基于動態(tài)Svensson模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)實證分析

陳映洲，張 健

（上海財經(jīng)大學(xué)a．經(jīng)濟(jì)學(xué)院；b．金融學(xué)院，上海200433）

一、引 言

利率期限結(jié)構(gòu)分為靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)和動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)，靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)是指某一時點上收益率與到期期限之間的對應(yīng)關(guān)系，也稱為收益率曲線；動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)是指各時點收益率曲線所構(gòu)成的曲面。對利率期限結(jié)構(gòu)的研究將有助于政府及時有效地實施貨幣政策和財政政策，推動經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展，同時也對債券資產(chǎn)組合管理、利率衍生品定價、債券市場產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析等有重要意義。

對靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的研究雖然能準(zhǔn)確地估計某個時點的收益率曲線，但是不能體現(xiàn)出收益率曲線隨時間變化的動態(tài)特點。代表性文獻(xiàn)有Fama－Bliss提出的非平滑息票剝離法、Nelson－siegel提出簡約NS模型，Svensson推廣NS模型為NSS模型，其中Nelson－siegel和Svensson模型普遍被各國中央銀行用來估計靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)［1－3］。

關(guān)于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的研究，各國學(xué)者發(fā)展了多種基于無套利假設(shè)的動態(tài)期限結(jié)構(gòu)模型。Duffie和Kan提出了基于無套利的仿射類期限結(jié)構(gòu)模型，由于該模型能得出無風(fēng)險債券價格的解析解，所以成為應(yīng)用最廣泛的動態(tài)模型［4］。仿射類模型雖然具有堅實的理論基礎(chǔ)，但在債券定價的實證研究中表現(xiàn)并不理想，在預(yù)測效果上甚至不如基本的隨機(jī)游走模型［5］。近年來，Diebold和 Li從 Nelson－siegel的靜態(tài)擬合模型出發(fā)，建立了具有水平、斜率和曲率等狀態(tài)因子的動態(tài)Nelson－siegel模型（DNS模型）［6］；Christensen等借鑒仿射類模型的推導(dǎo)方法，對DNS模型加入了無套利條件，得到了無套利Nelson－siegel模型（AFNS、AFGNS模型）［7－8］。這類模型有效地結(jié)合了靜態(tài)擬合和動態(tài)建模的優(yōu)點，繼承了仿射類模型具有的嚴(yán)格的無套利條件，能得到債券定價的解析解，同時它保持了DNS簡約易于估計的優(yōu)點，對潛在因子的動態(tài)過程有著現(xiàn)實的解釋。

隨著中國債券市場的發(fā)展與利率市場化的推進(jìn)，運用國外先進(jìn)的研究方法對中國利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究有著重大指導(dǎo)意義。傅曼麗等運用雙因子Vaseick模型描述了上海交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化［9］；胡海鵬等改進(jìn)了平滑樣條模型，對中國國債期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)估計［10］；周子康等針對中國國債市場的實際情況，對Nelson－siegel和Svens－son模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了NSM模型［11］；余文龍和王安興則運用DNS模型對銀行間國債期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實證分析［12］；沈根祥運用動態(tài) Nelson－Siegel模型對預(yù)期理論進(jìn)行了檢驗［13］；談?wù)_(dá)等利用AFNS模型對中國上海交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實證研究［14］。國內(nèi)還有一些有關(guān)利率期限結(jié)構(gòu)的研究，這些研究都取得了一定成果［15－18］。

與發(fā)達(dá)國家國債市場相比，中國國債市場還不是很完善，個體投資者參與能力比較弱，機(jī)構(gòu)投資者頻繁換手導(dǎo)致短期收益率波動大于長期收益率，超長期國債基本上沒有流動性。中國國債收益率的主成分分析表明DNS（LSC）模型不能有效擬合利率期限結(jié)構(gòu)，但是增加過多的因子將使模型估計更加困難，從而導(dǎo)致估計誤差增加。因此，綜合考慮模型的擬合和預(yù)測能力，選擇合理的因子模型成為研究重點。本文首先運用普遍采用的非平滑F(xiàn)ama－Bliss方法獲得月末交易日的中國國債收益率數(shù)據(jù)，隨后擴(kuò)展靜態(tài)Svensson模型為動態(tài)Svensson（LSCC）模型，并對國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合與預(yù)測。對比DNS（LSC）與動態(tài)Svensson（LSCC）模型可以發(fā)現(xiàn)，動態(tài)Svensson（LSCC）模型具有更好的擬合能力與預(yù)測能力。

二、動態(tài)Svensson（LSCC）模型

NS模型是Nelson－siegel提出的一種簡約模型，廣泛應(yīng)用于利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)擬合，具體形式為：

其中y（τ）表示期限為τ的即期利率，λ、β1、β2、β3為參數(shù)。Svensson推廣NS模型為NSS模型：

其中λ1、λ2、β1、β2、β3、β4為參數(shù)。目前大部分研究表明，NSS模型能夠很好地擬合靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)，但是靜態(tài)模型無法刻畫收益率曲線隨時間動態(tài)演化過程，也不具有較好的預(yù)測能力，因此Diebold和Li擴(kuò)展NS模型為具有時變參數(shù)的動態(tài)DNS（LSC）模型，本文則擴(kuò)展NSS模型為動態(tài)Svensson（LSCC）模型，對應(yīng)的狀態(tài)空間模型如下：

