淺談函數(shù)極限計算的常用求法

張旭紅

(北京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，中國 北京100000)

極限概念是高等數(shù)學(xué)中最重要、最基本的概念，極限理論是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論，也是高等數(shù)學(xué)的重要思想方法和研究工具，它推動了各種數(shù)學(xué)理論的發(fā)展。極限計算是高等數(shù)學(xué)的主要運算，也是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一個難關(guān)，掌握求極限的方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。函數(shù)極限計算的方法有很多，也非常靈活。每種方法都有它的局限性，下面總結(jié)幾種常用的極限計算方法。

1 利用極限的四則運算法則求解

2 利用無窮大與無窮小的關(guān)系求解

3 利用無窮小的性質(zhì)求解

性質(zhì) 有界函數(shù)與無窮小量的乘積是無窮小

4 利用兩個重要極限求解

4.1 第一個重要極限

4.2 第二個重要極限

其中“□”內(nèi)可以為x，也可以為x的函數(shù)

利用這個重要公式求這類函數(shù)極限，關(guān)鍵在于將所給函數(shù)湊成公式的形式，然后再利用極限公式求出函數(shù)的極限

要給學(xué)5利用函數(shù)連續(xù)性求解

解：利用對數(shù)的性質(zhì)，并由復(fù)合函數(shù)的極限法則

5 利用洛必達法則求解

解：經(jīng)檢驗為 型

注意：（1）在用此方法求極限之前需先檢驗函數(shù)的極限是否為未定型。

（2）洛必達法則可以多次使用，每用一次法則之后，要注意化簡并分析所得式子，直到所求函數(shù)不再是未定型為止。

6 利用等價無窮小的代換求解

解：當(dāng)x→0時，sin 4x～4x，tan 3x～3x

注意：在利用等價無窮小代換求極限時，只能對函數(shù)的因子或整體進行無窮小的代換。在分子或分母為和式時，通常不能將和式中的某一項或若干項以其等價無窮小代換。

7 利用左右極限討論分段函數(shù)在其分段點處的極限

以上8種方法是求函數(shù)極限的常用方法，有些題目可能有多種解法，只有不斷地總結(jié)和摸索，才能領(lǐng)悟各種方法的精髓，為今后的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

［1］同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].6版.北京:高等教育出版社.

［2］吳贛昌.高等數(shù)學(xué)[M].4版.北京:中國人民大學(xué)出版社.

［3］盛祥耀.高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（上冊）[M].北京:清華大學(xué)大學(xué)出版社.