煤層定向水壓致裂機(jī)理研究*

鄧廣哲，王有熙，2

(1.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安710000;2.武警后勤學(xué)院 建筑工程系，天津300309)

0 引 言

煤層水壓致裂技術(shù)［1-3］利用煤巖體的力學(xué)特性和滲流特性，通過(guò)高壓注水?dāng)U張巖體內(nèi)原生和次生裂隙，達(dá)到改善堅(jiān)硬厚頂煤冒放性、處理堅(jiān)硬頂板、弱化煤巖體強(qiáng)度、改善煤層透氣性的目的，從而防治沖擊礦壓、煤與瓦斯突出以及提高瓦斯抽采效率。隨著中國(guó)煤礦開(kāi)采規(guī)模、深度及強(qiáng)度的逐年加大，為進(jìn)一步保障安全生產(chǎn)環(huán)境、降低安全事故發(fā)生的頻度和烈度、提高資源回收率，工程實(shí)踐領(lǐng)域?qū)γ簩铀畨褐铝鸭夹g(shù)的可控性提出新要求，煤層定向水壓致裂作為增強(qiáng)煤層水壓致裂的可控性的方法之一值得研究。

煤層定向水壓致裂的研究鮮見(jiàn)于現(xiàn)有文獻(xiàn)中，主要有李連崇［4-5］采用滲流、應(yīng)力、損傷耦合模型(FSD.Mode1)分析非對(duì)稱(chēng)孔隙壓力梯度下非均勻巖石多孔水壓致裂過(guò)程中的裂縫擴(kuò)展模式。孫守山［6］介紹波蘭煤礦堅(jiān)硬頂板定向水力壓裂技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工藝、技術(shù)原理及技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果。郭相斌［7］利用定向水力壓裂方法對(duì)煤層卸壓。富向［8］選取雞西城山煤礦現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例，利用RFPA2D -Flow軟件模擬了穿煤層鉆孔定向水壓致裂全過(guò)程。杜濤濤［9］采用定向水力致裂處理堅(jiān)硬頂板，處理方式包括頂板分層和切斷懸頂。李全貴［10］針對(duì)煤礦井下實(shí)施水力壓裂措施后增透方向不確定導(dǎo)致應(yīng)力集中的問(wèn)題，提出了定向孔定向水力壓裂技術(shù)。

傳統(tǒng)水壓致裂時(shí)，鉆孔壁首先起裂的位置與圍巖應(yīng)力和水壓力有著直接關(guān)系，從彈塑性力學(xué)理論以及基于能量耗散理論推導(dǎo)的水壓致裂過(guò)程中可知［1］，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)λ ＜1 時(shí)，水平方向應(yīng)力小于垂直方向應(yīng)力，孔壁起裂角度為θ =，水壓致裂從鉆孔頂部和底部起裂。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)λ ＞1 時(shí)，垂直方向應(yīng)力小于水平方向應(yīng)力，孔壁起裂角度為θ =0，水壓致裂從鉆孔兩幫起裂。由于鉆孔壁附近大量的裂隙存在，使得水壓致裂時(shí)，孔壁的起裂位置不完全遵循理想情況下得到的具體的、精確的數(shù)值，而是在一定范圍內(nèi)裂隙巖體內(nèi)的某些裂隙首先起裂，具體表現(xiàn)為位于鉆孔壁表面的某一閉合裂隙在水壓作用下首先起裂，這種裂隙使巖體理想的起裂位置發(fā)生偏移［11-12］，尤其是相對(duì)于鉆孔來(lái)講，這種裂隙將會(huì)引導(dǎo)水壓致裂進(jìn)一步的破壞方向，如果通過(guò)水壓致裂工藝對(duì)這種裂隙的導(dǎo)向性加以利用，則這種水壓致裂即為定向水壓致裂，這類(lèi)裂隙即為定向裂隙。

