文科線性代數(shù)“引導探究”教學模式的實驗研究

耿世佼 李世金

（河南理工大學 數(shù)學與信息科學學院，河南 焦作454000）

1 問題提出

在高等學校教育教學改革不斷深化的過程中，加強文理滲透、推進素質(zhì)教育早已成為共識。但比較而言，對理工類大學生應(yīng)當加強人文素質(zhì)教育的論述較多，教學改革的成果也較多，而對人文類大學生如何加強自然科學素質(zhì)教育的討論則較少。近年來，大學文科各專業(yè),普遍開設(shè)了高等數(shù)學、線性代數(shù)等數(shù)學課作為必修課,對提高學生的數(shù)學水平和數(shù)學能力起到了一定作用。但是,文科數(shù)學課基本上是理工類數(shù)學課的壓縮和簡化。尤其是線性代數(shù)，它一方面試圖把大量基礎(chǔ)的線性代數(shù)知識介紹給學生,一方面又受課時較少的限制必須精簡內(nèi)容,于是普遍采取了重結(jié)論不重證明,重計算不重推理,重知識不重思想的講授方法。學生為了應(yīng)付考試,也常以類型題的方法去學習,去復習。雖然較好的學生也能掌握不少線性代數(shù)知識,但是在數(shù)學素質(zhì)的提高上收效甚微。而數(shù)學基礎(chǔ)較差的文科學生,只能是依葫蘆畫瓢,勉強應(yīng)付考試,談不到真正的理解和掌握,更談不到數(shù)學素質(zhì)的提高。所以要想改變目前文科線性代數(shù)教學現(xiàn)狀，首先根據(jù)文科生的特點選編通俗易懂的教材，便于文科大學生理解接受。其次，教師要采用靈活的教學方法，結(jié)合不同內(nèi)容引導學生去學習，給學生一個思考空間，讓他們成為學習的主人，體驗學數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)學生愛數(shù)學，學數(shù)學的興趣，提高他們的數(shù)學意識。在這種狀況下，文科線性代數(shù)的教學模式的研究和實踐顯得十分必要。

2 研究方法

2.1 被試

被試為河南理工大學財務(wù)管理2009級2個班，分別為一個實驗班和一個對照班。

2.2 材料

材料1：編制“‘引導探究’教學模式”。依據(jù)現(xiàn)有對線性代數(shù)教學模式研究，結(jié)合文科大學生喜歡用形象思維的方式解決問題，以數(shù)學的表象、直觀感覺、想象為基本形式，以觀察、類比、聯(lián)想、不完全歸納為基本方法的這些特點，編制了“引導探究”教學模式。

“引導探究”教學模式主要是重視文科大學生的認知結(jié)構(gòu)和認知規(guī)律，加強邏輯思維能力的培養(yǎng)。教師在教授新課時，根據(jù)要講授的內(nèi)容，首先選擇有代表性、啟發(fā)性的實例進行分析，引導學生觀察、比較、類比，使學生能利用形象思維展開想象，意識到要講內(nèi)容的數(shù)學特征，然后教師再進行分析、綜合、概括為抽象的線性代數(shù)知識，在此基礎(chǔ)上，教師有目的、有選擇地進行一些嚴格的邏輯推理，得出相關(guān)的定理、性質(zhì)、方法。最后結(jié)合實際問題講解應(yīng)用案例，此時必須注重對問題的分析，建立適當?shù)臄?shù)學模型，講清模型的背景，使學生有一個從定量到定性的分析，這樣解決實際問題既直觀又清晰可靠，易被文科學生接受，使學生在輕松的環(huán)境中學到一些解決問題的方式和方法，更能使文科學生認識到數(shù)學是來源于實際又指導實際的重要理論，從而提高學生學習高等數(shù)學的熱情?！耙龑骄俊苯虒W模式的基本程序是：“創(chuàng)設(shè)問題情景——引導探究——引導歸納——總結(jié)提升”四個基本環(huán)節(jié)。

