工作流Petri網(wǎng)建模在電子合同系統(tǒng)中的應(yīng)用

摘 要：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，電子商務(wù)模式已很大程度取代傳統(tǒng)的交易方式，電子合同的使用范圍也越來越廣泛。本文基于電子簽章技術(shù)的電子合同系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，通過使用Petri網(wǎng)對(duì)電子合同在線簽訂流程進(jìn)行并發(fā)模型的建模，為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電子合同在線簽訂時(shí)保證至少有兩個(gè)單位可以進(jìn)行合同會(huì)簽，同時(shí)保證信息傳輸?shù)谋Ｃ?、?shù)據(jù)交換的完整性、發(fā)送信息的不可否認(rèn)性、交易者身份的確定性，從而保證系統(tǒng)使用的安全性提供了可靠的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：Petri網(wǎng)；工作流；電子合同；電子商務(wù)

中圖分類號(hào)：TP311.5

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?，在不?jīng)意間已經(jīng)改變了很多人的工作、生活。為此，國(guó)家經(jīng)過廣泛的征求意見和修改，在2005年4月1日已頒布實(shí)施了《中華人民共和國(guó)電子簽名法》，其中第十四條明確指出“可靠的電子簽名與手寫簽名或者蓋章具有同等的法律效力”。電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，電子簽章已然成為是我國(guó)印章史上的一場(chǎng)革命。電子簽章系統(tǒng)將數(shù)字認(rèn)證技術(shù)應(yīng)用于印章管理中，強(qiáng)化對(duì)電子簽章的制作和應(yīng)用各個(gè)環(huán)節(jié)的管理，確保電子簽章持有者身份真實(shí)、可靠、安全?，F(xiàn)有的電子合同平臺(tái)如[1]中所提到的，并未使用Petri網(wǎng)對(duì)工作流建模來保證電子合同平臺(tái)系統(tǒng)代碼本身的安全性以及可靠性，本文提出使用Petri網(wǎng)對(duì)工作流建模，從而保證系統(tǒng)流程的安全、可靠。

1 關(guān)鍵技術(shù)

1.1 工作流技術(shù)

1.1.1 工作流的基本概念

根據(jù)工作流管理聯(lián)盟（WfMC）的定義，工作流的定義是：一類能夠完全或部分自動(dòng)執(zhí)行的業(yè)務(wù)過程，在此過程中，文檔（Paper）、信息（Information）或其它任務(wù)按照事先預(yù)定的規(guī)則進(jìn)行流轉(zhuǎn)。業(yè)務(wù)、工作、辦事等人員和應(yīng)用系統(tǒng)之間相互的協(xié)調(diào)工作，從而來實(shí)現(xiàn)業(yè)務(wù)流程中所要達(dá)到的最終目的。換句話說，工作流就是一些能夠自動(dòng)運(yùn)行的業(yè)務(wù)活動(dòng)，它們是相互關(guān)聯(lián)的、相互銜接的。

1.1.2 基于網(wǎng)的工作流建模方法

這類方法適用于流程的可視化建模。網(wǎng)中的結(jié)點(diǎn)用來表示流程中的活動(dòng)，網(wǎng)中的邊用來表示控制流。使用這類方法的主要問題在于對(duì)模型的描述是否有形式化的語義。大多數(shù)工作流產(chǎn)品的可視化建模方法都缺乏形式化語義。具有形式化語義的基于網(wǎng)的方法可以轉(zhuǎn)換成其它建模方法，如基于規(guī)則的、時(shí)序邏輯的和腳本語言的方法等。在基于網(wǎng)的工作流建模方法中，使用最多的是Petri網(wǎng)和狀態(tài)圖（state charts）， Petri網(wǎng)被廣泛用于建立工作流模型，Ellis和Nutt在Petit網(wǎng)的基礎(chǔ)上提出了工作流CN模型，它實(shí)際上是高級(jí)Petri網(wǎng)的一個(gè)擴(kuò)展，在其描述中用庫所表示活動(dòng)，用變遷表示活動(dòng)間狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。Vander Aalst則在Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上定義了WF-Net即工作流網(wǎng)。在工作流網(wǎng)中，變遷被用來表示活動(dòng)而庫所則表示活動(dòng)的可實(shí)施條件。Vander Aalst七還把工作流管理聯(lián)盟在規(guī)范中提出的幾種基本的工作流原語映射成相應(yīng)的Petri模型，由此建立了工作流網(wǎng)的基本組件與觸發(fā)機(jī)制。

