菱形獨(dú)立液艙晃蕩載荷分析及強(qiáng)度評(píng)估研究

秦 斌，李小靈，王 冰

（江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，上海 201913）

0 引 言

隨著世界航運(yùn)業(yè)的發(fā)展及世界對(duì)能源需求的不斷提高，超大型全冷式液化氣船（VLGC）的市場(chǎng)需求日益旺盛，而全冷式液化氣船的菱形獨(dú)立液艙是該類船舶研發(fā)、設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一。由于全冷式液化氣船營(yíng)運(yùn)的特性，其獨(dú)立液艙需要能滿足任意裝載高度的要求，以滿足實(shí)際營(yíng)運(yùn)過(guò)程中不同的裝載工況需求。基于這一需求，菱形獨(dú)立液艙設(shè)計(jì)過(guò)程中面臨的一個(gè)重要問(wèn)題就是液貨艙內(nèi)液體的晃蕩，以及由于晃蕩產(chǎn)生的沖擊載荷。

液化氣船在航行過(guò)程中，不可避免地會(huì)有液貨艙部分裝載的可能。對(duì)于設(shè)有C型獨(dú)立液艙或MOSS型的液化氣船而言，由于其液艙外形能有效引導(dǎo)液體的流動(dòng)，發(fā)生晃蕩沖擊載荷的可能很小。但對(duì)于菱形獨(dú)立液艙而言，當(dāng)船體在波浪中運(yùn)動(dòng)的頻率與液艙內(nèi)液體振動(dòng)的固有頻率相近時(shí)，艙內(nèi)液體將會(huì)發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)，在液艙邊界會(huì)發(fā)生直接沖撞，并且由于菱形獨(dú)立液艙內(nèi)部構(gòu)件較多，內(nèi)部液體的運(yùn)動(dòng)也會(huì)對(duì)這些構(gòu)件產(chǎn)生沖擊作用。液體對(duì)液艙結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的沖擊載荷，其特點(diǎn)為持續(xù)時(shí)間短，壓力幅值高，在超過(guò)一定限度時(shí)，就很可能造成液艙的結(jié)構(gòu)失效破壞。液艙結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞或者泄露的后果極為嚴(yán)重，隨之而來(lái)的液體的泄漏會(huì)造成有害物質(zhì)對(duì)環(huán)境的污染或引發(fā)可燃液體大火或爆炸，其后果難以想象。

液體晃蕩時(shí)，由于液面的改變，對(duì)液艙周界的壓力發(fā)生快速變化，同時(shí)晃蕩是非常復(fù)雜的流體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，它具有很強(qiáng)的非線性和隨機(jī)性特征。即使在很小的外部激勵(lì)作用下也可能發(fā)生較激烈的液體晃蕩，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。

1 艙室內(nèi)液體晃蕩的一般特性

一般來(lái)說(shuō)，艙內(nèi)流體的晃蕩是下面幾種形式的組合[1]：

1) 駐波（Standing wave）：當(dāng)液體深度h與液體晃蕩方向的特征長(zhǎng)度L之比值>0.2時(shí)易發(fā)生駐波。這種波一般會(huì)對(duì)艙頂產(chǎn)生沖擊（見(jiàn)圖1(a)）。

2) 行波（Traveling wave）：這種波一般發(fā)生在液體深度h與液體晃蕩方向的特征長(zhǎng)度L之比值<0.2時(shí)。行波一般對(duì)兩端的艙壁產(chǎn)生沖擊（見(jiàn)圖1(b)）。

3) 躍波（Hydraulic Jump）：可以看出是行波的一種特殊形式，它的發(fā)生與液體與艙的振動(dòng)周期的相對(duì)值有關(guān)（見(jiàn)圖1(c)）。

