脫層缺陷夾層板的自由振動(dòng)與運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究

楊心怡，葉仁傳，沈超明

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

自20世紀(jì)40年代的玻璃纖維增強(qiáng)塑料面世以來(lái)，復(fù)合材料產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛。近年來(lái)，多種新型復(fù)合材料以其優(yōu)良的力學(xué)性能，在船舶和海洋工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。其中，在兩片金屬面板中間填充彈性體芯材而形成的三明治結(jié)構(gòu)的夾層板[2,3]，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自重輕、強(qiáng)度比和剛度比大、抗疲勞、防火及減振效果好等諸多優(yōu)點(diǎn)。由于現(xiàn)有的常規(guī)船用鋼材耐磨性能較差[4]，而其對(duì)溫度場(chǎng)的變化較敏感也會(huì)影響到整體船舶建造的精度[5]；其次，采用傳統(tǒng)鋼材建造的船舶結(jié)構(gòu)通常只能以加固受載部位的方式來(lái)處理沖擊載荷或爆炸載荷問(wèn)題，而這將極大地增加船舶質(zhì)量，同時(shí)帶來(lái)諸多其他負(fù)面影響[6～8]；故國(guó)外已有很多機(jī)構(gòu)及公司開(kāi)展了夾層板在船舶與海洋工程領(lǐng)域的應(yīng)用研究與實(shí)踐。其中，英國(guó)IE公司開(kāi)發(fā)的鋼/聚氨酯夾層板已經(jīng)應(yīng)用在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的建造和維修中，并以其優(yōu)越的性能受到美國(guó)海軍的高度重視，也獲得了英國(guó)、德國(guó)和挪威船級(jí)社的認(rèn)可。作為 21世紀(jì)重要的工程材料，夾層板的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，尤其是在艦船上的應(yīng)用呈明顯上升趨勢(shì)[9]。然而，此類(lèi)夾層板的面板和芯材連接通常采用黏結(jié)方式，因此在制造和應(yīng)用的過(guò)程中容易出現(xiàn)脫層和開(kāi)裂等結(jié)構(gòu)損傷[10]。若不能及時(shí)對(duì)脫層情況進(jìn)行評(píng)估，極易造成安全隱患。

關(guān)于完整夾層板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)行為已被廣泛研究，而關(guān)于脫層夾層板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題雖然起步較早但進(jìn)展緩慢，目前關(guān)于夾層板脫層的研究資料較為匱乏。早在1976年，Kachanov[11]就注意到由于脫層引起的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的破壞問(wèn)題，Simitses等[12,13]考慮非線(xiàn)性變形，重新計(jì)算了脫層梁最大承載能力，詳細(xì)研究了脫層位置、尺寸和厚度對(duì)極限載荷的影響。Hong和Chen[14]在分層區(qū)上下子板間構(gòu)造一種特定的界面連接單元，以防止分層處子板間的嵌入現(xiàn)象，且利用時(shí)域直接積分法，對(duì)穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下層合板的響應(yīng)特征進(jìn)行的研究，為含層間分層損傷層合板的動(dòng)力分析提供了一個(gè)有效方法，以上均通過(guò)理論方法對(duì)脫層行為進(jìn)行研究，雖然能夠?qū)γ搶訆A層板的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行基礎(chǔ)的分析，但均不夠系統(tǒng)。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，對(duì)許多以前無(wú)法研究的問(wèn)題提供了一種切實(shí)可行的方法，2012年V.N.Bur layenko等[15]首次應(yīng)用有限元軟件ABQUAS研究了一種存在脫層區(qū)域的四邊簡(jiǎn)支板在諧振激勵(lì)荷載下的部分動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。

在分析動(dòng)力學(xué)微分方程和數(shù)值求解方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)有限元軟件ANSYS/LS-DYNA分析了脫層對(duì)整體夾層板的自由振動(dòng)以及在諧振荷載激勵(lì)下脫層區(qū)域?qū)A層板運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，并基于脫層夾層板相對(duì)于完好夾層板的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)差異，給出了一種識(shí)別夾層板是否存在脫層情況的新方法。

