負數(shù)空間表征的發(fā)展性研究

金 美 貞

(浙江傳媒學院 現(xiàn)代教育技術(shù)中心，浙江 杭州， 310018)

0 引言

自Dehaene 等1990 首先發(fā)現(xiàn)數(shù)字加工和空間表征的關(guān)系后，數(shù)字的空間表征問題便成了認知心理學領(lǐng)域的研究熱點.在Dehaene 等1990 的實驗中要求被試判斷隨機呈現(xiàn)的一個兩位數(shù)(取自11－99，不包括55)是大于55 還是小于55，并分別按左鍵和右鍵做出反應(yīng).結(jié)果發(fā)現(xiàn)對小數(shù)的反應(yīng)(小于55)按左側(cè)鍵顯著快于按右側(cè)鍵，而對大數(shù)的反應(yīng)(大于55)則剛好相反，按右側(cè)鍵快于按左側(cè)鍵，這種現(xiàn)象后來被稱為空間數(shù)字反應(yīng)編碼聯(lián)合效應(yīng)(SNARC)［1，2］.在隨后的大量研究中發(fā)現(xiàn)SNARC 效應(yīng)普遍存在，Berch 等1999 的研究發(fā)現(xiàn)，兒童在做數(shù)字奇偶判斷時，9 歲開始出現(xiàn)SNARC 效應(yīng)［3］，而在做數(shù)字大小比較時，7 歲便開始顯示SNARC 效應(yīng)［4］.Wood 等(2008)通過對以往SNARC 效應(yīng)研究的元分析，發(fā)現(xiàn)SNARC 效應(yīng)隨著年齡的增加而增大［5］.可見，任務(wù)的性質(zhì)和被試的年齡都會對SNARC 效應(yīng)產(chǎn)生影響.為了更好的理解在數(shù)字加工中出現(xiàn)的SNARC 效應(yīng)，研究者提出了心理數(shù)字線假設(shè)［2］，假設(shè)認為:對某一數(shù)字數(shù)量的表征是通過將該數(shù)字按其數(shù)量大小相應(yīng)地映射到一條空間線段的不同位置上實現(xiàn)的，空間線段的左側(cè)表征小數(shù)，右側(cè)表征大數(shù)，從左到右表征的數(shù)字數(shù)量逐漸變大，這條線段稱為心理數(shù)字線.SNARC 效應(yīng)反映了反應(yīng)鍵空間排列方向與數(shù)字在心理數(shù)字線上表征方向的一致性，因此，在探討心理數(shù)字線上的數(shù)字表征問題時常用SNARC 效應(yīng)［6］.

目前對正數(shù)的空間表征機制研究較多，取得了許多重要成果.但對負數(shù)的空間表征機制還缺乏系統(tǒng)的研究，尤其是以兒童作為調(diào)查對象的研究更少.當前，關(guān)于負數(shù)的空間表征問題，主要存在兩種對立的假設(shè).一個是基于規(guī)則假設(shè)(rule－based hypothesis)［7］，該假設(shè)認為人類加工負數(shù)是利用正數(shù)的空間表征并運用一定的抽象規(guī)則來實現(xiàn)的(如比較－1 和－9 哪個大，首先除去負號變成正數(shù)1 和9，然后利用數(shù)字大的負數(shù)實際值為小的規(guī)則進行判斷)，負數(shù)在記憶里不存在表征.在心理數(shù)字線上，負數(shù)僅表征其數(shù)字，而不包括其符號，表征方向與正數(shù)一致，即在心理數(shù)字線的左側(cè)表征絕對值小的負數(shù)(如－1，－2)，右側(cè)表征絕對值大的負數(shù)(－8，－9).因此，基于規(guī)則假設(shè)預測，對負數(shù)(－8，－9)按右鍵快，對負數(shù)(－1，－2)按左健快.這個假設(shè)觀點與Fischer(2003)提出的系統(tǒng)發(fā)生論［8］，Shaki 等(2005)的數(shù)量－極性理論［9］，Ganor－Stern(2008)提出的負數(shù)的負號與數(shù)字分解表征理論是一致的［10］.另一個是數(shù)量擴展假設(shè)(expanded magnitude hypothesis)［7］，該假設(shè)認為負數(shù)作為一種數(shù)量存在它自己的表征，心理數(shù)字線與現(xiàn)實使用的數(shù)軸一樣，既表征正數(shù)，也表征負數(shù)，由于負數(shù)小于正數(shù)，在心理數(shù)字線上負數(shù)表征在正數(shù)的左側(cè)，實際數(shù)值較小的負數(shù)(－9)表征在實際數(shù)值較大的負數(shù)(－1)的左側(cè).因此，數(shù)量擴展假設(shè)預測，對負數(shù)(－9)按左鍵快，對負數(shù)(－1)按右健快.這個假設(shè)觀點與Fischer(2003)提出的個體發(fā)展理論［8］，Shaki 等(2005)的數(shù)字線假設(shè)［9］，Ganor－Stern(2008)提出的負數(shù)的負號與數(shù)字是整體表征的理論一致［10］.

