基于貪心策略的EDF調(diào)度算法優(yōu)化

桑 磊，陸 陽，3，俞 磊

（1．合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，合肥230009；2．安徽中醫(yī)藥大學(xué)醫(yī)藥信息工程學(xué)院，合肥230012；3．安徽省礦山物聯(lián)網(wǎng)與安全監(jiān)控技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥230088）

1 概述

物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展使得嵌入式系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于物流、智能家居、安防等領(lǐng)域，這些嵌入式系統(tǒng)很多都是實(shí)時(shí)系統(tǒng)。實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)與一般的操作系統(tǒng)相比，最大的特色就是其具有實(shí)時(shí)性，即：如果有一個(gè)任務(wù)需要執(zhí)行，實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)會(huì)馬上執(zhí)行該任務(wù)，不會(huì)有較長(zhǎng)的延時(shí)，并在其截止期內(nèi)完成。實(shí)時(shí)任務(wù)的這種執(zhí)行時(shí)間和截止期限屬性保證了各個(gè)任務(wù)的及時(shí)執(zhí)行［1－2］，可見實(shí)時(shí)任務(wù)的正確性不僅取決于程序邏輯的正確性，也取決于截止期能否得到滿足。

嵌入式實(shí)時(shí)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能很大程度上取決于實(shí)時(shí)任務(wù)的調(diào)度策略。在眾多實(shí)時(shí)調(diào)度策略中，基于優(yōu)先級(jí)驅(qū)動(dòng)（Priority Driven，PD）的算法是一類重要的調(diào)度算法，典型代表有速率單調(diào)（Rate Monotonic，RM）算法、最早截止期優(yōu)先（Earliest Deadline First，EDF）調(diào)度算法等［2］。其中，EDF算法被證明是較優(yōu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)先級(jí)調(diào)度策略。實(shí)時(shí)系統(tǒng)中任務(wù)的優(yōu)先級(jí)各不相同，且存在動(dòng)態(tài)變化的過載狀態(tài)。EDF算法在這種過載情況下會(huì)產(chǎn)生“多米諾效應(yīng)”，一個(gè)任務(wù)錯(cuò)失截止期會(huì)導(dǎo)致后續(xù)很多任務(wù)也錯(cuò)失截止期，從而使得大部分任務(wù)的實(shí)時(shí)性無法保證［3］。在這種動(dòng)態(tài)過載狀態(tài)下，如何盡最大努力降低任務(wù)的截止期錯(cuò)失率（Deadline Missing Ratio，DMR）成為一個(gè)重要問題。文獻(xiàn)［4］研究采用BACK－SLASH和SLAD算法來降低EDF調(diào)度算法在過載情況下的截止期錯(cuò)誤率，但其以系統(tǒng)的復(fù)雜性顯著提高為代價(jià)。

傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)度算法存在的問題在于采用簡(jiǎn)單和片面的特征參數(shù)來確定優(yōu)先級(jí)，如截止期、到達(dá)時(shí)間和關(guān)鍵性等，然而基于某個(gè)單一的特征參數(shù)不能體現(xiàn)任務(wù)在其他重要性方面的要求，同時(shí)也不能考慮用戶對(duì)任務(wù)優(yōu)先級(jí)確定的喜好［5］。為此，本文在EDF算法的基礎(chǔ)上增加全局優(yōu)先級(jí)特征參數(shù)來標(biāo)識(shí)任務(wù)價(jià)值，通過引入貪心策略對(duì)過載時(shí)的任務(wù)進(jìn)行最優(yōu)化選擇，在保證高優(yōu)先級(jí)任務(wù)執(zhí)行性能的前提下，盡可能地執(zhí)行更多的任務(wù)，充分利用系統(tǒng)資源。

2 任務(wù)調(diào)度模型

2．1 算法可調(diào)度性判斷

在一個(gè)單核處理器系統(tǒng)中，定義S＝｛t1，t2，…，tN｝為調(diào)度任務(wù)集，該任務(wù)集包含N個(gè)周期性任務(wù)，Ti表示任務(wù)ti的周期，Ci表示任務(wù)ti的最壞執(zhí)行時(shí)間。