4) 渦流（Swirling）——液體在艙內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 波形圖

由于以上各種不同形式的晃蕩波形，對(duì)菱形獨(dú)立液艙構(gòu)件產(chǎn)生的載荷主要有如下幾種[2]：

1) 非脈沖型動(dòng)載荷，載荷在一個(gè)波形周期內(nèi)發(fā)生緩慢連續(xù)變化；

2) I類脈沖型動(dòng)載荷，載荷在一個(gè)波形周期內(nèi)發(fā)生快速但仍然連續(xù)的變化，脈沖周期一般為波形周期的1/10左右；

3) II類脈沖型動(dòng)載荷，載荷在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生突變，主要由波形與周界發(fā)生直接沖撞而產(chǎn)生，一般脈沖周期在波形周期的10-2～10-3左右；

4) 合成動(dòng)載荷和彎矩，表征液艙周界上在一個(gè)波形周期內(nèi)隨時(shí)間緩慢變化的非脈沖型液壓；

5) 拖曳及慣性力，主要發(fā)生在液面以下的液艙構(gòu)件上；

6) 渦流導(dǎo)致的壓力場(chǎng)，液體淹沒(méi)的構(gòu)件周圍，由于壓差變化與構(gòu)件本身固有模態(tài)之間的差異而產(chǎn)生渦流導(dǎo)致的壓力。

2 計(jì)算原理

液艙晃蕩問(wèn)題是典型的流固耦合問(wèn)題。從問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)看，它涉及相互聯(lián)系、相互作用的二種不同的介質(zhì)，這一特點(diǎn)使得它比單獨(dú)討論流體或固體結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)更為復(fù)雜。

流體力學(xué)描述運(yùn)動(dòng)的基本觀點(diǎn)和方法有兩種，即拉格朗日（Lagrange）法和歐拉（Euler）法。拉格朗日法，著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，設(shè)法描述每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，通過(guò)獲得流場(chǎng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)分析整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀況；歐拉法著眼點(diǎn)不是流體質(zhì)點(diǎn)，而是空間點(diǎn)，通過(guò)描述空間中每一點(diǎn)上流體運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化情況獲得整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)狀況。按自由面跟蹤法劃分有移動(dòng)網(wǎng)格法、標(biāo)高法、MAC（Maker And Cell）法、VOF法、LEVER-SET法。目前流行的各種晃蕩載荷及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的直接計(jì)算的方法存在較大差異[3]。

采用LR開(kāi)發(fā)程序ShipRight Sloshing，應(yīng)用二維有限差分方法(液面追蹤采用標(biāo)記點(diǎn)法MAC)。該方法假定液體不可壓縮、無(wú)黏性，液艙周壁剛性，內(nèi)部強(qiáng)構(gòu)件如艙壁水平桁、強(qiáng)框等都為剛性不可變形結(jié)構(gòu)。MAC法基于歐拉運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格，特點(diǎn)是在自由面上設(shè)置一組無(wú)質(zhì)量的標(biāo)記點(diǎn)，用拉格朗日運(yùn)動(dòng)描述標(biāo)記點(diǎn)自由表面的節(jié)點(diǎn)模擬邊界的大變形。

為便于分析，在保證精度的基礎(chǔ)上，個(gè)別分析橫搖與縱搖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的晃蕩，求解各單元所受壓力的最大值，以此作為評(píng)估載荷，考察該位置板格是否有足夠的承載能力。該方法基于二維計(jì)算程序，計(jì)算速度比較快。但不考慮三維效應(yīng)，其對(duì)網(wǎng)格的數(shù)量有限制，對(duì)不規(guī)則邊界的模擬不太精細(xì)，這對(duì)它的計(jì)算精度略有損失。計(jì)算研究表明，當(dāng)艙內(nèi)液體縱向運(yùn)動(dòng)固有周期與橫向運(yùn)動(dòng)固有周期相互錯(cuò)開(kāi)20%時(shí)，采用二維分析方法，可以保證精度。對(duì)于全冷式液化氣船菱形獨(dú)立液艙，在目前的設(shè)計(jì)中，液艙劃分在橫向一般會(huì)設(shè)置一道縱艙壁，縱搖和橫搖的自由液面長(zhǎng)度比例較大，這樣在菱形獨(dú)立液艙內(nèi)的液體無(wú)論裝載率為多少，都能夠保證流體的兩個(gè)方向的固有振動(dòng)周期錯(cuò)開(kāi)20%以上，所以目前大多數(shù)船研單位在研究晃蕩問(wèn)題時(shí)都采用二維分析方案進(jìn)行晃蕩仿真。

