基于有限元法的鉆桿柱縱向振動(dòng)分析

蘇 凱，孫友宏，賈 瑞

(1．吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林長春130026;2．復(fù)雜條件鉆采技術(shù)國土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130026)

0 引言

鉆桿柱在孔內(nèi)一般承受著交變的拉、壓軸向力，接觸橫向力(表面正壓力)、接觸周向力(摩擦力)。在這些載荷共同作用下，鉆桿柱主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)、橫向和縱向3種形式的振動(dòng)。一些學(xué)者認(rèn)為鉆桿柱失效主要是由縱向振動(dòng)引起的，特別是在深孔鉆探工程中發(fā)生幾率較大［1］。因此，對(duì)鉆桿柱的縱向振動(dòng)分析具有重要意義。

鉆桿柱在孔內(nèi)工況較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的解析法往往無法對(duì)鉆桿柱縱向振動(dòng)進(jìn)行全面準(zhǔn)確分析［2－3］。本文采用ANSYS有限元分析軟件，建立鉆桿柱有限元模型，利用ANSYS軟件中的模態(tài)分析技術(shù)，計(jì)算出了鉆桿柱縱向振動(dòng)的各階固有頻率及振型曲線，對(duì)實(shí)際鉆進(jìn)工程中采取減振措施具有一定的指導(dǎo)作用。

1 鉆桿柱縱向振動(dòng)力學(xué)模型

振動(dòng)理論已證明，阻尼雖然對(duì)結(jié)構(gòu)的振幅影響很大，但對(duì)系統(tǒng)的自振周期影響不大［4］，可近似認(rèn)為結(jié)構(gòu)的衰減振動(dòng)周期與無阻尼自由振動(dòng)周期相同。因此本文僅考慮鉆桿柱縱向自由振動(dòng)，模型如圖 1 所示［4］。

圖1 鉆桿柱縱向自由振動(dòng)模型

鉆桿柱縱向振動(dòng)偏微分方程為:

式中:a——彈性波的縱向傳播速度，m/s;u——鉆桿橫截面縱向位移，m;p——系統(tǒng)固有頻率，Hz;E——彈性模量，kPa;A、C、D、α——積分常數(shù);ρ——鋼材密度，kg/m3;γ——鋼材容重，N/m3;g——重力加速度，m/s2。

根據(jù)邊界條件(下角標(biāo)1表示鉆桿，2表示鉆鋌，F(xiàn)為截面積)

將通解代入邊界條件，并消去積分常數(shù)A、C、D、α后便可得到固有頻率譜公式:

2 鉆桿柱有限元模型

鉆桿柱由方鉆桿、鉆桿、鉆桿接頭和鉆鋌等部件組成。為了便于有限元建模和仿真分析，將鉆桿柱簡(jiǎn)化為鉆桿+鉆鋌組合的形式。鉆探中常見的鉆桿鉆鋌組合形式如表1所示。

鉆桿柱建模，先創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)，然后通過節(jié)點(diǎn)直接生成單元［5］。根據(jù)單元特性，選取彈性直管單元PIPE59來模擬鉆桿柱。鉆桿柱模型材料的選取規(guī)格為:彈性模量 2.1×1011Pa，泊松比0.30，密度7850 kg/m3，浮重度 66.725 kN/m3。

表1 鉆桿和鉆鋌組合

本文選用分塊蘭索斯法提取鉆桿柱的模態(tài)，此方法適用于大型對(duì)稱特征值求解問題，具有較快的收斂速度，對(duì)于求解鉆桿柱這類結(jié)構(gòu)對(duì)稱的、多自由度體系的大型廣義特征值問題十分有效［6］。利用分塊蘭索斯法可以求得鉆桿柱縱向振動(dòng)的各階固有頻率及振型。在實(shí)際工況中，高于10階的鉆桿柱振型遇到的概率很小，因此本文只計(jì)算鉆桿柱的前10階振型。

由于只需要研究鉆桿柱縱向振動(dòng)特性，模型的約束采取鉆桿柱頂端為固定端約束，下端不約束鉆桿柱的軸向運(yùn)動(dòng)［7］。

根據(jù)以上條件創(chuàng)建的2000 m鉆桿柱有限元模型如圖2所示。

圖2 2000 m鉆桿柱有限元模型

3 鉆桿柱縱向振動(dòng)固有頻率分析

鉆桿柱振動(dòng)的固有頻率是鉆桿柱在給定鉆桿組合條件下鉆桿柱振動(dòng)的固有特性，在鉆進(jìn)過程中，鉆桿柱受到鉆頭與地層相互作用產(chǎn)生的縱向激勵(lì)作用。當(dāng)鉆桿柱固有振動(dòng)頻率和振動(dòng)力的頻率接近時(shí)，將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，鉆桿柱將產(chǎn)生劇烈振蕩，嚴(yán)重影響鉆桿柱的工作壽命［8］。

