基坑開挖對(duì)單樁及群樁回彈位移的影響分析

衛(wèi)凌云，秦勝伍，陳慧娥

1.中國(guó)建筑東北設(shè)計(jì)研究院有限公司，沈陽(yáng) 110006

2.吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

0 引言

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展，高層和超高層建筑物的建設(shè)呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的勢(shì)頭，基坑開挖的深度和規(guī)模越來(lái)越大。高層建筑多需要采用樁基礎(chǔ)，受施工限制，坑內(nèi)基樁需在基坑開挖前完成，基坑開挖后，樁周土體應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)發(fā)生改變，坑內(nèi)土體將產(chǎn)生卸荷回彈，通過樁土界面的荷載傳遞帶動(dòng)樁上移。樁身上部表現(xiàn)為樁周土體的回彈位移大于樁的位移，樁身承受向上的正摩阻力作用；樁身下部表現(xiàn)為土體位移小于樁的位移，對(duì)樁產(chǎn)生向下的負(fù)摩阻力，樁在正、負(fù)摩阻力的作用下產(chǎn)生回彈位移，并在樁身產(chǎn)生拉力。由此可見，基坑開挖對(duì)坑內(nèi)基樁將產(chǎn)生3個(gè)方面的影響：①導(dǎo)致坑內(nèi)基樁回彈。對(duì)于采用逆作法施工的地下結(jié)構(gòu)來(lái)說，隨坑內(nèi)土體的分步開挖，基樁將產(chǎn)生回彈，其回彈量將對(duì)結(jié)構(gòu)的不均勻沉降及受力特性產(chǎn)生影響。②導(dǎo)致樁土界面產(chǎn)生相對(duì)位移，樁側(cè)將產(chǎn)生初始側(cè)摩阻力。正常狀態(tài)下基樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮過程為由樁頂至樁底逐步發(fā)揮，初始側(cè)摩阻力的存在對(duì)基樁在受荷過程中摩阻力的發(fā)揮過程產(chǎn)生很大的影響，從而影響基樁承載性狀。③坑內(nèi)土體卸荷導(dǎo)致樁土界面法向應(yīng)力的降低，從而降低基樁極限承載力。

目前基坑開挖對(duì)坑內(nèi)基樁受力及變形特性的影響研究較少。黃茂松等［1］研究了不同開挖寬度和埋置深度條件下的抗拔樁極限承載力；胡琦等［2］研究了基坑開挖對(duì)抗拔樁及抗壓樁樁周側(cè)摩阻力分布、極限承載力及剛度的影響。以上研究集中于基坑開挖對(duì)單樁的極限承載力及受力性狀影響的分析，并未關(guān)注基坑開挖對(duì)基樁回彈位移的影響，也未考慮群樁效應(yīng)的影響。Ng等［3］采用有限元法及離心機(jī)模型試驗(yàn)對(duì)3×3群樁負(fù)摩擦力問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，采用有限元法可合理地解釋群樁遮簾效應(yīng)對(duì)基樁的影響。由于群樁的遮簾效應(yīng)，群樁中基樁的受力及變形特性與單樁有很大差異。為了分析基坑開挖條件下單樁及群樁的受力變形特性，筆者采用有限元方法分析了基坑開挖后土體回彈對(duì)基樁的影響，首先對(duì)單樁在基坑開挖條件下的回彈位移進(jìn)行了分析，探討了不同開挖深度、樁土相對(duì)剛度及下臥層相對(duì)剛度對(duì)單樁回彈位移的影響；然后對(duì)5×5群樁在基坑開挖條件下的回彈位移進(jìn)行了分析，研究了群樁遮簾效應(yīng)對(duì)基樁回彈位移、樁土相對(duì)位移及樁側(cè)摩阻力發(fā)揮量的影響；最后研究了下臥層相對(duì)剛度及群樁構(gòu)形對(duì)群樁遮簾效應(yīng)的影響。

1 有限元模型及材料參數(shù)