1 有限元理論公式

對(duì)中心存在圓形脫層情況的矩形板在隨時(shí)間變化的載荷下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)作研究。脫層區(qū)域位于上下表面黏結(jié)處，其半徑為R。脫層板在外力作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是非線(xiàn)性的，即使是在小位移和最簡(jiǎn)單的線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系的情況下亦是如此。

1.1 彈性小變形動(dòng)力學(xué)基本方程

線(xiàn)彈性小變形動(dòng)力學(xué)動(dòng)力基本控制方程[16]組如下：

由于上述微分方程無(wú)法求解出一般性的解析解，因此只能通過(guò)數(shù)值方法求解所需的未知量。

1.2 彈性動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法

彈性動(dòng)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法是基于Hamilton變分原理，Hamilton變分原理的表述為：在一切可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，真實(shí)狀態(tài)滿(mǎn)足式（5）的駐值條件：

將K與U代入（5）式，并應(yīng)用散度定理可得：

應(yīng)用有限元法直接計(jì)算泛函數(shù)駐值是將結(jié)構(gòu)空間離散化，在離散化的單元以及節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行位移插值，即

式中：NI——節(jié)點(diǎn)I的形函數(shù)。

將幾何方程與物理方程寫(xiě)成矩陣形式為：

式（9）即為經(jīng)過(guò)有限元離散化后獲得的關(guān)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的二階常微分方程，將阻尼項(xiàng)引入動(dòng)力學(xué)微分方程可得：

2 脫層夾層板的數(shù)值仿真

2.1 矩形夾層板參數(shù)與有限元模型

夾層板脫層區(qū)域位于矩形夾層板的中心，假設(shè)脫層區(qū)域形狀為圓形。矩形夾層板的平面尺寸為1m×1m，上下面板采用相同材質(zhì)，詳細(xì)的物理、幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 夾層板的物理參數(shù)、幾何參數(shù)

幾何模型與有限元模型見(jiàn)圖1，夾層板模型的上下面板和芯材均采用SOLID164單元，全部實(shí)體采用掃略網(wǎng)格劃分法，脫層區(qū)域位于面板的中心且假設(shè)脫層發(fā)生在上面板與芯材黏結(jié)面，其他區(qū)域完好；由于一般夾層板的脫層面積是變化的，為研究方便，取脫層半徑為R=0.1m，即脫層面積占面板總面積的3.14%，對(duì)于其他脫層面積可用相同的分析方法，面板與芯材之間的脫層區(qū)域運(yùn)用面面自動(dòng)接觸，其余未脫層的區(qū)域的面板與芯材共節(jié)點(diǎn)。夾層板四周約束條件為：四邊簡(jiǎn)支約束，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

載荷為諧振載荷位于上面板上表面中心節(jié)點(diǎn)處，大小為F(t)=Fsin(ωt)，結(jié)構(gòu)在受動(dòng)載荷時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不僅與結(jié)構(gòu)的本身固有特性有關(guān)，還與外載荷的激勵(lì)頻率密切有關(guān)，因此分析選擇5個(gè)不同的激勵(lì)頻率，其值依次為：250Hz，500Hz，1000Hz，1500Hz，2000Hz且幅值均為10kN。重點(diǎn)分析見(jiàn)圖1的P1、P2、P3、P4節(jié)點(diǎn)。

2.2 模態(tài)分析

有限元模態(tài)分析是建立模態(tài)分析模型并進(jìn)行數(shù)值分析的過(guò)程，模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)就是求解有限個(gè)自由度的無(wú)阻尼彈性系統(tǒng)方程。

