起伏地表檢波器組合響應(yīng)

王志強(qiáng)，韓立國(guó)，鞏向博，凌 云

吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

0 引言

隨著地震勘探的不斷發(fā)展，對(duì)野外勘探資料的信噪比和分辨率的要求越來(lái)越高，勘探對(duì)象也逐漸轉(zhuǎn)向一些特殊地形。特殊地表?xiàng)l件所涉及的對(duì)象包括海陸過(guò)渡帶、山前地帶、沙漠地區(qū)、黃土塬覆蓋區(qū)、沼澤湖泊、工礦城鎮(zhèn)等［1－3］。在這些地區(qū)，由于地表?xiàng)l件復(fù)雜、各種干擾比較發(fā)育，檢波器組合經(jīng)常被作為提高野外資料信噪比的重要手段。

Parr等［4］研究了檢波器組合對(duì)水平旅行波的衰減能力，對(duì)比了不同檢波器數(shù)的線性組合的特征，以及檢波器組合響應(yīng)的隨方位變化特征；Rigdon等［5］使用變偏移距數(shù)據(jù)對(duì)比了不同長(zhǎng)度的線性組合特征，計(jì)算了頻率域中不同組合形式接收的數(shù)據(jù)信噪比；Aldridge［6］研究了地表速度隨機(jī)變化的影響以及組合中單個(gè)檢波器對(duì)入射波、P波和S波的響應(yīng)特征；Regone［7］基于信噪比理論將一系列已知濾波水平的組合濾波器應(yīng)用到原始數(shù)據(jù)中，研究了切比雪夫加權(quán)組合的特性；Hoffe等［8］研究了基于疊后數(shù)據(jù)振幅譜的檢波器組合特性，并發(fā)現(xiàn)由于近地表厚度變化較大，如果不應(yīng)用靜校正檢波器組合對(duì)于單道記錄效果并不好。

檢波器組合就是在一個(gè)地震道將多個(gè)檢波器按照一定的形式排列起來(lái)并同時(shí)接收地震波，然后將它們接收到的信號(hào)疊加起來(lái)作為同一地震道的輸入［9－10］。它是根據(jù)信號(hào)傳播到組合時(shí)的視速度的差異，削弱相干或不相干噪聲來(lái)增強(qiáng)有效信號(hào)，最終將有效信號(hào)和噪聲區(qū)分開來(lái)的。由于有效波和干擾波信息同時(shí)存在于地震信號(hào)中，面波等干擾波一般是沿地表傳播的，而有效波來(lái)自于地下深處，且近于垂直地表傳播；通過(guò)調(diào)整檢波器組合的組內(nèi)距，使面波到達(dá)2個(gè)檢波器的時(shí)差是其視周期的一半，從而使面波的合成振幅幾乎為0，而反射波振幅要比組合前增大一倍，使資料的信噪比大大提高［11－13］。

檢波器組合形式多種多樣，有線性組合、面積組合，等靈敏度組合、不等靈敏度組合等，但無(wú)論哪種組合形式都以簡(jiǎn)單的線性組合為基礎(chǔ)。筆者以檢波器面積組合為主，討論其在起伏地表?xiàng)l件下的組合特性，并對(duì)比通過(guò)組合濾波后有效波與干擾波的響應(yīng)情況，從而看出通過(guò)檢波器組合濾波后資料信噪比得到了提高。

1 檢波器組合響應(yīng)原理

將一組檢波器組合放在笛卡爾坐標(biāo)中，原點(diǎn)設(shè)在檢波器組合的中心，并且以沿排列方向作為x軸，以垂直排列方向作為y軸，組合中第i個(gè)檢波器的位置就可以表示為下式：

式中：xi、yi表示單個(gè)檢波器的坐標(biāo)；I、J表示x軸和y軸方向的單位向量。則單個(gè)檢波器的波數(shù)響應(yīng)可以用δ函數(shù)的二維空間傅里葉變換表示為［14］