1.1 有限元模型

本文采用三維有限元程序?qū)娱_挖條件下的單樁及群樁回彈位移進(jìn)行分析。圖1為單樁和群樁的有限元網(wǎng)格圖。根據(jù)對(duì)稱性，取模型的1/4進(jìn)行計(jì)算。圖中基坑開挖深度為10m，開挖寬度40m，單樁及群樁的樁長(zhǎng)（開挖后基坑底面以下樁長(zhǎng)）均為40m，下臥層厚度20m。樁為方樁，樁邊長(zhǎng)d＝0.8 m，5×5群樁的樁中心距為3d。圖2為5×5及3×3群樁中各樁的編號(hào)。

在參數(shù)分析中，采用了不同的開挖深度及不同樁數(shù)、樁間距的群樁，表1給出了詳細(xì)的分析類型。S1和S2用于單樁回彈位移的分析：S1為端承樁樁周土剛度變化對(duì)單樁回彈位移的影響；S2為不同下臥層剛度對(duì)單樁回彈位移的影響。G1—G4用于群樁回彈位移的分析：G1為群樁遮簾效應(yīng)對(duì)回彈位移的影響；G2為下臥層剛度對(duì)遮簾效應(yīng)的影響；G3、G4為群樁構(gòu)形對(duì)遮簾效應(yīng)的影響。在分析過程中，地下水水位取為地表處。

表1 有限元分析類型Table 1 Analysis series in finite element analyses

1.2 本構(gòu)模型及材料參數(shù)

圖1 有限元網(wǎng)格Fig.1 Finite element mesh

圖2 群樁中樁的位置Fig.2 Locations of the piles

在有限元分析中，樁采用線彈性模型；樁周為黏土，樁端下臥層為砂土，均采用M－C模型，材料參數(shù)見表2。根據(jù)界面剪切試驗(yàn)（SSI試驗(yàn)）可知，樁土界面處存在極限剪應(yīng)力，極限剪應(yīng)力的大小與法向應(yīng)力成正比，達(dá)到極限剪應(yīng)力所需要的樁土相對(duì)位移是很小的，通常為幾毫米，且該極限相對(duì)位移受土質(zhì)、法向有效應(yīng)力的影響不大［4］，樁土界面的剪切剛度隨土的強(qiáng)度增加而增加。采用Alonso等［4］提出的極限剪應(yīng)力和極限相對(duì)位移的比值定義為樁土界面剪切剛度，即ks＝τu/Δu，如圖3所示。樁土間極限剪切位移Δu取為5mm，樁土界面極限剪切強(qiáng)度為τu＝μ·σn，σn為樁土界面法向接觸壓力，μ為界面摩擦系數(shù)。參考Tsubakihara等［5］和Indraratna等［6］的試驗(yàn)結(jié)果，取μ＝0.35。

圖3 樁土界面剪應(yīng)力與相對(duì)位移的關(guān)系曲線Fig.3 Curves of shear stress versus relative displacement for the pile－soil interface

基坑開挖的過程中，坑內(nèi)土體的應(yīng)力路徑為豎向和水平向均卸荷，且豎向卸荷程度遠(yuǎn)大于水平向卸荷程度。在數(shù)值分析中，土體模量應(yīng)參照實(shí)際應(yīng)力路徑取卸荷模量。劉國(guó)彬等［7］對(duì)上海多種黏土進(jìn)行大量卸荷試驗(yàn)，卸荷模量為6～130MPa；魏鑒棟［8］對(duì)杭州砂質(zhì)粉土進(jìn)行了多組卸荷試驗(yàn)，卸荷模量為80～290MPa。參考以上試驗(yàn)結(jié)果，在參數(shù)分析中樁周土層的卸荷模量取3～300MPa，下臥層與樁周土層模量比Eb/Ec變化范圍為1～100，見表3。

表2 有限元分析中的材料參數(shù)Table 2 Material parameters used in finite element analyses

表3 各分析類型下樁身、樁周土及下臥層的模量Table 3 Modulus of pile，soil around pile and the bearinglaye