3．1 鉆桿規(guī)格對(duì)鉆桿縱向振動(dòng)的影響

表1中4種不同鉆桿規(guī)格的鉆桿柱進(jìn)行縱向振動(dòng)的模態(tài)分析，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 不同規(guī)格鉆具的固有頻率

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，鉆桿柱縱向振動(dòng)的各階固有頻率隨著鉆桿外徑的增大而減小，105 mm鉆鋌+73 mm鉆桿柱1階和10階的固有頻率分別為 0.59057和 12.178 Hz，165 mm 鉆鋌 +114.3 mm鉆桿柱1階和10階固有頻率分別為0.51897和12.150 Hz，整體變化幅度都很小。表明鉆桿規(guī)格對(duì)其自身的縱向振動(dòng)固有頻率的影響不明顯。通過提取表中數(shù)據(jù)繪制的鉆桿柱縱向振動(dòng)固有頻率隨鉆桿規(guī)格的變化曲線如圖3所示，由圖3可看出各階頻率的變化曲線基本趨于平直，并且相同規(guī)格鉆桿柱不同階固有頻率的差值相等。說明鉆桿規(guī)格對(duì)鉆桿柱縱向振動(dòng)固有頻率的影響很小。

圖3 鉆桿規(guī)格對(duì)鉆桿柱固有頻率的影響

表3 不同鉆桿壁厚的鉆桿柱縱向振動(dòng)的固有頻率

從表3中數(shù)據(jù)可看出，鉆桿柱縱向振動(dòng)的各階固有頻率隨著鉆桿壁厚的減小而減小，壁厚由12 mm減小到4.5 mm，各階固有頻率最大變化值為0.1641 Hz，并且整體變化幅度很小。這一結(jié)果與上述鉆具規(guī)格對(duì)鉆桿柱縱向振動(dòng)的影響規(guī)律相同，表明鉆具規(guī)格對(duì)其自身的縱向振動(dòng)固有頻率的影響很小。分析原因是，對(duì)于等截面的細(xì)長彈性軸類桿件，由于鉆桿柱的頂端是全約束，而下部是軸向自由的，根據(jù)其振動(dòng)微分方程可知，截面積對(duì)固有頻率的影響相對(duì)較?。?］。

3．2 鉆鋌長度對(duì)鉆桿柱縱向振動(dòng)的影響

鉆鋌是安裝在鉆桿柱下部用于增加鉆桿柱強(qiáng)度和加壓的部件。為研究鉆鋌長度對(duì)鉆桿柱縱向振動(dòng)的影響，仍以121 mm鉆鋌+88.9 mm鉆具為例，改變鉆鋌長度，進(jìn)行有限元模態(tài)分析，提取得到的各階鉆桿柱縱向振動(dòng)固有頻率數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 不同鉆鋌長度條件下鉆桿柱縱向振動(dòng)固有頻率

從表4可看出，鉆桿柱縱向振動(dòng)的固有頻率隨鉆鋌長度的增加而減小，鉆鋌長度由80 m增加到200 m，各階固有頻率最大變化值為0.1716 Hz。上述規(guī)律對(duì)通過優(yōu)化鉆具組合來調(diào)整鉆桿柱的固有頻率，譬如:更換剛度不同的鉆鋌或改變鉆鋌的安裝根數(shù)等，從而在鉆進(jìn)時(shí)避免縱向共振有一定的指導(dǎo)意義。