上述兩種假設(shè)均在不同的實驗中獲得支持.Nuerk 等(2004)用阿拉伯正數(shù)、負數(shù)和數(shù)字單詞各自單獨呈現(xiàn)，進行奇偶數(shù)判斷，結(jié)果在負數(shù)中發(fā)現(xiàn)了反轉(zhuǎn)的SNARC 效應(yīng)，即對－9 的反應(yīng)按右鍵快，對－1 的反應(yīng)按左鍵快，表明負數(shù)在心理數(shù)字線上是以絕對值的形式表征的［11］，支持基于規(guī)則假設(shè).由于在這個實驗中被試可能會忽略負號，從而產(chǎn)生反轉(zhuǎn)的SNARC 效應(yīng).為了克服這一不足，F(xiàn)ischer 等(2005)采用正、負數(shù)混合呈現(xiàn)，進行奇偶判斷，結(jié)果同樣在負數(shù)中產(chǎn)生了反轉(zhuǎn)的SNARC 效應(yīng)［12］.高在峰(2009)采用快速大小分類范式，從1－9 和－1－－9 中隨機呈現(xiàn)一個數(shù)(5，－5 除外)，正數(shù)呈現(xiàn)不做反應(yīng)，對呈現(xiàn)的負數(shù)作小于－5 或大于－5 的按鍵反應(yīng)，結(jié)果負數(shù)產(chǎn)生了反轉(zhuǎn)的SNARC 效應(yīng)［3］.

然后，F(xiàn)ischer 等(2003)用－9 至9 范圍內(nèi)的數(shù)字，構(gòu)成數(shù)字距離恒為5 的數(shù)字對(如1－6)，要求被試判斷數(shù)對中哪個數(shù)字大，數(shù)字對的呈現(xiàn)方式有一致與不一致兩種，一致是指數(shù)字對中的兩個數(shù)字同時呈現(xiàn)的左右位置與其在心理數(shù)字線上表征的位置一致(如:1－5)，不一致則剛好相反(如:5－1).結(jié)果部分證據(jù)支持了在心理數(shù)字線上負數(shù)表征在正數(shù)的左側(cè)［1］.Shaki 等(2005)采用同樣的范式，但數(shù)對不同(由數(shù)字距離恒為1 的小數(shù)字對和大數(shù)字對構(gòu)成)，當正數(shù)對負數(shù)對混合呈現(xiàn)時，負數(shù)產(chǎn)生正常的SNARC 效應(yīng).結(jié)果支持了數(shù)量擴展假設(shè)［9］.但在這兩個實驗設(shè)計中，存在語義一致性效應(yīng)的干擾，并不適合研究負數(shù)空間表征機制問題［3］.