2 基坑開挖對(duì)單樁回彈位移的影響

2.1 端承樁回彈位移

對(duì)樁側(cè)土體剛度變化時(shí)端承樁在基坑開挖條件下的回彈位移進(jìn)行分析，圖4為端承樁的無(wú)量綱回彈位移WEp/（Δpd）［9］和樁土相對(duì)剛度Ep/Ec之間的關(guān)系圖。其中：W為單樁樁頂回彈位移；Δp為由于開挖引起的土體卸荷量。詳細(xì)參數(shù)取值見表1、表2、表3（類型S1）。由圖4可以看出，無(wú)量綱樁頂回彈位移WEp/（Δpd）隨樁土相對(duì)剛度Ep/Ec的變大而線性增長(zhǎng)。對(duì)于端承樁，由于樁端土體不會(huì)產(chǎn)生回彈，樁身回彈由樁周土體回彈所帶動(dòng)，其回彈量由樁周土體卸荷模量所控制，表現(xiàn)為樁頂回彈位移隨樁側(cè)黏土卸荷模量增大而線性減小。

2.2 下臥層相對(duì)剛度Eb/Ec對(duì)單樁回彈位移的影響

對(duì)基坑開挖條件下下臥層剛度變化時(shí)單樁回彈位移進(jìn)行分析，圖5為無(wú)量綱回彈位移WEpA/（ΔpL3）［10］隨下臥層相對(duì)剛度Eb/Ec的變化圖。其中：A為樁橫截面積；L為樁長(zhǎng)。詳細(xì)參數(shù)取值見表1、表2、表3（類型S2）。由圖5可以看出，無(wú)量綱回彈位移WEpA/（ΔpL3）隨Eb/Ec的變大而迅速變小，當(dāng)Eb/Ec＞10時(shí)回彈位移減小速度變慢。由此可見：樁端下臥層的回彈位移顯著影響著基樁回彈位移；當(dāng)下臥層模量足夠大（Eb/Ec＞10）時(shí)，卸荷回彈量變化較小；基樁回彈位移主要受樁周土體模量影響。由以上結(jié)果可以看出，坑內(nèi)基樁的回彈位移可分為兩部分：一部分是由于樁側(cè)土體回彈而引起的基樁回彈；另一部分是由于樁端土體回彈導(dǎo)致的基樁回彈。

圖4 無(wú)量綱回彈位移隨Ep/Ec變化圖Fig.4 Variation of dimensionless rebounding displacement with Ep/Ec

圖5 無(wú)量綱回彈位移隨Eb/Ec變化圖Fig.5 Variation of dimensionless rebounding displacement with Eb/Ec

3 基坑開挖對(duì)群樁回彈位移的影響

3.1 5×5群樁相互作用效應(yīng)

為了對(duì)群樁效應(yīng)進(jìn)行分析，建立了5×5群樁模型，群樁中樁間距為3d，詳細(xì)參數(shù)見表1、表2、表3（類型G1），樁a、b、c的位置見圖2。圖6為單樁及群樁樁頂位移及樁側(cè)土體位移隨相對(duì)深度Z/L變化圖，Z為開挖后的基坑底面以下深度，土體位移為樁土界面上的平均土體位移。樁頂位移及土體位移均用最大土體位移S0無(wú)量綱化。S0指對(duì)無(wú)樁時(shí)的基坑開挖建立有限元分析模型，計(jì)算得到最大土體位移，S0＝88mm。

由圖6可以看出：對(duì)于單樁，地表處樁土界面上的土體位移為最大土體位移S0的96%；對(duì)5×5群樁a、b和c，地表處樁土界面上的土體位移為最大土體位移S0的32%～55%，由于樁的存在，大大約束了土體的回彈位移，越靠近群樁中心，土體回彈位移越小。土體回彈后，樁土界面將產(chǎn)生相對(duì)滑移，導(dǎo)致樁頂位移遠(yuǎn)小于土體位移。單樁樁頂位移為土體最大位移的36%，而群樁樁頂位移為土體最大位移的21%～27%。由于群樁的遮簾作用，外側(cè)樁的回彈位移將大于內(nèi)側(cè)樁，樁a、b、c的回彈位移分別為單樁的73%，62%和58%。樁底處土體位移約為最大土體位移的10%。

圖6 單樁及5×5群樁土體位移圖Fig.6 Distribution of soil displacement for single pile and 5×5pile group

