數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用

謝暉

“數(shù)”與“形”能夠反應(yīng)事物兩個(gè)方面的基本屬性，數(shù)形結(jié)合能夠把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形和位置關(guān)系相結(jié)合，做到以形助數(shù)、以數(shù)解形.通過抽象思維與形象思維的結(jié)合使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象思維具體化，把復(fù)雜的物理問題簡(jiǎn)單具體化.本文通過一些具體的實(shí)例展示這種數(shù)形結(jié)合的方法如何在解題時(shí)發(fā)揮作用，使問題得到簡(jiǎn)化.使得物理題的解題過程更加清晰明了，提高解題速度和正確率.

一、物理問題中問題、數(shù)、形之間的關(guān)系

在物理解題中數(shù)與形是辯證統(tǒng)一不可分割的有機(jī)體，它們雖有各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，但又密切聯(lián)系互不可分.一般說來，用代數(shù)式表達(dá)和闡述問題更精練、簡(jiǎn)捷、

深刻、可變等優(yōu)點(diǎn)；而用圖形和圖像表達(dá)則更加直觀、通俗、活潑.物理問題的解答在數(shù)形結(jié)合下會(huì)使數(shù)與形的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)起到很好的互補(bǔ)作用.圖1能夠展示物理解題中數(shù)形結(jié)合快速解題的優(yōu)勢(shì).

高中物理問題中一般情況下事物之間各個(gè)變量及不可變量之間的關(guān)系都可以用代數(shù)式來闡述問題和求解問題.再者，任何任何問題都可以轉(zhuǎn)化成某種“形”來更加直觀清晰地反映問題存在的形式.高中物理問題的數(shù)形結(jié)合指它們協(xié)同統(tǒng)一，有機(jī)聯(lián)系以最終問題求解的快速、準(zhǔn)確、順利為最終目的的一種解題方法.高中物理題中的一些物理過程教較為復(fù)雜和抽象，如果在解題的過程中能夠應(yīng)用數(shù)相結(jié)合的方法，會(huì)使得解題的思路清晰明了，減少錯(cuò)誤率.

二、數(shù)形結(jié)合在高中物理解題中的具體應(yīng)用

1.以數(shù)解形

以數(shù)解形即以“數(shù)”為切入點(diǎn)，將一些涉及到圖形的問題變?yōu)閿?shù)量關(guān)系的問題進(jìn)行研究求解，這樣可以使圖形在數(shù)據(jù)的映襯下更加精準(zhǔn)化和理性化.有些物理題中會(huì)給幾個(gè)圖形，這些圖形可以表達(dá)物體的存在或運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)以及物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)這樣的圖我們可根據(jù)觀察按照需要將原圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?

例題1若兩個(gè)頻率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它倆之間相距四個(gè)波長(zhǎng)，那么在S1和S2之間有幾個(gè)震動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)間？

解析此題，相對(duì)于用圖形解決運(yùn)用代數(shù)法更加的簡(jiǎn)捷.當(dāng)相干波源差Δφ =0時(shí)，若D點(diǎn)是震動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，設(shè)S1波到達(dá)D點(diǎn)的的波程是L1，S2到達(dá)D點(diǎn)的波程是L2，如上圖示.他們的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的條件.又由于L1+L2=4λ，故運(yùn)用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7組解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.這些震動(dòng)加強(qiáng)區(qū)共七個(gè).endprint

“數(shù)”與“形”能夠反應(yīng)事物兩個(gè)方面的基本屬性，數(shù)形結(jié)合能夠把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形和位置關(guān)系相結(jié)合，做到以形助數(shù)、以數(shù)解形.通過抽象思維與形象思維的結(jié)合使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象思維具體化，把復(fù)雜的物理問題簡(jiǎn)單具體化.本文通過一些具體的實(shí)例展示這種數(shù)形結(jié)合的方法如何在解題時(shí)發(fā)揮作用，使問題得到簡(jiǎn)化.使得物理題的解題過程更加清晰明了，提高解題速度和正確率.

一、物理問題中問題、數(shù)、形之間的關(guān)系

在物理解題中數(shù)與形是辯證統(tǒng)一不可分割的有機(jī)體，它們雖有各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，但又密切聯(lián)系互不可分.一般說來，用代數(shù)式表達(dá)和闡述問題更精練、簡(jiǎn)捷、

深刻、可變等優(yōu)點(diǎn)；而用圖形和圖像表達(dá)則更加直觀、通俗、活潑.物理問題的解答在數(shù)形結(jié)合下會(huì)使數(shù)與形的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)起到很好的互補(bǔ)作用.圖1能夠展示物理解題中數(shù)形結(jié)合快速解題的優(yōu)勢(shì).

