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    工業(yè)機(jī)器人零位標(biāo)定點(diǎn)約束分布研究

    2015-01-01 01:45:30杜姍姍
    計(jì)算機(jī)工程 2015年12期
    關(guān)鍵詞:零位系統(tǒng)誤差單點(diǎn)

    周 祥,杜姍姍

    (南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,南京210094)

    1 概述

    工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用越來越廣泛。然而現(xiàn)今的機(jī)器人的重復(fù)定位精度高而絕對(duì)定位精度低,為了滿足更多復(fù)雜任務(wù)的工作需求,標(biāo)定機(jī)器人的準(zhǔn)確參數(shù)變得尤為重要[1]。

    機(jī)器人標(biāo)定就是采用測(cè)量手段或者基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù),從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過程[2]。標(biāo)定可以細(xì)分為參數(shù)標(biāo)定、自標(biāo)定以及正標(biāo)定和逆標(biāo)定等關(guān)鍵標(biāo)定技術(shù)[3]。參數(shù)標(biāo)定是獲得運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的一種相對(duì)有效且經(jīng)濟(jì)的標(biāo)定方法[4-6]。其中零位標(biāo)定屬于參數(shù)的一種,是提高機(jī)器人定位精度最重要的一種標(biāo)定方法[7]。

    本文研究基于點(diǎn)約束的標(biāo)定方法。在機(jī)器末端固定激光器,在機(jī)器人工作空間內(nèi)放置一個(gè)位置傳感器位置敏感檢測(cè)器(Position Sensitive Detector,PSD),使激光以多個(gè)位姿定位到位置傳感器的中心,實(shí)現(xiàn)點(diǎn)約束。單點(diǎn)約束要求激光線以多個(gè)姿態(tài)近似垂直投射在PSD表面,激光線的傾斜照射可能帶來一定誤差。另一方面機(jī)器人的標(biāo)定系統(tǒng)中,可能存在其他系統(tǒng)誤差,如桿件參數(shù)誤差?;邳c(diǎn)約束,本文提出多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定,將PSD裝置放置在機(jī)器人可達(dá)空間的多個(gè)位置,在每一位置上進(jìn)行少量次數(shù)的激光定位,實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)約束。通過仿真和實(shí)驗(yàn),對(duì)比空間PSD多點(diǎn)分布與PSD單點(diǎn)約束的標(biāo)定效果。

    2 機(jī)器人模型

    2.1 DH 模型

    為了對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定,首先要建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,DH模型是應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)器人建模模型,DH模型可以唯一地描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)[8]。DH 模型用αi,θi,ai,di這4個(gè)參數(shù)來描述機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系,對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),θi是關(guān)節(jié)變量,其余3個(gè)參數(shù)是機(jī)器人連桿機(jī)構(gòu)固有幾何參數(shù)。其他3個(gè)參數(shù)分別為桿件長(zhǎng)度ai、桿件扭角αi以及關(guān)節(jié)平移量di。利用DH模型進(jìn)行機(jī)器人建模。建立軸i-1與軸i之間的齊次變換矩陣如下:

    則六自由度工業(yè)機(jī)器人從機(jī)器人基坐標(biāo)到機(jī)器人末端坐標(biāo)系的變換矩陣可得如下:

    2.2 零位誤差模型的建立

    用δi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的零位誤差值,軸與軸之間的變換關(guān)系建立之后,結(jié)合零位誤差值,重新建立帶誤差的DH模型,相應(yīng)的齊次變換矩陣如下:

    3 標(biāo)定原理

    3.1 約束模型

    在之前的研究中,主要采用單點(diǎn)約束模型[9-10]。機(jī)器人末端執(zhí)行器上固定激光器,當(dāng)PSD位置固定不變時(shí)控制機(jī)器人使激光線近似垂直投射到PSD中心點(diǎn)。多次調(diào)整機(jī)器人位姿,進(jìn)行激光定位,使多條激光線交于同一點(diǎn),即PSD中心點(diǎn),實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)約束,單點(diǎn)約束的原理如圖1所示。

