目標機動條件下的定點伴飛控制方法研究

楊勤利，盧 山，朱思莉，夏永江

（1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240；2.上海航天控制技術(shù)研究所 上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 200233；3.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

在空間目標偵察、在軌服務等任務的需求牽引下，航天器的自主交會技術(shù)得到廣泛的重視和開發(fā)。從早期以人手動操作為主的交會對接，逐漸向自主性、多樣性發(fā)展［1－2］。具體表現(xiàn)在：整個任務期間可完全依靠星上自主完成，地面站僅起監(jiān)控作用；從簡單的交會對接發(fā)展成具備繞飛、定點伴飛等多種能力的多任務模式。

在原有載人交會對接的基礎上對自主交會技術(shù)展開了大量的演示驗證項目，如美國的DART、軌道快車，日本的ETS－VII，歐洲的ROGER等，均要求機動平臺具有近距離定點伴飛能力，可對目標進行偵察、捕獲等在軌操作［3］。目前國外初步掌握了對處于自由飛行狀態(tài)的目標進行自主接近和定點伴飛技術(shù)，可用于工程實際任務。

針對目標存在機動的定點伴飛研究其潛在的用途，工程實際應用價值受到關(guān)注。因目標機動的控制力大小和方向未知，對合作目標的自主定點伴飛控制方法的控制效果的影響較大，甚至無法完成伴飛任務。文獻［4］對目標機動的空間攔截進行了研究，在控制律設計中考慮將目標機動的加速度作為未知量，達到理想的控制效果。但對目標機動時的定點伴飛，目前國內(nèi)外研究較少，其中的關(guān)鍵技術(shù)有待攻克。

本文對目標機動條件下機動目標的定點伴飛進行了研究。

1 不確定系統(tǒng)

1.1 相對軌道動力學

建立目標自由飛行時的追蹤星定點伴飛相對軌道動力學方程。相對位置矢量如圖1所示。圖中：T為目標星；C為追蹤星；D為定點伴飛的目標點。定義軌道坐標系So：原點為目標星質(zhì)心；z軸沿徑向指向地球；x軸垂直于z軸且沿速度方向；y軸符合右手定則，即沿軌道面的負法線方向。令rT，rC分別為目標星和追蹤星相對地球的位置矢量，rTC，rTD分別為追蹤星和目標點相對目標星的位置矢量；Δr為追蹤星相對目標點位置矢量。

圖1 相對位置矢量Fig.1 Vector of relative position

設目標星為自由飛行，則其軌道動力學方程可描述為

式中：μ為地球引力常數(shù)。

追蹤星的軌道動力學方程考慮軌道控制，可描述為

式中：uC為追蹤星的控制加速度。

由圖1中相對運動關(guān)系可知

式（2）與式（1）相減，并根據(jù)式（3）的相對運動關(guān)系，可得目標星軌道坐標系中的相對運動方程

式（4）為完整的兩星相對軌道動力學方程，在近圓軌道、近距離的條件下，按C－W方程的簡化方法，可得近圓軌道的相對運動方程為

式中：n為目標星近圓軌道的軌道角速度［5］。令

式中：uD為伴飛點相對目標星的相對狀態(tài)引起的動力學方程中的常值項，可用前饋控制進行補償。

將式（6）代入式（5），在軌道坐標系中展開后可得目標星自由飛行時的定點伴飛相對軌道動力學方程

式中：x，y，z為Δr在軌道坐標系三軸的分量。

1.2 帶不確定項的相對動力學

非合作目標進行軌道機動時，追蹤星對其軌道推力的大小和方向均未知，可將其機動加速度作為一個未知的干擾量加入相對運動學方程，構(gòu)成一不確定系統(tǒng)。該不確定系統(tǒng)可用狀態(tài)方程表示為

2 不確定系統(tǒng)的定點伴飛控制方法

2.1 目標不機動時的伴飛最優(yōu)控制方法

若目標不機動，則式（8）中f為0，相對動力學方程是線性方程。設計控制律的目的是使追蹤星相對目標伴飛點的相對狀態(tài)X趨近于0。根據(jù)線性二次最優(yōu)控制原理，定義性能指標為

式中：Q，R為正定矩陣［6］。

根據(jù)LQR理論，最小化性能指標的最優(yōu)控制律為

式中：矩陣P為Riccati方程，式（11）的唯一正定解。

求出控制U后，可解出追蹤星實際所需的uC。

2.2 針對不確定參數(shù)的控制律設計

目標星進行軌道機動后，追蹤星需施加額外的控制力克服目標的未知機動力，保證定點伴飛。設額外的控制力為uL，結(jié)合目標不機動時的最優(yōu)控制力，代入式（8），可得

設計控制律，首先定義Lyapunov函數(shù)