定義1（超周期） 所有任務(wù)周期值的最小公倍數(shù)，記為H。對(duì)于周期性任務(wù)，每個(gè)周期內(nèi)任務(wù)的運(yùn)行情況是相同的，所以，只需要分析在第一個(gè)超周期［0，H］內(nèi)系統(tǒng)的調(diào)度情況，就可以知道在其他時(shí)段內(nèi)的執(zhí)行情況。在每個(gè)超周期內(nèi)執(zhí)行的最大任務(wù)實(shí)例數(shù)為：

定義2（周期任務(wù)的負(fù)載） 一個(gè)周期任務(wù)對(duì)處理器的平均占用率，記為Ui，Ui＝Ci／Ti，這里假設(shè)每個(gè)任務(wù)在任何時(shí)刻都是可被搶占的，且這一搶占過程不會(huì)增加其他的輔助開銷。

定義3（周期任務(wù)集的負(fù)載） 系統(tǒng)周期任務(wù)集中所有周期任務(wù)的負(fù)載之和［6－7］，記為：

系統(tǒng)周期任務(wù)集的負(fù)載體現(xiàn)了所有任務(wù)對(duì)CPU資源的需求情況與系統(tǒng)能提供的最大服務(wù)之間的關(guān)系。

定理 使用EDF算法調(diào)度周期性任務(wù)集，可調(diào)度的充要條件是周期任務(wù)集的負(fù)載U≤1。

對(duì)實(shí)時(shí)系統(tǒng)任務(wù)集S采用EDF調(diào)度算法，當(dāng)且僅當(dāng)U≤1，此時(shí)系統(tǒng)處于低負(fù)載狀態(tài)，就稱任務(wù)集S是可調(diào)度的。在單處理器的情況下，在一個(gè)超周期H內(nèi)，處理器忙運(yùn)行的總共時(shí)間為H×U，處理器空閑的時(shí)間共為H×（1－U）。顯然只有當(dāng)U≤1時(shí)，才可能有一種調(diào)度算法能把所有的周期任務(wù)都執(zhí)行完。但當(dāng)CPU資源利用率U＞1時(shí)，會(huì)發(fā)生系統(tǒng)過載，任務(wù)集的處理需求大于系統(tǒng)的處理能力，則該任務(wù)集是不可調(diào)度的。

本文設(shè)計(jì)的算法既要保證優(yōu)先級(jí)高的任務(wù)先執(zhí)行，又要保證完成盡可能多的任務(wù)實(shí)例，即使任務(wù)的錯(cuò)失率降到最低。

2．2 貪心策略分析

在系統(tǒng)過載的情況下，并不是所有的任務(wù)都能執(zhí)行，所以，就需要對(duì)任務(wù)有選擇的進(jìn)行調(diào)度，使得CPU利用率U盡可能接近于1，且被調(diào)度任務(wù)具有較高的優(yōu)先級(jí)。最優(yōu)調(diào)度任務(wù)集的選擇過程可以抽象為一個(gè)典型的0－1背包問題。0－1背包問題可描述為：給定一個(gè)背包和n個(gè)物品，物品i的重量是wi，價(jià)值是vi。背包至多只能裝下總重量為W的物品，要從這n件物品中選出若干件放入背包中，放入物品的總重量不多于W，并且背包中的物品總價(jià)值達(dá)到最大［8］。在本文最優(yōu)調(diào)度集的選擇問題上，就是要選擇出若干任務(wù)組成最優(yōu)調(diào)度集，調(diào)度集中各任務(wù)的CPU利用率U之和不超過1，且所有任務(wù)的總優(yōu)先級(jí)達(dá)到最大。在過載狀態(tài)下只對(duì)最優(yōu)調(diào)度集中的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，既可保證系統(tǒng)資源被充分利用，又可確保高優(yōu)先級(jí)的任務(wù)優(yōu)先被調(diào)度，這樣在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)就可以提高系統(tǒng)性能，獲得最大任務(wù)價(jià)值。

