轉(zhuǎn)臺(tái)高精度模擬衛(wèi)星三軸角速度解耦算法研究

葉立軍，王靜吉，朱文山

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

衛(wèi)星發(fā)射前須做大量半物理仿真試驗(yàn)，需要地面設(shè)備給出盡可能真實(shí)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。陀螺幾乎用于各種姿態(tài)基準(zhǔn)，當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)超差，衛(wèi)星姿態(tài)角速度過(guò)大時(shí)，僅陀螺可作為姿態(tài)測(cè)量基準(zhǔn)；對(duì)處于穩(wěn)態(tài)的高精度三軸穩(wěn)定衛(wèi)星，姿態(tài)基準(zhǔn)為星敏＋陀螺＋Kalman濾波；星敏不可用時(shí)，選用精度較低的軌道羅盤(pán)時(shí)也須應(yīng)用陀螺。陀螺的測(cè)量噪聲直接影響姿態(tài)精度。在軌道羅盤(pán)姿態(tài)確定算法中，陀螺的常值漂移誤差直接決定偏航姿態(tài)角的確定精度，如能在地面測(cè)得準(zhǔn)確的陀螺常值漂移，并用此常值漂移對(duì)陀螺測(cè)量角速度進(jìn)行補(bǔ)償，便能提高軌道羅盤(pán)的姿態(tài)確定精度。

陀螺測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)主要由高精度轉(zhuǎn)臺(tái)及其控制系統(tǒng)組成。三軸轉(zhuǎn)臺(tái)由ψ軸轉(zhuǎn)臺(tái)、θ軸轉(zhuǎn)臺(tái)、φ軸轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)子系統(tǒng)組成，分別實(shí)現(xiàn)3軸轉(zhuǎn)動(dòng)。各子系統(tǒng)由臺(tái)體、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)及執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成。選用步進(jìn)電機(jī)作為各子系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)裝置，經(jīng)蝸輪蝸桿及齒輪減速后輸出旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)的3個(gè)子系統(tǒng)中，θ軸轉(zhuǎn)臺(tái)固定在ψ軸轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)盤(pán)上，φ軸轉(zhuǎn)臺(tái)固定在θ軸轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)盤(pán)上。將被測(cè)試陀螺固定于φ軸轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)盤(pán)上，動(dòng)力學(xué)控制轉(zhuǎn)臺(tái)各軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，模擬衛(wèi)星運(yùn)行中的角速度，陀螺輸出相應(yīng)的角速度信息，比較動(dòng)力學(xué)姿態(tài)與陀螺積分值，即可算出陀螺的常值漂移。

轉(zhuǎn)臺(tái)解耦控制的研究現(xiàn)已成熟［1－4］。但基于用戶(hù)角度，用轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星姿態(tài)角速度，各軸框架不正交可導(dǎo)致耦合，框架偏離角越大，耦合現(xiàn)象越嚴(yán)重。若中框轉(zhuǎn)至與外框重合，則轉(zhuǎn)臺(tái)控制會(huì)出現(xiàn)奇異。針對(duì)目前傳統(tǒng)處理法存在的缺陷，本文對(duì)一種新型轉(zhuǎn)臺(tái)解耦算法進(jìn)行了研究。

1 傳統(tǒng)處理法及其缺陷

由于陀螺的外框轉(zhuǎn)角對(duì)中框和內(nèi)框無(wú)耦合效應(yīng)，故用轉(zhuǎn)臺(tái)外框模擬衛(wèi)星在慣性空間中（衛(wèi)星的俯仰角速度）角速度的快變量，衛(wèi)星的滾動(dòng)和偏航角速度相對(duì)為慢變量，在轉(zhuǎn)臺(tái)上不會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺(tái)的快速變化，也不會(huì)因轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角過(guò)大而產(chǎn)生耦合。以此用三軸穩(wěn)定衛(wèi)星角速度特性實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)的解耦。