因此Petri網(wǎng)作為一種從過程的角度出發(fā)描述和分析復(fù)雜系統(tǒng)的模型工具，被廣泛地應(yīng)用工作流的系統(tǒng)建模中，用Petri網(wǎng)工作流建模方法研究，始終是一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域。

1.2 Petri網(wǎng)綜述

Petri網(wǎng)理論[2][3]首先是在1961年在Carl Adam Petri的博士論文中提出，他在他的博士論文《用自動(dòng)機(jī)通信》中首先提出將用一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來模擬了通信系統(tǒng)。

1.2.1 Petri網(wǎng)的引入原因

在分析工作流系統(tǒng)時(shí)，我們需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析方法[4]。而Petri網(wǎng)理論正好為我們解決了這些問題。在Petri網(wǎng)理論體系中主要有基于狀態(tài)方程和代數(shù)的分析技術(shù)和基于可達(dá)樹（圖）的分析技術(shù)的兩種建模方法。

1.2.2 Petri網(wǎng)的數(shù)學(xué)描述

Petri網(wǎng)是一種數(shù)學(xué)和圖形的描述與分析工具，適合于描述并發(fā)、異步、分布、并行、不確定性和隨機(jī)性的信息處理系統(tǒng)，進(jìn)行系統(tǒng)模型的構(gòu)造、分析及評(píng)價(jià)。下面簡(jiǎn)單介紹本文將使用的與Petri 網(wǎng)有關(guān)的基本概念、定義、術(shù)語和性質(zhì)[5]：

定義1（Petri網(wǎng)）

（1）基本Petri網(wǎng)是一個(gè)三元組N=（P，T，F(xiàn)），其中，P和T分別為有限非空的庫所和變遷集合，P∩T= ；F P×T∪T×P是一個(gè)有向弧的集合。

（2）令Σ= （P，T，F(xiàn)）是一個(gè)網(wǎng)，對(duì)所有x∈P∪T： x ={y∈P∪T|〈y，x〉∈F}是x的前集；x = {y∈P∪T|〈x，y〉∈F}是x的后集。結(jié)點(diǎn)集x的前集（或后集）定義為：

。

網(wǎng)中任一庫所結(jié)點(diǎn)在任何時(shí)刻都可能含有0個(gè)或多個(gè)托肯，稱為庫所的標(biāo)記。托肯在網(wǎng)中的分布反映了網(wǎng)的狀態(tài)，稱為網(wǎng)的標(biāo)識(shí)，記為M。標(biāo)識(shí)M實(shí)際上反映了網(wǎng)中庫所結(jié)點(diǎn)向一個(gè)整數(shù)集合的映射。在M下庫所p的標(biāo)記記為M（p），表示p中含托肯的數(shù)量。事實(shí)上，M是一個(gè)多重集。給定了初始標(biāo)識(shí)M0的網(wǎng)Σ稱為Petri網(wǎng)，記為PN =（Σ，M0）。

