數(shù)學(xué)知識在普通物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

王家興

摘 ? ?要： 雖然數(shù)學(xué)和物理是兩門不同的分科體系，但隨著高考改革的深入及素質(zhì)教育的全面開展，數(shù)學(xué)和物理學(xué)科在發(fā)展過程中內(nèi)容密切相關(guān)，學(xué)科之間的滲透不斷加強(qiáng)，在物理教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，靈活滲透數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生解決物理問題的能力和水平。本文對數(shù)學(xué)知識在普通物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)知識 ? ?普通物理學(xué)習(xí) ? ?三角知識

一、引言

在教學(xué)中為方便學(xué)科的劃分與課程體系的設(shè)計，將物理與數(shù)學(xué)化為兩個學(xué)科，分別由不同學(xué)科的教師教授。雖然數(shù)學(xué)和物理是兩門不同的分科體系，但兩個學(xué)科的知識點、技能是相互聯(lián)系的。兩個學(xué)科在發(fā)展過程中內(nèi)容密切相關(guān)，教學(xué)中相輔相成，需要兩個學(xué)科的教師在教學(xué)中注重兩個學(xué)科知識的相互滲透，促進(jìn)學(xué)生提高解決問題的能力。但在實際課程教授中，由于不同教師教授的進(jìn)度、方法不同，養(yǎng)成各自為政的習(xí)慣。因此在教學(xué)實踐中，要根據(jù)數(shù)學(xué)、物理兩門學(xué)科課程安排的特點，合理進(jìn)行教學(xué)計劃的制訂，配合教學(xué)工作的開展，同時在教學(xué)中注重數(shù)學(xué)知識在普通物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)實踐的能力。

二、數(shù)學(xué)知識在普通物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

（一）運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法表述物理概念、物理規(guī)律，便于理解。

有很多物理概念和規(guī)律在課程中出現(xiàn)并要求學(xué)生掌握，這些概念和物理定律用數(shù)學(xué)語言描述更能表達(dá)出這些物理概念的內(nèi)涵，如在物理教學(xué)中，對概述的講解中引入比例系數(shù)，如電流和電壓在金屬導(dǎo)體的兩端通過，其電壓與流過的電流成正比。為了描述它們的比例系數(shù)，引入R電阻的概念，電容器的電容為C，E為電場強(qiáng)度，該運(yùn)動物體的速度為v等。這些數(shù)學(xué)概念在物理學(xué)科中的應(yīng)用提高了學(xué)生對物理概念的理解能力，但物理和數(shù)學(xué)還是兩門不同的學(xué)科，教師在課堂教學(xué)中使用的方法及教學(xué)的側(cè)重點還是有較大區(qū)別的，不能單純用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類推，還要用物理概念描述一下物理的含義及形成的條件。在物理學(xué)科的發(fā)展過程中，形成了很多學(xué)科理論，這些物理規(guī)律是物理學(xué)家經(jīng)過反復(fù)實驗、多證論證后形成的。為便于表述和理解，運(yùn)用了諸多數(shù)學(xué)方法。如在對線圈的均勻磁場旋轉(zhuǎn)過程分析中，使用瞬時磁通線圈感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流與時間的變化，在這些研究中使用正弦波圖像的數(shù)學(xué)方法。除圖像描述，幾乎所有物理定律都可以使用數(shù)學(xué)式子進(jìn)行分析[2]。