傳統(tǒng)處理法避免了轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角過(guò)大使轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生耦合，但存在如下缺陷：

a）直接用動(dòng)力學(xué)歐拉角速率模擬衛(wèi)星本體的角速度，不考慮歐拉角轉(zhuǎn)序與衛(wèi)星繞其本體軸旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系；

b）轉(zhuǎn)臺(tái)三軸運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)三軸不正交而產(chǎn)生耦合，耦合隨轉(zhuǎn)角變大而加重，會(huì)導(dǎo)致陀螺失真；

c）衛(wèi)星在大氣層外運(yùn)動(dòng)，不受地球自轉(zhuǎn)影響，而轉(zhuǎn)臺(tái)固連于地球，地球自轉(zhuǎn)會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生激勵(lì)，陀螺的測(cè)量值也不可避免地滲入了地球自轉(zhuǎn)角速度，影響轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的精度。

2 轉(zhuǎn)臺(tái)解耦算法

2.1 歐拉角速率轉(zhuǎn)換為陀螺角速率

地面半物理試驗(yàn)時(shí)，由動(dòng)力學(xué)將算得的歐拉姿態(tài)角速率送出，地面轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星，使陀螺獲得相應(yīng)的衛(wèi)星本體角速度，歐拉角速率與陀螺測(cè)量的本體角速度的關(guān)系如下。

令φ，θ，ψ分別為衛(wèi)星x、y、z軸歐拉姿態(tài)角，星體繞其主慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω在星體坐標(biāo)中可表示為

式中：xb，yb，zb分別為衛(wèi)星本體x、y、z軸單位矢量。

此轉(zhuǎn)速可視為3次歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，衛(wèi)星歐拉角轉(zhuǎn)序一般定義為3－1－2，即

將R1（φ），R2（θ），R3（ψ）代入式（2），可得

陀螺安裝于星體主慣量軸上，其測(cè)量所得為衛(wèi)星本體相對(duì)慣性空間的角速度ωi，故需將ω投影至慣性系中。

在軌道坐標(biāo)系上有－ω0的分量，ω0為衛(wèi)星的軌道角速度，對(duì)任意姿態(tài)角φ，θ，ψ，用歐拉角3－1－2轉(zhuǎn)序，得出軌道角速度ω0投影至衛(wèi)星本體軸上的系數(shù)矩陣

將R1（φ），R2（θ），R3（ψ）代入式（4）可得

式中：a11＝cosθcosψ－sinφsinθsinψ；a12＝cosθ×sinψ＋sinφsinθcosψ；a13＝ －cosφsinθ；a21＝－cosφsinψ；a22＝cosφcosψ；a23＝sinφ；a31＝sinφsinθcosψ＋cosθsinψ；a32＝sinθsinψsinφcosθcosψ；a33＝cosφcosθ。

故陀螺測(cè)量角速度ωi可表示為

將式（3）、（5）代入式（6），化簡(jiǎn)得

2.2 框架角解耦算法

轉(zhuǎn)臺(tái)框架與陀螺安裝如圖1所示。圖中：圓柱體為陀螺，其坐標(biāo)系為O－x1y1z1；陀螺外圍的方框?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)三自由度轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，其坐標(biāo)系為O－XYZ。其中最大方框?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)外框，中間與之相連的較小方框?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)中框，轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框又與轉(zhuǎn)臺(tái)中框相連，外框轉(zhuǎn)動(dòng)作用于中框，中框的轉(zhuǎn)動(dòng)又作用于內(nèi)框，內(nèi)框一維自轉(zhuǎn)，即可模擬衛(wèi)星三軸角運(yùn)動(dòng)。陀螺固連于轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框，故陀轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框所處平面代表陀螺平面，在地面進(jìn)行半物理仿真時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星，并給陀螺提供三軸角速度信息。

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)和陀螺坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of turntable and gyro

當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)三軸處于正交狀態(tài)時(shí)，能精確模擬衛(wèi)星三軸角運(yùn)動(dòng)，可隨外界輸入條件的變化，轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)中外3個(gè)框架不再正交，使陀螺所測(cè)角速度與動(dòng)力學(xué)傳給轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度存在誤差，故需設(shè)計(jì)一種算法，使陀螺能正確敏感動(dòng)力學(xué)角速度。