1.2.3 Petri網(wǎng)的性質(zhì)

（1）可達(dá)性?？蛇_(dá)性是任何系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本性質(zhì)。按照Petri網(wǎng)的轉(zhuǎn)移方法，有效轉(zhuǎn)移的啟動(dòng)將改變標(biāo)記的分配情況（產(chǎn)生新的狀態(tài)）。如果存在一個(gè)從M0狀態(tài)到Mn狀態(tài)的運(yùn)行序列，那么我們就認(rèn)為狀態(tài)M0是可以到達(dá)狀態(tài)Mn的，啟動(dòng)運(yùn)行順序表示為：△=M0t1M1t2M2…tnMn或簡(jiǎn)化表示為△=t1t2…tn?？捎肕0 [△>Mn表示三者之間的關(guān)系，即從M0標(biāo)識(shí)表示經(jīng)過啟動(dòng)序列△到達(dá)標(biāo)識(shí)Mn。在網(wǎng)（N，M0）中所有從標(biāo)識(shí)M0可達(dá)的標(biāo)識(shí)集合，可表示為S（N，M0）或簡(jiǎn)化為S（M0），從M0觸發(fā)的所有可能啟動(dòng)運(yùn)行順序的集合可表示為F（N，M0）或簡(jiǎn)化為F（M0）。這樣，Petri網(wǎng)的可達(dá)性問題就轉(zhuǎn)化為對(duì)于網(wǎng)（N，M0）和給定狀態(tài)Mn，尋找是否存在Mn∈S（M0）。

（2）有界性。對(duì)Petri網(wǎng)（N，M0）若存在一個(gè)整數(shù)，我們把M0的到任一個(gè)可達(dá)狀態(tài)的數(shù)設(shè)為k，若k申購(gòu)始終不超過K，即對(duì)于每個(gè)狀態(tài)標(biāo)識(shí)M∈S（M0）和每個(gè)狀態(tài)，M（i）≤K均成立，則稱Petri網(wǎng)（N，M0）為是以K為界或簡(jiǎn)稱Petri網(wǎng)（N，M0）有界。若Petri網(wǎng)（N，M0）為1有界，即每個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)只有一種時(shí)，則稱此Petri網(wǎng)是安全的或則說是穩(wěn)定的。這種網(wǎng)的每一個(gè)位置要么只存在一個(gè)標(biāo)記狀態(tài)，要么沒有一個(gè)標(biāo)記狀態(tài)。

（3）活性。一個(gè)Petri網(wǎng)（N，M0）被稱為活的，當(dāng)且僅當(dāng)從M0可達(dá)的任一標(biāo)識(shí)狀態(tài)出發(fā)，都可以通過按照某一種變遷執(zhí)行的順序序列而最終啟動(dòng)其它任何一個(gè)變遷。這就說明，無論網(wǎng)的開始狀態(tài)如何，一個(gè)活的Petri網(wǎng)都可以保證無死鎖發(fā)生。

（4）可逆性。一個(gè)Petri網(wǎng)（N，M0）被稱為可逆的，僅當(dāng)對(duì)S（M0）中的每個(gè)狀態(tài)標(biāo)識(shí)Mi，M0都是可以從Mi達(dá)到的。也就是說，一個(gè)可逆網(wǎng)是這樣一個(gè)網(wǎng)，它可以使得狀態(tài)返回到初始標(biāo)識(shí)或初始狀態(tài)。在很多應(yīng)用中，比如在合同流轉(zhuǎn)系統(tǒng)中，當(dāng)我們要求哪一步合同需要重新審核時(shí)，我們只要求合同流轉(zhuǎn)系統(tǒng)回到某個(gè)特定狀態(tài)就可以了，而不必要返回到初始狀態(tài)。那么我們稱這個(gè)特定狀態(tài)當(dāng)前所返回的狀態(tài)就為主要狀態(tài)M′。即對(duì)于S（M0）的每個(gè)狀態(tài)標(biāo)識(shí)Mi，主要狀態(tài)M′都是可達(dá)的。

1.3 基于Petri網(wǎng)的工作流建模技術(shù)

應(yīng)用Petri網(wǎng)對(duì)工作流進(jìn)行建模，利用線性結(jié)構(gòu)來研究工作流的流轉(zhuǎn)方式和運(yùn)行效率。主要方法是先將語義上的工作流進(jìn)行轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的活動(dòng)圖G=（V，E），再通過活動(dòng)圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的Petri網(wǎng)模型。采用算法如圖1所示[6]，對(duì)活動(dòng)圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化，首先對(duì)該活動(dòng)圖G=（V，E）進(jìn)行深度優(yōu)先遍，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)，分成順序，與分支，與合并，或分支，或合并五類，然后按照不同的策略進(jìn)行轉(zhuǎn)化。對(duì)于結(jié)v∈V，分別定義 v和v 為v的前置結(jié)點(diǎn)集和后置結(jié)點(diǎn)集，圖1算法將合同在線簽訂流程活動(dòng)圖G轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的Petri網(wǎng)，算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（V）。