材料2：編制“探究學習能力的問卷”和“數(shù)學學習興趣和學習態(tài)度的問卷”。

參照有關(guān)問卷和征求相關(guān)教育專家和長期在線性代數(shù)教學一線的高級數(shù)學教師的意見編制 “探究學習能力的問卷”。該問卷測查項目為10個，總體同質(zhì)信度為0.7532。問卷記分采用李克特計分法。

“學習興趣和學習態(tài)度的問卷”有10個問題組成，其結(jié)構(gòu)由興趣和態(tài)度兩個要素組成，總體同質(zhì)信度為0.8156。問卷記分也采用李克特計分法。

材料3：編制一份期末試題。與其他線性代數(shù)教師共同編制一份數(shù)學試題。

2.3 程序

學期初，進行隨機分班，將同一個老師所帶的兩個班級，一個設(shè)定為實驗班，一個設(shè)定為對照班。開學初進行一次問卷調(diào)查，其結(jié)果作為前測成績。實驗班實施“引導探究”教學模式進行教學，對照班按常規(guī)教學模式組織教學。在實驗過程中保證實驗班與對照班的教學時間、教學內(nèi)容、教學進度都一致，盡量消除無關(guān)變量的影響。期末再進行一次問卷調(diào)查，其結(jié)果作為后測成績，并且兩個班同時進行期末考試。用SPSS17.0分析在實驗過程中所得的數(shù)據(jù)，通過定量、定性的方法來分析實驗的結(jié)果。

3 結(jié)果

3.1 實驗班與對照班前測結(jié)果差異比較

表1 實驗班與對照班入學數(shù)學成績結(jié)果統(tǒng)計表

由表1結(jié)果可以看出，實驗班與對照班各80個被試的數(shù)學平均值分別為91.324和90.580，T統(tǒng)計量的相伴概率為0.11大于顯著性水平0.05，說明兩個班級160名被試的數(shù)學前測成績平均值不存在顯著差異。把160個被試隨機分成實驗班與對照班兩個班，可以消除被試數(shù)學基礎(chǔ)這一無關(guān)變量的影響。

由表2的結(jié)果可以看出，實驗班與對照班各80個被試在數(shù)學學習興趣、學習態(tài)度和探究能力三方面的前測結(jié)果，各項T統(tǒng)計量的相伴概率均大于顯著性水平0.05，說明兩個班級被試的數(shù)學學習興趣、學習態(tài)度和探究能力的前測結(jié)果不存在顯著差異。把160個被試隨機分成實驗班與對照班兩個班，可以消除被試數(shù)學學習興趣、學習態(tài)度和探究能力這些無關(guān)變量的影響，保證“引導探究”模式這一自變量在實驗過程中的有效作用。

3.2 實驗班與對照班后測結(jié)果差異比較

表2 實驗班與對照班探究能力、興趣和態(tài)度前測結(jié)果統(tǒng)計表

表3 實驗班與對照班探究能力、興趣和態(tài)度后測結(jié)果統(tǒng)計表

由表3的結(jié)果可以看出，實驗班與對照班各80個被試的數(shù)學學習興趣、學習態(tài)度和探究能力的后測結(jié)果，各項T統(tǒng)計量的相伴概率均小于顯著性水平0.05，說明兩個班級的數(shù)學學習興趣、學習態(tài)度和探究能力的后測結(jié)果平均值均存在顯著差異。說明 “引導探究”教學模式在培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣、學習態(tài)度和探究能力方面是有效的，并且效果顯著。

3.3 實驗班與對照班期末數(shù)學成績結(jié)果比較

表4 實驗班與對照班期末數(shù)學成績結(jié)果統(tǒng)計表

由表5結(jié)果可以看出，實驗班與對照班各80個被試的數(shù)學平均值分別為89.512和75.432，T統(tǒng)計量的相伴概率為0.01小于顯著性水平0.05，說明兩個班級被試的數(shù)學后測成績存在顯著差異。說明“引導探究”教學模式對提高被試的數(shù)學成績方面是有影響的。

