房?jī)r(jià)、房租與土地價(jià)格：一個(gè)實(shí)物期權(quán)分析框架

摘要：本文利用實(shí)物期權(quán)分析方法，基于二維隨機(jī)模型，討論了房?jī)r(jià)、房租與土地價(jià)格之間的量化關(guān)系，土地被視為由房?jī)r(jià)和房租兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程驅(qū)動(dòng)的歐式期權(quán)。分析表明地價(jià)的波動(dòng)率高于房?jī)r(jià)、房租的波動(dòng)率；并給出了1998年以來(lái)地價(jià)增長(zhǎng)率高于房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率的一個(gè)解釋。在定性和定量?jī)蓚€(gè)層面取得較好的效果，結(jié)論對(duì)當(dāng)前中國(guó)不斷完善土地出讓價(jià)格體系，制定科學(xué)合理的農(nóng)地征用補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)、廉租房建設(shè)等工作具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：土地價(jià)格 實(shí)物期權(quán) 資本化地租 征地補(bǔ)償

一、引言

土地是最重要的生產(chǎn)要素，土地市場(chǎng)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的重要性無(wú)論如何強(qiáng)調(diào)也不過(guò)分，而土地市場(chǎng)的核心是土地的價(jià)格決定。土地價(jià)格的決定問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)典的問(wèn)題之一。亞當(dāng)-斯密、李嘉圖和馬克思等一些經(jīng)濟(jì)學(xué)先驅(qū)都分析過(guò)土地價(jià)格的決定問(wèn)題。這些古典的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析認(rèn)為， 土地價(jià)格是地租的資本化價(jià)值。若用現(xiàn)代金融學(xué)的語(yǔ)言表述， 定價(jià)土地的經(jīng)典方法是土地價(jià)格是未來(lái)的現(xiàn)金流在恰當(dāng)?shù)慕?jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的折現(xiàn)率下的折現(xiàn)，即NPV方法。

已有的研究表明， 這種古典的資本化地租定價(jià)土地的方法有諸多缺陷。第一， 從理論角度而言，中國(guó)的土地最終用途大多用于工程建設(shè)和房產(chǎn)開發(fā)， 此種情形下，地租折現(xiàn)法很難直接應(yīng)用于土地定價(jià)。土地的價(jià)值不僅體現(xiàn)在用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)， 而且也體現(xiàn)在土地賦予了所有者在上面建造建筑等開發(fā)的權(quán)力， 這種由于投資的靈活性而產(chǎn)生的開發(fā)期權(quán)同樣具有市場(chǎng)價(jià)值。傳統(tǒng)的土地定價(jià)方法恰恰忽略了這一點(diǎn)。所以土地的真實(shí)價(jià)值至少應(yīng)由農(nóng)地價(jià)值和開發(fā)權(quán)期權(quán)的價(jià)值共同組成。即土地的價(jià)值應(yīng)該和房屋的價(jià)值緊密相關(guān)。

第二， 從實(shí)證角度而言，現(xiàn)代市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系下，農(nóng)用地收入的折現(xiàn)之和的時(shí)間序列與土地價(jià)格序列之間缺乏對(duì)應(yīng)關(guān)系。Featherstone和Baker（1988），F(xiàn)alk（1991）， Weersink （1999）分別利用美國(guó)等多國(guó)的數(shù)據(jù)證實(shí)了這一點(diǎn)。來(lái)自中國(guó)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)也是如此。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，1998年以來(lái)中國(guó)地產(chǎn)價(jià)格經(jīng)歷了一段高速增長(zhǎng)時(shí)期， 如以1998年1季度為基期（即1998年1季度土地價(jià)格為100） ， 到2010年1季度， 土地交易價(jià)格指數(shù)已高達(dá)236.61。① 與此同時(shí)， 中國(guó)農(nóng)業(yè)收入水平和農(nóng)地的生產(chǎn)率增長(zhǎng)卻相對(duì)緩慢。