0－1背包問題是一個(gè)NP難題，而貪心算法是對(duì)0－1背包類型問題的一種常用解決方法。貪心算法是使每次所做的選擇在當(dāng)前看來都是最佳的，也就是期望通過所做出的局部最優(yōu)選擇來產(chǎn)生一個(gè)全局的最優(yōu)解。這種啟發(fā)式的求解策略并不總能獲得最優(yōu)解，然而在許多情況下仍能達(dá)到預(yù)期的目的。在0－1背包問題的解決上使用價(jià)值密度（價(jià)值重量比vi／wi）的貪心策略，該策略為從剩余的物品中選擇價(jià)值密度最大的那個(gè)物品，使用該策略求解0－1背包問題的具體過程如下［9］：

對(duì)于每個(gè)物品，分別求出其價(jià)值密度，ri＝vi／wi，i＝1，2，…，n。

（1）按照價(jià)值密度，對(duì)所有物品按非升序排列：（v（1）／w（1））≥（v（2）／w（2））≥…≥（v（n）／w（n））。

（2）重復(fù)以下步驟，直到條件不滿足為止：對(duì)當(dāng)前的物品，如果重量不大于包中剩余的重量，則放入，并置物品標(biāo)志為1（表明被選中），否則就停止。

算法主要耗時(shí)在于把所有物品按價(jià)值密度排序，本文是基于快速排序?qū)崿F(xiàn)的，因此，該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（nlogn）。

2．3 基于貪心策略選擇最優(yōu)任務(wù)集選擇

2．3．1 任務(wù)優(yōu)先級(jí)的定義

EDF調(diào)度算法中的任務(wù)優(yōu)先級(jí)是根據(jù)截止期來確定的，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，截止期短的任務(wù)并不一定是用戶認(rèn)為最重要的任務(wù)，而截止期長(zhǎng)的任務(wù)也不一定是最不重要的任務(wù)，為此，在每個(gè)任務(wù)中引入一個(gè)重要程度參數(shù)Ei，來表示任務(wù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要度。已知任務(wù)Ti的運(yùn)行時(shí)間是Ci，任務(wù)Ti的優(yōu)先級(jí)計(jì)算如下：

其中，We和Wc分別表示重要度和運(yùn)行時(shí)間的權(quán)重，且有We＞W(wǎng)c。Pi越大，則優(yōu)先級(jí)越大，體現(xiàn)出任務(wù)的價(jià)值也就越高。

2．3．2 調(diào)度算法

本文介紹了一種基于貪心策略的調(diào)度算法（EDF scheduling algorithm Based on Greedy Policy，EDFGP）。EDFGP是通過改進(jìn)EDF算法而來的，EDFGP同時(shí)參考截止期和優(yōu)先級(jí)2個(gè)特征參數(shù)。這里的全局優(yōu)先級(jí)Pi是通過綜合考慮任務(wù)的運(yùn)行時(shí)間和重要度而得到的結(jié)果。這樣就使得每個(gè)任務(wù)不但有截止期參數(shù)而且還擁有體現(xiàn)任務(wù)價(jià)值的全局優(yōu)先級(jí)。

當(dāng)U≤1時(shí)，系統(tǒng)采用EDF算法的對(duì)任務(wù)集S進(jìn)行調(diào)度，系統(tǒng)可正常運(yùn)行；當(dāng)U＞1時(shí)，并不是任務(wù)集S中的所有任務(wù)都能得到調(diào)度。此時(shí)，根據(jù)任務(wù)的優(yōu)先級(jí)CPU利用率比Pi／Ui，即任務(wù)的價(jià)值密度，把所有任務(wù)按照非升序排列。利用貪心策略，就能快速地從已排序的任務(wù)集中選擇出一個(gè)最優(yōu)任務(wù)集。系統(tǒng)優(yōu)先對(duì)最優(yōu)調(diào)度集中的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，而只有在處理器空閑時(shí)才會(huì)對(duì)非最優(yōu)調(diào)度集中的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度。

2．3．3 算法實(shí)現(xiàn)

EDFGP算法主要分3步實(shí)現(xiàn)：

步驟1用式（2）對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)進(jìn)行可調(diào)度判斷，確定系統(tǒng)處于過載狀態(tài)，如果沒有發(fā)生過載，就直接使用EDF算法調(diào)度；否則到步驟2，使用EDFGP算法進(jìn)行調(diào)度。