1 定向水壓致裂的力學(xué)模型

由水壓致裂時(shí)單裂隙的壓剪模型［13-15］可知道，當(dāng)有水壓作用時(shí)，作用在巖體上的分布力包括裂隙面內(nèi)外層的傳遞的有效應(yīng)力σe和水壓力p.水壓致裂時(shí)，孔壁裂隙的受力模型如圖1，ρ 為裂隙尖端的曲率半徑，閉型裂隙中，由于裂隙厚度為0，即裂隙尖端的曲率半徑ρ=0，在開(kāi)型裂隙中，裂隙厚度不為0，即裂隙尖端的曲率半徑ρ≠0，則橫向壓應(yīng)力σf≠0，σr會(huì)對(duì)裂隙尖端起拉伸作用。

圖1 水壓致裂孔壁裂隙受力示意圖Fig.1 Model of single-crack in hydraulic fracturing

計(jì)算巖體變形用總應(yīng)力，而計(jì)算裂隙變形則用有效應(yīng)力。假設(shè)裂隙兩端分別為A 端和B 端，裂隙AB 長(zhǎng)2l，與水平線(xiàn)夾角為α，裂隙尖端A 距鉆孔圓心O 長(zhǎng)度為a，OA 與水平面夾角為γ，裂隙尖端B 距鉆孔圓心O 長(zhǎng)度為L(zhǎng)，OB 與水平面夾角為β，r 為鉆孔半徑，對(duì)于孔壁裂隙a =r，對(duì)于近孔裂隙，a ＞r;則孔壁單裂隙A 端巖體單元的應(yīng)力為

裂隙尖端B 端巖體單元應(yīng)力為

式中 λσ1=q=σ3，L2=a2+4l2+4alcos(α-γ)，f 為摩擦系數(shù);c 為黏聚力。

孔壁裂隙按照裂隙面是否閉合分為開(kāi)型裂隙和閉型裂隙。煤層水壓致裂時(shí)，對(duì)于孔壁開(kāi)型裂隙，裂隙端點(diǎn)A 首先擴(kuò)展，而裂隙巖體起裂從裂隙尖端B 點(diǎn)開(kāi)始;對(duì)孔壁閉型裂隙，裂隙端點(diǎn)A 起裂，閉型裂隙持續(xù)受力轉(zhuǎn)化為開(kāi)型裂隙，再由裂隙尖端B 點(diǎn)起裂。所以定向水壓致裂模型選取孔壁開(kāi)型單裂隙進(jìn)行研究。

2 孔壁開(kāi)型單裂隙起裂臨界水壓力

由于孔壁開(kāi)型裂隙尖端的曲率半徑ρ≠0，此時(shí)，σr會(huì)對(duì)裂縫尖端起到拉伸作用，N. I. Muskhelishvili［16-18］認(rèn)為:對(duì)任意半長(zhǎng)分別等于a 和b 的橢圓來(lái)說(shuō)，橫向壓應(yīng)力σr會(huì)對(duì)裂紋頂點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域施加一垂直于σr的拉伸作用，此拉伸應(yīng)力的最大值在頂點(diǎn)處出現(xiàn)，該最大值的大小等于橫向壓應(yīng)力σr.此時(shí)，該拉應(yīng)力產(chǎn)生的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為［14］

當(dāng)ρ/2l→0，式(1)成立。類(lèi)似的，另一因法向壓應(yīng)力產(chǎn)生的法向強(qiáng)度因子可表示為

因此，孔壁開(kāi)型裂隙Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為

根據(jù)斷裂力學(xué)理論，孔壁開(kāi)型裂隙的Ⅱ型斷裂強(qiáng)度因子為

式中 τrθe為等效剪應(yīng)力。

根據(jù)以上分析孔壁開(kāi)型裂隙起裂的臨界水壓力推導(dǎo)如下

1)記Ⅰ型裂隙的斷裂韌度為KⅠC，則Ⅰ型裂隙的開(kāi)裂準(zhǔn)則為KⅠ=KⅠC.裂隙尖端B 點(diǎn)起裂臨界水壓力為

其中

從式(5)中可以發(fā)現(xiàn)，影響孔壁開(kāi)型裂隙起裂的因素主要有裂隙的傾角、裂隙尖端的曲率半徑，裂隙尖端距鉆孔的距離，鉆孔的半徑以及圍巖壓力。