即

式中：k表示波數(shù)；kx、ky分別表示x軸和y軸方向的波數(shù)分量；Ai（k）表示第i個(gè)檢波器的波數(shù)響應(yīng)；j

再將組合中所有檢波器的響應(yīng)相加到一起，就可以得到N個(gè)檢波器組合整體的響應(yīng)［15］：

以上是水平地表?xiàng)l件下的檢波器組合響應(yīng)原理，但實(shí)際施工中經(jīng)常要將檢波器組合布設(shè)在斜坡帶上或更復(fù)雜的地形上。采用等效變換的方法，將斜坡帶檢波器組合等效變換到水平面上進(jìn)行組合響應(yīng)的計(jì)算［16］。斜坡帶上的檢波器組合等效變換到水平面上的基本原理：假設(shè)地震波的波前面在檢波器組合所分布的面積內(nèi)近于平面，在地震信號(hào)的形式不變、檢波器是等靈敏度的情況下，組合的方向特性取決于波到達(dá)組內(nèi)檢波器的時(shí)差，所以可以將傾斜面與地震波前交線上的檢波點(diǎn)沿著波前面移動(dòng)到與之時(shí)差相同的波前面與水平面的交線上，這樣就可以把傾斜面上檢波器組合響應(yīng)等效為水平面上檢波器組合的響應(yīng)。

假設(shè)有一傾斜地表，傾角為φ，A、B為斜坡帶上的2個(gè)檢波點(diǎn)，干擾波以入射角α沿著傾斜地表的上傾方向傳播，如圖1a所示。波前面首先到達(dá)檢波點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后波前面又傳播到檢波點(diǎn)B，此時(shí)波前面與水平面的交點(diǎn)為B′，則波前面沿著傾斜地表從檢波點(diǎn)A傳播到檢波點(diǎn)B的時(shí)間與其沿著水平面從A傳播到B′的時(shí)間相等；因此，可以把傾斜地表上的B點(diǎn)檢波器等效為水平面上的B′點(diǎn)進(jìn)行檢波器組合響應(yīng)的計(jì)算。假設(shè)A、B間的距離為Δx，那么根據(jù)A、B、B′三點(diǎn)的幾何關(guān)系，A、B′間的距離為Δx（cosφ＋sinφcotα）。按照同樣的方法，可以將傾斜面上其他檢波點(diǎn)等效到水平面上，這時(shí)就可以用水平面上的檢波器組合理論進(jìn)行計(jì)算分析了。當(dāng)干擾波沿著傾斜地表下傾方向傳播時(shí)，如圖1b所示，按照同樣的分析方法，傾斜面上2個(gè)檢波器間的距離Δx變?yōu)棣（cosφ－sinφcotα）［17］。

2 不同組合圖形的響應(yīng)

根據(jù)檢波器組合響應(yīng)的基本原理，可以得到不同組合圖形的響應(yīng)玫瑰圖。圖2是檢波器線性組合時(shí)的響應(yīng)情況：線性組合對(duì)于沿組合方向傳播的干擾波（波長(zhǎng)為λ）壓制程度最大，但在垂直組合方向基本沒(méi)有壓制。圖3是檢波器面積組合的響應(yīng)（以方形和圓形組合為例）。圖中顯示規(guī)則面積組合對(duì)于來(lái)自各方向的干擾波都有壓制，且對(duì)各方向干擾波壓制水平基本是一致的。當(dāng)組合參數(shù)相同時(shí)，視波長(zhǎng)較短的波的響應(yīng)值較小，表明檢波器組合對(duì)短視波長(zhǎng)的干擾波壓制較強(qiáng)。

3 起伏地表檢波器方形組合響應(yīng)

以方形組合為例，研究起伏地表檢波器組合的響應(yīng)情況。確定組內(nèi)距為2m，組合的排列方向沿著傾斜地表上傾方向，利用地表的傾角不同表示地表傾斜程度的差異。對(duì)應(yīng)于視波長(zhǎng)100m和80m情況下不同組合基距的檢波器組合響應(yīng)玫瑰圖如圖4和圖5所示，其中0°方位角表示組合的排列方向。

從圖4和圖5可見(jiàn)，隨著檢波器組合組內(nèi)高差的增加（即地表傾斜角度增大）：沿著傾斜地表上傾方向傳播過(guò)來(lái)的干擾波對(duì)應(yīng)的組合響應(yīng)值逐漸減小，說(shuō)明干擾波被壓制的程度逐漸變大；而沿著傾斜地表下傾方向傳播過(guò)來(lái)的干擾波對(duì)應(yīng)的組合響應(yīng)值卻逐漸增大，表明干擾波被壓制的程度逐漸減小。同時(shí)，組合的響應(yīng)數(shù)值變化還表明，傾斜地表對(duì)大組合基距（即檢波器數(shù)量較大時(shí)）的檢波器組合響應(yīng)影響稍大；對(duì)比圖4和圖5可以看出在組合基距等參數(shù)相同的條件下，傾斜地表對(duì)較大視波長(zhǎng)干擾波的壓制效果影響稍大。綜合來(lái)看，地表傾斜使得沿地表下傾方向傳播的干擾波壓制程度降低，降低程度與地表傾角大小、干擾波視波長(zhǎng)、組合基距等因素有關(guān)。