步驟2對(duì)任務(wù)進(jìn)行分類，使用貪心策略選擇高價(jià)值密度的任務(wù)組成一個(gè)集合，稱之為最優(yōu)調(diào)度集合；而剩余的其他任務(wù)組成一個(gè)集合，稱之為非最優(yōu)調(diào)度集合；每當(dāng)有新的任務(wù)加入時(shí)，都要重新確定最優(yōu)調(diào)度集合。

圖1是最優(yōu)調(diào)度集的選擇流程。在實(shí)際的應(yīng)用中，使用鏈表Q用來存儲(chǔ)最優(yōu)調(diào)度集中的任務(wù)，鏈表P用來存儲(chǔ)非最優(yōu)調(diào)度集。選擇出的最優(yōu)調(diào)度集合Q必須滿足式（2）中的可調(diào)度條件U≤1；而若對(duì)所有任務(wù)集S有U≤1，即系統(tǒng)處于非過載狀態(tài)時(shí)，任務(wù)集S可以認(rèn)為就是最優(yōu)調(diào)度集，此時(shí)非最優(yōu)調(diào)度集P為空。

圖1 最優(yōu)調(diào)度集選擇流程

步驟3任務(wù)調(diào)度，當(dāng)前任務(wù)完成后，必須刷新所有任務(wù)的截止期，然后判斷是否有新的任務(wù)加入，如果有新的任務(wù)加入，就重新使用貪心策略確定最優(yōu)調(diào)度集。

EDFGP調(diào)度算法的偽代碼如下：

3 性能分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如果一個(gè)任務(wù)不能在其截止期限內(nèi)完成，則稱該任務(wù)錯(cuò)失了截止期。在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中，截止期錯(cuò)失率是一個(gè)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。DMR定義為在運(yùn)行的一段時(shí)間內(nèi)錯(cuò)過截止期的任務(wù)數(shù)與所有任務(wù)數(shù)的比值［10－11］。假設(shè)錯(cuò)過截止期的任務(wù)數(shù)n，而沒有錯(cuò)過截止期的任務(wù)為m，則有：

下面通過HVF，EDF與EDFGP算法的實(shí)驗(yàn)比較來考察各算法的執(zhí)行性能。

3．1 性能分析

通過2個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比HVF，EDF和EDFGP算法在不同負(fù)載的情況下的性能表現(xiàn)。

3．1．1 低負(fù)載情況下的調(diào)度分析

設(shè)在一個(gè)實(shí)時(shí)系統(tǒng)中有2個(gè)任務(wù)，其周期、最壞執(zhí)行時(shí)間、優(yōu)先級(jí)等參數(shù)如表1所示。其中，優(yōu)先級(jí)只對(duì)HVF調(diào)度算法起作用，因?yàn)樵诘拓?fù)載時(shí)EDF和EDFGP的優(yōu)先級(jí)由其任務(wù)的截止期來確定。

表1 實(shí)驗(yàn)任務(wù)集1

此時(shí)系統(tǒng)總負(fù)載U＝30／50＋10／40＋10／70≤1，系統(tǒng)未過載。分別使用HVF，EDF和EDFGP算法對(duì)這3個(gè)任務(wù)進(jìn)行調(diào)度，運(yùn)行結(jié)果如圖2所示。其中，縱坐標(biāo)執(zhí)行性能表示不同任務(wù)的截止期被滿足的比例。

圖2 系統(tǒng)低負(fù)載時(shí)的執(zhí)行性能比較

在使用固定優(yōu)先級(jí)的HVF調(diào)度算法時(shí)，任務(wù)A和任務(wù)B的DMR為0，任務(wù)得到充分執(zhí)行，但任務(wù)C存在錯(cuò)失截止期的情況。而采用EDF和EDFGP算法3個(gè)任務(wù)都能得到有效執(zhí)行，CPU資源利用率達(dá)到了100%，總的DMR為0。實(shí)驗(yàn)表明，在低負(fù)載情況下，EDFGP算法可以達(dá)到和EDF算法相同的執(zhí)行性能。

3．1．2 過載情況下的調(diào)度分析

假設(shè)在過載情況下有3個(gè)任務(wù)，其周期、執(zhí)行時(shí)間、全局優(yōu)先級(jí)等屬性如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)任務(wù)集2