3．3 鉆桿柱長度對(duì)鉆桿柱縱向振動(dòng)的影響

圖4 不同鉆桿柱長度條件下的鉆桿柱固有頻率

圖5 鉆桿柱縱向振動(dòng)前5階模態(tài)振型

由圖4可看出，鉆桿柱縱向振動(dòng)的固有頻率隨著鉆桿柱長度的增加而顯著減小，且各階之間的頻率差值也隨著鉆桿柱長度的增加而減小。此外，鉆桿柱在其長度較小時(shí)的縱向振動(dòng)固有頻率很大，隨著鉆桿柱長度的增大，固有頻率顯著減小。鉆桿柱長度為200 m時(shí)，10階固有頻率為131.52 Hz，1階固有頻率為3.4952 Hz;鉆桿柱長度為2000 m時(shí)，10階固有頻率為12.161 Hz，1階固有頻率為0.5584 Hz。此外，鉆桿柱長度200 m時(shí)1階與10階固有頻率相差128.0248 Hz，而鉆桿柱長度為2000 m時(shí)，1階與10階固有頻率相差僅為11.6026 Hz，即鉆桿柱長度越小，鉆桿柱各階振動(dòng)的固有頻率的間隔越大，反之相反。由此可知，鉆桿柱長度是影響鉆桿柱縱向振動(dòng)的重要因素。

因鉆桿柱共振受轉(zhuǎn)速影響較大，深孔鉆進(jìn)時(shí)需要確定其臨界轉(zhuǎn)速。例如，根據(jù)油田現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，鉆井時(shí)若使用三刮刀鉆頭鉆進(jìn)，則由井底堅(jiān)硬地層可取得三瓣?duì)顜r心，故當(dāng)鉆頭轉(zhuǎn)速為n時(shí)相應(yīng)的激振頻率為p0=3n/60，將計(jì)算的固有頻率p代入，則鉆桿柱振動(dòng)的臨界轉(zhuǎn)速nc可由式(7)確定。

式中:n——鉆頭轉(zhuǎn)速，r/min;nc——臨界轉(zhuǎn)速，r/min;p0——激振頻率，Hz。

4 鉆桿柱縱向振動(dòng)固有振型分析

以第2節(jié)中鉆桿柱有限元模型為例，研究其縱向振動(dòng)固有振型的變化規(guī)律。圖5為鉆桿柱的前5階縱向振動(dòng)的模態(tài)振型的等值線圖。

圖5中顯示的是鉆桿柱縱向振動(dòng)時(shí)的軸向位移情況，單位為m。正號(hào)表示沿Z軸正向的變形，負(fù)號(hào)表示沿Z軸負(fù)向的變形。

由圖5可看出，1階模態(tài)鉆桿柱縱向振動(dòng)的最大軸向位移發(fā)生在鉆桿柱最底端，方向?yàn)檠豘軸向上，說明鉆桿柱的底端呈壓縮狀態(tài)。鉆桿柱頂端無軸向位移;2階模態(tài)鉆桿柱的中上部發(fā)生較大的軸向位移，其中沿Z軸向上的最大軸向位移為0.009 m，發(fā)生在距離孔口750 m處，方向沿Z軸向上，說明此處的鉆桿柱呈壓縮狀態(tài)。最小的軸向位移為0.0062 m，發(fā)生在鉆桿柱的最下端;3階模態(tài)鉆桿柱向上和向下的最大位移均為0.0083 m，分別發(fā)生在距離孔口444和1320 m處;4階模態(tài)和5階模態(tài)的最大和最小軸向位移相等，分布位置相近，具體位置不再敘述。

圖6為鉆桿柱前5階縱向振動(dòng)固有模態(tài)下的軸向位移隨著鉆桿柱長度的變化關(guān)系及最大軸向位移的分布情況。由圖6可知，鉆桿柱軸向位移隨鉆桿長度增加呈正弦波式分布，且階數(shù)越大，半波長越短，2階半波長為1455 m，5階半波長為467 m。由圖6可確定鉆桿柱最大軸向位移的分布情況，即鉆桿柱縱向振動(dòng)最劇烈的部位，為減震器的安裝位置提供依據(jù)。

圖6 2000 m鉆桿柱縱向振動(dòng)前5階固有振型曲線

5 結(jié)論

(1)鉆桿柱長度是影響其縱向振動(dòng)固有頻率的主要因素。鉆桿柱長度增加，固有頻率顯著減小，且各階固有頻率的差距也減小。

(2)鉆桿柱長度一定時(shí)，可通過改變鉆具組合如更換剛度不同的鉆鋌或改變鉆鋌的安裝根數(shù)來調(diào)整縱向振動(dòng)的各階固有頻率、避免發(fā)生共振現(xiàn)象。

(3)鉆桿柱在鉆進(jìn)過程中會(huì)出現(xiàn)“蛇行”的運(yùn)動(dòng)方式，這對(duì)于鉆桿柱縱向振動(dòng)過程的了解及減震器的安裝位置有一定的指導(dǎo)意義。

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