高中物理問題中一般情況下事物之間各個(gè)變量及不可變量之間的關(guān)系都可以用代數(shù)式來闡述問題和求解問題.再者，任何任何問題都可以轉(zhuǎn)化成某種“形”來更加直觀清晰地反映問題存在的形式.高中物理問題的數(shù)形結(jié)合指它們協(xié)同統(tǒng)一，有機(jī)聯(lián)系以最終問題求解的快速、準(zhǔn)確、順利為最終目的的一種解題方法.高中物理題中的一些物理過程教較為復(fù)雜和抽象，如果在解題的過程中能夠應(yīng)用數(shù)相結(jié)合的方法，會(huì)使得解題的思路清晰明了，減少錯(cuò)誤率.

二、數(shù)形結(jié)合在高中物理解題中的具體應(yīng)用

1.以數(shù)解形

以數(shù)解形即以“數(shù)”為切入點(diǎn)，將一些涉及到圖形的問題變?yōu)閿?shù)量關(guān)系的問題進(jìn)行研究求解，這樣可以使圖形在數(shù)據(jù)的映襯下更加精準(zhǔn)化和理性化.有些物理題中會(huì)給幾個(gè)圖形，這些圖形可以表達(dá)物體的存在或運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)以及物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)這樣的圖我們可根據(jù)觀察按照需要將原圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?

例題1若兩個(gè)頻率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它倆之間相距四個(gè)波長(zhǎng)，那么在S1和S2之間有幾個(gè)震動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)間？

解析此題，相對(duì)于用圖形解決運(yùn)用代數(shù)法更加的簡(jiǎn)捷.當(dāng)相干波源差Δφ =0時(shí)，若D點(diǎn)是震動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，設(shè)S1波到達(dá)D點(diǎn)的的波程是L1，S2到達(dá)D點(diǎn)的波程是L2，如上圖示.他們的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的條件.又由于L1+L2=4λ，故運(yùn)用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7組解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.這些震動(dòng)加強(qiáng)區(qū)共七個(gè).endprint

“數(shù)”與“形”能夠反應(yīng)事物兩個(gè)方面的基本屬性，數(shù)形結(jié)合能夠把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形和位置關(guān)系相結(jié)合，做到以形助數(shù)、以數(shù)解形.通過抽象思維與形象思維的結(jié)合使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、抽象思維具體化，把復(fù)雜的物理問題簡(jiǎn)單具體化.本文通過一些具體的實(shí)例展示這種數(shù)形結(jié)合的方法如何在解題時(shí)發(fā)揮作用，使問題得到簡(jiǎn)化.使得物理題的解題過程更加清晰明了，提高解題速度和正確率.

一、物理問題中問題、數(shù)、形之間的關(guān)系

在物理解題中數(shù)與形是辯證統(tǒng)一不可分割的有機(jī)體，它們雖有各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，但又密切聯(lián)系互不可分.一般說來，用代數(shù)式表達(dá)和闡述問題更精練、簡(jiǎn)捷、

深刻、可變等優(yōu)點(diǎn)；而用圖形和圖像表達(dá)則更加直觀、通俗、活潑.物理問題的解答在數(shù)形結(jié)合下會(huì)使數(shù)與形的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)起到很好的互補(bǔ)作用.圖1能夠展示物理解題中數(shù)形結(jié)合快速解題的優(yōu)勢(shì).

高中物理問題中一般情況下事物之間各個(gè)變量及不可變量之間的關(guān)系都可以用代數(shù)式來闡述問題和求解問題.再者，任何任何問題都可以轉(zhuǎn)化成某種“形”來更加直觀清晰地反映問題存在的形式.高中物理問題的數(shù)形結(jié)合指它們協(xié)同統(tǒng)一，有機(jī)聯(lián)系以最終問題求解的快速、準(zhǔn)確、順利為最終目的的一種解題方法.高中物理題中的一些物理過程教較為復(fù)雜和抽象，如果在解題的過程中能夠應(yīng)用數(shù)相結(jié)合的方法，會(huì)使得解題的思路清晰明了，減少錯(cuò)誤率.

二、數(shù)形結(jié)合在高中物理解題中的具體應(yīng)用

1.以數(shù)解形

以數(shù)解形即以“數(shù)”為切入點(diǎn)，將一些涉及到圖形的問題變?yōu)閿?shù)量關(guān)系的問題進(jìn)行研究求解，這樣可以使圖形在數(shù)據(jù)的映襯下更加精準(zhǔn)化和理性化.有些物理題中會(huì)給幾個(gè)圖形，這些圖形可以表達(dá)物體的存在或運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)以及物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)這樣的圖我們可根據(jù)觀察按照需要將原圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖?

例題1若兩個(gè)頻率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它倆之間相距四個(gè)波長(zhǎng)，那么在S1和S2之間有幾個(gè)震動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)間？

解析此題，相對(duì)于用圖形解決運(yùn)用代數(shù)法更加的簡(jiǎn)捷.當(dāng)相干波源差Δφ =0時(shí)，若D點(diǎn)是震動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，設(shè)S1波到達(dá)D點(diǎn)的的波程是L1，S2到達(dá)D點(diǎn)的波程是L2，如上圖示.他們的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的條件.又由于L1+L2=4λ，故運(yùn)用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7組解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.這些震動(dòng)加強(qiáng)區(qū)共七個(gè).endprint