    圖1 單點(diǎn)約束標(biāo)定原理

    機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)中可能存在其他系統(tǒng)誤差,如DH模型的誤差以及激光定位時(shí)的定位誤差等,本文提出用多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定的方法,主要思想是在機(jī)器人的工作空間內(nèi),多個(gè)位置內(nèi)放置PSD,每個(gè)位置上進(jìn)行少量激光定位,最終多個(gè)位置上均實(shí)現(xiàn)點(diǎn)約束,標(biāo)定原理如圖2所示。

    圖2 多點(diǎn)約束標(biāo)定原理

    實(shí)驗(yàn)中用到的PSD是高精度的位置傳感器,可以實(shí)現(xiàn)高精度定位,可以認(rèn)為PSD在每一個(gè)位置上的多條激光線準(zhǔn)確交于同一個(gè)點(diǎn),即PSD的中心點(diǎn)。由于機(jī)器人系統(tǒng)中存在零位誤差,通過運(yùn)動(dòng)學(xué)正解求出末端姿態(tài),進(jìn)而得到每個(gè)位置上的多條激光線在機(jī)器人坐標(biāo)系下的直線方程,這些直線方程存在誤差,從而多條直線方程兩兩之間求得的交點(diǎn)并不是同一個(gè)點(diǎn)。因此,單點(diǎn)約束的標(biāo)定過程就是通過迭代計(jì)算使得標(biāo)定后兩兩之間的交點(diǎn)收斂為同一點(diǎn),即PSD中心點(diǎn),而多點(diǎn)約束就是在每一位置上的交點(diǎn)分別收斂至各位置上PSD的中心點(diǎn)。

    3.2 激光線模型

    在標(biāo)定系統(tǒng)中激光器在末端執(zhí)行器上的位置是固定的,則激光線在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的直線表示為:

    其中,(xOE,yOE,zOE)是激光線通過的某一固定點(diǎn)在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的坐標(biāo);(mOE,nOE,pOE)是該激光線在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的單位方向向量;激光線在機(jī)器人坐標(biāo)系下的直線方程為:

    任意一條激光線方程記為L(zhǎng)(mi,ni,pi,xi,yi,zi),從而可以求出任意兩條激光線的交點(diǎn)或者兩條激光線之間公垂線的中點(diǎn)。

    3.3 優(yōu)化模型

    單點(diǎn)約束模型中,機(jī)器人末端限制最終激光束交于PSD的中心點(diǎn),求出每2條激光線之間的交點(diǎn),當(dāng)交點(diǎn)不存在時(shí)用這2條激光線公垂線的中心點(diǎn)代替交點(diǎn),以每一交點(diǎn)到所有交點(diǎn)平均值之間的距離作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

    多點(diǎn)約束中將PSD放置在機(jī)器人可達(dá)空間的多個(gè)位置,在每一個(gè)位置上進(jìn)行較少次數(shù)的激光定位,以每一個(gè)位置上的交點(diǎn)到其交點(diǎn)平均值之間的距離作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

    其中,n表示PSD放置的位置個(gè)數(shù);為每一位置上,激光定位的次數(shù)。

    本文用LM[11]算法對(duì)零位角進(jìn)行迭代補(bǔ)償,使得單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束下的交點(diǎn)均能收斂,標(biāo)定出機(jī)器人的零位誤差。

    4 標(biāo)定系統(tǒng)

    4.1 標(biāo)定裝置

    本文中標(biāo)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示,主要包括工業(yè)機(jī)器人ABB IRB120,固定在末端執(zhí)行器上的激光器,采集卡以及PSD(位置敏感器件)。

    圖3 標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

    4.2 標(biāo)定步驟

    標(biāo)定步驟如下:

    (1)將PSD裝置放在工業(yè)機(jī)器人有效工作空間內(nèi),控制機(jī)器人,使得激光束近似垂直投射到PSD表面,并精確定位到PSD的表面中心點(diǎn),記錄該位置的關(guān)節(jié)角[12]。

    (2)在此位置的基礎(chǔ)上,調(diào)整機(jī)器人的位姿進(jìn)行相同的M-1次定位,則PSD在該處共進(jìn)行了M次定位,M條激光線投射到相同的點(diǎn),即PSD在當(dāng)前位置下的中心點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)約束數(shù)據(jù)采集。

