DOA估計在MIMO雷達中的應用

摘 要：MIMO（Multiple-Input Multiple-Output 多輸入多輸出）雷達的靈感來自于通信系統(tǒng)中的MIMO技術(shù)，即在信號發(fā)射端和信號接收端均使用發(fā)射正交信號的陣列天線，其空間分集和信號分集特有利于提高雷達在目標特性分析及目標參數(shù)估計性能，能極好的解決傳統(tǒng)雷達在目標探測上的局限性。DOA（Direction of Arrival）波達方向估計作為陣列信號處理領域的重要的研究方向，其目的就是用于估計信號的空域參數(shù)及信源位置。本文MIMO雷達為基點，對DOA估計在MIMO雷達中的應用進行了深入系統(tǒng)的研究，對經(jīng)典算法進行了仿真。

關鍵詞：MIMO；DOA；仿真

中圖分類號：TN957.51

多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）是控制系統(tǒng)的概念，用于表示一個具備多路輸入和輸出的系統(tǒng)。MIMO技術(shù)最早用來干擾無線信號，后來被廣泛推廣至通信和固定帶寬的無線領域。多徑引起的衰落通常被認為是因素，采用MIMO技術(shù)可將以往被認為是有害的多路傳輸衰減有效利用，從而成倍地提高信號業(yè)務傳輸速率[1，2]。如圖1所示為MIMO雷達的基本工作示意圖。

圖1 MIMO雷達工作示意圖

波達方向估計[6，8]（DOA：Direction of Arrival）被廣泛應用于通信、地震、聲納、雷達、勘探、天文及生物醫(yī)學工程等軍用及民用領域。DOA估計是指利用一組按一定方式布置的、在空間上不同位置的傳感器同時對空間信源在時域和空域進行采樣，再通過對采樣數(shù)據(jù)進行分析處理，進而實現(xiàn)對空間信源的方位估計的方法。近年來，國內(nèi)外廣泛開展了有關于DOA估計技術(shù)的理論和應用研究，也使得其得到迅速發(fā)展和推廣。

MIMO雷達通過發(fā)射相關信號，擴展了陣列孔徑；利用空間信號分集，提高了雷達信號處理的自由度，根據(jù)DOA估計理論，上述特征能夠提高目標方向估計的分辨力和精度，還可成倍得提高雷達最大可分辨目標數(shù)。因此，研究基于MIMO技術(shù)的DOA估計方法，具有重要的理論和工程價值。

1 MIMO雷達模型

設MIMO雷達的發(fā)射陣元為M，發(fā)射通道為L，即L個子陣（沿俯仰方向），每個子陣內(nèi)的陣元數(shù)為M1=（M1=M/L），發(fā)射功率為總功率的1/M，各子陣發(fā)射信號s1（t），s2（t），…sL（t）相互正交，設系統(tǒng)有N個發(fā)射天線，M個接收天線，接收陣元間間距為db倍波長，發(fā)射陣元間間距為da倍波長。

對于遠場某一目標，發(fā)射天線發(fā)射窄帶信號波形si（t），i=1，…，N，設從第一個發(fā)射陣元發(fā)射信號到目標，信號的傳播時間為τ，那么第i個信號從發(fā)射到目標的傳播時間為τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c；設陣列發(fā)射導向矢量為αθ=[lexp（j2πdαsinθ）…exp（j2π（N-1）dαsinθ）]i（θ），αi（θ）為陣列發(fā)射導向矢量的第 個元素，i=1，…N。則窄帶發(fā)射信號情況下，照射到目標的疊加信號為：

（1）

信號Zt經(jīng)目標反射回信號接收陣列，設目標散射系數(shù)為β，則反射回第m個接收陣元的信號可表示為：

（2）

其中wm（t） 為第m個接收陣元處得噪聲，由于τi=τ+（i-1）daλsin（θ）/c，同樣利用窄帶信號的性質(zhì)，上式（2）

則總的接收信號可以寫為：

x（t）=[x1（t） x2（t）…xM（t）]T=b（θ） βαT（θ）s（t）+w（t） （3）

對于存在K目標的情況，接收信號模型為：

（4）

令L為采樣點數(shù)，上式（4）寫成采樣的信號模型如下：

（5）

上式（5）寫成矩陣形式如下：

（6）

其中X為M行L列的矩陣，L為采樣點數(shù)。為了表示方便，令θ=[θ1…θK]T，β=[β1…βk]T，βR=Re（β），β1=Im（β）設每個天線處的噪聲為高斯白噪聲，且各天線間噪聲不相關，在噪聲功率σ2未知情況下，利用M×L個采樣信號，估計信源方位角和幅度。由于βk是復數(shù)，可將對其的估計變?yōu)閷ζ鋵嵅亢吞摬康墓烙?，因此可將其寫成實參向量?[θT，βTR，βTl，σ2]T。

