不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

【摘 要】本文采用的研究對(duì)象是南水北調(diào)工程軸流泵模型，詳盡闡述了不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測(cè)中的應(yīng)用現(xiàn)狀；不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測(cè)中應(yīng)用的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性有網(wǎng)格和計(jì)算條件、計(jì)算結(jié)果分析；不同湍流模型預(yù)測(cè)精度比較有軸流泵模型測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比分析、不同湍流模型內(nèi)部流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果等方面進(jìn)行了深入的探討和研究。

【關(guān)鍵詞】湍流模型；軸流泵；性能預(yù)測(cè)；網(wǎng)格

在軸流泵的性能預(yù)測(cè)中，應(yīng)用的湍流模型不同，所得到的精度也就有所不同。南水北調(diào)工程軸流泵模型分別選取Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 這3種湍流模型，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法和SIMPLE 算法，對(duì)軸流泵進(jìn)行全流場(chǎng)模擬，得到軸流泵在不同工況下的性能預(yù)測(cè)值，并在天津進(jìn)行了水利部南水北調(diào)工程軸流泵模型同臺(tái)測(cè)試，以天津測(cè)試結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)不同工況下的泵揚(yáng)程和效率的預(yù)測(cè)誤差做了分析。其結(jié)果顯示，在最優(yōu)工況下，這3種湍流模型的泵揚(yáng)程和效率的預(yù)測(cè)誤差分別為0.98%和 2.94%、1.13%和2.48%、1.25%和2.98%，對(duì)于工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)這樣的預(yù)測(cè)誤差是可以允許存在的；但在非設(shè)計(jì)工況下，鑒于內(nèi)部流場(chǎng)多伴有二次回流、空化等復(fù)雜流動(dòng)，這3種湍流模型的泵揚(yáng)程和效率的最大預(yù)測(cè)誤差范圍分別為 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%。該結(jié)論很好地驗(yàn)證了軸流泵性能預(yù)測(cè)的可靠性。

一、不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測(cè)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)是復(fù)雜的三元非定常黏性紊流流場(chǎng)，在葉頂間隙、葉根間隙和輪轂旋轉(zhuǎn)等邊界條件的作用下，泵內(nèi) z 部常伴有多種復(fù)雜流動(dòng)，包括沖擊、二次流、尾跡、馬蹄渦、葉頂泄漏渦、刮起渦等。鑒于軸流泵模型試驗(yàn)需要的費(fèi)用高、時(shí)間長(zhǎng)，可以通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)對(duì)軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算和性能預(yù)測(cè)，來(lái)減少甚至取代部分試驗(yàn)過(guò)程。近年來(lái)眾多研究者在這方面的探討取得了一定成績(jī)，比如把水力設(shè)計(jì)法、五孔探針?lè)?、定常和非定常方法?yīng)用在軸流泵模型的相關(guān)研究中，還有的研究者對(duì)Standard k-ε、RNG k-ε湍流模型在最優(yōu)工況下預(yù)測(cè)相對(duì)誤差做了深入探討。作為低揚(yáng)程泵的一種，軸流泵測(cè)試結(jié)果易受測(cè)試設(shè)備或人為因素的影響，由不同人員安裝同一臺(tái)軸流泵，或者在不同的試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試同一臺(tái)軸流泵，都會(huì)出現(xiàn)較大的隨機(jī)誤差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)也有所差異，所以在對(duì)比分析時(shí)要確保模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性[1]。同時(shí)網(wǎng)格質(zhì)量也會(huì)影響軸流泵的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。為此以水利部南水北調(diào)工程天津同臺(tái)測(cè)試軸流泵模型為試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢⑵湓囼?yàn)數(shù)據(jù)用以進(jìn)行誤差分析，證明了六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)與計(jì)算結(jié)果的無(wú)關(guān)性。基于 Fluent 軟件，比較了在不同工況下不同的湍流模型的性能預(yù)測(cè)精度，以期為基于計(jì)算流體力學(xué)的軸流泵性能預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

二、不同湍流模型在軸流泵性能預(yù)測(cè)中應(yīng)用的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性