Input：活動(dòng)圖G=（V，E），其中V為節(jié)點(diǎn)的集合，E為有向弧的集合，其中|V|=n。

Output：Petri網(wǎng)N=（P，T，F(xiàn)）

Initialize：P= ，T= ，F(xiàn)=

begin

廣度優(yōu)先方式遍歷G，并且從1開始編號(hào)。

將圖G復(fù)制到G’，把圖G’中的結(jié)點(diǎn)vi轉(zhuǎn)化為ti，那么就形成了工作流網(wǎng)的變遷集合T。

for（i=0 to n） //循環(huán)添加

{

if（ti∈T∧（.ti= ）） //添加開始庫所

{

P=P∪{pk}；

F=F∪{pk，ti}；

for each （tj∈ti.）

{

P=P∪{pj}，F(xiàn)=F∪{（ti，pj），（pj，tj）}

}

}

if（ti∈T∧（ti.= ）） //添加結(jié)束庫所

{

for each （tj∈.ti）

{

if （Pj tj）

{

P=P∪{pj}，F(xiàn)=F∪{（ti，pj）}

}

F=F∪{（pj，ti）}

}

if （tj T）{T=T∪{tj}}

F=F∪{（ti，pk）}

}

if （ti∈T∧|.ti|=1∧|ti.|=1） //處理順序結(jié)構(gòu)

{

if （tj∈.ti∧pk ）

{

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（tj，pk） }

}

F=F∪{（ pk ，ti） }

if（！（vj∈vi. ∧pk=∈.tj））

{

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（ pk ，tj） }

}

F=F∪{（tj，pk） }

}

if （.vi|=1∧（|vi.|>1∧（vi==1）） //處理與分支結(jié)點(diǎn)，“1”代表與分支//

{

if （vj∈.vi∧pk∈tj.） { F=F∪{（ pk ，ti） }

for each （vj∈vi）{ P=P∪{pj}，F(xiàn)=F∪{（ ti ，pj） }}

}

if （.vi|=1∧（|vi.|>1∧（vi==2）） //處理或分支結(jié)點(diǎn)，“2”代表或分支//

{

if （vj∈.vi∧pk∈tj.） { F=F∪{（ pk ，ti） }

}

if （.vi|=1∧（|vi.|=1∧（vi==3）） //處理與合并結(jié)點(diǎn)，“3”代表與合并//

{

for each （vj∈vi）{ if（pj∈tj.）{ F=F∪{（pk，ti）}}

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（ti，pk）}

}

if （.vi|=1∧（|vi.|=1∧（vi==4）） //處理或合并結(jié)點(diǎn)，“4”代表或合并//

{

if （vj∈.vi∧pk∈tj.） { F=F∪{（pk ，ti）}

P=P∪{pk}，F(xiàn)=F∪{（ti，pk）}

}

}

}

end

圖1 活動(dòng)圖到Petri網(wǎng)的轉(zhuǎn)化算法

2 電子合同系統(tǒng)應(yīng)用流程

平臺(tái)采用J2EE架構(gòu)進(jìn)行開發(fā)，實(shí)現(xiàn)登錄平臺(tái)用戶的合同洽談、合同簽訂、合同查詢等功能，應(yīng)用流程如圖2。

圖2 電子合同系統(tǒng)流程圖

基于電子簽章技術(shù)的電子合同平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)上可信電子合同的洽談、簽訂等功能，為有協(xié)議簽訂需求的用戶提供安全合作的辦公平臺(tái)，確保用戶合法權(quán)益，對(duì)用戶登錄系統(tǒng)后的操作進(jìn)行處處留證的監(jiān)控，為有可能發(fā)生的合同糾紛等意外事故提供權(quán)威的責(zé)任認(rèn)定功能。

