(tǒng)計量值大于臨界值，不平穩(wěn)，對 IMF3 與IMF4 分量進(jìn)行一階差分，得?IMF3 與?IMF4 分量，? IMF3 與?IMF4 分量經(jīng)檢驗平穩(wěn)。

表2 ADF 單位根檢驗結(jié)果表

2）步驟 2。檢驗 IMF1～I(xiàn)MF4 分量的純隨機(jī)性。采用 LB 檢驗統(tǒng)計量[10]對各階 IMF 分量進(jìn)行檢驗，檢驗結(jié)果如表3 所示。從表3 可看出，在延遲階數(shù)為 6，檢驗水平為 0.05，臨界值為 χ20.05（6）（查χ2分布表知，χ20.05（6）的值為 12.59）的情況下，各階 IMF 分量的 LB 檢驗統(tǒng)計量值 QLB均大于臨界值，且檢驗統(tǒng)計量的 P 值均小于 0.05，表明滲流量時間序列的各階 IMF 分量均為非白噪聲序列。

表3 純隨機(jī)性檢驗結(jié)果表

3）步驟 3。各階 IMF 分量擬合 AR/ARI 模型 。模型階數(shù)由 BIC 準(zhǔn)則確定，BIC 值最小時相應(yīng)模型階數(shù)最優(yōu)，其表達(dá)式如下：

根據(jù) BIC 準(zhǔn)則確定 IMF1～I(xiàn)MF4 分量的最優(yōu)模型分別為 AR（1），AR（9），ARI（4，1），ARI（5，1），且通過對模型的不斷調(diào)整，最終 IMF1～I(xiàn)MF4 分量的模型參數(shù)均通過顯著性檢驗。

4）步驟 4。判斷 IMF1～I(xiàn)MF4 分量的模型殘差是否為白噪聲。判別依據(jù)為在各延遲階數(shù)下，若 LB檢驗統(tǒng)計量的 P（Pr ＞ChiSq）值大于檢驗水平，則為白噪聲，否則為非白噪聲。取定檢驗水平為 0.05，AR（1），AR（9），ARI（4，1），ARI（5，1）模型的殘差均為白噪聲，表明 AR/ARI 模型適合各階 IMF分量。

2.3.2 EMD-ARI 模型結(jié)構(gòu)

由于趨勢項具有明顯的單調(diào)性，因此用線性方程對其進(jìn)行擬合，擬合表達(dá)式為

y=(1E-09) t5-(2E-07) t4-(6E-06) t3+

0.002 8 t2+0.007 6 t+2.326 4 (8)基于 SAS 平臺將 4 階固有模態(tài)函數(shù)的 AR（1），AR（9），ARI（4，1），ARI（6，1）擬合模型與 1 階趨勢項的擬合模型進(jìn)行重構(gòu)，建立 EMD-ARI 繞滲預(yù)警耦合模型，耦合模型共含有 30 個參數(shù)，重構(gòu)數(shù)據(jù)共計 116 組，應(yīng)用非線性高斯—牛頓（Gauss-Newton）法[7]進(jìn)行重構(gòu)后得到的模型參數(shù)最小二乘估計值如表4 所示。

表4 EMD-ARI 模型參數(shù)重構(gòu)結(jié)果表

2.4 EEMD-ARI 繞滲預(yù)警耦合模型的建立

水庫壩體滲流量時間序列經(jīng) EEMD 分解得 6 階IMF 分量，對 6 階 IMF 分量進(jìn)行時間序列分析，建立相應(yīng) AR/ARI 模型，分析步驟同 2.3.1 所述，最終確定 IMF1～I(xiàn)MF6 分量的最優(yōu)模型分別為 AR（4），AR（7），ARI（4，1），ARI（6，1），ARI（6，2），ARI（6，1）。

EEMD 分解所得趨勢項單調(diào)遞增，對其進(jìn)行線性方程擬合，擬合結(jié)果為

基于 SAS 平臺將 6 階固有模態(tài)函數(shù)的 AR（4），AR（7），ARI（4，1），ARI（6，1），ARI（6，2），ARI（6，1）擬合模型與 1 階趨勢項的擬合模型進(jìn)行重構(gòu)，建立 EEMD-ARI 繞滲預(yù)警耦合模型，耦合模型共含有 46 個參數(shù)，重構(gòu)數(shù)據(jù)共計 117 組，應(yīng)用非線性高斯—牛頓（Gauss-Newton）法進(jìn)行重構(gòu)，得到的模型參數(shù)最小二乘估計值如表5 所示。