圖7為單樁及群樁樁土相對(duì)位移圖，樁土相對(duì)位移量均用S0無(wú)量綱化。正相對(duì)位移表示土體的回彈位移大于樁的回彈位移，在樁周產(chǎn)生正摩阻力；反之，負(fù)相對(duì)位移表示土體回彈位移小于樁的回彈位移。不同的相對(duì)位移量將引起不同程度的樁側(cè)摩阻力發(fā)揮量。由圖7可以看出，樁周上半部分土體回彈量大于樁回彈量，而下半部分土體回彈量小于樁回彈量，二者以中性面作為過渡面，在中性面處，樁土相對(duì)位移為0。單樁及樁a的中性面位于Z/L＝0.67處，樁b及樁c的中性面位于Z/L＝0.80處。

圖7 單樁及5×5群樁樁土相對(duì)位移圖Fig.7 Distributions of relative shear displacement for single pile and 5×5pile group

由于群樁的遮簾作用，在相同深度處，中心樁的樁土相對(duì)位移量小于外側(cè)樁。根據(jù)界面的定義，樁土相對(duì)位移達(dá)5mm時(shí)界面將產(chǎn)生滑移，摩擦強(qiáng)度即可完全發(fā)揮。由圖7可看出：?jiǎn)螛稑锻灵g相對(duì)位移最大，群樁中心樁處樁土間相對(duì)位移最??；單樁0.62樁長(zhǎng)范圍的界面摩阻力已達(dá)極限，對(duì)5×5群樁，a、b樁分別有0.45、0.16樁長(zhǎng)范圍的界面摩阻力已達(dá)極限，樁c整個(gè)樁長(zhǎng)范圍內(nèi)界面摩阻力均未達(dá)極限。

為了更直觀地研究群樁遮簾效應(yīng)對(duì)樁側(cè)摩阻力發(fā)揮的影響，繪制樁側(cè)摩阻力發(fā)揮比τm/τp隨深度變化圖（圖8）。τm為計(jì)算得到的樁側(cè)摩阻力，τp為樁側(cè)極限摩阻力。由圖8可以看出：τm/τp隨樁土相對(duì)位移的增大而增大；每根樁隨樁位的不同樁側(cè)摩阻力完全發(fā)揮的長(zhǎng)度是不同的，單樁：0.50＜Z/L＜0.88時(shí)樁側(cè)摩阻力未完全發(fā)揮；群樁樁a在0.36＜Z/L＜0.91、樁b 0.10＜Z/L＜0.94時(shí)樁側(cè)摩阻力未完全發(fā)揮，樁c整個(gè)樁長(zhǎng)范圍內(nèi)樁側(cè)摩阻力均未完全發(fā)揮；由于群樁的遮簾效應(yīng)，內(nèi)側(cè)樁樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮遠(yuǎn)小于外側(cè)樁。

3.2 下臥層相對(duì)剛度Eb/Ec對(duì)群樁遮簾效應(yīng)的影響

為了對(duì)下臥層剛度對(duì)群樁遮簾效應(yīng)的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)行了下臥層剛度變化時(shí)群樁在基坑開挖條件下的回彈位移分析。將受群樁遮簾效應(yīng)影響的回彈位移相對(duì)減小量Wr［10－11］定義為

圖8 單樁及5×5群樁樁側(cè)摩阻力發(fā)揮量圖Fig.8 Distribution of degree of lateral friction for single pile and 5×5pile group

式中，W為樁頂回彈位移，下角s和g分別代表單樁和群樁中的基樁。圖9表示了群樁回彈位移受下臥層相對(duì)剛度Eb/Ec的影響情況。詳細(xì)參數(shù)取值見表1、表2、表3（類型G2）。

由圖9可以看出：當(dāng)Eb/Ec＜10時(shí)，Wr迅速上升，而Eb/Ec＞10后，Wr漸趨平緩；Eb/Ec為1～100時(shí)，Wr的變化范圍為7%～48%，Wr的變化范圍隨樁位置的不同而不同。由于群樁的遮簾效應(yīng)，對(duì)一個(gè)給定的剛度比，中心樁（樁c）的Wr最大，角樁（樁a）的Wr最小。中心樁和角樁的Wr最大差值可達(dá)17%。

