如何在高等代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

【摘 要】數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力、提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)具有特殊的意義。在高等代數(shù)教學(xué)中，通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改變教學(xué)方式、改革教學(xué)手段等方法融入數(shù)學(xué)建模的思想，可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)內(nèi)容

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）01-0043-01

大量教育改革的實踐表明，數(shù)學(xué)教育對人的綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和提高起著關(guān)鍵的作用，是培養(yǎng)應(yīng)用型人才、提高國民素質(zhì)的重要載體，掌握和運用數(shù)學(xué)模型方法是衡量一個人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的重要標(biāo)志。傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學(xué)中，主要是講解定義、定理、各種證明方法與計算技巧等，這樣的教學(xué)方式使高等代數(shù)的知識更加抽象和難學(xué)，學(xué)生在完全脫離生活實際的情況下被動地去接受枯燥的理論，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠，學(xué)習(xí)效果很差，認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是沒有實際用處的。為了改善這種狀況，在高等代數(shù)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，對培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力，提高學(xué)習(xí)的興趣，具有十分重要的意義。

一 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學(xué)中，教師會對重點的概念、定理等結(jié)論進行詳細的講解，甚至用整堂課的時間去推導(dǎo)一個定理，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)倦怠，難以領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想和方法。如果教師嘗試在合適的章節(jié)融入數(shù)學(xué)建模案例，刪除煩瑣的推導(dǎo)過程，將所學(xué)的知識和數(shù)學(xué)建模聯(lián)系起來，既能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，又能加深對所學(xué)知識的理解。如在學(xué)完矩陣?yán)碚摵?，學(xué)生已經(jīng)體會到矩陣在線性方程組理論中的重要作用，教師還可以給學(xué)生介紹矩陣在密碼學(xué)、控制論、計算方法等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，通過具體的例子進行說明，使學(xué)生體會到矩陣是研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一項重要工具，增強學(xué)好矩陣的信心；在講解線性方程組時，理論推導(dǎo)部分可適當(dāng)略講，有選擇地向?qū)W生介紹線性方程組理論在化工、醫(yī)藥、日常膳食等方面都經(jīng)常涉及的配方問題，并引導(dǎo)學(xué)生完成模型準(zhǔn)備、模型建立、模型求解、模型分析等步驟，這樣學(xué)生不僅對數(shù)學(xué)建模的思想、方法有了一定的理解，而且真正體會到高等代數(shù)知識在實際中的應(yīng)用。

二 改變教學(xué)方式

高等代數(shù)內(nèi)容多、知識抽象，但內(nèi)部層次還是比較清晰的，在教學(xué)過程中，可以從教材基本內(nèi)容的框架入手，讓學(xué)生了解各個章節(jié)的內(nèi)容產(chǎn)生的時代背景，與哪方面的知識相關(guān)。對概念、定理的教學(xué)，盡量從它們的實際原型或?qū)W生生活中熟悉的例子作為媒介引入，融入數(shù)學(xué)建模思想。例如，在講解逆矩陣概念前，可引入密碼加密問題：“發(fā)送方將密碼加密后傳給接收方，接收方在收到數(shù)據(jù)后再將密文還原成原始信息”，假設(shè)A是原始信息矩陣，對它進行加密相當(dāng)于左乘一個矩陣C，那么密文矩陣B=CA，然后，接收方解密時相當(dāng)于已知B求A。對上式兩端同時左乘一個矩陣D，DB=DCA，如果DC=1，那么A=DB，完成了解密過程，這樣就引入了逆矩陣這一概念。線性相關(guān)性是高等代數(shù)中的核心概念，深刻理解和掌握這個概念對整個高等代數(shù)的學(xué)習(xí)極其重要。然而向量組的線性相關(guān)性理論比較抽象，教師可利用前面提到“配方問題”的數(shù)學(xué)模型進一步理解這組概念。這樣，學(xué)生不但能掌握所學(xué)的知識，而且能體驗到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的快樂。課后作業(yè)是課堂教學(xué)內(nèi)容的一種體現(xiàn)，是進一步理解和鞏固所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)。針對高等代數(shù)課程內(nèi)容，選擇簡潔、直觀和與知識點相關(guān)的實際案例入手，將學(xué)生分成若干研究小組，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決問題，這樣既有利于知識的理解，又可通過對實際問題的解決感受獲取知識的樂趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

三 改革教學(xué)手段

對傳統(tǒng)單一的板書教學(xué)進行改革。計算機作為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一項重要工具，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究與教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)建模案例中涉及高等代數(shù)中的計算過程一般比較煩瑣，計算量大，單獨的人工計算是很困難的。這時可以引導(dǎo)學(xué)生課下對常用的數(shù)學(xué)軟件如Matlab、Maple等進行自學(xué)，并在案例中進行應(yīng)用。這樣，學(xué)生既為掌握了一種數(shù)學(xué)軟件的用法而驕傲，也能在實際應(yīng)用中體會到數(shù)學(xué)軟件強大的化繁為簡功能，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。結(jié)合計算機技術(shù)，采用多媒體、數(shù)學(xué)實驗等多種形式講解高等代數(shù)內(nèi)容，可給學(xué)生帶來嶄新的感覺和體會，提高學(xué)習(xí)的趣味性。

總之，教師在日常教學(xué)中，要有意識地把高等代數(shù)的教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機地結(jié)合起來。選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)建模的案例，雙管齊下，既對高等代數(shù)的知識進行了深刻的理解和掌握，又對數(shù)學(xué)建模的思想和方法有了一定的了解和訓(xùn)練，在這個過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，使學(xué)生體會到應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣，全面提高了他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，可以收到一舉多得的效果。在高等代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以培養(yǎng)學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法去觀察和解決生活、生產(chǎn)和科技中遇到的實際問題，促使其由知識型向能力型轉(zhuǎn)化。這對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)具有十分重要的意義，也正是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目標(biāo)。

參考文獻

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[2]孫偉、李興華、于祿.在線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想[J].林區(qū)教學(xué)，2014（6）：82～83

〔責(zé)任編輯：龐遠燕〕