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    某大口徑槍械內(nèi)彈道擠進(jìn)時(shí)期的數(shù)值仿真與分析

    2014-12-26 06:35:32周克棟馮國銅李峻松
    彈道學(xué)報(bào) 2014年2期
    關(guān)鍵詞:膛線刻痕槍管

    陸 野,周克棟,赫 雷,馮國銅,李峻松

    (1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京210094;2.中國兵器第二○八研究所,北京102202)

    自動(dòng)武器內(nèi)彈道學(xué)是研究彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué),是槍械和彈藥設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ),而彈丸擠進(jìn)時(shí)期是影響內(nèi)彈道初始條件的重要因素,對(duì)彈丸初速有重要影響,對(duì)研究彈丸與內(nèi)膛的磨損關(guān)系、研制新型槍彈以及改進(jìn)現(xiàn)有槍彈的射擊精度具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2],彈丸擠進(jìn)經(jīng)歷的時(shí)間極短,難以用實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)量,因此經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)中通常假設(shè)在達(dá)到擠進(jìn)壓力瞬間彈丸才開始運(yùn)動(dòng),忽略了彈丸擠進(jìn)這一重要過程。近年來,國內(nèi)外對(duì)此進(jìn)行了多方面的研究[3-5]。本文以彈丸擠進(jìn)過程為研究對(duì)象,采用多軟件綜合仿真的方法,模擬了彈丸的擠進(jìn)過程,著重對(duì)槍管與彈丸擠進(jìn)過程中的應(yīng)力以及變形情況進(jìn)行了數(shù)值仿真,獲得了彈丸的嵌入阻力,通過回歸分析獲得了嵌入阻力的最優(yōu)擬合公式。

    1 彈丸擠進(jìn)槍管的有限元建模

    1.1 幾何模型的建立

    本文以某大口徑機(jī)槍槍管及彈丸為研究對(duì)象,如圖1所示,槍管壁厚、膛線等均未做簡化,內(nèi)膛分為彈膛、坡膛和線膛,由于僅分析彈丸擠進(jìn)階段,因此對(duì)槍管長度進(jìn)行了縮短,彈丸由被甲、鉛套、鋼心等組成,彈丸內(nèi)部以及槍管的構(gòu)造如圖1所示。

    圖1 彈丸擠進(jìn)槍管三維模型

    1.2 材料模型

    槍管材料采用30SiMn2MoVA,彈丸被甲材料為覆銅鋼片,彈丸內(nèi)部由鉛套包裹著鋼心,由于彈丸和槍管材料在擠進(jìn)坡膛的過程中出現(xiàn)高應(yīng)變率、材料溫度升高、應(yīng)力軟化等一系列復(fù)雜的非線性力學(xué)形態(tài),本文采用了Johnson-Cook本構(gòu)模型[6-7]。

    Johnson-Cook本構(gòu)模型可以寫成如下形式:

    式中:A,B分別為參考應(yīng)變率和參考溫度下材料的屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化系數(shù);cn為參考應(yīng)變率下材料的應(yīng)變硬化指數(shù);C為應(yīng)變率敏感系數(shù);cm為溫度軟化指數(shù);εpl為變形 量為等效應(yīng)變率為 參 考應(yīng)變率;T為溫度;Tr為室溫;Tmelt為熔化溫度。

    1.3 網(wǎng)格精細(xì)劃分

    運(yùn)用有限元專用前處理軟件HYPERMESH對(duì)槍管和彈丸進(jìn)行網(wǎng)格劃分。如圖2所示,槍管網(wǎng)格類型采用八節(jié)點(diǎn)八面體單元,其中對(duì)于膛線和坡膛等復(fù)雜結(jié)構(gòu)處的網(wǎng)格進(jìn)行了精細(xì)處理;彈丸采用SOLID164單元進(jìn)行劃分,其中對(duì)彈丸被甲的網(wǎng)格進(jìn)行了精細(xì)處理。采用適用于大變形的單點(diǎn)縮減積分算法,避免了單元剪切閉鎖問題;設(shè)置粘性沙漏控制,解決了沙漏問題,克服了零能模式;由于彈丸被甲單元會(huì)隨著彈丸被甲的大變形而引起單元網(wǎng)格的大變形,甚至產(chǎn)生網(wǎng)格畸變,因此在計(jì)算過程中采用ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)技術(shù)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行更新,使整個(gè)計(jì)算過程中保持高的網(wǎng)格質(zhì)量,確保數(shù)值計(jì)算的精度及效率。