（二）恰當(dāng)選用數(shù)學(xué)工具解決各類物理問題，化繁為簡。

在物理教學(xué)中，除大量物理學(xué)科的知識外，在計算、推理過程中，需要運(yùn)用大量數(shù)學(xué)公式和知識，如各種基本運(yùn)算知識、方程式解法等知識外，在問題的解決方面還需要學(xué)生舉一反三，另辟捷徑，積極學(xué)習(xí)多學(xué)科知識，靈活加以運(yùn)用，化繁為簡，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果。在物理學(xué)研究中，物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容密切相關(guān)，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)教學(xué)，難度由淺入深，學(xué)習(xí)了初等代數(shù)、解析幾何和三角函數(shù)等內(nèi)容，隨后內(nèi)容逐步加深，又學(xué)習(xí)了微積分、微分方程、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)容，而數(shù)學(xué)課程在物理學(xué)的計算中發(fā)揮了重要作用，物理學(xué)的內(nèi)容也是逐步由淺入深，數(shù)學(xué)在物理教學(xué)應(yīng)用中涉及的內(nèi)容也逐漸加深。在最初的物理教學(xué)中由于物理教學(xué)內(nèi)容少，教學(xué)進(jìn)度可以慢一些，老師有時間對物理教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解釋、分析，并安排課堂練習(xí)時間，讓學(xué)生了解掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并展開課程討論，讓學(xué)生通過實踐了解教學(xué)內(nèi)容，鞏固學(xué)習(xí)效果。隨著物理教學(xué)內(nèi)容增多，課堂教學(xué)量增大，教學(xué)節(jié)奏隨之加快，學(xué)生在學(xué)習(xí)上會產(chǎn)生一定的困難，這不僅影響物理教學(xué)效果，而且會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)物理的積極性。因此，普通物理學(xué)習(xí)中要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，借助數(shù)學(xué)工具和方法，反復(fù)練習(xí)，將復(fù)雜的公式和解題方法逐步簡化，恰當(dāng)選用數(shù)學(xué)工具解決各類物理問題。

1.幾何知識的運(yùn)用

平面幾何知識是在物理學(xué)中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)知識之一，在物理學(xué)多個章節(jié)的學(xué)習(xí)中都涉及這一專業(yè)知識，如雙方互相垂直或平行位于角的兩側(cè)，相似三角形對應(yīng)邊成比例時，使用該兩種方法分析力學(xué)情況。如涉及光反射與折射的知識點時，都運(yùn)用了大量的平面幾何的專業(yè)知識。

2.三角知識的應(yīng)用

物理學(xué)科中的教學(xué)的重要知識點包括：力、速度和物理量的力矢量位移圖等，在發(fā)展中物理學(xué)科遵循的是平行四邊形的法則。因此在對物理量進(jìn)行分析時，要積極把握過程數(shù)據(jù)，以舉一反三，并對大量應(yīng)用程序進(jìn)行分析。借助三角知識的方法，大大簡化處理或操作分析步驟，提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。

如圖1所示，一圓球作為研究對象從光滑斜面的頂端無初速度滑下來，傾斜的底部X保持不變，要求算出當(dāng)傾斜α角是多少時，能夠在最短的時間內(nèi)滑到斜面的底端？

解析：利用運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律可得：

3.極端判別應(yīng)用

物理學(xué)科中各個物理量之間是有聯(lián)動關(guān)系的，有其內(nèi)在規(guī)律，當(dāng)一個物理量發(fā)生變化時，其他物理量也會與之變化，按照物理學(xué)規(guī)律，在變化中會出現(xiàn)極值問題，計算極值的方法比較多，在計算過程中借助數(shù)學(xué)方法對極值進(jìn)行分析，可提高解決物理問題的速度。物理極值常有的方法有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等。

4.數(shù)學(xué)歸納法

在解決復(fù)雜物理問題時可借助歸納法尋求解決，通過推理過程得出結(jié)論，找到正確的辦法，并加以計算、論證，得出正確的結(jié)論。

三、結(jié)語

在當(dāng)前物理教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為物理學(xué)科比較抽象難懂，學(xué)習(xí)過程較枯燥，因此，教師在教學(xué)中要采用多種方法，在物理教學(xué)中使用大量數(shù)學(xué)知識，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識在普通物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維模式，督促學(xué)生學(xué)好多學(xué)科內(nèi)容，通過多學(xué)科知識的課堂滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決問題的能力，優(yōu)化物理課教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱斌.“電場”教學(xué)中的“學(xué)習(xí)遷移”[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010（11）：22-23.

[2]甘紅寶.讓物理教學(xué)跳動起數(shù)學(xué)音符——談運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題能力的培養(yǎng)[J].2011（2）：35-36.