當(dāng)Eb/Ec＜10時(shí)，隨Eb/Ec的增大，中心樁和角樁的Wr差值迅速變大，這表明隨下臥層剛度的變大，中心樁和角樁的差值變大，即端承群樁的遮簾效應(yīng)大于摩擦型群樁的遮簾效應(yīng)；當(dāng)Eb/Ec＞10后，Wr差值變化不大，這是由于當(dāng)下臥層剛度達(dá)到10Ec之后，回彈位移受下臥層的影響較小，主要由樁側(cè)黏土層的剛度控制。

3.3 群樁構(gòu)形對(duì)遮簾效應(yīng)的影響

圖9 5×5群樁中Wr隨Eb/Ec變化圖Fig.9 Variations of Wrwith Eb/Ecfor 5×5pile group

為了研究群樁構(gòu)形（樁數(shù)及樁間距）對(duì)樁回彈位移的影響，建立了另外2個(gè)群樁模型G3、G4，詳細(xì)參數(shù)見表1、表2、表3。圖10表示不同構(gòu)形群樁的Wr圖。由圖10可以看出，樁間距為3d時(shí)，5×5群樁的回彈位移相對(duì)減小量Wr遠(yuǎn)大于3×3群樁。5×5群樁Wr的變化范圍為27%～42%，角樁的Wr最小，中心樁最大。3×3群樁不同位置樁的Wr變化范圍僅為8%～10%，說明各樁回彈量較為均勻。對(duì)比上述結(jié)果可看出，樁數(shù)越多，群樁的遮簾效應(yīng)越明顯。5×5群樁樁間距為5d時(shí)，Wr變化范圍為21%～30%，僅比5×5群樁樁間距為3d時(shí)Wr小6%～12%；而樁間距為3d時(shí)，3×3群樁Wr比5×5群樁小19%～32%。

對(duì)比上述結(jié)果可看出，相對(duì)來(lái)說，Wr受樁數(shù)的影響比受樁間距的影響大。

圖10 不同構(gòu)形群樁Wr變化圖Fig.10 Changes in Wrof different pile group configuration

4 結(jié)論

1）基樁的回彈位移受樁土相對(duì)剛度（Ep/Ec）及下臥層相對(duì)剛度（Eb/Ec）的影響，回彈位移可分為兩部分：①由樁側(cè)土體回彈而引起的基樁回彈，這部分回彈量隨樁周土體模量的增大而線性減??；②由下臥層土體回彈而引起的回彈量，這部分回彈量隨Eb/Ec的變大而迅速變小。

2）5 ×5群樁在樁間距為3d時(shí)，中心樁、內(nèi)部樁及角樁（樁c、b及a）的回彈位移分別為單樁的58%、62%和73%。由于群樁的遮簾效應(yīng)，將導(dǎo)致內(nèi)側(cè)樁的回彈位移小于外側(cè)樁。中心樁、內(nèi)部樁及角樁分別有0%、16%、45%樁長(zhǎng)范圍內(nèi)的界面摩阻力已達(dá)極限，單樁有62%樁長(zhǎng)范圍內(nèi)的界面摩阻力已達(dá)極限。由此可見，由于群樁的遮簾效應(yīng)，將導(dǎo)致群樁內(nèi)側(cè)樁界面摩阻力發(fā)揮的程度大大減小。

3）5 ×5群樁中回彈位移相對(duì)減小量Wr隨Eb/Ec的變大而變大，且Wr的變化與樁位置有關(guān)；中心樁和角樁Wr的差值隨Eb/Ec的變大而變大，表明端承群樁的遮簾效應(yīng)大于摩擦型群樁的遮簾效應(yīng)。

4）對(duì)不同構(gòu)形群樁計(jì)算結(jié)果的對(duì)比表明，樁數(shù)越多，群樁的遮簾效應(yīng)越明顯。相對(duì)而言，Wr受樁數(shù)的影響比樁間距的影響大。

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