工業(yè)機(jī)器人零位標(biāo)定點(diǎn)約束分布研究

周 祥，杜姍姍

（南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京210094）

1 概述

工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用越來越廣泛。然而現(xiàn)今的機(jī)器人的重復(fù)定位精度高而絕對(duì)定位精度低，為了滿足更多復(fù)雜任務(wù)的工作需求，標(biāo)定機(jī)器人的準(zhǔn)確參數(shù)變得尤為重要［1］。

機(jī)器人標(biāo)定就是采用測(cè)量手段或者基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過程［2］。標(biāo)定可以細(xì)分為參數(shù)標(biāo)定、自標(biāo)定以及正標(biāo)定和逆標(biāo)定等關(guān)鍵標(biāo)定技術(shù)［3］。參數(shù)標(biāo)定是獲得運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的一種相對(duì)有效且經(jīng)濟(jì)的標(biāo)定方法［4－6］。其中零位標(biāo)定屬于參數(shù)的一種，是提高機(jī)器人定位精度最重要的一種標(biāo)定方法［7］。

本文研究基于點(diǎn)約束的標(biāo)定方法。在機(jī)器末端固定激光器，在機(jī)器人工作空間內(nèi)放置一個(gè)位置傳感器位置敏感檢測(cè)器（Position Sensitive Detector，PSD），使激光以多個(gè)位姿定位到位置傳感器的中心，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)約束。單點(diǎn)約束要求激光線以多個(gè)姿態(tài)近似垂直投射在PSD表面，激光線的傾斜照射可能帶來一定誤差。另一方面機(jī)器人的標(biāo)定系統(tǒng)中，可能存在其他系統(tǒng)誤差，如桿件參數(shù)誤差?；邳c(diǎn)約束，本文提出多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定，將PSD裝置放置在機(jī)器人可達(dá)空間的多個(gè)位置，在每一位置上進(jìn)行少量次數(shù)的激光定位，實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)約束。通過仿真和實(shí)驗(yàn)，對(duì)比空間PSD多點(diǎn)分布與PSD單點(diǎn)約束的標(biāo)定效果。

2 機(jī)器人模型

2．1 DH 模型

為了對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，首先要建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，DH模型是應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)器人建模模型，DH模型可以唯一地描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈的結(jié)構(gòu)［8］。DH 模型用αi，θi，ai，di這4個(gè)參數(shù)來描述機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，θi是關(guān)節(jié)變量，其余3個(gè)參數(shù)是機(jī)器人連桿機(jī)構(gòu)固有幾何參數(shù)。其他3個(gè)參數(shù)分別為桿件長(zhǎng)度ai、桿件扭角αi以及關(guān)節(jié)平移量di。利用DH模型進(jìn)行機(jī)器人建模。建立軸i－1與軸i之間的齊次變換矩陣如下：

則六自由度工業(yè)機(jī)器人從機(jī)器人基坐標(biāo)到機(jī)器人末端坐標(biāo)系的變換矩陣可得如下：

2．2 零位誤差模型的建立

用δi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的零位誤差值，軸與軸之間的變換關(guān)系建立之后，結(jié)合零位誤差值，重新建立帶誤差的DH模型，相應(yīng)的齊次變換矩陣如下：

3 標(biāo)定原理

3．1 約束模型

在之前的研究中，主要采用單點(diǎn)約束模型［9－10］。機(jī)器人末端執(zhí)行器上固定激光器，當(dāng)PSD位置固定不變時(shí)控制機(jī)器人使激光線近似垂直投射到PSD中心點(diǎn)。多次調(diào)整機(jī)器人位姿，進(jìn)行激光定位，使多條激光線交于同一點(diǎn)，即PSD中心點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)約束，單點(diǎn)約束的原理如圖1所示。

圖1 單點(diǎn)約束標(biāo)定原理

機(jī)器人標(biāo)定系統(tǒng)中可能存在其他系統(tǒng)誤差，如DH模型的誤差以及激光定位時(shí)的定位誤差等，本文提出用多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定的方法，主要思想是在機(jī)器人的工作空間內(nèi)，多個(gè)位置內(nèi)放置PSD，每個(gè)位置上進(jìn)行少量激光定位，最終多個(gè)位置上均實(shí)現(xiàn)點(diǎn)約束，標(biāo)定原理如圖2所示。

圖2 多點(diǎn)約束標(biāo)定原理

實(shí)驗(yàn)中用到的PSD是高精度的位置傳感器，可以實(shí)現(xiàn)高精度定位，可以認(rèn)為PSD在每一個(gè)位置上的多條激光線準(zhǔn)確交于同一個(gè)點(diǎn)，即PSD的中心點(diǎn)。由于機(jī)器人系統(tǒng)中存在零位誤差，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)正解求出末端姿態(tài)，進(jìn)而得到每個(gè)位置上的多條激光線在機(jī)器人坐標(biāo)系下的直線方程，這些直線方程存在誤差，從而多條直線方程兩兩之間求得的交點(diǎn)并不是同一個(gè)點(diǎn)。因此，單點(diǎn)約束的標(biāo)定過程就是通過迭代計(jì)算使得標(biāo)定后兩兩之間的交點(diǎn)收斂為同一點(diǎn)，即PSD中心點(diǎn)，而多點(diǎn)約束就是在每一位置上的交點(diǎn)分別收斂至各位置上PSD的中心點(diǎn)。