4討論

4.1 “引導探究”教學模式對學生探究能力的影響

學生的探究能力是學生自己動手去解決問題的能力，他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習活動，通過獨立思考、與他人交流和反思等，去理解問題、解決問題。

表3數(shù)據(jù)信息顯示，實驗班學生的探究能力顯著地優(yōu)于對照班。這是因為“引導探究”教學模式在操作過程中，首先選擇與文科專業(yè)相關(guān)的實例進行分析，通過建立適當?shù)臄?shù)學模型和講解模型的背景，使學生有一個從定量到定性的分析，這樣解決實際問題既直觀又清晰可靠，易被文科學生接受，使學生在輕松的環(huán)境中學到一些解決問題的方式和方法。這樣學生問題解決和分析能力也得到提高，探究能力也得到提高。

4.2 “引導探究”教學模式對學生數(shù)學學習興趣、學習態(tài)度的影響

數(shù)學學習態(tài)度是學生對數(shù)學學習的情感、認知、情緒及實際學習行為的傾向。數(shù)學學習態(tài)度的結(jié)構(gòu)包括三種主要成份：認知成份、情感成份和行為傾向成份。積極的數(shù)學學習態(tài)度，使學生有一種專注于數(shù)學學習的傾向，這種傾向常常使學生在學習中獲得成功。教師采用合適的教學方法上好每一節(jié)課，使學生聽懂聽會，在學生中有良好的情緒體驗將有助于學生積極的學習態(tài)度形成①。

表3中數(shù)據(jù)可以看出，實驗班的學生經(jīng)過一學期的實驗，數(shù)學學習態(tài)度和學習興趣發(fā)生了明顯的改變。說明“引導探究”教學模式有利于學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度。大部分文科生是因為數(shù)學成績不理想才選擇文科專業(yè)，數(shù)學基礎(chǔ)相對薄弱，在高中學習數(shù)學完全是被動學習，認為學數(shù)學就是為了考試，對數(shù)學缺乏正確的認識?！耙龑骄俊苯虒W模式在實施過程中，重視學生的思維特點，先引導學生發(fā)揮自己的想象，調(diào)動學生的學習積極性，然后教師引導著過渡到抽象知識，遵從文科學生的認知規(guī)律。教師在引導過程中抓住一切時機給他們鼓勵，培養(yǎng)他們的學習自信心。在整個教學過程中，從與學生專業(yè)相關(guān)的實例入手，使學生認識到數(shù)學是來源于實際，并且也是用來指導實際的理論，這樣無形中端正了他們的學習態(tài)度，培養(yǎng)了他們的學習興趣。

4.3 “引導探究”教學模式對學生數(shù)學學習成績的影響

由表4數(shù)據(jù)信息表明，實驗班數(shù)學成績明顯高于對照班，這說明“引導探究”教學模式的實施有助于知識的掌握，能使學生把知識掌握的更牢固。因為在教學模式的實施過程中，教師在引導學生觀察、比較、類比時，學生的學習積極性被調(diào)動了起來，學生成為了學習的主人，對知識理解得更透，掌握得更牢固。

5結(jié)論

通過實驗發(fā)現(xiàn)，“引導探究”教學模式在培養(yǎng)學生的探究能力、學習興趣和端正學習態(tài)度三方面是有效的，并且效果顯著?！耙龑骄俊苯虒W模式在提高學生的數(shù)學成績方面是有影響的，有利于學生把知識掌握得更牢固。

［1］王曉陽.文科大學生數(shù)學學習態(tài)度研究[J].長春大學學報，2006(06)：133-135.

［2］楊曉霖.大眾化教育下的高等數(shù)學教學模式探索[J].湖南工業(yè)大學學報，2010(02)：86-89.

［3］陳曉霞.對工科大學生高等數(shù)學學習情況的調(diào)查與分析[J].浙江科技學院學報，2006(02）：149-152.