以上討論的方形組合形式都是將檢波器均勻布置在地表，即在排列方向和垂直排列方向組內(nèi)距相同。實(shí)際中垂直方向傳來(lái)的干擾波對(duì)后期的數(shù)據(jù)處理影響較大，很難將其處理干凈。為了在野外數(shù)據(jù)采集時(shí)將垂直方向的干擾波壓制到最小，可以通過(guò)增大檢波器組合的橫向組合基距來(lái)達(dá)到目的［18－19］。

圖1 干擾波沿傾斜地表上傾方向（a）和下傾方向（b）傳播示意圖Fig.1 Sketch map that interference wavespreadalong the up dipdirection（a）and the down dip direction（b）

圖2 檢波器線性組合時(shí)響應(yīng)玫瑰圖Fig.2 Response roses of the linear geophone array

圖3 檢波器面積組合時(shí)響應(yīng)玫瑰圖Fig.3 Response roses of the areal geophone array

圖4 視波長(zhǎng)為100m地表傾斜程度變化時(shí)檢波器方形面積組合響應(yīng)玫瑰圖Fig.4 Response roses of square array for variable dip angle and 100mwavelength

圖5 視波長(zhǎng)為80m地表傾斜程度變化時(shí)檢波器方形面積組合響應(yīng)玫瑰圖Fig.5 Response roses of square array for variable dip angle and 80mwavelength

為方便計(jì)算，使用121個(gè)檢波器組合成方形，組內(nèi)距為2m，地表傾角為10°。從橫向拉開不同距離時(shí)的響應(yīng)玫瑰圖（圖6）中可以看出：當(dāng)檢波器組合橫向拉開布設(shè)后，組合在垂直排列方向的響應(yīng)值明顯減小，即對(duì)來(lái)自該方向的干擾波壓制增強(qiáng)了；當(dāng)橫向拉開距離為干擾波視波長(zhǎng)時(shí)，對(duì)干擾波壓制最大，響應(yīng)值幾乎為0。

4 有效波與干擾波的響應(yīng)對(duì)比

已知某地區(qū)地表傾斜角度大約為20°，圖7是該地區(qū)的一個(gè)單炮記錄。該區(qū)面波干擾的視波長(zhǎng)主要為10～30m，經(jīng)過(guò)計(jì)算得該區(qū)隨機(jī)干擾的相關(guān)半徑為3.6m，所以檢波器組合的組內(nèi)距取3.6m。假設(shè)面波沿地表傳播，有效波從地下深處垂直地表傳播，筆者以視波長(zhǎng)為25m的面波為例，討論有效波視波長(zhǎng)為40～100m時(shí)不同組合形式的響應(yīng)情況。

4.1 方形組合響應(yīng)

首先使用36個(gè)檢波器排列成方形組合，組內(nèi)距為3.6m，且排列方向沿傾斜地表上傾方向，其響應(yīng)情況如圖8。圖9為方形組合沿垂直排列方向拉開一個(gè)視波長(zhǎng)后的響應(yīng)。

4.2 矩形組合響應(yīng)

使用24個(gè)檢波器排列成兩排，排列方向沿斜坡帶上傾方向，其相應(yīng)情況如圖10。

圖6 檢波器組合橫向拉開不同距離時(shí)的玫瑰圖Fig.6 Response roses of geophonearrayforlateral pulling different distances

圖7 單炮記錄Fig.7 Shot record

圖8 方形組合的響應(yīng)Fig.8 Response roses of square array

圖9 方形組合橫向拉開一個(gè)視波長(zhǎng)后的響應(yīng)Fig.9 Response roses of square array afterlateral pulling a visual wavelength

圖10 矩形組合響應(yīng)Fig.10 Response roses of rectangle array

根據(jù)圖8、圖9和圖10，能夠看出通過(guò)檢波器組合濾波，面波干擾的強(qiáng)度已得到明顯壓制，而有效波的強(qiáng)度相對(duì)增強(qiáng)了，大大提高了資料的信噪比。有效波視波長(zhǎng)越小，其響應(yīng)值越小，說(shuō)明被壓制得越嚴(yán)重；由圖9可以看出，當(dāng)方形組合在垂直排列方向拉長(zhǎng)為一個(gè)干擾波的視波長(zhǎng)時(shí)，干擾被壓制得最嚴(yán)重，此時(shí)有效波也受到一定程度壓制，但還是提高了信噪比。對(duì)比圖8和圖10可見(jiàn)，方形組合對(duì)各方位的壓制程度基本相當(dāng)，而矩形組合對(duì)沿排列方向的干擾波壓制的比較嚴(yán)重，對(duì)于垂直排列方向干擾波則壓制很小，可見(jiàn)規(guī)則對(duì)稱的組合圖形要比不對(duì)稱的組合圖形壓制效果更佳。

