帶延誤的多機型航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型

張 昕，苑德春，潘 璠

(1.軍事交通學院 聯合投送系，天津300161;2.軍事交通學院 軍事交通運輸研究所，天津300161)

戰(zhàn)略投送能力是衡量一個國家未來作戰(zhàn)能力的重要指標，而戰(zhàn)略空運則是國家戰(zhàn)略投送的重要組成部分，是奪取軍事制高點的戰(zhàn)略籌碼。一方面，隨著國家綜合實力的增強以及戰(zhàn)略格局的宏觀運籌，發(fā)生外敵對我軍實施大規(guī)模陸上入侵的可能性越來越小，但在與國家核心利益密切相關的熱點方向，發(fā)生局部戰(zhàn)爭的可能性增大。另一方面，隨著國家利益拓展，能源與資源的穩(wěn)定供給對國家經濟的長遠發(fā)展影響重大;頻發(fā)的重大自然災害對人民生命財產構成嚴重威脅;社會轉型期的矛盾突顯，突發(fā)公共事件對社會穩(wěn)定構成嚴重沖擊。面對傳統安全威脅與非傳統安全威脅，建設強大的航空戰(zhàn)略投送力量十分迫切。

一直以來，國內對航空戰(zhàn)略投送兵力分配的研究停留在點對點式的直達航線，投送兵力的規(guī)模想定也偏小。但在實際的投送過程中，能夠稱之為戰(zhàn)略投送的，必須是遠距離、大規(guī)模的多種機型混合運輸。因此，本文主要研究帶延誤的多個機場航線網絡中多種機型的兵力分配模型。

1 模型的建立

1.1 基本假設

在戰(zhàn)略空運過程中，假設以軍、民航大型機場為空運平臺，現有開通航線為投送網絡，飛行計劃以戰(zhàn)略空運任務為第一優(yōu)先，同時考慮空域流量的影響和人員在中轉機場整備集結再次登機的時間延誤，所有分配的兵力任務都試圖選擇最短航路到達目的地。

1.2 參數說明

給定帶延誤的多機型航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型參數(見表1)。

表1 帶延誤的多機型航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型參數

中轉航段a和b在連接機場網絡中連接機場ω 的航段k上，當且僅當航段a和b同樣在該航段上，由此滿足以下條件:

航段投送量滿足以下條件:

航段投送量與航路投送量滿足以下關系［2］:

考慮中轉機場的時間延誤，中轉流量與航段流量需滿足以下關系:

空域流量阻抗則可以修正為航段阻抗與中轉延誤阻抗2 個部分之和，即

式(7)表明，機場的空域阻抗是由連接該機場的各條航段的流量阻抗及各個中轉方向的時間延誤阻抗累計而成。

也就是說，機型m在航段a上的投送量對機型l在航段b上的流量阻抗影響一般不等于機型l在航段b上的投送量對機型m在航段a上的流量阻抗的影響。

同理，機型m在中轉機場c→d上的投送量對機型l在中轉機場g→h上的延誤影響一般不等于機型l在中轉機場g→h上的投送量對機型m在中轉機場c→d上的延誤影響。需要指出，這里將時間延誤t和空域阻抗d分開處理，并認為前者是航段流量x的函數t(x)，后者是中轉流量y的函數d(y)。由式(3)、(5)、(6)可見，x和y之間具有內在關系(由航段中轉之間天生的拓撲關系決定)，t和y之間以及d和x之間有間接關系，但是這些關系的正確性不需要用額外約束條件加以強制，而是經由下文中分配算法的特點自動地加以保證。

1.3 建立模型

給定一個存在多種機型飛行的機場航線有向網絡G(N，A)［4］，有

可變換為

同時，航線、航段、中轉方向的投送量和阻抗及其關系需滿足式(4)—(7)。

2 求解算法

2.1 求解原理

盡管D-MAMUT 模型結合了多模式以及延誤的因素，但在本質上并沒有改變該模型作為非對稱UE 模型的特點。鑒于精簡對角化算法是求解非對稱UE 模型的有效算法，因此把該算法作為D-MAMUT 模型求解算法的基本框架，在此基礎上得到了考慮多模式和延誤的確定型精簡對角化算法，稱其為D-SAMT 算法。

假設算法在第n次迭代后，得到了航段流量x(n)和中轉流量y(n)，這時若機型m在航段Ka上的阻抗函數除了可變外，其余變量均取值于x(n)中的對應項并保持不變，由此得到第n次迭代后可分離的阻抗函數形式，即

與此類似，可以得到第n次迭代后可分離的中轉延誤函數形式，即

2.2 求解步驟

Step 0:初始化。對?m，基于執(zhí)行1 次AON 網絡加載，從而得到初始航段流量x(1)和中轉流量y(1)。

Step 1:更新。令n=1，對?m，利用計算及，得到各個

Step 2:確定迭代方向。對?m，基于及執(zhí)行1 次AON 網絡加載，得到各個附加的航段流量和中轉流量

Step 3:確定迭代步長。迭代步長λn由以下一維極值問題決定:

Step 4:確定新迭代點。令x(n+1)=xn+ λn×

3 算 例

3.1 基礎數據

假設航線網絡A 如圖1 所示，由1 號機場向9號機場投送兵力，航線網絡中共有12 條航路，飛行機型為A319 和A340，其兵力投送任務量分別為740 人和2 950 人，各條航路上的阻抗參數和延誤參數見表2，各航路的中轉參數見表3。

圖1 航線網絡A 示意圖

航段阻抗函數的計算如下:

中轉延誤參數的計算如下:

其中

表2 阻抗參數和延誤參數

表3 中轉參數

3.2 計算過程

求解中，迭代收斂條件是相鄰2 次解的最大相對偏差σn小于某個預定精度值ε，即

式中ε=0.01。

3.3 結果分析

當ε=0.01 時，算法在迭代44 次后收斂到平衡解(x*，y*)。此時將各個和ycd=標到對應的航段和中轉機場附近，分別如圖2、圖3 所示。

平衡狀態(tài)下的航路阻抗和流量見表4。機型A319 在這6 條航路上均有流量存在，并且這些航路阻抗在允許誤差范圍內可視為相等(約為116.2);機型A340 在6 條航路上也都有流量存在，航路阻抗也都相等(約為86. 8)。這個結果吻合D-MAMUT 模型的基本出發(fā)點，即多模式UE 條件。

圖2 機型A319 在航線網絡A 中的兵力分配情況

圖3 機型A340 在航線網絡A 中的兵力分配情況

表4 阻抗與流量

4 結 語

本文研究了帶延誤的多機型航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型，通過算例對帶中轉延誤的2 種機型的航空網絡進行了兵力分配。但航空戰(zhàn)略投送兵力分配模型非常復雜，除本文考慮的影響因素外，機場的保障能力、運力載客量單位和航線網絡中的民航計劃都將對整個投送任務帶來影響，本文將在后續(xù)繼續(xù)研究。

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