2)記Ⅱ型裂隙的斷裂韌度為KⅡC，則Ⅱ型裂隙的開(kāi)裂準(zhǔn)則為KⅡ=KⅡC，即裂隙在剪切作用下擴(kuò)展。

對(duì)于孔壁開(kāi)型裂隙，由公式可知，KⅡ與注水壓力p無(wú)關(guān)。

所以水壓致裂的裂隙類(lèi)型為Ⅰ型裂隙，其孔壁徑向開(kāi)型裂隙是張開(kāi)型裂紋。

3 定向裂隙起裂影響因素分析

由于孔壁徑向開(kāi)型單裂隙起裂影響因素眾多，將公式(5)變形處理如式，分析各影響因素與臨界水壓力的關(guān)系。

式中 L=(2l+r)2.

3.1 裂隙尖端曲率半徑與裂隙長(zhǎng)度比對(duì)臨界水壓力的影響

將式(8)變形為

由于裂隙尖端曲率半徑比裂隙長(zhǎng)度2l 小的多，ρ/2l ＜1，則裂隙尖端曲率半徑與裂隙長(zhǎng)度比和臨界水壓力的關(guān)系如圖2 所示。

圖2 裂隙尖端曲率半徑與裂隙長(zhǎng)度比和臨界水壓力的關(guān)系圖Fig.2 Relationship between curvature radius of crack tip and crack length ratio with the critical water pressure

從圖2 中可以看出，裂隙尖端曲率半徑與裂隙長(zhǎng)度比越小，對(duì)臨界水壓力的影響越小，當(dāng)孔壁裂隙尖端退化為裂隙巖體單元時(shí)，裂隙尖端曲率半徑為ρ→0，則臨界水壓力為

式(9)即為閉型Ⅰ型裂隙臨界水壓力公式。

3.2 裂隙長(zhǎng)度與鉆孔半徑比對(duì)臨界水壓力的影響

又L=(2l+r)2經(jīng)化簡(jiǎn)后，對(duì)裂隙長(zhǎng)度與鉆孔半徑比而言，形如

從圖3 中的比較中可以看出，第一項(xiàng)系數(shù)a 對(duì)臨界水壓力的影響較大，第二項(xiàng)系數(shù)b 對(duì)臨界水壓力的影響不大;同時(shí)可以看出裂隙長(zhǎng)度與鉆孔半徑比對(duì)臨界水壓力正相關(guān)，比值越大臨界水壓力越大。

3.3 圍巖壓力對(duì)臨界水壓力的影響

圖3 裂隙長(zhǎng)度與鉆孔半徑比和臨界水壓力關(guān)系圖Fig.3 Relationship between crack length and borehole radius ratio with the critical water pressure

經(jīng)整理，對(duì)圍巖壓力而言，式(10)形如pmax=1.04(a+bq).

圖4 圍巖壓力與臨界水壓力關(guān)系圖Fig.4 Relationship between rock pressure and the critical water pressure

從圖4 中可以看出，臨界水壓力隨著圍巖水平應(yīng)力的增加而增大。

3.4 裂隙角度對(duì)臨界水壓力的影響

由式(11)可知，裂隙角度對(duì)臨界水壓力的影響隨著裂隙長(zhǎng)度與鉆孔半徑的比值變化而定的，其變化關(guān)系如圖5 所示。

從圖5 中可以看出，一般情況下裂隙角度增加引起臨界水壓力相應(yīng)增加，其增加的幅度與裂隙長(zhǎng)度與鉆孔半徑比以及側(cè)壓系數(shù)有一定關(guān)系。徑向裂隙與最大主應(yīng)力垂直時(shí)，cos2β =1，故起裂所需的臨界水壓力較大，而徑向裂隙與最大主應(yīng)力平行時(shí)，cos2β=0，相應(yīng)裂隙起裂的臨界水壓力較小。

由以上分析可以看出每個(gè)參數(shù)對(duì)水壓致裂臨界水壓力都有影響，對(duì)于定向水壓致裂而言，定向裂隙的傾角決定巖體起裂的方向，裂隙的長(zhǎng)度決定巖體單元起裂的位置。