3 基于Petri網(wǎng)電子合同系統(tǒng)建模

從整體上講，電子合同系統(tǒng)可以分為電子合同在線簽訂和在線合同洽談兩個(gè)部分。這兩個(gè)流程是整個(gè)電子合同系統(tǒng)的核心。對(duì)其進(jìn)行研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，下面對(duì)電子合同在線簽訂流程進(jìn)行Petri網(wǎng)建模以及模型分析。

3.1 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)模型

電子合同在線簽訂的第一步驟，一般是由秘書或辦公室主任進(jìn)行擬稿。這一步是這一流程最主要的部分。

電子合同在線簽訂流程主要包括：合同擬稿，合同核對(duì)，合同相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)會(huì)簽、不合格合同回退，合同催辦，合格合同歸檔。

（1）合同擬稿：即審批文檔的起草過程。在其中要確定合同名稱，擬稿的部門，擬稿人員，主送部門或人員，合同的種類，合同的密級(jí)，合同打印限制，以及合同的內(nèi)容，合同所帶的附件等。

（2）合同核對(duì)：將擬寫好的合同進(jìn)行核對(duì)以后送給領(lǐng)導(dǎo)審核。核對(duì)內(nèi)容包括文字的準(zhǔn)確性，合同的合理性，以及其他一些合同的必要屬性。

（3）合同領(lǐng)導(dǎo)會(huì)簽：合同會(huì)簽是指在同一個(gè)步驟上允許一個(gè)合同可以由一個(gè)或者一個(gè)以上的公司領(lǐng)導(dǎo)同時(shí)進(jìn)行簽章，并進(jìn)行在線簽章驗(yàn)證。

（4）不合格合同回退：在合同核對(duì)和會(huì)簽的過程中，若合同有錯(cuò)誤，就要立即進(jìn)行合同的回退，以重新擬稿。

（5）合同催辦：在合同在某一步驟停留時(shí)間超過某一時(shí)間時(shí)應(yīng)該生成催辦信息，通過郵件系統(tǒng)進(jìn)行提醒。

（6）合格合同歸檔：合同審批通過以后及時(shí)進(jìn)行合同歸檔，以便于可以進(jìn)行合同的在線洽談和在線簽訂。相應(yīng)的合同在線簽訂流程如圖3所示：

圖3 電子合同在線簽訂流程的活動(dòng)圖

將以上活動(dòng)圖通過圖1的算法進(jìn)行建模，得到圖4的Petri網(wǎng)順序模型：

圖4 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)順序模型

圖4的各個(gè)變遷以及狀態(tài)含義如下：

P0：合同未擬稿狀態(tài)。

T0：主辦人員或者單位合同擬稿。

P1：合同擬稿完成，等待審批。

T1：主送單位進(jìn)行合同核稿。

P2：合同核稿無誤，準(zhǔn)備進(jìn)入下一步。

T2：各個(gè)單位進(jìn)行合同會(huì)簽并進(jìn)行驗(yàn)證。

P3：合同會(huì)簽完成狀態(tài)。

T3：進(jìn)行合格合同歸檔。

T4：合同催辦，提醒優(yōu)先處理該合同，以提高流轉(zhuǎn)效率。

P4：合格合同歸檔；

T5：不合格合同回退到第一步重新開始擬稿。

3.2電子合同在線簽訂流程的并發(fā)Petri網(wǎng)模型

并發(fā)模型主要是指合同在線簽訂過程中，一個(gè)合同同時(shí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的單位代表在同一步驟上進(jìn)行會(huì)簽，如此一來，在同一步驟上的會(huì)簽人員可以同時(shí)打開該公文，相對(duì)于只能等待前一個(gè)單位代表操作完成才能開始審閱、簽訂的過程來說，大大增加了工作的效率。會(huì)簽的同時(shí)不受到任何約束。對(duì)于開發(fā)人員來說，在流程的控制上也可以更方便，更簡(jiǎn)單。一個(gè)最常見的并發(fā)模型如圖5所示，其中虛線框里的是會(huì)簽時(shí)的一種典型的并發(fā)模型。