三、數(shù)據(jù)選擇與模型估計

（一）數(shù)據(jù)特征

中國債券市場長期處于銀行間市場與交易所市場分割的狀態(tài)，銀行間市場雖然國債交易量大，但是流動性不高；交易所市場對信息的反應(yīng)較快，交易價格也較為連續(xù)?？紤]到交易所市場2006年以前的一年期以下交易幾乎沒有，采用Fama－Bliss方法剝離得到的一年期以下的即期利率誤差較大，本文采用上海證券交易所2006年1月到2013年4月共88個月固定利息國債交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究。剔除異常值之后，共有1 907條月末交易數(shù)據(jù)。本文的數(shù)據(jù)來源于CSMAR國泰安數(shù)據(jù)庫。

考慮到中國債券市場發(fā)展的實際情況：即長期（10年以上）債券的發(fā)行量較少，而且交易并不活躍；中期債券主要集中在1、3、5、7、10年，其中5年期以下的債券交易最活躍；短期（1年期以下）債券的發(fā)行主要集中在6個月以上。本文按照Fama－Bliss步驟，編寫Matlab程序剝離非平滑即期利率，計算出每個月末交易日交易期限為0．5到12年的共22個期限的即期利率數(shù)據(jù)，其中10年以下的以半年期作為間隔，10年以上的取11年、12年兩個期限數(shù)據(jù)。圖1是樣本區(qū)間內(nèi)上海交易所固定利息債券離散狀態(tài)下的利率期限結(jié)構(gòu)三維圖。

圖1 上海證券交易所固定利息國債利率期限結(jié)構(gòu)圖

在樣本區(qū)間內(nèi)，中國債券市場經(jīng)歷了兩輪明顯的牛熊市交替，2006年初至2007年上半年，由于寬松的貨幣政策使得債券市場流動性充足；2007年下半年至2008年末股票市場高漲，與此同時，央行調(diào)高存款準(zhǔn)備金率，使得債券市場流動性受限，推高了國債收益率；2009—2011年隨著全球金融危機(jī)的蔓延，中國股票市場行情不斷下降，同時央行的貨幣政策趨于松動，債券市場迎來階段性的繁榮；2011年至今，債券市場基本上處于震蕩調(diào)整期。從其走勢來看：第一，凸顯出中國債券市場與股票市場的資產(chǎn)替代效應(yīng)，這是由于中國金融市場與發(fā)達(dá)國家相比相對落后，投資渠道匱乏；第二，債券市場的行情變化與央行的貨幣政策息息相關(guān)；第三，收益率顯示出短期收益率的波動劇烈，長期利率波動相對緩和的現(xiàn)象，這與經(jīng)典的利率期限結(jié)構(gòu)理論相一致。

下面對樣本進(jìn)行統(tǒng)計性分析，收益率的主成分分析結(jié)果見表1。

表1 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

結(jié)果顯示，前四個主成分對收益率矩陣的解釋能力接近96%，第三、第四主成分的解釋能力大致相當(dāng)，因此第四個主成分不能輕易地去掉，這為動態(tài)Svensson（LSCC）模型提供了數(shù)據(jù)支撐。

（二）模型參數(shù)估計結(jié)果與解釋

動態(tài)Svensson（LSCC）模型可以簡記為：

Diebold等研究表明，服從AR（1）過程的因子結(jié)構(gòu)具有最優(yōu)的預(yù)測能力［6，14］。VAR（1）形式的因子結(jié)構(gòu)雖然可以更加精確地擬合數(shù)據(jù)，但模型中大量增加的參數(shù)容易造成過度擬合問題，但是會使自由度減少過多。因此，本文對系數(shù)矩陣A采用對角形式，對因子協(xié)方差矩陣Q采用一般的正定矩陣，這是為了能綜合考慮自由度減少與模型的一般性問題。同時，我們也發(fā)現(xiàn)即使對A采用一般的非對角矩陣，也沒有明顯地改善模型擬合效果。

運用Kalman濾波估計DNS（LSC）以及動態(tài)Svensson（LSCC）模型得到的具體結(jié)果見表2和表3。從表中可以發(fā)現(xiàn)，兩個模型同時含有的曲率因子C1t，其載荷中的衰減參數(shù)λ1分別為0．022 01和0．023 08，十分接近，說明兩類模型能夠同時捕捉到影響國債收益率共同的影響因素。另外，該曲率因子載荷在5．5年左右達(dá)到最大，表明市場中交易最活躍的債券期限大約在3到7年，這與中國目前國債交易集中在10年以內(nèi)較為一致。同時，我們發(fā)現(xiàn)各因子的AR（1）系數(shù)均維持在0．9附近，說明因子都具有較強的持續(xù)性。