（一）網(wǎng)格和計(jì)算條件

數(shù)值計(jì)算區(qū)域主要包括：進(jìn)口延伸段、進(jìn)水錐管、轉(zhuǎn)輪室、導(dǎo)葉、出水彎管和出口延伸段 。 流動(dòng)控制方程數(shù)值的離散性與網(wǎng)格分布有直接聯(lián)系，由此可以看出網(wǎng)格生成技術(shù)是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)成功實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬的重要條件，其計(jì)算的離散性和數(shù)值的精度由網(wǎng)格的質(zhì)量決定。作為軸流泵的核心水力部件，葉輪、導(dǎo)葉網(wǎng)格的質(zhì)量和分布對(duì)性能預(yù)測(cè)起直接作用。因此，在測(cè)試中對(duì)葉輪和導(dǎo)葉的網(wǎng)格做如下安排：1、葉輪—C 型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；2、直型導(dǎo)葉—H 型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；3、控制葉片近壁面的邊界層分布—O 型拓?fù)洵h(huán)繞。

通過(guò)測(cè)試軸流泵模型來(lái)分析網(wǎng)格總數(shù)為 576455 和 1030858 的 2 套網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性。在軸流泵的最優(yōu)工況下，基于商用軟件 ANSYS CFX 和定常、不可壓流動(dòng)假設(shè)，采用雷諾時(shí)均 N-S 控制方程，利用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，選擇RNG k-ε湍流模型對(duì)不同網(wǎng)格密度的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，泵進(jìn)口、出口分別采用均勻速度進(jìn)口和自由出流方式，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理，基于 SIMPLE算法，壓力項(xiàng)采用標(biāo)準(zhǔn)格式，動(dòng)量、湍動(dòng)能和耗散率項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式[1]。根據(jù) 2套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果，對(duì)軸流泵的預(yù)測(cè)泵揚(yáng)程和效率隨著網(wǎng)格密度的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果來(lái)選擇大小合適的計(jì)算網(wǎng)格，得出2 種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中各計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量均不小于 0.3，其中葉輪和導(dǎo)葉計(jì)算域的網(wǎng)格質(zhì)量在 0.4 左右，這些完全可以滿足計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的計(jì)算精度要求。

（二）計(jì)算結(jié)果分析

網(wǎng)格密度與數(shù)值計(jì)算結(jié)果緊密相聯(lián)，在增加網(wǎng)格數(shù)的條件下，模擬結(jié)果與試驗(yàn)值誤差在 3%之內(nèi)，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果才與網(wǎng)格無(wú)關(guān)。網(wǎng)格 1的網(wǎng)格總數(shù)為 576455，網(wǎng)格2的網(wǎng)格總數(shù)為 1030858。現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格1、網(wǎng)格2進(jìn)行分析：在測(cè)試中泵揚(yáng)程和效率的計(jì)算值均有隨網(wǎng)格數(shù)增加而接近試驗(yàn)值的趨勢(shì)，網(wǎng)格1的網(wǎng)格總數(shù)僅為576455，因?yàn)閿?shù)量較少，適應(yīng)不了非設(shè)計(jì)工況的復(fù)雜流場(chǎng)，在大流量和小流量區(qū)得出的預(yù)測(cè)誤差均較大，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相差大，認(rèn)為網(wǎng)格1的計(jì)算結(jié)果受到網(wǎng)格影響，與網(wǎng)格有關(guān)；網(wǎng)格2的網(wǎng)格總數(shù)為1030858，數(shù)量大，可以適應(yīng)非設(shè)計(jì)工況的復(fù)雜流場(chǎng)，在大流量和小流量區(qū)得出的預(yù)測(cè)誤差均較小，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值差別小，認(rèn)為網(wǎng)格2的計(jì)算結(jié)果具有網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。從最優(yōu)工況下葉片工作面和背面的靜壓分布來(lái)看，用網(wǎng)格1和網(wǎng)格2的網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算的工作面和背面的靜壓分布情況趨于一致。網(wǎng)格1的計(jì)算結(jié)果受到網(wǎng)格影響較大，需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密，網(wǎng)格2的計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格的影響較小，不需要再對(duì)網(wǎng)格加密，因此可以選用網(wǎng)格 2的網(wǎng)格密度進(jìn)行后續(xù)的數(shù)值計(jì)算和對(duì)比分析[2]。

