數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

【摘 要】筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，就課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的有效滲透，談了幾點自己的看法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)能力

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）09-0142-01

高考在教學(xué)中具有導(dǎo)向作用，教師在教學(xué)過程中更應(yīng)重視各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，在教學(xué)中科學(xué)地滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的高度。本文筆者旨在為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透，提供一些實踐經(jīng)驗，以供同行參考借鑒。

一 通過數(shù)形結(jié)合思想，有效促進(jìn)概念教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生綜合能力的一種體現(xiàn)，代表著學(xué)生對代數(shù)方法和幾何方法均有著較高層次的掌握水平。代數(shù)的方法數(shù)學(xué)邏輯性強，便于解析；而函數(shù)圖像形象直觀，便于理解，采用數(shù)形結(jié)合的方法有助于學(xué)生全方位的把握問題。尤其是在高中階段枯燥抽象的概念教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合方法有著不可替代的作用：（1）數(shù)形結(jié)合能化抽象為具體，幫助學(xué)生盡快掌握數(shù)學(xué)問題的來龍去脈。教師在概念教學(xué)過程中應(yīng)多展示、多引導(dǎo)，讓學(xué)生通過使用數(shù)形結(jié)合的方法盡快理解立題之意。（2）數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生掌握問題的本質(zhì)?！靶巍比　傲x”，是讓學(xué)生從宏觀上把握問題的藍(lán)圖，幫助學(xué)生理解問題的主體構(gòu)架?！皵?shù)”取“具”，是學(xué)生理解問題微觀細(xì)節(jié)的依據(jù)。通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生接收到問題的全部信息，從數(shù)形兩個角度看透問題的本質(zhì)。（3）數(shù)形結(jié)合方法能夠幫助學(xué)生加深對概念的理解。如函數(shù)、公式以及文字等概念往往顯得枯燥乏味，不便于理解和記憶，將“數(shù)”與“形”對比記憶，更利于學(xué)生的理解，從而舉一反三，便于長期記憶。如在學(xué)習(xí)“互斥事件和對立事件”時，教師可用圖像的方式表示這兩種概念的差別：

圖1 A、B為互斥事件 圖2 A、B為獨立事件

顯然，根據(jù)以上圖像描述能省去許多繁瑣的文字?jǐn)⑹?，幫助學(xué)生輕松理解互斥和獨立兩個概念的區(qū)別，有了圖像的形象支持，更有利于學(xué)生長時間的記憶。

二 利用類比思想，探索解題規(guī)律

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，合理地運用類比方法有利于拓展學(xué)生思路，找到解題的突破口。運用類比思維解題，有利于幫助學(xué)生鞏固已知、溫故知新，進(jìn)而產(chǎn)生知識的共鳴，使教學(xué)內(nèi)容融會貫通。這不僅加強了各知識點之間的橫向聯(lián)系，還有利于學(xué)生加深對新舊知識的縱向認(rèn)識，幫助學(xué)生形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)體系。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地引入類比思想，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的解題思維。

在學(xué)習(xí)“指數(shù)、對數(shù)函數(shù)”這一內(nèi)容時，學(xué)生經(jīng)常會碰到“求函數(shù)圖像過定點”一類的問題。例如：指數(shù)函數(shù)y+1=ax+1（a>0，a≠1）的圖像過哪個定點？學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的知識后，函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的圖像過定點（0，1），對于學(xué)生來說已是常識，類比以上兩個題目，不難發(fā)現(xiàn)只需使指數(shù)部分x+1=0，其相應(yīng)的函數(shù)y+1=1即滿足題意，因此正確答案為（-1，0）點。又如：求對數(shù)函數(shù)y+1=loga（x+1）（a>0，a≠1，x>-1）的圖像過哪個定點？利用相同的方法，類比y=logax（a>0，a≠1，x>0）的函數(shù)圖像恒過定點（1，0），可知題中函數(shù)圖像過定點（0，-1）。通過類比思想解題，有助于學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，對癥下藥找到解決問題的途徑。

因此，類比思想是將學(xué)生已掌握的知識進(jìn)行命題的推廣，從一個案例延伸到一類案例，是引導(dǎo)學(xué)生剖析問題、構(gòu)想解題思路和找到問題答案的有效方法。需要注意的是，很多問題形似神不似，因此類比思想不能機械套用，需要因題而異。

三 引入建模思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

所謂“數(shù)學(xué)模型”，是指利用數(shù)學(xué)工具或數(shù)學(xué)語言來描述事物和現(xiàn)象的理論模型。從狹義的角度可理解為，只用能反映特定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才是數(shù)學(xué)模型。換言之，各種數(shù)學(xué)模型都能找到其對應(yīng)的現(xiàn)實模型。數(shù)學(xué)建模，就是通過對實際問題中的變量進(jìn)行抽象或?qū)?shù)進(jìn)行簡化，利用某種數(shù)學(xué)規(guī)律將實際問題中的變量與參數(shù)間的數(shù)學(xué)問題抽象出來。也就是說，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的過程。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，合理有效地引入建模思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。教師應(yīng)善于分析教材，挖掘各章節(jié)所蘊含的數(shù)學(xué)模型，并將實際問題的教學(xué)與相關(guān)的數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

四 總結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的提煉、抽象與升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，它是解題中的切入點，同時也支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。隨著新一輪教育改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)思想的重要性已備受關(guān)注，但對于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是一項長期任務(wù)，它需要在日常教學(xué)中不斷地積累，進(jìn)而內(nèi)化為學(xué)生自己的一種能力。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：高照〕