張宇等(2010)年采用TOJ 范式，當只有負數(shù)作為探測剌激時，產(chǎn)生了反轉(zhuǎn)的SNARC 效應(yīng)，當負數(shù)、正數(shù)和零混合用作探測刺激時，負數(shù)產(chǎn)生了正常的SNARC 效應(yīng)，因此認為心理數(shù)字線可以延伸至零的左邊［13］.Dodd(2011)采用同樣的范式，卻均未產(chǎn)生SNARC 效應(yīng)［14］.可見，負數(shù)的空間表征受任務(wù)的性質(zhì)影響.除了受任務(wù)性質(zhì)的影響，被試的年齡是否也會產(chǎn)生影響呢?目前為止，上述結(jié)果主要是以成人為研究對象得到的，以剛學習負數(shù)的兒童作為研究對象的實證研究還很少.因此本文擬采用高在峰等(2009)使用的快速大小分類范式，來探討兒童的負數(shù)空間表征及發(fā)展性.

1 實驗

1.1 方法

1.1.1 被試

根據(jù)教學大綱，小學六年級開始學習負數(shù).因此，本研究選取小學六年級、初中二年級，大學生三個年齡階段的被試，小學和初中被試是從各自數(shù)學老師評定為數(shù)學成績在班上處于平均水平的同學中選取.具體參加數(shù)據(jù)統(tǒng)計的被試如表1.所有被試均為右利手，視力或矯正視力正常.

表1 被試分布情況

1.1.2 實驗材料與設(shè)備

實驗材料包括注視符和數(shù)字.數(shù)字分正數(shù)組(1－9，5 除外)和負數(shù)組(－1－－9，－5 除外)，每組各有8 個.字體為宋體50 號黑體加粗，注視符為10×10的黑方塊.實驗程序由EB 編制，并在DELL390 計算機上運行，數(shù)字呈現(xiàn)在19 英吋彩色液晶顯示屏中央，屏幕刷新率為76 Hz，分辨率為800×600，背景為白色.

1.1.3 實驗設(shè)計與程序

實驗采用3×2×8 三因素混合設(shè)計，三因素分別為年級(小六，初二，大學)，反應(yīng)鍵(左側(cè)鍵D，右側(cè)鍵J)，數(shù)字(－1－－9，－5 除外)，年級為被試間變量，反應(yīng)鍵和數(shù)字為被試內(nèi)變量，因變量為反應(yīng)時.正、負數(shù)混合隨機呈現(xiàn)，負數(shù)呈現(xiàn)時，要求被試判斷大于還是小于－5，并盡快做出相應(yīng)的按鍵反應(yīng)，正數(shù)呈現(xiàn)時，要求被試不作反應(yīng).此設(shè)計的目的是為了防止被試忽略負號.實驗包括兩部分，第一部分要求被試對大于－5 的數(shù)用右手按“J”鍵反應(yīng)，對小于－5 的數(shù)用左手按“D”鍵反應(yīng);第二部分，要求被試對小于－5 的數(shù)用右手按“J”鍵反應(yīng)，對大于－5 的數(shù)用左手按“D”鍵反應(yīng).兩部分實驗的順序被試內(nèi)平衡，每部分實驗中每個負數(shù)呈現(xiàn)20 次，正數(shù)10 次，共240 次，分成三組進行，每部分實驗開始有20 次練習，全部實驗共有520 次.每組實驗結(jié)束都作休息.

實驗流程如圖1 所示.首先在屏幕中央呈現(xiàn)黑方塊，時間為500 ms，然后空屏300 ms，接著在屏幕中央呈現(xiàn)數(shù)字，要求被試又快又準地分類數(shù)字并作出反應(yīng).在下述情況下屏幕會呈現(xiàn)“反應(yīng)錯誤”的反饋:負數(shù)反應(yīng)錯誤或延遲2000 ms(大學生800 ms)未按鍵;正數(shù)按鍵反應(yīng).被試在實驗過程中始終將左、右食指分別置于“D”鍵和“J”鍵上，兩眼注視屏幕中央并與之保持約60 cm的水平距離.每次試驗結(jié)束后，空屏500 ms，然后開始下一次試驗.