3 晃蕩分析流程

當(dāng)液體的固有振動(dòng)周期與船體的運(yùn)動(dòng)周期相近時(shí)，液體運(yùn)動(dòng)會(huì)變得非常劇烈。船體運(yùn)動(dòng)時(shí)液體晃蕩的外部激勵(lì)，在進(jìn)行液艙晃蕩數(shù)值分析時(shí)，船體運(yùn)動(dòng)作為邊界條件施加在模型上。

定義三個(gè)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[2]，每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要求一個(gè)不同的方法計(jì)算最大晃蕩壓力。

標(biāo)準(zhǔn)一（Level 1）：基于20a海況的最大船舶運(yùn)動(dòng)引起的靜態(tài)載荷的評(píng)估；適用于船舶橫搖運(yùn)動(dòng)周期與艙內(nèi)液體橫搖運(yùn)動(dòng)周期相互錯(cuò)開(kāi)5s以上或是船舶縱搖運(yùn)動(dòng)周期大于艙內(nèi)液體縱搖運(yùn)動(dòng)周期3s以上的情形。

標(biāo)準(zhǔn)二（Level 2）：采用最惡劣工況下的加速度計(jì)算液艙邊界動(dòng)態(tài)壓力的評(píng)估；適用于分析當(dāng)液體固有振動(dòng)周期與船舶運(yùn)動(dòng)周期相近，裝載率較低（30%左右），考察液艙四周圍壁上的晃蕩壓力的情形。

標(biāo)準(zhǔn)三（Level 3）：采用流場(chǎng)有限差分程序確定液艙邊界和內(nèi)部結(jié)構(gòu)壓力評(píng)估；適用于分析當(dāng)液體固有振動(dòng)周期與船舶運(yùn)動(dòng)周期相近，高裝載率，考察液艙艙頂上的晃蕩壓力的情形。

為防止結(jié)構(gòu)失效，需用極限強(qiáng)度分析程序進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)估計(jì)算。

由于標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)三均處在頻率共振范圍，在實(shí)際的計(jì)算中通常將標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)三同時(shí)考慮，由MAC法標(biāo)記液艙周界及內(nèi)部構(gòu)件單元，用有限差分法計(jì)算液艙周界及內(nèi)部構(gòu)件的晃蕩壓力（見(jiàn)圖2、3）。

圖2 橫搖評(píng)估

圖3 縱搖評(píng)估

3.1 晃蕩分析流程

1) 確定評(píng)估工況下的船體特征數(shù)據(jù)（船長(zhǎng)，型寬，型深，服務(wù)航速），運(yùn)動(dòng)形式（橫搖、縱搖），工況（排水量，平均吃水，橫穩(wěn)性高）；

2) 確定評(píng)估的菱形獨(dú)立液艙幾何尺寸（艙長(zhǎng)，高度，菱形折角位置），重心位置，貨物密度，設(shè)定評(píng)估裝載率范圍及步長(zhǎng)增量；

3) 計(jì)算出船舶橫搖和縱搖固有周期，最大橫搖、縱搖角，最大垂向加速度，各裝載率對(duì)應(yīng)的液體固有周期，并依據(jù)船體運(yùn)動(dòng)周期和液艙運(yùn)動(dòng)周期的值確定所適用的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)一、標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)三）；

4) 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)一、標(biāo)準(zhǔn)二各裝載率下的晃蕩壓力，同時(shí)列出標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)三各裝載率對(duì)應(yīng)的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，以此作為晃蕩分析的邊界條件；

5) 確定液艙圍壁包括中縱艙壁及內(nèi)部主要構(gòu)件（強(qiáng)肋骨、水平桁）的構(gòu)件尺寸，用MAC法求得各裝載率下的晃蕩壓力；

6) 確定圍壁及內(nèi)部結(jié)構(gòu)加筋板的幾何尺寸，楊氏模量，屈服強(qiáng)度，工況（晃蕩），用極限強(qiáng)度分析方法得到加筋板能承受的晃蕩許用壓力；

