基于運動學的換道安全間距研究

劉艷玲，熊 輝

0 引言

車輛在道路上行駛發(fā)生最為普遍的行為一是跟馳，二是換道。換道是一個高度智能化的過程，涉及到橫向和縱向的控制，雖然換道行為是一個比較復雜的過程，但國內(nèi)外對換道模型的研究已經(jīng)比較成熟。Gipps 模型最早建立換道決策的結構框架，具有開創(chuàng)性意義，為以后選擇換道模型奠定了基礎；Hidas 等人在Gipps 的基礎上進行改進，提出SITRAS 模型，對換道可行性判斷提出兩個條件。將人車單元當作一個多智能體，考慮了后間距不足時，車輛的競爭合作關系及其減速讓行行為，能很好地反映受事故影響的交通狀況下的換道行為。之后，又有研究人員提出MITSLM模型，該模型給出了較為詳細的自由換道規(guī)則，并加入了隨機誤差項。CORSIM 模型由FHWA（美國聯(lián)邦公路局）研發(fā)，包括FRESIM 模型和NETSIM 模型，這兩種模型在美國已經(jīng)得到一定的應用，F(xiàn)RESIM 模型由動機、利益和緊急三個因素組成；NETSIM 模型中自由換道模型主要由換道動機和間隙檢測兩部分組成，并在車頭間距小至不可忍受或實際運行速度小于給定忍受值1/2 的情況下，駕駛員將考慮換道。

對于換道模型，國內(nèi)外研究已經(jīng)相當成熟，以上列舉了換道模型中較為經(jīng)典的模型，這些模型都給以后的研究提供相當深厚的理論基礎。

1 駕駛員換道行為分析

駕駛員在行駛過程進行換道選擇主要基于：超越慢車、變換到排隊長度短的車道及隨機變換車道等等。一般情況下，通過對駕駛員換道行為的分析，可以將換道行為的判斷過程分為四個階段（見圖1）。

圖1 換道判斷過程

換道行為是駕駛員為滿足自己駕駛的舒適性、駕駛意圖而采取的避開本車道換入臨近車道的駕駛行為。車輛是否進行車道變換取決于駕駛環(huán)境、駕駛目的地及駕駛員本身的特征。當交通流密度處于自由交通流密度及擁堵交通流密度時，車輛存在可換道的間距，因此需要快速行駛的車輛可以通過變換車道來擺脫慢速度行車的限制，從而使駕駛員的駕駛滿意度得到提升。

一般情況下，駕駛員在行駛過程中的車道變換可以分為兩類，即強制性換道和選擇性換道。強制性換道有明確的目標車道，只要目標車道出現(xiàn)合適的間隙，就立即執(zhí)行換道。目標車道及換道動機都不受駕駛員類型的影響。選擇性換道，首先要選擇是否需要換道以及需要換道后選擇哪一車道作為目標車道；其次觀察目標車道及當前車道前后車的運行情況，估計目標車道可接受間隙的大小是否滿足換道的需求，若滿足則換道，反之則繼續(xù)在原車道行駛（見圖2）。

圖2 M車與原車道及目標車道車輛的位置關系

2 基于運動學的換道安全間距模型

在建立模型之前強調(diào)，因為討論換道模型，換道是已有的意圖，即模型主要討論的是強制性換道。

2.1 換道時間段的定義

駕駛員在執(zhí)行換道行為時分為兩步，一是反應，二是執(zhí)行。換道時間段的定義見圖3。

圖3 換道時間區(qū)段定義

圖3 中，t0為開始換道操作的時間，本文令t0=0；tadj為M 車施加橫向加速度前的調(diào)整時間；tc+tadj為M車到達目標車道切線LS的時間；tlat+tadj為M 車施加橫向加速度結束的時間；T為車輛完成換道的時間。

車輛施加橫向加速度結束后，換道仍未結束，駕駛員根據(jù)目標車道前后車輛的速度，應迅速調(diào)整車輛速度，防止追尾事故。駕駛員選擇換道（特指選擇性換道），目的無非是在本車道舒適感不如目標車道，而表現(xiàn)舒適感的最重要因素是車輛的速度，因此，本車道的車輛在目標車道的速度應該大于在原車道的速度，且車輛在換道結束進行調(diào)整時，主車的速度因大于目標車輛后車速度，小于目標車輛前車速（理想情況下是，主車與前后車輛的速度差為零）。目標車道前車的速度為vLd，后車的速度為vFd(vLd≥vFd)，假設主車在結束換道調(diào)整過程結束后，則主車的期望速度