來(lái)自中國(guó)土地市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)如圖1包含兩個(gè)重要的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容：一是土地價(jià)格、房屋價(jià)

格和房租價(jià)格表現(xiàn)出大致相同的變化趨勢(shì)， 地價(jià)和房?jī)r(jià)幾乎是同時(shí)上漲； 二是土地價(jià)格的增長(zhǎng)速度高于住房?jī)r(jià)格的增長(zhǎng)速度和房租的增長(zhǎng)速度。

這些經(jīng)驗(yàn)特征和含義符合實(shí)物期權(quán)方法的基本直覺(jué)。期權(quán)思想最早由Myers（ 1977）引入實(shí)物投資領(lǐng)域， 文中分析認(rèn)為，管理柔性和金融期權(quán)具有許多相同點(diǎn)，投資機(jī)會(huì)可看作一種成長(zhǎng)期權(quán)。從現(xiàn)代金融學(xué)的發(fā)展來(lái)看， 實(shí)物期權(quán)作為金融學(xué)、管理學(xué)和數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科， 已廣泛應(yīng)用于各種不確定因素沖擊下的決策問(wèn)題，如公司戰(zhàn)略、自然資源、房地產(chǎn)、RD 等決策。Dixit和Pindyck（ 1994）的專著中階段性總結(jié)了實(shí)物期權(quán)方法的基本應(yīng)用模型。

第三， 從方法角度而言，傳統(tǒng)的NPV方法多是靜態(tài)的， 忽略了在未來(lái)進(jìn)行決策的可能，無(wú)法用于分析投資的各種各樣的靈活性，如土地隱含的多種用途的價(jià)值對(duì)土地價(jià)格的影響。Rosentha（1999）和Davis（2005）分析認(rèn)為，從國(guó)際范圍來(lái)看， 在土地價(jià)格的形成中， 開發(fā)住房的可能性構(gòu)成了超過(guò)50% 的部分。

實(shí)物期權(quán)理論是分析不確定性下的投資價(jià)值的合適的分析框架。相對(duì)于傳統(tǒng)的NPV方法而言， 實(shí)物期權(quán)方法特別適合于捕捉這種投資決策的彈性。這種彈性和時(shí)機(jī)選擇顯然存在于土地出售問(wèn)題中， 土地所有人有權(quán)決定是否以當(dāng)前價(jià)格出售， 或者等待， 以期未來(lái)更好的價(jià)格。土地定價(jià)的實(shí)物期權(quán)方法能夠簡(jiǎn)潔地捕捉不確定性對(duì)地價(jià)的影響， 從而可以進(jìn)一步分析土地的最優(yōu)開發(fā)決策、最優(yōu)買賣時(shí)機(jī)等問(wèn)題。

許多國(guó)外文獻(xiàn)討論了實(shí)物期權(quán)方法在土地定價(jià)問(wèn)題上的應(yīng)用。Timan（1985） 首次將期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用于不確定條件下土地的定價(jià)問(wèn)題，基于土地所有者擁有開發(fā)時(shí)間和開發(fā)用途的選擇權(quán)的認(rèn)識(shí)，假定土地是一項(xiàng)看漲期權(quán)，利用二叉樹期權(quán)定價(jià)模型來(lái)估價(jià)城市土地價(jià)值，研究表明等待開發(fā)的價(jià)值隨不確定增加而增加，這與經(jīng)濟(jì)學(xué)理論直覺(jué)相一致。非正式的證據(jù)亦顯示，在全國(guó)各地都有相當(dāng)數(shù)量的閑置土地儲(chǔ)備。

Quigg（1993）基于城市土地開發(fā)的等待期權(quán)假設(shè)，首次利用大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)土地開發(fā)的期權(quán)定價(jià)模型。研究表明，土地的期權(quán)收益率約為6%，而土地價(jià)格蘊(yùn)涵的年標(biāo)準(zhǔn)離差率約為18%-28%。