圖5 裂隙角度對(duì)臨界水壓力關(guān)系圖Fig.5 Relationship between crack angle and the critical water pressure

對(duì)不同傾角不同長(zhǎng)度裂隙的比較分析結(jié)合上文的理論推導(dǎo)可以知道，定向水壓致裂中定向裂隙起裂的影響因素有圍巖應(yīng)力、鉆孔半徑、定向裂隙的傾角和長(zhǎng)度，這些影響因素直接決定定向裂隙的起裂位置和所需的水壓力，所以定向裂隙的臨界水壓力可以確定為

式中 L2=(2l+r)2.

4 結(jié) 論

煤層定向水壓致裂技術(shù)是針對(duì)煤層水壓致裂可控性這一難題而提出的解決方案，其利用煤層鉆孔壁附近的原生和次生裂隙作為定向裂隙，在圍巖應(yīng)力和注水壓力共同作用下使水壓致裂破壞位置發(fā)生偏移，增強(qiáng)煤層破壞范圍和效果，增大煤層濕潤(rùn)面，達(dá)到保障安全生產(chǎn)環(huán)境的目的。文中從理論推導(dǎo)和數(shù)值模型兩方面對(duì)煤層定向水壓致裂的機(jī)理進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論

1)注水條件下，煤層鉆孔壁的徑向開(kāi)型裂隙首先起裂;

2)煤層定向水壓致裂中，定向裂隙的傾角決定巖體起裂的方向，裂隙的長(zhǎng)度決定巖體單元起裂的位置;

3)定向裂隙使煤層水壓致裂破壞位置發(fā)生偏移，這種偏移與定向裂隙的傾角和長(zhǎng)度有密切關(guān)系。

References

［1］ 王有熙，鄧廣哲.煤層注水破壞機(jī)理的能量耗散分析［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33(2):143 -148.WANG You-xi，DENG Guang-zhe.Energy dissipation of coal seam water injection failure mechanism［J］.Journal of Xi’an University of Science and Technology，2013，33(2):143 -148.

［2］ 沈 超，鄧廣哲.高壓注水防治沖擊地壓的數(shù)值模擬［J］.煤礦安全，2013(7):7 -9，13.SHEN Chao，DENG Guang-zhe.Numerical simulation of using high pressure water injection to control rockburst［J］.Safety in Coal Mines，2013(7):7 -9，13.

［3］ 王 宇，鄧廣哲，沈 超，等.綜放工作面堅(jiān)硬厚煤層注水軟化工藝與效果分析［J］.煤礦安全，2013(10):176 -178.WANG Yu，DENG Guang-zhe，SHEN Chao，et al.Water injection softening process and effect analysis for hard and thick coal seam in fully mechanized caving face［J］.Safety in Coal Mines，2013(10):176 -178.

［4］ 郝珠成，鄧廣哲，吳學(xué)松，等.注水對(duì)頂煤強(qiáng)度及冒放性的影響機(jī)理研究［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32(5):571 -575.HAO Zhu-cheng，DENG Guang-zhe，WU Xue-song，Analysis on influence mechanism of water injection on top-coal strength and drawing properties［J］. Journal of Xi’an University of Science and Technology，2012，32(5):571 -575.

［5］ 黃炳香，鄧廣哲，劉長(zhǎng)友.煤巖體水力致裂弱化技術(shù)及其進(jìn)展［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2007(4):83 -88.HUANG Bing-xiang，DENG Guang-zhe，LIU Chang-you.Technology of coal-rock mass hydraulic fracture weakening and its development［J］.Engineering Science，2007(4):83 -88.

［6］ 鄧廣哲，王世斌，黃炳香.煤巖水壓裂縫擴(kuò)展行為特性研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，20:3 489 -3 493.DENG Guang-zhe，WANG Shi-bing，HUANG Bingxiang.Research on behavior character of crack development induced by hydraulic fracturing in coal-rockmass［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，20:3 489 -3 493.