2.2 換道過程中運動學分析及換道模型建立

換道過程中運動學分析見圖4。

圖4 換道的運動學分析

圖4 中，LS為目標車道前導車右側車道切線；P1與LS線相交點為已發(fā)生事故臨界點。H為M車橫向移動位移。圖4描述的是主車M在換道過程的某一時刻的狀態(tài)。以M 車的P1為參考點，換道的橫向移動距離為H，且在H/2處，車輛的橫向加速度alat(t) 達到最大。假設M 車在換道過程中運行平穩(wěn)，Vlat(t)符合正弦波特性，則M 車的橫向加速度alat(t) 符合余弦波特性。設：

其中，橫向移動的時間到tlat+tadj截止，實際換道操作時間是tlat，則通過式（1）可以得到M 車左前角P1的橫向移動位移，通過對加速度的積分可以得到：

H的大小取決于駕駛員橫向位置的選擇，H=γh，γ值與駕駛員的特性有關。圖4中θ( )

t表示主車t時刻行駛的軌跡切線方向與道路縱向的夾角，則有：

式中，Vlat(t)和VM(t)分別為車輛的橫向速度和縱向速度。

對車輛換道的最小安全距離模型進行改進，主要體現(xiàn)車輛在采取換道行為時，并不是按照最小安全距離來進行換道，而是根據(jù)實際情況來改進模型的框架體系，使模型適應于任一道路。

M車和Ld車之間的安全距離如圖5所示。

圖5 M車和Ld車的安全距離示意圖

根據(jù)圖5，將所有形式的車輛碰撞考慮進去，要防止車輛碰撞則應滿足：

W的值能保證Ld車的P3點不被碰到。

3 換道過程中涉及的參數(shù)

根據(jù)式（4），容易得出tc+tadj＞tlat2+tadj，即可得到，此時達到最大。

即可滿足車輛不發(fā)生碰撞的可能。轉化成方程：

車輛平穩(wěn)的換道過程對車輛、駕駛員及乘客的安全以及舒適度至關重要。車輛在換道過程所產(chǎn)生的曲率半徑直接影響換道平穩(wěn)性大小。圖6 中L表示完成車道變化過程所需要的縱向距離：

圖6 換道過程的曲率半徑

對于各國道路設計者而言，對R都有不同的設計標準，即車輛安全行駛時所必須滿足的轉彎半徑。根據(jù)《公路工程技術標準》（JTG B01—2003）規(guī)定，當車速分別為120km/h、100km/h、80km/h、60km/h 時，極限最小半徑分別為650m、400m、250m、125m。設Rmin為極限最小半徑，則有：

另有，Ls為換道結束后主車與前導車（跟隨車）之間的距離，這與車輛之間的安全跟馳距離有關（在此不做討論）。的大小與Ld(Fd)的速度、M 車的車速、車道橫向間距H和時間tC+tadj有關。

當t=tc+tadj時，式（14）成立：

式中：YLd——前導車的橫向坐標；

WLd——前導車的車寬。

結合式（2）、式（14）可以得到t1at與tc的數(shù)學關系式：

結合式（5）、（13）及式（15）可以基本上確定施加加速度tlat及tc的相對關系，并確定其與車道及車輛的寬度、主車的加速度及速度及駕駛員的特性有關系。

4 結語

本文所建立的數(shù)學模型考慮了車輛在換道過程中需要考慮車輛與本車道前車，目標車道前車、后車速度的影響，考慮了駕駛員因素、道路寬度等的影響，從本質上反映了車輛在換道過程中的駕駛行為，可為道路指路標志設計提供指導，為駕駛員在換道決策中提供參考。但是本文也有一定的局限性，實際行車過程中影響車輛車速的因素很多（簡單的可以考慮車輛是勻速或者勻變速運動行駛）。而且車輛的類別多種，本文未將其區(qū)別看待。車輛在車道內(nèi)行駛的橫向位置一般情況下都是沿車道中心線行駛，但是實際生活中車輛在車道線內(nèi)的位置一般是由駕駛員的特性決定?？偟膩碚f，該模型考慮了人、車、路環(huán)境等一系列因素，比較全面地分析了換道行為的影響因素，為換道決策提供了較為全面的理論基礎。

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[3] 鄧金城.汽車防撞系統(tǒng)中的危險估計與超車決策[J].計算機仿真，2004，（11）：207-210.

[4] 王文霞.高速公路基本路段換道安全模型的研究[D].長春：吉林大學，2006.