表2中的優(yōu)先級(jí)是表示任務(wù)重要性的全局優(yōu)先級(jí)，數(shù)字越小優(yōu)先級(jí)越高，則此時(shí)任務(wù)價(jià)值應(yīng)表示為Pi×Ui。由可調(diào)度性判斷式（2）計(jì)算出CPU資源利用率為1．275＞1，即此任務(wù)集不可調(diào)度（系統(tǒng)過載），并不是所有的任務(wù)都能在截止期前保證完成。3個(gè)任務(wù)分別使用HVF，EDF和EDFGP算法進(jìn)行調(diào)度，執(zhí)行結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)過載時(shí)的執(zhí)行性能比較

在系統(tǒng)過載的情況下，使用EDF算法雖然可以使每個(gè)任務(wù)都得到調(diào)度的機(jī)會(huì)，但是總體的執(zhí)行性能不好，3個(gè)任務(wù)總的DMR達(dá)到了42．1%。在HVF調(diào)度算法下，只有優(yōu)先級(jí)高的任務(wù)A和任務(wù)B的截止期得到了保證，優(yōu)先級(jí)最低的任務(wù)C則完全錯(cuò)失。而在使用EDFGP算法時(shí)，既保證了關(guān)鍵任務(wù)A和任務(wù)B的執(zhí)行，又使系統(tǒng)整體的DMR降低到了21．1%，調(diào)度性能比HVF和EDF算法都好。

3．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用μC／OS－II實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)對(duì) HVF，EDF和優(yōu)化后的EDFGP算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并通過實(shí)驗(yàn)來對(duì)比各算法的截止期錯(cuò)誤率DMR。

參考μC／OS－II的內(nèi)核結(jié)構(gòu)，修改系統(tǒng)任務(wù)控制塊模型并產(chǎn)生多個(gè)隨機(jī)的周期性任務(wù)［12－14］，其中系統(tǒng)優(yōu)先級(jí)設(shè)置為1～64，產(chǎn)生的任務(wù)數(shù)為1～64。任務(wù)的周期和執(zhí)行時(shí)間同樣分別在［100，700］，［1，50］區(qū)間上隨機(jī)產(chǎn)生。分別使用HVF，EDF和EDFGP算法對(duì)這些隨機(jī)生成的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度。使用μC／OS－II中的狀態(tài)檢查函數(shù)OSTaskStat（）可以統(tǒng)計(jì)出每個(gè)任務(wù)實(shí)際的完成時(shí)間，通過與該任務(wù)的截止期進(jìn)行對(duì)比就可以判斷是否錯(cuò)失了截止期，然后計(jì)算出整組任務(wù)的DMR。反復(fù)進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)后，3種調(diào)度算法的DMR對(duì)比如圖4所示。

圖4 3種算法的截止期錯(cuò)失率對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，3種算法在負(fù)載較低時(shí)都保持著較好的一致性，但是在任務(wù)數(shù)增加到一定程度后，3種算法都會(huì)存在任務(wù)截止期錯(cuò)誤率急劇上升的問題。其中，HVF算法在系統(tǒng)過載后DMR上升最為明顯，而從增加的速度上來看，EDFGP算法DMR增速較EDF算法略低；在同樣的系統(tǒng)負(fù)載下，經(jīng)過優(yōu)化后的EDFGP算法的DMR要比優(yōu)化前的EDF算法低。同之前的仿真性能分析比較，在未過載的情況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前面的性能分析一致，在系統(tǒng)過載的情況下，EDFGP算法較HVF算法有著明顯的性能提升，雖然相對(duì)于EDF算法的提高并不明顯，但也達(dá)到了優(yōu)化的目的。

4 結(jié)束語

本文在EDF算法的基礎(chǔ)上，分析其在過載情況下所存在的問題，提出一種基于貪心策略的動(dòng)態(tài)搶占調(diào)度算法。該算法使用貪心策略從任務(wù)集中高效地選擇出最優(yōu)調(diào)度集，使CPU資源得到充分利用，并實(shí)現(xiàn)高優(yōu)先級(jí)任務(wù)的及時(shí)調(diào)度，從而降低系統(tǒng)的截止期錯(cuò)誤率，提高算法的執(zhí)行性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法較EDF算法具有更低的截止期錯(cuò)失率。下一步將研究如何優(yōu)化最優(yōu)調(diào)度集的選擇過程，使調(diào)度性能提高更為明顯。

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