圖5 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)并發(fā)模型

圖5的各變遷以及狀態(tài)含意如下。

P0：合同未擬稿狀態(tài)。

T0：主辦人員或者單位合同擬稿。

P1：合同擬稿完成，等待審批。

T1：主送單位進(jìn)行合同核稿。

P2：合同核稿無誤，準(zhǔn)備進(jìn)入下一步。

T2：各個(gè)單位進(jìn)行合同會(huì)簽并進(jìn)行驗(yàn)證。

P3：合同會(huì)簽完成狀態(tài)。

T3：進(jìn)行合格合同歸檔。

T4：合同催辦，提醒優(yōu)先處理該合同，以提高流轉(zhuǎn)效率。

P4：合格合同歸檔；

T5：不合格合同回退到第一步重新開始擬稿。

虛線框里的含義：

T21：合同進(jìn)入會(huì)簽流程。

P21：合同處于會(huì)簽狀態(tài)。

T22：會(huì)簽人員1簽訂。

T23：會(huì)簽人員2簽訂。

P31：會(huì)簽完成，進(jìn)入合同自動(dòng)檢驗(yàn)狀態(tài)。

T24：檢驗(yàn)合同是否合格。

3.3電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)模型分析

Petri網(wǎng)的分析方法主要有可達(dá)樹分析、可達(dá)圖分析和矩陣方程來分析，這里我們主要采用可達(dá)樹和可達(dá)圖來分析在線簽訂流程模型。根據(jù)可達(dá)樹生成算法，我們可以得到圖6 電子合同在線簽訂流程的Petri網(wǎng)順序模型相應(yīng)的可達(dá)樹模型。

圖6 電子合同在線簽訂流程的可達(dá)樹模型

我們可以從圖6可以得到電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)的特性：

（1）該電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)是有界的，因?yàn)榭蛇_(dá)樹中沒有出現(xiàn) 。（2）該電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)是安全的，因?yàn)橹挥小?”，“1”出現(xiàn)在可達(dá)樹標(biāo)識(shí)中。（3）因圖6中所有該發(fā)生的變遷都出現(xiàn)在該可達(dá)樹中，說明了該電子合同在線簽訂流程Petri網(wǎng)是“活的”，也就是說沒有多余變遷。

4 結(jié)束語

隨著電子合同法律地位的確定、數(shù)字簽名法律效力的認(rèn)可，在電子商務(wù)活動(dòng)中已經(jīng)出現(xiàn)了大量的電子合同。本平臺(tái)設(shè)計(jì)集成了PKI/CA技術(shù)、電子簽章技術(shù)和數(shù)字水印技術(shù)等，采用J2EE架構(gòu)建立起一套具有適用性、安全性的電子合同平臺(tái)，有效的彌補(bǔ)書面合同的缺陷，減少人力、物力和財(cái)力方面的支出，提高工作效率、降低成本，其經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益顯著。在編寫代碼之前，對(duì)系統(tǒng)流程進(jìn)行Petri網(wǎng)并發(fā)模型建模，保證了系統(tǒng)可以支持兩個(gè)或者以上的合同涉及方進(jìn)行同時(shí)的合同會(huì)簽。但同時(shí)，因?yàn)槠胀≒etri網(wǎng)的一些缺陷，比如會(huì)產(chǎn)生空間爆炸等，運(yùn)用普通Petri網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)流程建模并不是最好的建模方法，運(yùn)用高級(jí)Petri網(wǎng)進(jìn)行建模將會(huì)成為下一步研究方向與目標(biāo)。

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作者簡(jiǎn)介：謝漢天（1990.07-），男，浙江省金華市，在讀碩士研究生，研究方向：信息安全。

作者單位：浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江金華 321004

基金項(xiàng)目：國(guó)家基金項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：多敏感屬性微數(shù)據(jù)發(fā)布隱私保護(hù)關(guān)鍵技術(shù)研究（項(xiàng)目編號(hào)：61170108）。