3．2 激光線模型

在標(biāo)定系統(tǒng)中激光器在末端執(zhí)行器上的位置是固定的，則激光線在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的直線表示為：

其中，（xOE，yOE，zOE）是激光線通過的某一固定點(diǎn)在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；（mOE，nOE，pOE）是該激光線在機(jī)器人末端坐標(biāo)系下的單位方向向量；激光線在機(jī)器人坐標(biāo)系下的直線方程為：

任意一條激光線方程記為L(zhǎng)（mi，ni，pi，xi，yi，zi），從而可以求出任意兩條激光線的交點(diǎn)或者兩條激光線之間公垂線的中點(diǎn)。

3．3 優(yōu)化模型

單點(diǎn)約束模型中，機(jī)器人末端限制最終激光束交于PSD的中心點(diǎn)，求出每2條激光線之間的交點(diǎn)，當(dāng)交點(diǎn)不存在時(shí)用這2條激光線公垂線的中心點(diǎn)代替交點(diǎn)，以每一交點(diǎn)到所有交點(diǎn)平均值之間的距離作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

多點(diǎn)約束中將PSD放置在機(jī)器人可達(dá)空間的多個(gè)位置，在每一個(gè)位置上進(jìn)行較少次數(shù)的激光定位，以每一個(gè)位置上的交點(diǎn)到其交點(diǎn)平均值之間的距離作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

其中，n表示PSD放置的位置個(gè)數(shù)；為每一位置上，激光定位的次數(shù)。

本文用LM［11］算法對(duì)零位角進(jìn)行迭代補(bǔ)償，使得單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束下的交點(diǎn)均能收斂，標(biāo)定出機(jī)器人的零位誤差。

4 標(biāo)定系統(tǒng)

4．1 標(biāo)定裝置

本文中標(biāo)定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要包括工業(yè)機(jī)器人ABB IRB120，固定在末端執(zhí)行器上的激光器，采集卡以及PSD（位置敏感器件）。

圖3 標(biāo)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4．2 標(biāo)定步驟

標(biāo)定步驟如下：

（1）將PSD裝置放在工業(yè)機(jī)器人有效工作空間內(nèi)，控制機(jī)器人，使得激光束近似垂直投射到PSD表面，并精確定位到PSD的表面中心點(diǎn)，記錄該位置的關(guān)節(jié)角［12］。

（2）在此位置的基礎(chǔ)上，調(diào)整機(jī)器人的位姿進(jìn)行相同的M－1次定位，則PSD在該處共進(jìn)行了M次定位，M條激光線投射到相同的點(diǎn)，即PSD在當(dāng)前位置下的中心點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了單點(diǎn)約束數(shù)據(jù)采集。

（3）移動(dòng)PSD，重復(fù)步驟（1）和步驟（2），在該位置進(jìn)行K（K＜M）次定位。

（4）移動(dòng)PSD至其他N－1個(gè)位置，重復(fù)步驟（3），實(shí)現(xiàn)N個(gè)位位置上較少次數(shù)的激光定位，記錄N×K組關(guān)節(jié)角，完成多點(diǎn)約束的數(shù)據(jù)采集。

（5）根據(jù)優(yōu)化模型，分別計(jì)算單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文主要研究點(diǎn)約束中約束點(diǎn)的分布對(duì)零位標(biāo)定結(jié)果的影響，分別進(jìn)行單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束下的仿真與實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是ABB IRB120工業(yè)機(jī)器人，圖4為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

仿真1在仿真的機(jī)器人系統(tǒng)中，只含有零位誤差，不含其他系統(tǒng)噪聲，設(shè)定同樣的零位誤差值，分別對(duì)單點(diǎn)約束以及多點(diǎn)約束進(jìn)行仿真。

單點(diǎn)約束仿真數(shù)據(jù)為7組點(diǎn)，即將PSD在某一位置上進(jìn)行7組定位，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 單點(diǎn)約束仿真結(jié)果

在多點(diǎn)約束仿真中，將PSD放置于3個(gè)位置，在每一個(gè)位置上進(jìn)行4次激光定位，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 多點(diǎn)約束仿真結(jié)果

仿真2向仿真機(jī)器人系統(tǒng)中添加噪聲，本文的仿真過程中向機(jī)器人DH模型中第4個(gè)關(guān)節(jié)的桿件長(zhǎng)度a以及關(guān)節(jié)平移量d加上隨機(jī)誤差。針對(duì)相同的零位誤差，多次改變系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，保證單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束具有相同的誤差源。系統(tǒng)噪聲如下：