三、不同湍流模型預(yù)測(cè)精度比較

（一）軸流泵模型測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比分析

關(guān)于Standardk-ε湍流模型的數(shù)據(jù)分析：泵揚(yáng)程和效率模擬值在最優(yōu)工況下不高于3%，由此可以看出預(yù)測(cè)誤差較?。辉谧顑?yōu)工況附近兩側(cè)的非設(shè)計(jì)工況下，泵揚(yáng)程和效率預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值隨著流量的增大和減小呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，在大流量工況、小流量工況下，泵揚(yáng)程和效率預(yù)測(cè)誤差情況見(jiàn)表1。

關(guān)于RNG k-ε湍流模型的數(shù)據(jù)分析：泵揚(yáng)程和效率誤差與 Standard k-ε預(yù)測(cè)的誤差分布規(guī)律相同。泵揚(yáng)程和效率模擬值在最優(yōu)工況下不高于3%，在最優(yōu)工況附近預(yù)測(cè)誤差較??；在偏離高效區(qū)工況后，誤差逐漸增大，且偏離最優(yōu)工況越遠(yuǎn)，誤差越大。在大流量工況 、小流量工況下，泵揚(yáng)程和效率預(yù)測(cè)誤差情況見(jiàn)表2。

關(guān)于RSM湍流模型的數(shù)據(jù)分析：泵揚(yáng)程和效率誤差分布規(guī)律與其它湍流模型相同。泵揚(yáng)程和效率模擬值在最優(yōu)工況下不高于3%，在最優(yōu)工況附近，泵揚(yáng)程和效率預(yù)測(cè)誤差最小。在大流量工況 、小流量工況下，泵揚(yáng)程和效率預(yù)測(cè)誤差情況見(jiàn)表3。

根據(jù)以上3個(gè)湍流模型預(yù)測(cè)分析，在最優(yōu)工況附近，3 種不同的湍流模型預(yù)測(cè)的揚(yáng)程和效率誤差均在 3%之內(nèi)，完全滿足工程應(yīng)用要求。在大流量和小流量工況下，預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，綜合 3 種不同湍流模型，可知泵揚(yáng)程最大預(yù)測(cè)誤差范圍為 9.39%～14.29%，效率預(yù)測(cè)最大誤差范圍為4.49%～8.29%。

（二）不同湍流模型內(nèi)部流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

經(jīng)試驗(yàn)與數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)和非設(shè)計(jì)這兩種工況下，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 這3種模型的泵揚(yáng)程和效率的測(cè)試誤差相當(dāng)不同。在設(shè)計(jì)工況下的3種模型，可以相對(duì)準(zhǔn)確地描述軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，符合軸流泵數(shù)值模擬的要求，泵揚(yáng)程和效率這兩個(gè)預(yù)測(cè)誤差值都不高于3% ，具有良好的適用性和可靠性，可以放心在工程技術(shù)領(lǐng)域中應(yīng)用；在非設(shè)計(jì)工況下的3種模型，未能準(zhǔn)確描述復(fù)雜的軸流泵內(nèi)部流場(chǎng)，以至于泵揚(yáng)程和效率的最大預(yù)測(cè)誤差范圍分別為 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%，不具備在軸流泵流場(chǎng)的適用性，在今后需要重點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化[3]。

四、結(jié)論

綜上所述，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 這3種模型在設(shè)計(jì)工況下預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的誤差值較小，可滿足工程應(yīng)用要求；在非設(shè)計(jì)工況下的流場(chǎng)計(jì)算的湍流模型在今后需要重點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。在對(duì)湍流模型在軸流泵性能預(yù)測(cè)中的可靠性研究中使用的數(shù)值計(jì)算方法和誤差分析，對(duì)軸流泵的性能預(yù)測(cè)起到一定的借鑒作用，促進(jìn)了非設(shè)計(jì)工況下軸流泵數(shù)值預(yù)測(cè)的湍流模型的研究，同時(shí)也指明了下一步的研究發(fā)展方向。

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