多動腦 錯誤少

徐俊杰

由于部分同學的空間想象能力有所欠缺，容易造成解題的錯誤. 本文就本章中出現(xiàn)錯誤頻率較高的試題作一分析，希望廣大同學能從別人的錯誤中吸取教訓.

一、 錯題及其分析

易錯點一：對于旋轉的基本概念不明確

例1 判斷題：長方形繞著任意一條直線旋轉一周形成一個圓柱（ ）.

【錯解】 對.

【學生分析】 長方形無論是繞著長旋轉還是繞著寬旋轉都可以得到一個圓柱體.

【點評】 平面圖形通過旋轉可以得到一個立體圖形. 在旋轉的過程中，繞著哪一條直線旋轉是非常關鍵的. 試題中的“繞著任意一條直線旋轉”中的任意一條直線可能是長方形的長或寬，但還有可能是長方形的對角線或長方形這個面上的其他任意一條直線. 當這條直線不是長方形的長或寬的時候，該命題就是錯誤的.

易錯點二：對于立體圖形的類屬關系不清晰

例2 如果一個立體圖形的三個視圖都是正方形，那么關于這個立體圖形的以下三種說法正確的有（ ）.

a. 這個立體圖形是四棱柱；b. 這個立體圖形是正方體；c. 這個立體圖形是四棱錐.

A. 一個 B. 二個

C. 三個 D. 以上全不對

【錯解】 A.

【學生分析】 只有正方體的三視圖才都是正方形，四棱柱的三視圖中可能會有長方形，四棱錐的三視圖則可能會有三角形，所以只有一個是正確的.

【點評】 這個同學對正方體的三視圖掌握得很好，但是他忽略了正方體也屬于四棱柱的一種. 這個立體圖形確實是正方體，所以b是正確的；我們也可以說這個立體圖形是四棱柱，因為正方體屬于四棱柱的一種. 所以有兩種說法是正確的.

易錯點三：缺乏空間想象能力及邏輯推理能力

例3 有一個正方體，在它的各個面上分別涂著紅、黃、藍、綠、紫、黑六種顏色，小明、小穎和小剛三位同學從三個不同的角度去觀察此正方體，觀察結果如圖所示，問這個正方體相對的面上各是什么顏色？

【學生分析】 每一個人都只能看到其中的三個面，只有猜測它們的對面是什么顏色，再進行驗證. 結果試了好多次也沒有試正確.

【點評】 這道題既考查了同學們對空間立體圖形的想象能力，又考查了同學們的邏輯思維能力. 正方體的每一個面都和四個面相鄰、和一個面相對，因此我們只要找到了它相鄰的四個面，就可以判定出它相對的一個面了. 因為紅色和黑色、綠色相鄰（從圖1可知），又和黃色、藍色相鄰（從圖2可知），所以紅色相對的一個面是紫色. 同樣的道理，綠色和黑色、紅色、紫色、藍色相鄰，那它就和黃色相對. 剩下的就是黑色和藍色相對了.

易錯點四：對對折后的圖像與原圖像之間的關系理解錯誤

例4 將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（ ）.

【錯解】 A.

【學生分析】 將矩形紙對折后，用筆尖扎出“B”，就出現(xiàn)了兩個“B”字，所以選擇A選項.

【點評】 當我們將紙對折后畫出的所有圖形，再展開之后，兩個圖形之間都是軸對稱的. 只有C選項是軸對稱圖形，而D選項是中心對稱圖形. 同學們動手做一做、看一看，印象會更加深刻.

易錯點五：對三視圖缺乏想象力

例5 下圖是用大小一樣的正方體搭成的某個幾何體的俯視圖和主視圖.

（1） 這樣的幾何體是否唯一？

（2） 若不唯一，那么搭這樣的幾何體最少要幾塊小正方體？最多要幾塊小正方體？

【錯解】 （2） 搭這樣的幾何體最少要14塊小正方體，最多需要18塊小正方體.

【學生分析】 從俯視圖上可以看出最少需要5塊小正方體，從主視圖上可以看出最少需要9塊小正方體，所以一共需要14塊小正方體. 因為主視圖需要9塊小正方體，從俯視圖上可以看出能夠搭建成前后兩排，所以最多需要18塊小正方體.

【點評】 這道試題主要考查的是利用三視圖構建立體圖形的能力. 我們在做這道題的時候要考慮符合三視圖要求的最多正方體和最少正方體的可能. 首先我們來看一看最少需要幾塊正方體. 從俯視圖可以看出在地面平鋪的最少需要5塊，從主視圖可以看出一共有4層，最下面的一層已經確定是5塊，那么第二層最少需要3塊，第三層最少需要2塊，第四層最少需要1塊，一共需要11塊. 然后我們來看看最多要幾塊小正方體. 從俯視圖來看，第一層已經確定，共需要5塊正方體，從主視圖可以看出一共有4層，第二層和第一層一樣最多可以有5塊正方體，第三層右面缺少一排，結合俯視圖可知缺少2塊正方體，即最多3塊正方體，第四層只有中間一排，結合俯視圖可知最多需要2塊正方體. 因此最多需要15塊正方體.

二、 解決策略

提高空間想象能力的主要途徑是多進行動手操作，在觀察的過程中，頭腦中就可以形成清晰的表象，積累起豐富的感性經驗. 比如動手做一下折疊、旋轉的實驗，擺出實物模型后從不同的角度來觀察其三視圖等.

雖然同學們在小學中已經接觸到立體圖形，有了初步的認識，然而要將立體圖形進一步抽象化還需要一個過程. 當我們出現(xiàn)錯誤的時候要分析一下產生錯誤的原因，然后根據(jù)錯誤的原因去彌補自己的不足，這樣就可以不斷取得進步.

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學）