［7］ 鄧廣哲，黃炳香，王廣地，等.圓孔孔壁裂縫水壓擴(kuò)張的壓力參數(shù)理論分析［J］. 西安科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2003(4):361 -364.DENG Guang-zhe，HUANG Bing-xiang，WANG Guangdi. Theoretical analysis of crack expanding under pore hydraulic pressure［J］. Journal of Xi’an University of Science ＆ Technology，2003(4):361 -364.

［8］ 李連崇，唐春安，楊天鴻，等.FSD 耦合模型在多孔水壓致裂試驗(yàn)中的應(yīng)用［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(19):3 240 -3 244.LI Lian-chong，TANG Chun-an，YANG Tian-hong，et al.Application of fsd coupling model to the test of multiple hydraulic fracturing［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(19):3 240 -3 244.

［9］ 孫守山，寧 宇，葛 鈞.波蘭煤礦堅(jiān)硬頂板定向水力壓裂技術(shù)［J］.煤炭科學(xué)技術(shù)，1999(2):55 -56.SUN Shou-shan，NING Yu，GE Jun.Hard roof of poland coal mine directional hydraulic fracturing technology［J］.Coal Science and Technology，1999(2):55 -56.

［10］ 郭相斌.煤層定向水力壓裂防治沖擊地壓的試驗(yàn)研究［J］.煤炭科學(xué)技術(shù)，2011(6):12 -14.GUO Xiang-bin. Experiment study on mine pressure bumping prevention and control with directional hydraulic fracturing in seam［J］.Coal Science and Technology，2011(6):12 -14.

［11］ 富 向，劉洪磊，楊天鴻，等.穿煤層鉆孔定向水壓致裂的數(shù)值仿真［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011(10):1 480 -1 483.FU Xiang，LIU Hong-lei，YANG Tian-hong，et al.Simulating directional hydraulic fracturing through coal seam drilling hole［J］. Journal of Northeastern University:Natural Science，2011(10):1 480 -1 483.

［12］ 杜濤濤，竇林名，藍(lán) 航.定向水力致裂防沖原理數(shù)值模擬研究［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012(4):444 -449.DU Tao-tao，DOU Lin-ming，LAN Hang. Simulation on rockburst prevention by directional hydraulic fracture［J］.Journal of Xi’an University of Science and Technology，2012(4):444 -449.

［13］ 李全貴，翟 成，林柏泉，等.定向水力壓裂技術(shù)研究與應(yīng)用［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011(6):735 -739.LI Quan-gui，ZHAI Cheng，LIN Bo-quan，et al.Research and application of directional hydraulic fracturing technology［J］.Journal of Xi’an University of Science and Technology，2011(6):735 -739.

［14］ 李夕兵，賀顯群，陳紅江.滲透水壓作用下類(lèi)巖石材料張開(kāi)型裂紋啟裂特性研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012(7):1 317 -1 324.LI Xi-bing，HE Xian-qun，CHEN Hong-jiang.Crack initiation characteristics of opening-mode crack embedded in rock-like material under seepage pressure［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012(7):1 317 -1 324.

［15］ Muskhelishvili N I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity［M］. Leyden:Noordhoff，1953.

［16］ 王建軍.應(yīng)用水壓致裂法測(cè)量三維地應(yīng)力的幾個(gè)問(wèn)題［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2000，19(2):229 -233.WANG Jian-jun. Application of hydraulic fracturing techniquet measure the three-dimensional geostress problems［J］.Chinese Journalo of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(2):229 -233.

［17］ 劉允芳，鐘作武，汪 潔.水壓致裂法三維地應(yīng)力測(cè)量成果計(jì)算與分析的探討［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(6):833 -838.LIU Yun-fang，ZHONG Zuo-wu，WANG Jie. Hydraulic fracturing method of 3D geostress measurement results of calculation and analysis［J］. Chinese Journalo of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(6):833 -838.

［18］ 郭啟良，安其美，趙仕廣.水壓致裂應(yīng)力測(cè)量在廣州抽水蓄能電站設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(6):828 -832.GUO Qi-liang，AN Qi-mei，ZHAO Shi-guang. Hydraulic fracturing stress measurement in the applied research in thedesign of Guangzhou［J］. Chinese Journalo of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(6):828 -832.