圖1 實驗流程

1.2 結(jié)果與分析

首先分離負數(shù)和正數(shù).對于負數(shù)，剔除反應(yīng)錯誤的數(shù)字，對反應(yīng)時進行極值處理，剔除反應(yīng)時小于200 ms 的數(shù)據(jù)，然后剔除反應(yīng)時大于或小于平均值三個標準差的數(shù)據(jù).對于正數(shù)，計算虛報率，虛報是指對正數(shù)作出了按健反應(yīng).小學六年級正數(shù)的虛報率為0.63%，負數(shù)反應(yīng)的錯誤率9.89%，初中二年級虛報率為2.43%，錯誤率為8.12%，大學生虛報率0.16%，錯誤率3.75%.各年級的正數(shù)虛報率都很低，說明本實驗中被試并未忽略負數(shù)的符號.

圖2 小學六年級負數(shù)的SNARC 效應(yīng)

圖3 小學六年級負數(shù)回歸分析

圖4 初中二年級負數(shù)的SNARC 效應(yīng)

圖5 初中二年級負數(shù)回歸分析

圖6 大學生負數(shù)的SNARC 效應(yīng)

圖7 大學生負數(shù)回歸分析

其次對反應(yīng)時進行3(年級)×2(反應(yīng)鍵)×8(數(shù)字)的重復測量方差分析，結(jié)果表明年級主效應(yīng)顯著F(2，32)=18.69，P＜0.001，隨著年齡的增加，負數(shù)加工績效顯著提高.數(shù)字主效應(yīng)顯著F(7，224)=11.25，P＜0.001;數(shù)字與年級交互作用顯著F(14，224)=2.29，P＜0.01;反應(yīng)鍵、數(shù)字及年級交互作用顯著F(14，224)=4.14，P＜0.001.進一步檢驗表明，六年級學生數(shù)字與反應(yīng)鍵交互作用顯著F(7，70)=3.39，P＜0.01，見圖2.初步表明存在SNARC 效應(yīng)，需進一步采用回歸分析確認.建立數(shù)字對平均右左鍵反應(yīng)時之差的回歸方程(右鍵的平均反應(yīng)時－左鍵的平均反應(yīng)時)，結(jié)果見圖3，平均回歸系數(shù)為－22.88，與0 的差異顯著t(10)=－3.83，P＜0.01.表明小學六年級學生在數(shù)字分類任務(wù)中出現(xiàn)了SNARC 效應(yīng)，并且由于回歸系數(shù)小于0，說明SNARC 效應(yīng)的方向是由負數(shù)的實際數(shù)值大小決定的.對實際值較小的負數(shù)(－9)，右鍵減左鍵反應(yīng)時差為正，即按左鍵比按右鍵反應(yīng)快，而對實際值較大的負數(shù)(－1)，右鍵減左鍵反應(yīng)時為負，按右鍵比按左鍵快，該結(jié)果說明心理數(shù)字線的左側(cè)空間與實際值較小的負數(shù)相關(guān)聯(lián)，右側(cè)與實際值較大的負數(shù)相關(guān)聯(lián).初中二年級學生數(shù)字大小與反應(yīng)鍵交互作用也顯著F(7，77)=2.20，P＜0.05，見圖5;同樣進行回歸分析，結(jié)果如圖6 所示，平均回歸系數(shù)為－14.16，與0 的差異顯著t(11)=－4.11，P＜0.01，結(jié)果表明初二學生在負數(shù)加工任務(wù)中表現(xiàn)與小學六年級兒童一致.大學生數(shù)字大小與反應(yīng)鍵交互作用也顯著F(7，77)=2.62，P＜0.05，圖7 所示;進一步進行回歸分析，結(jié)果如圖8 所示，平均回歸系數(shù)為23.98，與0 的差異顯著t(11)=5.51，P＜0.01.由于回歸系數(shù)大于0，說明大學生在數(shù)字分類任務(wù)中出現(xiàn)了反向的SNARC 效應(yīng)，即由負數(shù)的絕對值大小決定SNARC 效應(yīng)的方向，對絕對值較小的負數(shù)(－1)，右鍵減左鍵反應(yīng)時差為正，按左鍵比按右鍵快，而對絕對值較大的負數(shù)(－9)，右鍵減左鍵反應(yīng)時差為負，按右鍵比按左鍵快.該結(jié)果說明心理數(shù)字線的左側(cè)與絕對值較小的負數(shù)相關(guān)聯(lián)，右側(cè)與絕對值較大的負數(shù)相關(guān)聯(lián).