    圖2 槍管膛線與彈丸網(wǎng)格劃分示意圖

    1.4 彈丸擠進(jìn)時(shí)期彈后壓力的分析求解

    由擊發(fā)底火到彈丸全部嵌入膛線的過程稱為擠進(jìn)膛線時(shí)期,此過程由于彈丸移動(dòng)量不大,可近似認(rèn)為火藥定容燃燒,火藥氣體定容燃燒狀態(tài)方程為[8]

    式中:f為火藥力,Δ為裝填密度,ψ為火藥已燃燒的相對(duì)質(zhì)量,ρm為火藥密度,α為余容,pB為點(diǎn)火藥壓力。

    燃?xì)馍煞匠膛c燃燒速度方程為[8]

    式中:Z為火藥已燃燒的相對(duì)厚度;u1為燃速常數(shù);e1為火藥原厚度;χ、λ、μ均為藥形系數(shù);n為燃速指數(shù)。

    聯(lián)立方程(1)和方程(2),代入某大口徑槍彈的火藥特性參數(shù),通過MATLAB編程即可計(jì)算出擠進(jìn)膛線時(shí)期的彈底壓力pd的曲線,由于自動(dòng)武器擠進(jìn)過程歷時(shí)極短,本文進(jìn)行仿真時(shí)僅取該曲線0~0.4ms區(qū)間,如圖3所示,將此曲線施加于彈丸尾端面,即為力邊界條件。設(shè)置槍管外表面的固定約束,即為位移邊界條件。

    圖3 彈底壓力曲線圖

    2 數(shù)值計(jì)算與仿真結(jié)果分析

    本有限元模型采用顯式非線性求解器ANSYS/LS-DYNA進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)彈丸被甲的變形與膛線刻痕的形成情況、彈丸擠進(jìn)過程中應(yīng)力、變形量以及嵌入阻力的變化情況,使用后處理軟件Ls-Prepost,對(duì)仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析,獲得了彈丸擠進(jìn)過程中的相關(guān)參數(shù)。

    2.1 彈丸被甲膛線刻痕的形成過程分析

    為更加直觀地反應(yīng)彈丸被甲膛線刻痕的形成過程,取膛線刻痕形成的階段特征圖,按時(shí)間順序展示,如圖4所示,隨著彈丸擠進(jìn)槍管,彈丸被甲膛線刻痕由彈頭向彈尾延展,逐漸加深成形,且刻痕寬度逐漸變窄,不同膛線刻痕形成過程、形狀基本一致。

    圖4 膛線刻痕的形成過程

    2.2 彈丸所受應(yīng)力、變形量分析

    擠進(jìn)過程中,彈丸與槍管之間的作用力主要有彈丸與膛線間的壓力、摩擦力和導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力等,分析彈丸在擠進(jìn)過程的應(yīng)力、變形量的分布變化,對(duì)于槍管坡膛設(shè)計(jì)及彈丸設(shè)計(jì)具有重要的意義。

    2.2.1 彈丸在X方向所受應(yīng)力、變形量分析

    如圖5所示,為研究彈丸在X方向(由彈頭指向彈尾)所受應(yīng)力σ、變形量S的情況,取彈丸即將與膛線作用形成刻痕的單元(黑色單元區(qū)域)為分析對(duì)象,該組單元沿X軸方向分布且具有和膛線相同的纏度。

    通過獲取所取單元中沿X軸方向每一個(gè)單元的應(yīng)力-時(shí)間曲線,繪制該組單元所受應(yīng)力隨X方向及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖,如圖6所示,所繪制三維圖選取仿真時(shí)間區(qū)間為0~0.4ms,測(cè)量彈丸刻痕沿X軸方向的長度,選取X軸坐標(biāo)范圍0~25mm。通過將計(jì)算得到的Mises應(yīng)力云圖三維數(shù)據(jù)化(見圖6),更能直觀表達(dá)其中的變化情況。