7) 根據(jù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)一、標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)三得到的晃蕩壓力，乘以安全系數(shù)得到實(shí)際壓力，將實(shí)際壓力與許用壓力比較，如實(shí)際壓力超過(guò)許用壓力，則應(yīng)修改加筋板尺寸，重復(fù)以上計(jì)算直至實(shí)際壓力小于許用壓力。

3.2 晃蕩壓力確定[2]

標(biāo)準(zhǔn)一：P=11.75(h+(Ls/2)tanθ)

式中：h——液體壓頭；Ls——傾角方向的自由液面長(zhǎng)度；θ——最大橫搖或縱搖角。

標(biāo)準(zhǔn)二：液艙圍壁壓力通過(guò)船舶生命周期內(nèi)的最大橫搖或縱搖角時(shí)的加速度決定的動(dòng)態(tài)壓力計(jì)算；

標(biāo)準(zhǔn)三：通過(guò)流場(chǎng)有限差分法（MAC法）計(jì)算液艙圍壁壓力和內(nèi)部結(jié)構(gòu)壓力。將液艙的橫剖面、中縱剖面按一定長(zhǎng)度比例劃分單元（最大不超過(guò)60×50），在液艙圍壁四周及主要結(jié)構(gòu)上標(biāo)注單元號(hào)。給定邊界條件和船舶運(yùn)動(dòng)工況，通過(guò)輸出文件可得到每個(gè)標(biāo)記單元處的壓力、彎矩、速度、加速度、周期等值，即可知道液艙圍壁四周的受力情況（見(jiàn)圖4～7）。

圖4 某一單元處的加速度隨時(shí)間分布曲線

圖5 某一時(shí)刻各單元處的壓力值曲線

圖6 某一時(shí)刻的壓力分布云圖

圖7 某一時(shí)刻的速度分布云圖

3.3 強(qiáng)度評(píng)估與結(jié)構(gòu)衡準(zhǔn)[3]

標(biāo)準(zhǔn)一、標(biāo)準(zhǔn)二、標(biāo)準(zhǔn)三確定了結(jié)構(gòu)最大晃蕩壓力，將該壓力乘以安全系數(shù)轉(zhuǎn)化為靜壓力作用在結(jié)構(gòu)上得到實(shí)際壓力。為防止結(jié)構(gòu)失效，實(shí)際壓力應(yīng)小于該處的許用壓力。輸入加筋板的幾何尺寸，許用壓力通過(guò)極限強(qiáng)度分析程序輸出（見(jiàn)圖 8）。該程序只能用于平面板架，通過(guò)設(shè)置給定的邊界條件，假設(shè)板架只承受晃蕩壓力，計(jì)算板架在極限強(qiáng)度下所能承受的最大壓力，即許用壓力（見(jiàn)表1）。

圖8 加筋板幾何尺寸

表1 某液艙晃蕩壓力結(jié)果評(píng)估

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于全冷式液化氣船的菱形獨(dú)立液艙而言，由于設(shè)計(jì)和衡準(zhǔn)要求比較高，液艙晃蕩問(wèn)題成為菱形獨(dú)立液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)液艙內(nèi)部液體運(yùn)動(dòng)與船舶運(yùn)動(dòng)相互耦合作用的評(píng)估，并借助切片理論，對(duì)艙內(nèi)液體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和壓力分布進(jìn)行了研究，以此為基礎(chǔ)對(duì)菱形獨(dú)立液艙的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了評(píng)估，為后期全冷式液化氣船菱形獨(dú)立液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研發(fā)、優(yōu)化，奠定了良好的基礎(chǔ)。

[1] Lloyd’s Register. Rules and Regulations for the Construction and Classification of Ships for the Carriage of Liquefied Gases in Bulk[S]. 2010.

[2] Lloyd’s Register. Sloshing Loads and Scantling Assessment[S]. 2004.

[3] 娜日薩. VLCC液艙晃蕩仿真及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估方法研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.