運(yùn)用體單元建立的有限元的模型見(jiàn)圖1，脫層區(qū)域運(yùn)用無(wú)摩擦接觸，其余接觸部分采用固結(jié)形式。運(yùn)用Block-Lanzos方法對(duì)完好的夾層板和脫層情況的夾層板有限元模型進(jìn)行解析模態(tài)計(jì)算得到前20階的自振頻率（見(jiàn)表2）。

圖1 夾層板有限元模型及脫層區(qū)域特征分析位置

表2 完整夾層板和脫層夾層板的自由振動(dòng)頻率

圖2 完整夾層板和脫層夾層板的自振頻率對(duì)比

從圖2（a）、（b）可知，在脫層面積占面板總面積的3.14%時(shí)，相同階數(shù)下完整夾層板的自振頻率均高于脫層夾層板，而且差值的變化范圍均在11%～16%之間，因此可以根據(jù)完整夾層板的自由振動(dòng)頻率推測(cè)出夾層板在中心區(qū)域脫層面積為3.14%時(shí)各階自由振動(dòng)頻率的大致范圍。

2.3 諧振載荷下夾層的運(yùn)動(dòng)特性

一般進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析前需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，以確定結(jié)構(gòu)的自振頻率，從而避免結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷頻率與自振頻率相同或相近而發(fā)生共振。

針對(duì)完整和脫層兩種夾層板上4個(gè)代表性節(jié)點(diǎn)（見(jiàn)圖1）進(jìn)行不同頻率下諧振載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析得知，兩者的P1點(diǎn)在不同頻率下的橫向位移歷程曲線(xiàn)見(jiàn)圖3，由圖中波形周期推算出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率與所施加的激勵(lì)頻率（分別為250Hz、500Hz、1000Hz、1500Hz、2000Hz）基本一致。對(duì)比圖3（a）、（b）可知，在相同的激勵(lì)頻率下，脫層夾層板在P1點(diǎn)的橫向位移明顯大于完整夾層板，而當(dāng)激勵(lì)頻率為500Hz時(shí)尤其明顯。對(duì)比表2分析可知，完整夾層板的一階振動(dòng)頻率非常接近于1500Hz，由此可以確定位移突然增大是由于夾層板在一定程度上發(fā)生了共振；而脫層夾層板在500Hz頻率時(shí)也發(fā)生了共振，雖然脫層夾層板的基頻遠(yuǎn)大于500Hz，但仍然會(huì)發(fā)生共振，主要是由于脫層部分可以自由運(yùn)動(dòng)從而容易發(fā)生局部共振，因此針對(duì)脫層夾層板不僅要考慮整體的基頻還要考慮局部自振基頻值，就如同板架結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)筋會(huì)發(fā)生局部共振一樣；從兩條發(fā)生共振的曲線(xiàn)上可以明顯看出其均存在一個(gè)包絡(luò)線(xiàn)，此現(xiàn)象的發(fā)生是由于激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率雖然接近但并非完全一樣，中間存在一個(gè)差值，從而導(dǎo)致共振產(chǎn)生的橫向位移亦呈現(xiàn)周期性變化。另外，對(duì)不發(fā)生共振的情況進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)在載荷幅值相同的情況下，頻率越大其對(duì)應(yīng)的最大位移越小，其主要原因是振動(dòng)頻率越大其質(zhì)量慣性就越大，從而導(dǎo)致位移幅值反而減小。

圖3 P1點(diǎn)在不同頻率下的橫向位移歷程曲線(xiàn)

由于實(shí)際設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)均設(shè)法使其避免發(fā)生共振，因此選取一種未發(fā)生共振情況（250Hz，1000Hz）下完整夾層板和脫層夾層板在受載荷點(diǎn)（P1）的橫向位移見(jiàn)圖4，頻率為250Hz時(shí)完整夾層板和脫層夾層板的第一個(gè)極值橫向位移分別為0.362mm和1.273mm，后者是前者的3.52倍，頻率為1000Hz時(shí)完整夾層板和脫層夾層板的第一個(gè)極值橫向位移分別為0.45mm和2.25mm，后者是前者的5倍，因此脫層區(qū)域受載對(duì)整個(gè)夾層板結(jié)構(gòu)的危害極大。