    (3)移動(dòng)PSD,重復(fù)步驟(1)和步驟(2),在該位置進(jìn)行K(K<M)次定位。

    (4)移動(dòng)PSD至其他N-1個(gè)位置,重復(fù)步驟(3),實(shí)現(xiàn)N個(gè)位位置上較少次數(shù)的激光定位,記錄N×K組關(guān)節(jié)角,完成多點(diǎn)約束的數(shù)據(jù)采集。

    (5)根據(jù)優(yōu)化模型,分別計(jì)算單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果。

    5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    本文主要研究點(diǎn)約束中約束點(diǎn)的分布對(duì)零位標(biāo)定結(jié)果的影響,分別進(jìn)行單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束下的仿真與實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是ABB IRB120工業(yè)機(jī)器人,圖4為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖。

    圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

    仿真1在仿真的機(jī)器人系統(tǒng)中,只含有零位誤差,不含其他系統(tǒng)噪聲,設(shè)定同樣的零位誤差值,分別對(duì)單點(diǎn)約束以及多點(diǎn)約束進(jìn)行仿真。

    單點(diǎn)約束仿真數(shù)據(jù)為7組點(diǎn),即將PSD在某一位置上進(jìn)行7組定位,仿真結(jié)果如圖5所示。

    圖5 單點(diǎn)約束仿真結(jié)果

    在多點(diǎn)約束仿真中,將PSD放置于3個(gè)位置,在每一個(gè)位置上進(jìn)行4次激光定位,仿真結(jié)果如圖6所示。

    圖6 多點(diǎn)約束仿真結(jié)果

    仿真2向仿真機(jī)器人系統(tǒng)中添加噪聲,本文的仿真過程中向機(jī)器人DH模型中第4個(gè)關(guān)節(jié)的桿件長(zhǎng)度a以及關(guān)節(jié)平移量d加上隨機(jī)誤差。針對(duì)相同的零位誤差,多次改變系統(tǒng)的隨機(jī)誤差,保證單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束具有相同的誤差源。系統(tǒng)噪聲如下:

    仿真中,給d和a隨機(jī)加上一個(gè)(0,1)之間的值,進(jìn)行多次系統(tǒng)誤差的添加,單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果如表1所示,其實(shí)際值為-2.000。當(dāng)給定不同系統(tǒng)誤差時(shí),針對(duì)相同的零位誤差,多點(diǎn)約束的結(jié)果更加接近實(shí)際誤差值,即多點(diǎn)約束在存在系統(tǒng)誤差情況下,標(biāo)定結(jié)果與實(shí)際值之間的平均誤差比單點(diǎn)約束低。

    表1 單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束標(biāo)定結(jié)果對(duì)比

    實(shí)驗(yàn)基于ABB IRB120工業(yè)機(jī)器人,分別對(duì)單點(diǎn)約束以及多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn),單點(diǎn)約束中將PSD放置在機(jī)器人工作空間的任一位置進(jìn)行6次定位。多點(diǎn)約束將PSD分別放置于機(jī)器人工作空間中相隔比較大的3個(gè)位置,每個(gè)位置上進(jìn)行3次定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

    表2 IRB120單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束對(duì)比

    因?yàn)闄C(jī)器人存在系統(tǒng)誤差,以及定位過程中存在的誤差,所以單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果有一定偏差。多次實(shí)驗(yàn)中,多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果比單點(diǎn)約束更穩(wěn)定。

    6 結(jié)束語

    本文主要研究點(diǎn)約束進(jìn)行零位標(biāo)定時(shí),約束點(diǎn)空間分布對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響,分別進(jìn)行了單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束在無系統(tǒng)誤差和有系統(tǒng)誤差下的零位標(biāo)定的仿真,并基于ABB IRB120對(duì)機(jī)器人零位進(jìn)行標(biāo)定。仿真結(jié)果表明,在無系統(tǒng)誤差的情況下,單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束均能快速準(zhǔn)確地標(biāo)定機(jī)器人的零位誤差,在存在其他系統(tǒng)誤差的情況下,多點(diǎn)約束有更好的標(biāo)定結(jié)果。下一步將研究不同的系統(tǒng)誤差對(duì)零位標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生的影響是否存在聯(lián)系。

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