理解，走向“生長”的數(shù)學(xué)
——《認識分數(shù)》行與思

實踐|胡怡琦 湯艷芬 指導(dǎo)|陳敏

“認識分數(shù)”是學(xué)生認數(shù)過程中的一個飛躍。2021年4月，在我市新思維數(shù)學(xué)名師工作室研修班活動中，我們嘗試創(chuàng)造性地整合北師大和新思維兩個版本的教材，重構(gòu)了《認識分數(shù)》一課。特別突出了三點：

1.從學(xué)生實際起點入手，分析、比較各種“一半”的直覺表征材料，概括、生成數(shù)學(xué)化的定義。

3.基于“分數(shù)墻”的幾何直觀，初步探討不同分數(shù)之間的關(guān)系，為后續(xù)分數(shù)大小比較、四則運算等創(chuàng)造感性經(jīng)驗。

【教學(xué)過程】

一、經(jīng)驗呈現(xiàn)，用“一半”引入“”

1.起點展示。

師：同學(xué)們，課前老師已經(jīng)布置給大家一個任務(wù)，用自己喜歡的方式表示“一半”。這是第一位同學(xué)的作品，他表示出“一半”了嗎？

生：沒有。這不是軸對稱圖形。

生：他沒有把圓平均分。

師：看來表示出“一半”必須要——“平均分”。（板書：平均分）第二位同學(xué)的作品呢？

生：表示出了一半，他把三角形進行平均分了。

生：他只對這個三角形進行平均分，但是我沒有看出這個三角形的一半在哪里。我建議把其中的一半涂上陰影。

師：陰影部分就是這個三角形的一半。那空白部分呢？

生：空白部分也是三角形的一半。

師：這兩位同學(xué)的作品，你們看懂了嗎？

生：左邊的圖表示出一半了，他把一條線段平均分成2份，其中的1份就是這條線段的一半。

生：右邊的圖也表示出一半了，他把8個☆平均分成2份，其中的1份就是4個☆。

師：為什么這三幅圖都表示“一半”呢？

生：因為他們都是把一個圖形或者一個總體平均分成2份，其中的1份就是它的一半。

【設(shè)計意圖：這是學(xué)生第一次正式認識分數(shù)，是分數(shù)學(xué)習(xí)的“種子課”，但在學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)聽說或見過分數(shù)，特別熟悉“一半”這個特殊的分數(shù)。所以，從“一半”的直覺概念啟動學(xué)習(xí)，通過對學(xué)生創(chuàng)作的各種“一半”的示意圖進行辨析和比較，突出“平均分”后得到的每一份都一樣多，而這個每一份其實就是一個新的計數(shù)單位——分數(shù)單位?！?/p>

師：“一半”可以用一個怎樣的數(shù)來表示呢？

生：0.5。

師：從這兩位同學(xué)的介紹中，發(fā)現(xiàn)他們心里想的意思是一樣的，但寫法卻不同。在數(shù)學(xué)上，我們約定“二分之一”這樣寫：先寫一條短線，在短線的下面寫2，上面寫1。寫作：，讀作：二分之一。生活中所說的“一半”可以用小數(shù)0.5表示，也可以用分數(shù)表示。

（課件播放分數(shù)符號含義動畫）

生：如果我們用“1”表示一個完整的圓，這樣平均分得的每一份都可以用“”表示，都是半個圓個圓。

師：分數(shù)由哪幾個部分組成？各部分分別叫什么？你們知道嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)分數(shù)由三部分組成：中間的線叫做分數(shù)線，下面的數(shù)叫分母，上面的數(shù)叫分子。

生：分數(shù)線可以用來表示平均分（手勢表示），下面的數(shù)表示平均分的份數(shù)，上面的數(shù)表示陰影或者空白部分的份數(shù)。

師：這節(jié)課我們就一起來認識分數(shù)。（出示課題：認識分數(shù)）

（學(xué)生動手畫，教師巡視并收集、展示學(xué)生作品）

生：因為它們都是把一個圖形平均分成2份，其中的1份就是它們的。

二、動手操作，建構(gòu)“分數(shù)單位”

1.折出分數(shù)。

活動要求：

想：選擇一個你喜歡的分數(shù)。

做：折一折，涂一涂，寫出涂色部分表示的分數(shù)。

驗：說一說同桌表示得對嗎？

2.分數(shù)分類，認識分數(shù)單位。

師：仔細觀察這四個分數(shù)，如果要給這些分數(shù)分分類，你會怎么分？你是怎么想的？

師：好，如果按照第二位同學(xué)的分法，仔細看看，每一類中兩個分數(shù)之間有著怎樣的關(guān)系呢？

【設(shè)計意圖：通過折一折的活動，讓學(xué)生自主創(chuàng)造更多的分數(shù)，促動學(xué)生完成從幾分之一到幾分之幾的類比、推廣。進一步引導(dǎo)學(xué)生對所創(chuàng)造的分數(shù)進行分類，首先區(qū)分出單位分數(shù)和一般分數(shù)，進而借助幾何直觀，發(fā)現(xiàn)單位分數(shù)和一般分數(shù)之間的聯(lián)系。割裂地認識分母表示等分份數(shù)，分子表示涂色份數(shù)，是多數(shù)學(xué)生自然能夠達到的水平，而認識到通過等分產(chǎn)生新的分數(shù)單位，進而通過分數(shù)單位累計得到新的分數(shù)，則是課堂著重設(shè)計、有意提升的地方。】

三、課堂小結(jié)，學(xué)生反思提升

師：學(xué)到現(xiàn)在，你有什么收獲？你對分數(shù)有什么新的認識？

（學(xué)生回答略）

四、玩轉(zhuǎn)游戲，知識拓展延伸

師：有人造了一堵“分數(shù)墻”，如果把這堵墻看作“1”，你在分數(shù)墻上能找到我們剛才表示過的這些分數(shù)嗎？

（請學(xué)生上臺，拖動對應(yīng)分數(shù)在分數(shù)墻中填寫分數(shù)）

師：仔細觀察這個分數(shù)墻，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想，把你的發(fā)現(xiàn)寫下來。如果可以，請盡量用數(shù)學(xué)符號來表示你的發(fā)現(xiàn)。

……

師：我們不僅看到了墻上平均分的份數(shù)、對應(yīng)的分數(shù)，還看到了對應(yīng)分數(shù)之間的關(guān)系。