仿真中，給d和a隨機(jī)加上一個(gè)（0，1）之間的值，進(jìn)行多次系統(tǒng)誤差的添加，單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果如表1所示，其實(shí)際值為－2．000。當(dāng)給定不同系統(tǒng)誤差時(shí)，針對(duì)相同的零位誤差，多點(diǎn)約束的結(jié)果更加接近實(shí)際誤差值，即多點(diǎn)約束在存在系統(tǒng)誤差情況下，標(biāo)定結(jié)果與實(shí)際值之間的平均誤差比單點(diǎn)約束低。

表1 單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束標(biāo)定結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)基于ABB IRB120工業(yè)機(jī)器人，分別對(duì)單點(diǎn)約束以及多點(diǎn)約束進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，單點(diǎn)約束中將PSD放置在機(jī)器人工作空間的任一位置進(jìn)行6次定位。多點(diǎn)約束將PSD分別放置于機(jī)器人工作空間中相隔比較大的3個(gè)位置，每個(gè)位置上進(jìn)行3次定位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 IRB120單點(diǎn)約束與多點(diǎn)約束對(duì)比

因?yàn)闄C(jī)器人存在系統(tǒng)誤差，以及定位過程中存在的誤差，所以單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果有一定偏差。多次實(shí)驗(yàn)中，多點(diǎn)約束的標(biāo)定結(jié)果比單點(diǎn)約束更穩(wěn)定。

6 結(jié)束語

本文主要研究點(diǎn)約束進(jìn)行零位標(biāo)定時(shí)，約束點(diǎn)空間分布對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，分別進(jìn)行了單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束在無系統(tǒng)誤差和有系統(tǒng)誤差下的零位標(biāo)定的仿真，并基于ABB IRB120對(duì)機(jī)器人零位進(jìn)行標(biāo)定。仿真結(jié)果表明，在無系統(tǒng)誤差的情況下，單點(diǎn)約束和多點(diǎn)約束均能快速準(zhǔn)確地標(biāo)定機(jī)器人的零位誤差，在存在其他系統(tǒng)誤差的情況下，多點(diǎn)約束有更好的標(biāo)定結(jié)果。下一步將研究不同的系統(tǒng)誤差對(duì)零位標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生的影響是否存在聯(lián)系。

［1］龔星如，沈建新，田 威．工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差模型及其補(bǔ)償算法［J］．南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，44（1）：60－64．

［2］劉振宇，陳英林，曲道奎，等．工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)研究［J］．機(jī)器人，2002，5（1）：447－450．

［3］王東署，遲健男．機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定綜述［J］．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2007，24（9）：8－11．

［4］任永杰，邾繼貴，楊學(xué)友．利用激光跟蹤儀對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定 的 方 法 ［J］．機(jī) 械 工 程 學(xué) 報(bào)，2007，43（9）：195－200．

［5］李定坤，葉聲華，任永杰．機(jī)器人定位精度標(biāo)定技術(shù)研究［J］．計(jì)量學(xué)報(bào)，2007，28（3）：195－200．

［6］葉聲華，王 一，任永杰．基于激光跟蹤儀對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法標(biāo)定的方法［J］．天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，40（2）：195－200．

［7］Chen Heping，F(xiàn)uhlbrigge T，Choi S．Practical Industrial Robot Zero Offset Calibration ［C］／／Proceedings of IEEE Conference on Automation Science and Engineer－ing．Washington D．C．，USA：IEEE Press，2008：516－521．

［8］張建忠．機(jī)器人連桿參數(shù)的視覺標(biāo)定［J］．制造業(yè)自動(dòng)化，2004，26（11）：32－34．

［9］Liu Yong，Xi Ning，Chen Heping，et al．An Automated Method to Calibrate Industrial Robot Joint Offset Using Virtual Line－based Single－point Constraint Approach［C］／／Proceedings of IEEE Conference on Intelligent Robots and Systems．Washington D．C．，USA：IEEE Press，2009：715－720．

［10］Liu Yong，Xi Ning，Zhao Jianguo，et al．Development and Sensitivity Analysis of a Portable Calibration System for Joint Offset of Industrial Robot［C］／／Proceedings of IEEE Conference on Intelligent Robots and Systems．Washington D．C．，USA：IEEE Press，2009：3838－3843．

［11］Levenberg K．A Method for the Solution of Certain Non－linear Problems in Least Squares ［J］．The Quarterly of Applied Mathematics，1944，2（1）：164－168．

［12］Liu Yong，Xi Ning，Yan Shentao，et al．High－accuracy Visual／PSD Hybrid Servoing of Robotic Manipulator［C］／／Proceedings of International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics．Washington D．C．，USA：IEEE Press，2008：217－222．