陀螺安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框，當(dāng)陀螺測(cè)量坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺(tái)一致時(shí)，陀螺Z軸總與內(nèi)框轉(zhuǎn)軸重合，故陀螺可感應(yīng)到內(nèi)框轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。由于轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框安裝在中框上，中框的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的一部分也會(huì)投影至內(nèi)框；同理，中框安裝在外框上，外框的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的一部分也會(huì)投影至中框，進(jìn)而投影至內(nèi)框。

設(shè)某時(shí)刻外框（y軸），中框（x軸），內(nèi)框（z軸）3個(gè)框架的轉(zhuǎn)角為B，A，C，其中B為外框相對(duì)當(dāng)?shù)氐仄矫娴膴A角，A為中框相對(duì)外框的夾角，C為內(nèi)框相對(duì)中框的夾角。與此相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)框架的角速度為b，a，c，陀螺輸出的角速度為ωiy，ωix，ωiz，此時(shí)安裝在內(nèi)框的陀螺所測(cè)角速度

展開(kāi)得

解得轉(zhuǎn)臺(tái)輸出角速度為

2.3 消除地速影響的轉(zhuǎn)臺(tái)解耦算法

真實(shí)情況下，轉(zhuǎn)臺(tái)固連于地球，隨同地球旋轉(zhuǎn)，為“南東天”坐標(biāo)系，即（y軸）外框指向東，（x軸）中框指向地球南極，（z軸）內(nèi)框指向天。設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)置于地球緯度為L(zhǎng)的某處，地球在轉(zhuǎn)臺(tái)＋Z向有一個(gè)固定的輸入Ω0，故此時(shí)安裝在內(nèi)框的陀螺所測(cè)角速度

算得轉(zhuǎn)臺(tái)輸出的角速度

式中：u1＝－Ω0cosCcos（L－B）＋Ω0sinAsin（LB）sinC；u2＝Ω0sinCcos（L－B）＋Ω0cosC×sinAsin（L－B）；u3＝Ω0cosAsin（L－B）。

3 框架角解耦算法仿真與分析

由式（12）可知，轉(zhuǎn)臺(tái)角速度輸出與轉(zhuǎn)臺(tái)外框角度無(wú)關(guān)。令陀螺響應(yīng)轉(zhuǎn)臺(tái)ωix＝ωiy＝ωiz＝1，以中框和內(nèi)框角度為自變量，分別以外框三軸輸出角速度為變量，可獲得三軸轉(zhuǎn)臺(tái)框架角不同初始角的陀螺感應(yīng)角速度如圖2～4所示。當(dāng)中框與外框重合即A＝90°時(shí)，外框的轉(zhuǎn)速會(huì)出現(xiàn)奇異。因?yàn)楫?dāng)中框與外框重合并均處于地平面時(shí)，無(wú)論轉(zhuǎn)臺(tái)如何轉(zhuǎn)動(dòng)，均不能使陀螺敏感出Z軸方向的角速度。為不使轉(zhuǎn)臺(tái)計(jì)算時(shí)產(chǎn)生奇異，應(yīng)避免中框與外框重合，即A≠90°。故取轉(zhuǎn)臺(tái)中框轉(zhuǎn)角范圍A∈［－80°，80°］，取轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框轉(zhuǎn)角范圍C∈［－180°，180°］，所得結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同初始角的轉(zhuǎn)臺(tái)X軸角速度Fig.2 X－axis angle velocity with various initial angle

由圖2可知：中框角A對(duì)（X軸）轉(zhuǎn)臺(tái)中框角速度無(wú)影響，不同的內(nèi)框轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)不同的中框角速度，且中框轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不會(huì)出現(xiàn)奇異。

圖3 不同初始角的轉(zhuǎn)臺(tái)Y軸角速度Fig.3 Y－axis angle velocity with various initial angle

由圖3可知：中框角A和內(nèi)框角C對(duì)于（Y軸）轉(zhuǎn)臺(tái)外框的角速度均有影響，當(dāng)中框角度A越接近±90°，外框角速度越大，越易產(chǎn)生奇異。