2 經(jīng)典 Music算法[3，4]

2.1 算法原理

設有一M陣元的等距線陣，陣元間間距為d，來波信號為p（p

（7）

其中，t=1，2，…，N，N為采樣數(shù)。s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T是入射信號矢量，n（t）=[n1（t），n2（t），…，np（t）]T是噪聲矢量，而陣列的導向矢量矩陣為

A=[α（θ1），α（θ2），…，α（θp）]， 第 個來波信號的導向矢量。接收信號矢量的協(xié)方差矩陣，可表示為：

Rxx=E[ssH]=AE[ssH]AH+E[nnH]=ARssAH+σ2nI （8）

式中，Rxx=E[ssH]是信號自相關矩陣，σ2n為噪聲方差。

MUSIC空間譜計算公式為：

（9）

由于噪聲信號的存在，式9中的分母不為零，而是一個較小的數(shù)，故MUSIC空間譜會有一個尖峰，變化θ，通過譜峰搜索即可實現(xiàn)到達角的精確估計。

2.2 算法仿真

實驗針對8陣元均勻線陣，快拍數(shù)為1000，3個獨立窄帶遠場信號，信號陣元間距為λ/2。信號方向角分別為0o、5o、10o，信噪比SNR=1。MATLAB仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 經(jīng)典MUSIC空間譜

2.3 算法缺陷

經(jīng)典的MUSIC算法方便快捷，能夠在滿足一定前提下精確的估計出信號的DOA，但是它有較大的局限性，就是其在低信噪比情況，不能夠分辨出空間上距離較近的信號。這是其無法在實際中廣泛應用的主要原因之一。

在引入改進MUSIC算法前，先通過MATLAB的仿真實驗分析驗證經(jīng)典MUSIC算法的缺陷。實驗針對8陣元均勻線陣，快拍數(shù)為1000，5個獨立窄帶遠場信號，陣元間距為λ/2，信噪SNR為10。

如下圖，信號方向角分別設置為-30o、0o、3o、10o、60o，通過MATLAB仿真得出圖3；這時，經(jīng)典MUSIC算法已經(jīng)分不清0o、3o和10o這三個信號，即經(jīng)典MUSIC在低SNR以及高相關的信號背景下已經(jīng)無法分辨來波方向。

圖3 經(jīng)典MUSIC算法空間譜

經(jīng)典的MUSIC算法假設到達信號個數(shù)已知，實際上到達信號的個數(shù)是未知的。但是，可以通過研究特征值分布方法，從而達到估計到達信號個數(shù)。由于特征值估計依賴于協(xié)方差矩陣估計值，當SNR低時，上述估計就較難實現(xiàn)。

因此，需要找到一種新的DOA估計算法或者對MUSIC算法的改進，使它既能夠區(qū)別一般環(huán)境下信號，又能夠分辨相關信號和空間相隔較近的低SNR信號的DOA。

3 MUSIC算法改進[5]

3.1 空間平滑算法

空間平滑算法用于解決一般超分辨算法不能解相干問題，它是一種只適用于均勻線陣（ULA）的DOA估計方法。空間平滑算法包括前向空間平滑算法和后向空間平滑算法。

前向和后向空間平滑算法原理分別如圖4和圖5所示，將均勻線陣（M個陣元）分成p個子陣，每個子陣的陣元數(shù)為m，即M=p+m-1。

圖4 前向空間平滑算法原理

如圖4所示，取第一個子陣（最左邊子陣）為參考子陣，則第k個子陣有數(shù)據(jù)模型

xk（t）[xkxk+1…xk+m-1]=ADk-1s（t）+nk（t） （11）

其中

于是該子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

Rk=E[xxH]=AD（k-1）Rs（D（k-1））HAH+σ2I （12）

前向空間平滑MUSIC方法通過求各子陣協(xié)方差矩陣的均值來恢復滿秩協(xié)方差矩陣，即前向平滑方法修正的協(xié)方差矩陣為 （13）

其中， 。如果子陣陣元數(shù)目m>N，則當p>N時前向空間平滑數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rf是滿秩的。