Capozza and Sick（1994）基于農(nóng)業(yè)土地是一個(gè)可轉(zhuǎn)化用途，如土地開發(fā)的美式看漲期權(quán)的假設(shè)，研究了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)土地開發(fā)決策的影響。研究發(fā)現(xiàn)，土地的可轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)格隨著城市土地的租金增長(zhǎng)率增加而遞增，隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平增加而遞減，即隨著系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)變化而變化。

Capozza and Li（1994） 基于土地開發(fā)是一個(gè)等待期權(quán)的假設(shè)，首次利用投資強(qiáng)度因素分析土地開發(fā)決策。研究表明，投資水平可靈活調(diào)整的土地項(xiàng)目將產(chǎn)生一個(gè)租金下限，在投資收益水平不能達(dá)到該下限時(shí)將推遲投資。

William（1997）基于土地開發(fā)是一個(gè)可重復(fù)開發(fā)期權(quán)的假設(shè)，分析了房地產(chǎn)的序列重復(fù)開發(fā)最優(yōu)決策問(wèn)題。研究表明，可重復(fù)開發(fā)的房地產(chǎn)價(jià)值比只能開發(fā)一次的同樣房地產(chǎn)價(jià)值大。這個(gè)結(jié)論與中國(guó)城市建設(shè)的反復(fù)折騰相吻合。

Capozza and Li（2001）基于土地是一種對(duì)利率變化敏感的實(shí)物期權(quán)假設(shè)，分析了土地開發(fā)決策對(duì)利率變化的反應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)，利率上升會(huì)由于資本成本增加而抑制投資，但也會(huì)由于等待期權(quán)價(jià)值的下降而加速已推遲的投資，正反兩方面的影響相抵可能將促進(jìn)投資。

大多國(guó)內(nèi)學(xué)者分析的焦點(diǎn)則是農(nóng)地征用補(bǔ)償問(wèn)題相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)和制度安排問(wèn)題（黃祖輝和汪暉， 2002） ， 關(guān)于補(bǔ)償數(shù)量和定價(jià)問(wèn)題的量化分析并不多。王云鋒和王秀清（ 2006）把土地理解成歐式期權(quán)， 土地只能在特定的時(shí)間開發(fā)， 這將低估土地所有者時(shí)機(jī)選擇彈性的價(jià)值。徐爽和李宏謹(jǐn)（2007）把土地理解為一種以房屋價(jià)格為標(biāo)的資產(chǎn)的美式期權(quán)，予以分析。但上述兩文本質(zhì)上都是單因素模型，忽略了房租價(jià)格的波動(dòng)對(duì)土地價(jià)格的沖擊和影響。本文討論了房屋價(jià)格和房租價(jià)格都是隨機(jī)的情形下，兩者對(duì)土地價(jià)格的影響。其中，房租價(jià)格被視為服從均值回歸過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程，這樣的假設(shè)更符合實(shí)際，因?yàn)榫鈺r(shí)，如果價(jià)格上升，則會(huì)導(dǎo)致供給增加，供給增加又會(huì)迫使價(jià)格下降。本文希望借助實(shí)物期權(quán)分析方法來(lái)進(jìn)一步理解中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)上的基本價(jià)格行為。

本文安排如下。第二部分提出模型的基本假設(shè)， 第三部分對(duì)模型進(jìn)行求解， 第四部分進(jìn)行比較靜態(tài)分析。第五部分是全文的總結(jié)。

二、模型和假設(shè)

資產(chǎn)定價(jià)的方法可分為兩類，一類是一般均衡的分析方法，需要從識(shí)別效用函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)開始，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高，難于進(jìn)行理論分析和經(jīng)驗(yàn)計(jì)算；一類是局部均衡的方法，實(shí)物期權(quán)分析本質(zhì)上就是一種局部均衡的方法。實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法又可分為無(wú)套利定價(jià)法和比較定價(jià)法。本文利用無(wú)套利定價(jià)方法分析地價(jià)、房?jī)r(jià)和房租之間的量化關(guān)系。Merton（1992）提出了市場(chǎng)無(wú)套利條件的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)。