2 討論

本研究采用快速數(shù)字大小分類范式，以小學六年級、初中二年級和大學生為被試，探討了負數(shù)空間表征的發(fā)展性.結(jié)果表明小學六年級、初中二年級和大學生在加工負數(shù)時都出現(xiàn)了SNARC 效應(yīng)，但他們之間的SNARC 效應(yīng)方向是不一致的.小學六年級和初中二年級學生產(chǎn)生了正常的SNARC 效應(yīng)，在心理數(shù)字線的左側(cè)表征實際值小的負數(shù)(－9)，右側(cè)表征實際數(shù)值大的負數(shù)(－1)，支持數(shù)量擴展假設(shè).大學生產(chǎn)生了反轉(zhuǎn)的SNARC 效應(yīng)，在心理數(shù)字線的左側(cè)表征絕對值小的負數(shù)(－1)，右側(cè)表征絕對值大的負數(shù)(－9)，支持基于規(guī)則假設(shè).本實驗中大學生的結(jié)果與Nuerk 等(2004)、高在峰等(2009)和Fischer 等(2005)取得的結(jié)果一致，但兒童的結(jié)果與張宇等(2010)的結(jié)果一致.但本實驗結(jié)果與Varma 等2011年所取得的結(jié)果不一致［15］，Varma 等2011年以美國六年級兒童和大學生為被試，采用同時呈現(xiàn)數(shù)字對中兩個數(shù)字并進行大小比較方法，來探究兒童和成人的負數(shù)表征.結(jié)果兒童在混合數(shù)對(如－1—7)中不存在距離效應(yīng)，而成人在混合數(shù)對中存在反向的距離效應(yīng)，因而推測:由于兒童對負數(shù)不熟練，在加工負數(shù)時可能依賴正數(shù)的空間表征，并利用抽象的規(guī)則來操作的.如判斷－1 與7 的大小，利用了負數(shù)比正數(shù)小的規(guī)則;而成人對負數(shù)已相當?shù)氖炀殻虼擞心芰φ龜?shù)的空間表征進行重構(gòu)，使數(shù)量的空間表征包容負數(shù)，即在心理數(shù)字線上包括正數(shù)、零和負數(shù)的表征.得出兒童是以基于規(guī)則假設(shè)表征負數(shù)，成人基于數(shù)量擴展假設(shè)表征負數(shù).上述推測是值得商榷的，因為兒童在混合數(shù)對中沒有產(chǎn)生距離效應(yīng)，有可能是兒童的負數(shù)數(shù)量表征激活閾限比成人高導致的.

本研究結(jié)果表明，負數(shù)的空間表征從兒童到成人是發(fā)展的.對于初學負數(shù)的兒童，由于不夠熟練，在記憶中他們可能只是生硬地記住了負數(shù)及其大小順序，而無法靈活地分解負數(shù)中的負號和數(shù)字.隨著練習的增加，在記憶中整體表征的負數(shù)發(fā)展成負號與數(shù)字可以隨意分離表征.記憶的一項重要功能是把相似的信息連接起來，負數(shù)的負號與數(shù)字分離表征后，可以將正數(shù)、負數(shù)組合成一個更小的內(nèi)心管理集合，提高了記憶效率.

3 結(jié)論

本研究獲得如下主要結(jié)論:

對于初學負數(shù)的兒童，負數(shù)在心理數(shù)字線上是按其實際數(shù)值大小表征的，在心理數(shù)字線的左側(cè)表征實際數(shù)值小的負數(shù)，右側(cè)表征實際數(shù)值大的負數(shù).對于成人，負數(shù)在心理數(shù)字線上是按其絕對值大小表征的，在心理數(shù)字線的左側(cè)表征絕對值小的負數(shù)，右側(cè)表征絕對值大的負數(shù).

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