由圖4可知：中框角A和內(nèi)框角C對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框的角速度均有影響，且當(dāng)中框角度A越接近±90°，內(nèi)框角速度越大，越易產(chǎn)生奇異。當(dāng)內(nèi)框與中框的框架角均為0°時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)3個(gè)框架角的角速度剛好等于陀螺感應(yīng)的3個(gè)角速度。這表明3個(gè)框架角正交性越好，轉(zhuǎn)臺(tái)的解耦性越好。由以上分析可知：當(dāng)用轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星歐拉姿態(tài)角時(shí)，應(yīng)盡量避免中框與內(nèi)框夾角過(guò)小。

圖4 不同初始角的轉(zhuǎn)臺(tái)Z軸角速度Fig.4 Z－axis angle velocity with various initial angle

4 轉(zhuǎn)臺(tái)改進(jìn)算法仿真與分析

為模擬衛(wèi)星真實(shí)的角速度信息，衛(wèi)星與轉(zhuǎn)臺(tái)三軸對(duì)應(yīng)關(guān)系可變。衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星滾動(dòng)、俯仰、偏航軸的平均角速度分別為0，0.062 0，0（°）／s，角速度方差3σ＝0.005（°）／s，仿真時(shí)間10h。

4.1 衛(wèi)星三軸與轉(zhuǎn)臺(tái)三軸一致

令衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的X、Y、Z軸重合，直接將動(dòng)力學(xué)輸出的衛(wèi)星歐拉角速度作為轉(zhuǎn)臺(tái)的輸入激勵(lì)，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上的陀螺敏感到角速度，并將此角速度值輸入星載計(jì)算機(jī)所得轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度輸出分別如圖5、6所示。

圖5 轉(zhuǎn)臺(tái)框架角Fig.5 Turntable angle

由圖5、6可知：當(dāng)衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系一致時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)中框角度隨仿真時(shí)間增加而接近90°，進(jìn)而導(dǎo)致外框和內(nèi)框產(chǎn)生奇異，其角速度也會(huì)隨之迅速變大，陀螺測(cè)量值較易失真，不利于轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星姿態(tài)的變化。

圖6 轉(zhuǎn)臺(tái)框架角速度Fig.6 Turntable angle velocity

4.2 改進(jìn)陀螺與轉(zhuǎn)臺(tái)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系

由于轉(zhuǎn)臺(tái)中框過(guò)90°時(shí)會(huì)產(chǎn)生奇異，為使轉(zhuǎn)臺(tái)長(zhǎng)期模擬衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，（衛(wèi)星歐拉角速度的快變量）衛(wèi)星俯仰軸的角速度不能放置在轉(zhuǎn)臺(tái)中框X軸，而應(yīng)放在轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框Z軸。令衛(wèi)星滾動(dòng)軸與轉(zhuǎn)臺(tái)X軸對(duì)應(yīng)，衛(wèi)星俯仰軸與轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框Z軸對(duì)應(yīng)，衛(wèi)星偏航軸與轉(zhuǎn)臺(tái)Y軸對(duì)應(yīng)。仿真結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 改進(jìn)后轉(zhuǎn)臺(tái)框架角Fig.7 Improved middle turntable angle

圖8 改進(jìn)后轉(zhuǎn)臺(tái)框架角Fig.8 Improving turntable angle

圖9 改進(jìn)后轉(zhuǎn)臺(tái)框架角速度Fig.9 Improving turntable angle velocitiy

由圖7～9可知：當(dāng)衛(wèi)星穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)框模擬衛(wèi)星俯仰軸，外框模擬衛(wèi)星偏航軸時(shí)，內(nèi)框轉(zhuǎn)速為快變量，中框和外框轉(zhuǎn)速為慢變量。由于中框最大轉(zhuǎn)角（＜60°）較小，故轉(zhuǎn)臺(tái)不會(huì)產(chǎn)生接近奇異的現(xiàn)象，仿真時(shí)間為80h時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)框架角速度變化也較小，且不會(huì)發(fā)散。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星角運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證并分析了傳統(tǒng)算法的不足。設(shè)計(jì)一種轉(zhuǎn)臺(tái)解耦算法，理論推導(dǎo)了歐拉角速度到陀螺角速度的轉(zhuǎn)換，框架解耦和消除地速影響的算法。仿真結(jié)果表明：衛(wèi)星初態(tài)和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，為避免轉(zhuǎn)臺(tái)接近奇異，應(yīng)調(diào)整衛(wèi)星坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的關(guān)系。

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