    可以看出,彈丸在擠進(jìn)瞬間應(yīng)力就達(dá)到峰值183MPa,最大應(yīng)力位置隨著時(shí)間的增大,沿X軸方向向刻痕后端推移,由于彈丸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為中間部分有3mm寬的凹造型,因此圖6中X在12~14mm一段應(yīng)力值較??;同時(shí),在出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)刻后,應(yīng)力值明顯下降并趨于穩(wěn)定。

    圖5 擠進(jìn)前后X方向所選單元組示意圖

    圖6 Mises應(yīng)力隨X方向及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖

    以相同方法繪制所取單元的變形量隨X方向及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖,如圖7所示。

    圖7 彈丸被甲變形量隨X方向及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖

    可以看出,彈丸被甲在與槍管接觸時(shí)刻變形量瞬間達(dá)到最大值1.18mm,然后變形量平穩(wěn)無變化;彈丸被甲變形的發(fā)生時(shí)間隨著彈丸的前進(jìn)而增加,在時(shí)間-X軸平面呈斜線,整個(gè)擠進(jìn)變形的時(shí)間區(qū)間為0.1~0.3ms;由于彈丸結(jié)構(gòu)被設(shè)計(jì)為中間部分的凹造型,因此圖7中X在12~14mm一段無變形。

    2.2.2 彈丸圓周方向所受應(yīng)力、變形量分析

    為研究彈丸在圓周方向所受應(yīng)力的時(shí)空分布圖,取彈丸沿圓周方向的單元(即柱坐標(biāo)θ=0°~45°范圍,圖中黑色區(qū)域)為研究對(duì)象,如圖8所示。

    圖8 擠進(jìn)前后圓周方向所選單元組示意圖

    以圓周方向(θ)與時(shí)間為變量,繪制所選單元應(yīng)力隨圓周方向(θ)及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖,如圖9所示??梢钥闯?,在非膛線刻痕區(qū),即θ≈0°~10°,35°~45°范圍,彈丸所受應(yīng)力值較小,與膛線刻痕區(qū)有明顯區(qū)別;在膛線刻痕區(qū),即θ≈10°~35°范圍,單元應(yīng)力在同一時(shí)刻出現(xiàn)峰值,由于槍管為右旋膛線,彈丸擠進(jìn)時(shí)膛線刻痕左側(cè)的應(yīng)力值要大于右側(cè),圖中顯示為應(yīng)力在膛線刻痕區(qū)逐漸變大50MPa,在θ≈30°處達(dá)到最大值187MPa。

    圖9 Mises應(yīng)力隨圓周方向(θ)及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖

    以相同方法繪制所取單元的變形量隨X方向及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖,如圖10所示。可以看出,單元在非膛線刻痕區(qū)基本沒有變形量,與膛線刻痕區(qū)有明顯區(qū)別;所取單元在同一時(shí)刻瞬間達(dá)到最大值,而后趨于平穩(wěn);彈丸擠進(jìn)時(shí)膛線刻痕左側(cè)變形量比右側(cè)大0.2mm,圖中表現(xiàn)為變形量隨圓周方向角度的增加而變大,在θ≈30°處達(dá)到最大值1.20mm。

    圖10 彈丸被甲變形量隨圓周方向(θ)及時(shí)間變化的三維時(shí)空分布圖

    2.3 擠進(jìn)過程中彈丸的嵌入阻力分析

    彈丸擠進(jìn)過程對(duì)于獲得預(yù)期速度和射程具有重要的意義,擠進(jìn)動(dòng)作相當(dāng)于延遲發(fā)射,從而增大了膛內(nèi)平均壓力,對(duì)于彈丸初速具有重要的影響。然而,目前自動(dòng)武器行業(yè)對(duì)于擠進(jìn)壓力的定義較為模糊,在進(jìn)行內(nèi)彈道計(jì)算時(shí),自動(dòng)武器的擠進(jìn)壓力通常取為彈丸開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的瞬間壓力。目前國外對(duì)于擠進(jìn)壓力的定義主要有3種,其中應(yīng)用最廣泛的是將其定義為彈丸嵌入膛線的最大阻力。本文針對(duì)擠進(jìn)過程中彈丸的擠進(jìn)阻力,對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了擬合與比較,得出了可靠的彈丸嵌入阻力公式。