5 組合參數(shù)反演優(yōu)化

在野外實(shí)際施工中，檢波器組合參數(shù)的選擇對(duì)野外資料的結(jié)果影響較大，主要包括檢波器組合圖形、檢波器數(shù)、組內(nèi)距、組合基距、組內(nèi)高差等。為了得到最佳的組合參數(shù)，可以用反演的方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，筆者主要用擬牛頓法（BFGS）方法實(shí)現(xiàn)。

優(yōu)化迭代算法在反演地球物理參數(shù)中起著重要的作用。先構(gòu)造一個(gè)關(guān)于要反演的地球物理參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，即在模型空間中尋找一個(gè)模型，讓其產(chǎn)生的合成數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差能量達(dá)到最小；然后用優(yōu)化迭代算法求解出地球物理參數(shù)。BFGS方法是求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的最有效的方法之一，有良好的數(shù)值效果、快速的收斂性質(zhì)和較完善的局部收斂理論，對(duì)其全局收斂性的研究也日趨完善［20－21］。Powell［22］首次證明了采用 Wolfe型非精確線性搜索的BFGS方法關(guān)于凸函數(shù)的極小化問(wèn)題是全局收斂的。

檢波器組合的方向特性公式為

式中：Δx表示檢波器組合的組內(nèi)距；λ表示干擾波的視波長(zhǎng)。將分子分母分別用泰勒公式展開并化簡(jiǎn)得到

取前4項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，寫成矩陣的形式為

其中：

這樣，在向量H已知的情況下，就可以根據(jù)BFGS迭代算法反演得到向量Y，最終得到優(yōu)化后的 ，也就是最佳的組內(nèi)距。

圖11a、b中黑線分別是傾角為20°的斜坡帶上12個(gè)檢波器排列成線性組合和25個(gè)檢波器排列成面積組合時(shí)的特性曲線，組內(nèi)距為2.000m。以該曲線作為原始輸入進(jìn)行反演優(yōu)化得到組內(nèi)距的值分別為1.974m和1.693m，此時(shí)的組合特性曲線分別為圖11a、b中虛線所示。

通過(guò)對(duì)比反演優(yōu)化后的曲線和原始曲線可見(jiàn)，優(yōu)化后的曲線通放帶有向左移動(dòng)趨勢(shì)，與原始特性曲線擬合良好，看出反演方法在組合參數(shù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用是可行的。

圖11 線性組合（a）和面積組合（b）優(yōu)化后特性曲線Fig.11 Optimized characteristic curve of linear array（a）and area larray（b）

6 結(jié)論

1）檢波器組合相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，對(duì)高頻壓制較大。在地震勘探野外數(shù)據(jù)采集中，不同成分的波會(huì)受到不同程度的壓制，盡管對(duì)有效波會(huì)有一定壓制，但同時(shí)也更大程度地壓制了干擾波，從提高信噪比的角度看還是值得的。

2）不同的組合圖形對(duì)組合各個(gè)方位傳來(lái)的干擾壓制程度不同，相對(duì)于簡(jiǎn)單的線性組合，面積組合對(duì)信噪比的提高更佳；在地表傾斜的地區(qū)，大組合基距的圖形壓制程度較大，且隨著傾斜程度的增大，沿上傾方向傳來(lái)的干擾波壓制程度增大，沿下傾方向傳來(lái)干擾波壓制程度減小。

3）檢波器組合對(duì)視波長(zhǎng)較大的干擾響應(yīng)較大，當(dāng)有效波與干擾波視波長(zhǎng)相差較大時(shí)，資料信噪比將會(huì)得到很大提高。通過(guò)增大檢波器組合橫向的組合基距可以更好地壓制來(lái)自垂直排列方向的干擾波，當(dāng)增大到干擾波的視波長(zhǎng)時(shí)，響應(yīng)值最小，對(duì)橫向干擾壓制最大。

4）在實(shí)際生產(chǎn)中，檢波器組合參數(shù)的選取對(duì)最終資料的信噪比影響較大，可以利用反演的方法進(jìn)行檢波器組合參數(shù)的優(yōu)化，以求得組合的最佳參數(shù)值。

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