圖5 后向空間平滑算法原理

同理，后向空間平滑修正的數(shù)據(jù)矩陣為

Rb=ARbsHA+σ2I （14）

其中， 。如果子陣陣元數(shù)目m>N，則當p>N時前向空間平滑數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rb是滿秩的。

Toeplitz算法[7，9，10]

對于信號源相干的情況，多數(shù)情況都采用空間平滑法，但它犧牲了天線的有效陣元數(shù)并增加了計算量，同時它也不能很好的分辨出小信噪比信號及到達角度相隔較近的信號，因此提出了Toeplitz算法。該算法基本原理為，陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣為Rxx=E[xxH]，x（t）=As（t）+n（t） t=1，2，…N，其中t=1，2，…N N為采樣數(shù)。s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T是入射信號矢量，n（t）=[n1（t），n2（t），…，np（t）]T是噪聲矢量，而陣列的導向矢量矩陣為A=[α（θ1），α（θ2），…，α（θp）]， 為第p個來波信號的導向矢量。令I為 反向單位矩陣，即

令 ，式中 為Rxx的共軛，這樣做是使Rxx成為Hermite的 矩陣。Toeplitz矩陣是關于東北—西南對角線對稱，由于協(xié)方差矩陣Rxx是Hermite的Toeplitz矩陣，所以 。陣列輸出矢量N次采樣數(shù)據(jù)組成X=[X（n1），X（n2），…X（nN）]，協(xié)方差矩陣的估值為Rxx=1/N（XXH）。一般情況下Rxx只是Hermite矩陣，不是Toeplitz矩陣，利用Rxx是Toeplitz性質(zhì)，對Rxx進行修正，得到Toeplitz的協(xié)方差矩陣的估值 ，RXX是Rxx的無偏估計；用RXX代替Rxx，采用經(jīng)典MUSIC的方法處理RXX即可。

3.2 改進MUSIC算法仿真分析

實驗針對8陣元均勻線陣，快拍數(shù)1000，信噪SNR設置10，陣元間距為λ/2，通過MATLAB的仿真實驗分析驗證修正MUSIC算法。

5個獨立窄帶遠場信號，信號方向角分別設置為-30o、0o、3o、10o、60o。這時，經(jīng)典MUSIC算法（圖6）已經(jīng)分不清0o、3o和10o這三個信號，即經(jīng)典MUSIC在高相關、低SNR的信號背景下已無法分辨相干信號。采用Toeplitz-MUSIC算法（圖7）和雙向空間平滑MUSIC算法可以很好的分辨出相干信號。

圖6 經(jīng)典MUSIC空間譜 圖7 Toeplitz-MUSIC空間譜

圖8 Smooth-MUSIC空間譜

關于空間平滑算法子陣陣元數(shù)的討論：通過上節(jié)的討論可知，空間平滑算法的基本原理是利用原始數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣上的各對角線子陣的信息來解相干，在大陣列而子陣列相對較小的情況下，采用空間平滑算法會導致數(shù)據(jù)矩陣信息的大量損失，從而導致算法性能的劇烈下降，結(jié)論也通過MATLAB仿真得到驗證。

4 結(jié)束語

本文闡述了MIMO雷達的基本工作原理、MIMO 雷達系統(tǒng)模型及信號模型，討論了MIMO雷達虛擬陣元產(chǎn)生方法并分析由此帶來的DOA估計性能的改善；介紹了Capon最小方差法、經(jīng)典MUSIC及改進MUSIC算法等幾種常用DOA估計算法的基本原理，分析了DOA估計算法應用于MIMO雷達的可行性，并用MATLAB進行了空間譜的仿真。Toeplitz-MUSIC算法通過構(gòu)造Toeplitz矩陣，實現(xiàn)了相干信號的測角，但這種方法只適用于均勻線陣，而且沒有充分利用MIMO雷達孔徑擴展的特性。本文對MIMO雷達DOA估計算法的研究表明，將DOA估計應用于MIMO雷達中對提高雷達性能具有重要的意義。

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作者簡介：吉玉潔（1984.11-），女，河南偃師人，碩士，助理工程師，研究方向：數(shù)字仿真；吳萌（1986.10-），男，江蘇高郵人，學士學位，助理工程師，研究方向：數(shù)字仿真。

作者單位：中國人民解放軍91336部隊，河北秦皇島 066326