表2 嵌套DNS（LSC）模型的參數(shù)估計結(jié)果

表3 動態(tài)Svensson（LSCC）模型的參數(shù)估計結(jié)果

另外，將兩類模型的因子載荷進(jìn)行對比（如圖2）發(fā)現(xiàn)，相同因子的載荷具有相近的趨勢，在動態(tài)Svensson（LSCC）模型加入的曲率因子載荷在1．5年左右達(dá)到最大，其呈現(xiàn)的駝峰形式將有助于改善國債收益率的擬合能力與預(yù)測能力。

圖2 DNS（LSC）與動態(tài)Svensson（LSCC）模型因子載荷圖

四、模型的擬合能力與預(yù)測能力評估

判定利率模型優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)是該模型的擬合能力和預(yù)測能力，Diebold等研究表明，DNS（LSC）模型具有良好的擬合能力和預(yù)測能力［6，12］。本文分別對兩類模型進(jìn)行比較，考察動態(tài)Svensson（LSCC）模型是否可以進(jìn)一步改善擬合能力與預(yù)測能力。利用狀態(tài)因子擬合樣本內(nèi)各期限收益率，得到擬合誤差＾εt（τ）＝y(tǒng)t（τ）－＾yt（τ），然后分別計算擬合誤差的均值、MAE以及均方根誤差RMSE，具體結(jié)果詳見表4。

表4 樣本內(nèi)擬合能力比較

從均值來看，兩類模型在各期限上的擬合能力各有優(yōu)劣；但是從RMSE與MAE上來看，動態(tài)Svensson（LSCC）樣本擬合能力顯著提升。隨著期限的增加，兩類模型的擬合能力均有所上升，這主要是因為中國中短期債券交易頻繁，波動性更大，但是動態(tài)Svensson（LSCC）模型能更大幅度地改善對短期收益率的擬合能力。這是由于動態(tài)Svensson（LSCC）模型引入了兩個曲率因子，能夠更加靈和地反映收益率數(shù)據(jù)包含的信息。

在評估兩類模型預(yù)測能力的時候，本文直接采用全樣本估計得到的形狀參數(shù)（λ1，λ2），這是為了避免由樣本減少、參數(shù)過多導(dǎo)致的模型過度擬合問題。根據(jù)上述兩類模型的設(shè)定，可以得出在時間t關(guān)于期限τ的收益率預(yù)測方程：

其中A，μ是利用預(yù)測樣本區(qū)間估計得到的參數(shù)值；（λ1，λ2）是運用全體樣本得到的估計值。本文將采用逐次向后迭代的方法，計算各個期限上步長分別為1個月、6個月、12個月的預(yù)測值。首次預(yù)測時，使用2006年1月到2011年6月的樣本數(shù)據(jù)分別計算2011年7月（步長為1個月）、2011年12月（步長為6個月）、2012年6月（步長為12個月）在各期限上的收益率；第二次預(yù)測時，樣本區(qū)間向前推進(jìn)一個月，即使用2006年1月到2011年7月的樣本數(shù)據(jù)，分別預(yù)測2011年8月、2012年1月、2012年7月在各期限上的收益率。以此類推，步長為1個月的預(yù)測值共有22個，步長為6個月的預(yù)測值共有17個，步長為12個月的預(yù)測值共有11個。運用預(yù)測誤差的均方誤差（RMSE）衡量預(yù)測結(jié)果，結(jié)論如表5所示。隨著步長的增加，均方誤差也在增加。對于短期收益率來說，隨著步長的增加，動態(tài)Svensson（LSCC）模型的預(yù)測優(yōu)勢逐漸減弱；對于中期收益率來說，在步長為1個月和12個月的時候，動態(tài)Svensson（LSCC）模型預(yù)測能力明顯占優(yōu)；對于長期收益率來說，在各預(yù)測步長上，動態(tài)Svensson（LSCC）模型的預(yù)測能力都優(yōu)于DNS（LSC）模型。

表5 樣本外預(yù)測能力比較

五、結(jié)束語

當(dāng)前，中國積極推進(jìn)利率市場化進(jìn)程，加快利率衍生品市場建設(shè)步伐，相繼推出了債券遠(yuǎn)期、利率互換、遠(yuǎn)期利率協(xié)議以及國債期貨。對利率期限結(jié)構(gòu)的有效擬合將為利率衍生品定價提供定價基礎(chǔ)，同時對利率期限結(jié)構(gòu)的有效擬合也能為機(jī)構(gòu)投資者管理利率風(fēng)險提供參考。DNS（LSC）模型不能產(chǎn)生多峰利率曲線，在擬合收益率曲線動態(tài)變化過程方面，靈和性不足。本文運用主成分分析方法發(fā)現(xiàn)引入第四個因子具有一定的必要性，因此擴(kuò)展靜態(tài)NSS模型為動態(tài)Svensson模型，并運用Kalman濾波估計方法得到參數(shù)估計值。實證結(jié)果表明，動態(tài)Svensson（LSCC）模型能夠更好地捕捉利率期限動態(tài)變化特征，擬合與預(yù)測能力更優(yōu)，可以為相關(guān)機(jī)構(gòu)提供更多的參考價值。

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