式中：K為正定矩陣。

證明＜0，則系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，即追蹤星相對伴飛點的相對狀態(tài)X會趨近于零。對式（13）求導，并結(jié)合式（10）、（12）后化簡可得

將最優(yōu)控制律代入目標不機動時的相對軌道動力學方程中，可得

由于該系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，可得

則代入式（14）中等號右邊前兩項后可推得

為保證不確定系統(tǒng)為漸進穩(wěn)定，即＜0，只需證明2XTKB（uL＋f）≤0。

使用控制律

式中：參數(shù)ε≥‖f‖，可理解為追蹤星的機動能力要大于目標星的機動能力。則

因此采用式（18）控制律時，條件2XTKB（uL＋f）≤0可滿足，證明不確定系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。綜合最優(yōu)控制U，uL，可得出結(jié)論：欲使目標機動條件下的不確定相對動力學系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，追蹤星實際所需的軌道控制加速度

3 仿真

式中：X1＝－4 000m；X2＝－200m；X3＝200m；X4＝2m／s；X5＝0.5m／s；X6＝0.5m／s。

目標星三軸推力如圖2所示。第一個軌道周期時推力器不工作，5 800s后，即從第二個軌道周期開始，目標星持續(xù)進行三軸機動。采用線性二次最優(yōu)控制律的定點伴飛結(jié)果如圖3所示，在目標星未機動時，追蹤星由初始相對位置機動至伴飛點并能形成穩(wěn)定伴飛。5 800s后目標機動，采用LQR控制律仍能形成定點伴飛，但伴飛的位置誤差接近20m，伴飛效果受影響。

圖2 目標星三軸推力Fig.2 Thrust in each axis of target satellite

采用目標機動控制律的定點伴飛全過程相對位置和目標機動后目標位置的仿真結(jié)果如圖4、5所示。目標機動后采用相應的針對不確定系統(tǒng)設計的控制律，可使定點伴飛的精度維持在1m左右，較采用LQR控制律高出一個量級，可確保在目標機動時仍能為執(zhí)行定點偵查、跟蹤等任務提供有力條件。

圖3 采用LQR控制律的定點伴飛相對位置Fig.3 Relative position of station keeping control under LQR control law

圖4 采用目標機動控制律的定點伴飛相對位置Fig.4 Relative position of station keeping control under uncertain system control law

圖5 機動時的定點伴飛位置精度Fig.5 Station－keeping precision

為考察不確定系統(tǒng)控制方法的魯棒性，對第二種目標機動進行仿真。目標星在第一軌運行期間保持自由飛行的狀態(tài)，第二軌開始目標星進行三軸機動，三軸推力器輸出為常值13N，追蹤星采用目標機動時的控制律繼續(xù)進行定點伴飛，并保持2個軌道周期。仿真其余參數(shù)和伴飛要求與上述第一種仿真相同。

定點伴飛相對位置仿真結(jié)果如圖6、7所示。由圖可知：目標星采取不同的機動策略，追蹤星采用不確定系統(tǒng)控制方法仍可實現(xiàn)對目標的穩(wěn)定伴飛，且伴飛精度仍然維持在1m的量級，證明該方法對目標不同的機動有較強的魯棒性。

圖6 第二種情況下的目標星三軸推力Fig.6 Thrust in each axis of target satellite in case 2

4 結(jié)束語

本文以機動目標的定點伴飛任務為研究背景，帶不確定項的定點伴飛相對軌道動力學模型為研究對象，用LQR法設計目標自由飛行時的伴飛最優(yōu)控制律，針對不確定系統(tǒng)，引入Lyapunov法，通過兩種方法綜合設計適用于目標機動條件下的定點伴飛的控制律。仿真結(jié)果表明：該控制律確保在不能獲知精確目標機動加速度時仍可實現(xiàn)精確伴飛，而且對不同的目標機動具有較強的魯棒性。

圖7 采用目標機動控制律的定點伴飛相對位置Fig.7 Relative position of station keeping control under uncertain system control law

［1］ 林來興.空間交會對接技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995.

［2］ 崔乃剛，王 平，郭繼峰，等.空間在軌服務技術(shù)發(fā)展綜述［J］.宇航學報，2007，28（4）：33－39.

［3］ ZIMPFER D，KACHMAR P，TUOHY S.Autonomous rendezvous，capture and in－space assembly：past，present and future［R］.AIAA，2005－2523.

［4］ 盧 山，徐世杰.非合作目標的自主接近控制律研究［J］.中國空間科學技術(shù)，2008，28（5）：7－12.

［5］ CLOHESSY W H，WILTSHIRE R S.Terminal guidance system for satellite rendezvous［J］.Journal of the Aerospace Science，1960，27（9）：653－658.

［6］ 李國勇，張翠平，郭紅戈，等.最優(yōu)控制理論及參數(shù)優(yōu)化［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006.