圖4 P1點(diǎn)相同頻率下完整夾層板和脫層夾層板橫向位移歷程曲線(xiàn)

2.4 夾層板脫層識(shí)別方法

在分析完整夾層板和脫層夾層板的動(dòng)態(tài)特性問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)完整夾層板的橫向位移-速度歷程曲線(xiàn)非常有規(guī)律而脫層夾層板的橫向位移曲線(xiàn)非常凌亂。因此，基于此結(jié)論提出了一種全新的識(shí)別夾層板是否脫層的方法。完整夾層板和脫層夾層板的4個(gè)點(diǎn)在1000Hz時(shí)的橫向速度-位移對(duì)比曲線(xiàn)見(jiàn)圖5，首先從4個(gè)點(diǎn)的橫向位移-速度曲線(xiàn)可以清晰地看出完整夾層板的曲線(xiàn)非常有規(guī)律，均接近于橢圓且關(guān)于零點(diǎn)基本對(duì)稱(chēng)；而脫層夾層板在4個(gè)點(diǎn)的位移-速度曲線(xiàn)非常凌亂且最大正值明顯高于最大負(fù)值。

由于黏結(jié)而成的夾層板較容易發(fā)生脫層且不易被偵測(cè)，根據(jù)夾層板的橫向位移-速度曲線(xiàn)可以間接識(shí)別出夾層板是否存在脫層情況。例如，對(duì)于一塊完整的夾層板要想知道其內(nèi)部是否存在脫層的情況則可以在夾層板的中間某一區(qū)域施加諧振載荷或瞬時(shí)沖擊載荷，然后根據(jù)測(cè)量某些特征點(diǎn)的橫向位移-速度曲線(xiàn)來(lái)判斷夾層板是否存在脫層的情況。此種方法檢測(cè)夾層板脫層的方法機(jī)理簡(jiǎn)單、操作容易且所需的儀器和設(shè)備較少，可以用任何簡(jiǎn)便的方法來(lái)激振并測(cè)量夾層板某些特征點(diǎn)的位移歷程曲線(xiàn)，然后根據(jù)特征點(diǎn)的位移歷程曲線(xiàn)即可判斷夾層板是否發(fā)生脫層。

圖5 相同頻率下不同節(jié)點(diǎn)的橫向位移-速度曲線(xiàn)

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)完好夾層板和脫層夾層板的情況，對(duì)比分析了完好夾層板和脫層夾層板的自由振動(dòng)和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變化并得出如下結(jié)論：

1) 在幾何尺寸與材料參數(shù)相同的條件下，完整夾層板在20階次以下的自由振動(dòng)頻率均高于存在脫層缺陷的夾層板。當(dāng)脫層面積占夾層板面積的3.14%時(shí)，含有脫層缺陷的夾層板自由振動(dòng)頻率降低11%～16%；

2) 諧振載荷作用下（不發(fā)生共振的情況），夾層板的最大位移隨諧振激勵(lì)頻率的增大而減小。在相同激勵(lì)頻率下，脫層夾層板的橫向位移明顯大于完整夾層板，其部分節(jié)點(diǎn)的最大橫向位移可達(dá)完整夾層板的5倍；

3) 諧振載荷作用下，完整夾層板節(jié)點(diǎn)的橫向位移-速度曲線(xiàn)均接近于橢圓且關(guān)于零點(diǎn)基本對(duì)稱(chēng)，呈現(xiàn)出良好的規(guī)律性，而脫層夾層板節(jié)點(diǎn)的位移-速度曲線(xiàn)則非常凌亂，不具有規(guī)律性；由此可根據(jù)夾層板的橫向位移-速度曲線(xiàn)間接識(shí)別夾層板是否存在脫層缺陷。

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