五、總結(jié)

本文把土地視為受房?jī)r(jià)和房租兩個(gè)隨機(jī)因素影響的實(shí)物期權(quán)，并得到了基于房屋價(jià)格和房租價(jià)格表示的土地價(jià)格。分析表明，土地價(jià)值的增長(zhǎng)率和房屋價(jià)格的增長(zhǎng)率近似成比例；土地價(jià)格的波動(dòng)率一定超過(guò)房屋價(jià)格的波動(dòng)率；土地價(jià)格的波動(dòng)率一定超過(guò)房租價(jià)格的波動(dòng)率；并給出了土地價(jià)格的增長(zhǎng)率超過(guò)房屋價(jià)格增長(zhǎng)率的一個(gè)解釋，討論了房租價(jià)格對(duì)地價(jià)的影響。

房?jī)r(jià)、房租和地價(jià)的因果關(guān)系是一個(gè)開放的問(wèn)題，沒(méi)有定性的結(jié)論。本文基于一個(gè)無(wú)套利均衡模型，提供了一個(gè)間接的證據(jù)，土地價(jià)格之所以大幅上漲是很大程度上是因?yàn)榉慨a(chǎn)價(jià)格和房租價(jià)格增加了。模型對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)有較好的解釋。

本文基于全國(guó)平均的數(shù)據(jù)，證實(shí)了土地開發(fā)的價(jià)值即房產(chǎn)的價(jià)值是地價(jià)構(gòu)成的最主要部分。資本化地租方法不應(yīng)被用于中國(guó)未來(lái)的土地轉(zhuǎn)讓活動(dòng)。應(yīng)用期權(quán)方法，有效地反應(yīng)市場(chǎng)的靈活性價(jià)值，完善土地定價(jià)的科學(xué)方法，確保農(nóng)民在土地征用過(guò)程中獲得合理的收益。

當(dāng)前，中國(guó)政府正在加大力度建設(shè)廉租房，廉租房的建設(shè)和供給可以有效地穩(wěn)定市場(chǎng)的房租，從而緩解土地價(jià)格上揚(yáng)的壓力。

本文的研究尚存在幾個(gè)不足和進(jìn)一步研究的方向

第一，本文視土地為一個(gè)時(shí)間固定的歐式期權(quán)，忽視了土地轉(zhuǎn)讓過(guò)程中的時(shí)限靈活性。如果土地是一個(gè)美式期權(quán)則會(huì)其價(jià)值會(huì)高于歐式期權(quán)的價(jià)值，即土地的期權(quán)價(jià)值是住房?jī)r(jià)格的指數(shù)大于1的非線性函數(shù)。由于歐式期權(quán)有明確的解析解，易于進(jìn)行比較靜態(tài)分析。所以本文討論把土地價(jià)格理解為受房屋價(jià)格和房租價(jià)格驅(qū)動(dòng)的歐式期權(quán)。如果是地價(jià)是房屋價(jià)格和地價(jià)的美式期權(quán)，則投資選擇應(yīng)有更大的靈活性，美式期權(quán)的價(jià)格會(huì)高于歐式期權(quán)的價(jià)格。此時(shí)，房?jī)r(jià)和房租的不確定性會(huì)對(duì)地價(jià)產(chǎn)生更大的沖擊。值得進(jìn)一步討論。

第二，房?jī)r(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假定可以進(jìn)一步精細(xì)化，因?yàn)榉績(jī)r(jià)不可能以相同的速度一直上漲。此時(shí)假設(shè)房?jī)r(jià)亦服從均值回歸過(guò)程更為恰當(dāng)。

第三，文中假設(shè)隱含了土地開發(fā)成本固定這一假設(shè)，而在真實(shí)的經(jīng)濟(jì)世界中，價(jià)格可能是剛性的，開發(fā)成本會(huì)隨著時(shí)間變動(dòng)。

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