    通過對(duì)仿真結(jié)果中每個(gè)單元所受的阻力進(jìn)行耦合得到彈丸嵌入阻力,如圖11所示。彈丸在0.1ms與槍管膛線接觸,嵌入阻力瞬間達(dá)到峰值11.6kN;在0.3ms時(shí)完成擠進(jìn)過程,嵌入阻力之后緩慢下降。

    圖11 彈丸嵌入阻力隨時(shí)間變化的仿真計(jì)算結(jié)果

    采用Gauss法、Sina法、Lorentz法、Voigt法等4種方法對(duì)彈丸嵌入阻力曲線進(jìn)行擬合,如圖12所示,通過計(jì)算每一條擬合曲線的可決系數(shù)R2,分析其擬合優(yōu)度,得到最優(yōu)的擬合曲線和公式[8]。

    可決系數(shù)R2是測(cè)定多個(gè)變量間相互關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo),其值越大說明樣本觀測(cè)點(diǎn)與回歸線靠得越近,模型擬合優(yōu)度越好,其計(jì)算公式為

    式中:為根據(jù)擬合方法所采用的回歸方程計(jì)算出的估計(jì)值,ˉF為樣本平均值。

    圖12 4種方法得到的彈丸嵌入阻力擬合曲線

    通過計(jì)算,Gauss法、Sina法、Lorentz法、Voigt法的可決系數(shù)R2分別為0.869 21,0.873 38,0.866 5,0.858 31。通過比較可知,最優(yōu)的擬合方法為Sina法,得到擬合出的彈丸嵌入阻力公式為

    式中:t為彈丸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,單位為 ms;Y0,tC,A,w為擬合常數(shù)。

    3 結(jié)論

    本文針對(duì)某大口徑槍械擠進(jìn)內(nèi)彈道時(shí)期建立了彈丸擠進(jìn)槍管的有限元模型,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值仿真,通過數(shù)據(jù)整理與分析計(jì)算,得出以下結(jié)論。

    ①精確、直觀地模擬了彈丸被甲膛線刻痕的形成過程。隨著彈丸擠進(jìn)槍管,彈丸被甲膛線刻痕由彈頭向彈尾延展,逐漸加深成形,且刻痕寬度逐漸變窄。

    ②彈丸所受應(yīng)力的時(shí)空演化規(guī)律:在X方向上,刻痕區(qū)θ≈22.5°處接觸應(yīng)力在0.26ms達(dá)到峰值183MPa,最大應(yīng)力位置隨著時(shí)間、沿X軸方向向刻痕后端推移;在圓周方向上,由于槍管為右旋膛線,彈丸擠進(jìn)時(shí)膛線刻痕左側(cè)(導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè))的應(yīng)力值要大于右側(cè)(非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè))50MPa,應(yīng)力在膛線刻痕區(qū)逐漸變大,在θ≈30°處達(dá)到最大值187MPa。

    ③彈丸被甲的變形量時(shí)空演化規(guī)律:在X方向上,刻痕區(qū)θ≈22.5°處變形量在0.26ms達(dá)到最大值1.18mm,之后變形量平穩(wěn)無變化;彈丸被甲變形的發(fā)生時(shí)間隨著彈丸的前進(jìn)而增加,在時(shí)間-X軸平面呈斜線,整個(gè)彈丸被甲擠進(jìn)變形的時(shí)間區(qū)間為0.1~0.3ms;在圓周方向上,變形量隨圓周方向角度的增加而變大,膛線刻痕左側(cè)(導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè))變形量比右側(cè)(非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè))大0.2mm,在θ≈30°處變形量達(dá)到最大值1.20mm。

    ④針對(duì)數(shù)值仿真得到的彈丸嵌入阻力曲線,采用4種不同方法進(jìn)行擬合,引入可決系數(shù)R2,得出了最優(yōu)的嵌入阻力計(jì)算公式。

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