工科研究生矩陣論及其應(yīng)用課程教學(xué)的改革與實(shí)踐

【摘 要】本文介紹了筆者在工科研究生矩陣論及其應(yīng)用（以下簡(jiǎn)稱矩陣論）課程中的教改體驗(yàn)。在強(qiáng)化研究生創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力培養(yǎng)的目標(biāo)下，在保證基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程自身特色的同時(shí)，針對(duì)矩陣論課程教學(xué)中的不足，主要從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法和改革考查方式三個(gè)方面探討教學(xué)改革的方法。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)改革 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 考核方式

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）09-0064-02

矩陣論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其矩陣?yán)碚摵头椒ū磉_(dá)簡(jiǎn)潔、刻畫深刻，是一種重要的數(shù)學(xué)工具。矩陣?yán)碚撛跀?shù)學(xué)學(xué)科和其他科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域都有非常廣泛的應(yīng)用。特別是隨著電子計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用前景更為廣闊。

筆者在多年講授工科研究生矩陣論課程的基礎(chǔ)上，對(duì)工科研究生矩陣論課程在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和考查方法上做了一些探索、改革，取得了良好的效果。

一 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，著眼于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

知識(shí)是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是應(yīng)用的前提保障。學(xué)生必須在本門學(xué)科上掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)深入的專業(yè)知識(shí)，以及與本學(xué)科研究領(lǐng)域相關(guān)的先進(jìn)技術(shù)手段，并具有寬廣的知識(shí)面，才能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用，也才能進(jìn)行創(chuàng)新。如何調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，既能讓研究生掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論，又能培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力，還調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣是我們思考的主要問題。

幾年來(lái)，結(jié)合我院實(shí)際，通過(guò)廣泛、深入地了解各專業(yè)培養(yǎng)需求，并多次與各專業(yè)的研究生導(dǎo)師進(jìn)行溝通、研討，從研究生培養(yǎng)目標(biāo)的需要出發(fā)，并結(jié)合我院研究生的實(shí)際情況制定了新的課程標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)與研究生導(dǎo)師、學(xué)員的交流，進(jìn)一步了解到：學(xué)習(xí)這門課程的研究生在本科階段大都經(jīng)過(guò)比較完整和深入的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練，在研究生階段和今后的工作或進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中，需要較高的數(shù)學(xué)理論水平和較好的計(jì)算能力?；谶@樣一個(gè)基本事實(shí)，我們確定矩陣論這門課程講授內(nèi)容主要應(yīng)該包括：線性空間與線性變換、范數(shù)理論、矩陣分析、矩陣分解、特征值估計(jì)、廣義逆等內(nèi)容。同時(shí)，在這些內(nèi)容中都加入了一些應(yīng)用的案例。如數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：最優(yōu)化問題，多元方程組。矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展一直推動(dòng)著最優(yōu)化理論的發(fā)展，其中矩陣的分解理論、校正理論、特殊矩陣?yán)碚撛诖笠?guī)模問題的計(jì)算中占有重要的地位；圖像傳輸問題：數(shù)字水印，圖像壓縮（矩陣分解）。圖像壓縮在傳輸中非常重要，矩陣的分解理論給圖像壓縮提供理論支持；矩陣對(duì)角化問題：機(jī)械振動(dòng)，線性電路分析，自動(dòng)控制理論（狀態(tài)變換的解耦問題）等。

二 改進(jìn)教學(xué)方法，提供授課質(zhì)量

1.采用靈活多樣的教學(xué)方法

創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求課程教學(xué)要從傳統(tǒng)的獲取知識(shí)轉(zhuǎn)變到培養(yǎng)能力，即加強(qiáng)對(duì)研究生批判性、創(chuàng)造性思維能力和提出、分析、解決、評(píng)價(jià)問題等能力的培養(yǎng)。這就要求對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行改革，改變傳統(tǒng)的傳授式教學(xué)模式，積極推進(jìn)自主學(xué)習(xí)、專題討論、團(tuán)隊(duì)工作等參與式教學(xué)方法，以更豐富的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，擴(kuò)充信息量，調(diào)動(dòng)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣。在矩陣論的教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)課程采用研究型教學(xué)法，并從科研的角度研究問題，探索解決問題的途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新能力，改變傳授式的教學(xué)模式，采用傳授式與討論式結(jié)合的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，根據(jù)課程特點(diǎn)，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容靈活采用理論教學(xué)法、案例式教學(xué)法和問題中心教學(xué)法，在教學(xué)實(shí)踐中，盡量從學(xué)員現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)出發(fā)，從復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等有關(guān)問題入手，通過(guò)比較、分析、引申，先引入有關(guān)基本內(nèi)容，在展開這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法時(shí)，不過(guò)分強(qiáng)調(diào)其嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，而是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念、思想方法、結(jié)果和應(yīng)用。有選擇地介紹一些基本結(jié)果及其證明思路（案例教學(xué)法），而對(duì)于證明的細(xì)節(jié)和某些章節(jié)的內(nèi)容鼓勵(lì)學(xué)員自學(xué)和討論，激發(fā)研究生自己去探索知識(shí)的奧秘，以增強(qiáng)創(chuàng)新精神，提高創(chuàng)新能力。

2.針對(duì)所學(xué)知識(shí)，鼓勵(lì)研究生寫研究報(bào)告

在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)教材的一些知識(shí)點(diǎn)，不斷地提出一些有關(guān)的尚未解決的一些問題或一些重要理論、方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)員有意識(shí)地進(jìn)行科學(xué)研究，提高他們的創(chuàng)新能力，這方面每年都有部分學(xué)員寫出了高水平的研究論文。

教學(xué)中還強(qiáng)調(diào)了開展課堂討論的重要性和必要性，課程一開始就給全體學(xué)員提出了三個(gè)中心思考題：（1）如何將高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)中的基本概念和運(yùn)算及定理進(jìn)一步推廣？矩陣論中哪些概念、結(jié)果與高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)有聯(lián)系？如何聯(lián)系，你能否做出自己的創(chuàng)新？（2）如何應(yīng)用所學(xué)的矩陣論的知識(shí)？（3）通過(guò)查閱一些參考書和文獻(xiàn)，搜集一些成功應(yīng)用矩陣論知識(shí)的案例，寫成報(bào)告，相互交流。

要求學(xué)員在聽課時(shí)注意教員對(duì)這些問題的分析與講解，在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意思考和收集這方面的資料，在授課過(guò)程中安排專題的討論，討論式的教學(xué)方法極大地活躍了課堂教學(xué)中的學(xué)術(shù)氣氛，使學(xué)員能活學(xué)活用，提高了他們的創(chuàng)新能力，在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中收到了較好的效果。

3.強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄訌?qiáng)數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用能力的培養(yǎng)

在工科研究生中開設(shè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的著眼點(diǎn)是“應(yīng)用”，課程的目標(biāo)不但要使學(xué)員知道這些數(shù)學(xué)分支在工程技術(shù)中已有的“應(yīng)用”，而且要培養(yǎng)學(xué)員應(yīng)用這些知識(shí)的技能，即學(xué)會(huì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的“應(yīng)用”。工科研究生學(xué)習(xí)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論后，能否應(yīng)用它解決實(shí)際問題，也就是“是否有用”及“會(huì)不會(huì)用”的問題必須解決。故在教學(xué)中引入“數(shù)學(xué)建?！?/p>