水庫 EEMD-ARI 繞滲預(yù)警耦合模型的結(jié)構(gòu)為

表5 EEMD-ARI 參數(shù)重構(gòu)結(jié)果表

3 預(yù)警耦合模型預(yù)報結(jié)果分析

1）EEMD-ARI 模型與 EMD-ARI 模型的擬合結(jié)果分別如圖 3，4 所示，從圖 3，4 可看出 2 個模型的預(yù)報值與實測值的吻合度均較高、擬合效果均較好。

2）EMD-ARI 與 EEMD-ARI 模型的預(yù)報結(jié)果如表6 所示，由表6 知：a. EEMD-ARI 模型的預(yù)報值與實測值的相對誤差 E 較 EMD-ARI 模型偏??；b. EEMD-ARI 模型第 6 步預(yù)測的相對誤差值為 6.54%，小于 EMD-ARI 模型的 10.78%；c. E ＜ 10 時 EEMDARI 模型的預(yù)報合格率為 100%，高于 EMD-ARI 模型的 83%，E ＜ 15 與 E ＜ 20 時 2 個模型的預(yù)報合格率均為 100%，滿足相對誤差 E ＜ 20% 的要求。

圖3 EEMD-ARI 繞滲模型擬合圖

圖4 EMD-ARI 繞滲模型擬合圖

4 結(jié)論

1）IMF 分量表征周期成分，水庫壩體滲流量時間序列經(jīng) EMD，EEMD 分解所得的 IMF 分量階數(shù)分別為 4 和 6，表明 EEMD 有效解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象；1 階趨勢項均呈上升趨勢，表明繞滲流量隨時間推移增加，繞壩滲漏屬于原古河槽滲漏，其滲流量隨庫水位的抬高加大，從多年統(tǒng)計資料分析，其滲漏基本穩(wěn)定，無防滲措施。

2）本文 1 步預(yù)測的時間間隔為 7 d，EMD-ARI模型第 6 步預(yù)測的相對誤差超過 10%，適用于進(jìn)行5 步預(yù)測，即預(yù)測水庫未來 35 d 以內(nèi)的壩體繞滲流量，EEMD-ARI 模型第 6 步預(yù)測的誤差較小，可對水庫壩體繞滲流量進(jìn)行 6 步甚至更多步預(yù)測。

3）EEMD-ARI 模型的預(yù)報精度高于 EMD-ARI模型，可用于壩體繞滲流量的預(yù)測，可為大壩繞滲耦合模型的構(gòu)建及安全運行計算機(jī)決策支持系統(tǒng)的開發(fā)提供技術(shù)支持。

4）本模型從繞滲流量自身出發(fā)，對其未來演變規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，可進(jìn)一步結(jié)合上下游庫水位、降雨量等影響因素建立多元模型進(jìn)行繞滲流量的預(yù)測。

表6 滲流模型預(yù)報誤差分析表

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Early Warning Model of Seepage around Dam based on EEMD-ARI Combined Method

YANG Hongxiu

(Fenhe Reservoir Management Bureau in Shanxi Province, Taiyuan 030006, China)

In order to improve the prediction accuracy of seepage around, taking a reservoir ancient riverbed dam body seepage data in Shanxi Province as the research object, it is respectively decomposed by using the Empirical Mode Decomposition(EMD) and Ensemble Empirical Mode Decomposition(EEMD) method based on the MATLAB platform. It receives several Intrinsic Mode Functions(IMF) and one trend component, conducts time series analysis with all the IMF, builds Auto Regressive Integrated(ARI) model. It compares and analyzes the fitting results and prediction precision of two coupling models. The results show that the prediction accuracy of EEMD-ARI model is significantly higher than the EMD-ARI model, which can provide technical support for the construction of the dam seepage around dam coupling model and safe operation.

empirical mode decomposition; ensemble empirical mode decomposition; time series analysis; seepage around the dam forecasting; coupling model

TV64

A

1674-9405(2015)02-0018-06

2014-08-11

楊紅秀（1971－），女，山西夏縣人，高級工程師，主要從事水庫信息化理論方面的研究。