四足機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真

李栓成，孔瑞祥，李明喜，秦萬軍

(1.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津300161;2.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161)

機(jī)器人的工作環(huán)境復(fù)雜，對機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性和適應(yīng)性提出了很高的要求，為了提高機(jī)器人的工作能力，其對于復(fù)雜道路環(huán)境必須有較強(qiáng)的適應(yīng)能力［1］。對于腿部的機(jī)械部分來說，運(yùn)動(dòng)的靈活取決于足部能達(dá)到的運(yùn)動(dòng)范圍。由于機(jī)器人的首要任務(wù)是在有障礙和輪式車輛無法到達(dá)的地方工作，因此機(jī)器人足端工作空間的擴(kuò)展至關(guān)重要。

1 腿部結(jié)構(gòu)模型的建立

軍用四足機(jī)器人腿部模型，目前主要是四自由度和三自由度2 種腿部結(jié)構(gòu)。四自由度腿部結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該結(jié)構(gòu)的特征是四足機(jī)器人的單腿具備4 個(gè)可控自由度，有4 個(gè)主要部件:足部、小腿、大腿和髖，通過4 個(gè)關(guān)節(jié)連接在一起。該腿部結(jié)構(gòu)無聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)，全部由伸縮式液壓缸驅(qū)動(dòng)［2］。它的優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)緊湊，足端工作空間大，運(yùn)動(dòng)靈活。而不足之處是在腿的主運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，大小腿的運(yùn)動(dòng)之間存在耦合，使得運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)控制比較復(fù)雜;同時(shí)，腿部的折疊運(yùn)動(dòng)在一個(gè)平面內(nèi)，機(jī)器人在臥倒時(shí)的高度過高，跌倒時(shí)，由于腿部不能完全收回，不具備起立功能。軍用四足機(jī)器人需要具有極強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性，來自外界的沖擊可能作用在豎直方向，也可能是橫向的，這就要求腿部結(jié)構(gòu)選擇時(shí)必須考慮機(jī)器人的蹲起和跌倒后自行起立的能力。顯然，四自由度腿部結(jié)構(gòu)不能滿足軍用四足機(jī)器人的工作環(huán)境要求。

圖1 四自由度單腿結(jié)構(gòu)

本文所討論的是有聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的三自由度步行機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)，包括1 個(gè)液壓單元所控制的膝關(guān)節(jié)自由度，1 個(gè)由電機(jī)控制的大腿自由度以及1個(gè)由液壓單元控制的髖部橫向擺動(dòng)自由度。通過建模軟件Solidworks 建立的三自由度機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)簡圖(如圖2 所示)，其腿部結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖2 三自由度機(jī)器人模型

圖3 三自由度機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)模型

2 腿部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在三自由度機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上，首先要對機(jī)器人整體向前移動(dòng)進(jìn)行分析，髖部的橫向擺動(dòng)只有在受到橫向沖擊時(shí)才發(fā)生，因此不考慮髖部的橫向控制部分。而大腿部分采用的是電機(jī)驅(qū)動(dòng)，此設(shè)計(jì)可以使大腿繞軸線旋轉(zhuǎn)360°。在機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、步態(tài)規(guī)劃或液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)的研究過程中，都需要建立足端運(yùn)動(dòng)和大腿液壓缸之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。因此，在對腿部進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，主要是研究足端擺動(dòng)范圍與大腿液壓缸伸長之間的關(guān)系。

首先對腿部的運(yùn)動(dòng)提出要求，假設(shè)對腿部的要求為足端的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍、速度以及加速度。設(shè)計(jì)中先確定小腿長度，就可將設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)化為足端的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍、平均角速度以及角加速度，即在設(shè)計(jì)中，足端的轉(zhuǎn)角范圍、腿部的角速度和角加速度為已知。為了使腿部機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)能夠達(dá)到最大的空間，將小腿的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡化(如圖4 所示)。

圖4 小腿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡化模型

圖中:A為小腿與大腿間關(guān)節(jié)點(diǎn);BC為液壓缸;CE為杠桿;D點(diǎn)為杠桿支撐點(diǎn);EF是傳導(dǎo)力機(jī)構(gòu)。A、B、D三點(diǎn)在大腿上的位置是固定的。

當(dāng)BC段液壓缸作用時(shí)，BC長度發(fā)生變化引起杠桿作用，這里的運(yùn)動(dòng)分析是極容易實(shí)現(xiàn)的，暫時(shí)不考慮液壓缸所構(gòu)成的△CBD部分。因此，將驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)一步簡化為標(biāo)準(zhǔn)的四連桿機(jī)構(gòu)(如圖5所示)。

圖5 小腿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)原理

此時(shí)以D為原點(diǎn)、DA方向?yàn)閤軸正方向、垂直向上為y軸正方向建立坐標(biāo)系，并將各構(gòu)件表示為桿矢量?？芍現(xiàn)A與x軸的正方向的夾角θ3為小腿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，因此θ3角度的大小直接影響著小腿足端的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍，即足部的運(yùn)動(dòng)空間。在此，每個(gè)桿的角度都是其與x軸的夾角，正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。這樣，對于足端的工作空間分析就轉(zhuǎn)化為FA與x軸的正方向的夾角θ3的轉(zhuǎn)角大小。

通過復(fù)數(shù)矢量法［3］進(jìn)行位置分析，求解θ3。設(shè)已知原動(dòng)件DE為l1，其與x軸正方向的夾角為θ1，導(dǎo)力桿EF為l2，其與x軸正方向夾角為θ2，桿FA為l3，其與x軸的正方向的夾角為θ3，DA為l4。將機(jī)構(gòu)封閉矢量方程式表示為復(fù)數(shù)矢量形式可得

應(yīng)用歐拉公式eiθ= cos θ + isin θ，將式(1)的實(shí)部與虛部分離，可得

由此方程組可以求得2 個(gè)位置的方位角θ2和θ3。將式(2)兩分式左端含θ1的項(xiàng)移到等式右端，然后分別將兩端平方并相加，可得

經(jīng)過整理并化簡后可得

式中:

求解式(4)可得

式中:l4為大腿的長度;EF桿連接前后2 個(gè)桿并傳導(dǎo)力來驅(qū)動(dòng)小腿擺動(dòng)，其長度為l2。

從式(5)中可以看出，當(dāng)各個(gè)桿件長度為一定值時(shí)，θ3和θ1之間的關(guān)系是固定的。對于θ1(即∠CDB的補(bǔ)角)，通過分析液壓缸所在的△BCD部分來求得，分析簡圖如圖6 所示。

圖6 液壓缸作用區(qū)域

圖中，虛線部分為液壓缸處于最大行程位置時(shí)的示意圖，設(shè)液壓缸基本長度為L，伸長量為l，即BC長度為L，BG長度為L+l。通過圖4 可知，CD桿是杠桿的施力部分，在液壓缸伸長量不變的情況下，其長度越短，C端的作用范圍越大。對于液壓缸的安裝位置B，可以通過選取的液壓缸及與其相配合的CD杠桿長度進(jìn)行分析。CD長度可通過動(dòng)力學(xué)分析選取，以適應(yīng)液壓缸的運(yùn)動(dòng)，并發(fā)出最大的動(dòng)力，動(dòng)力大小取決于∠BCD的大小，該角越大，動(dòng)力傳輸效率越高。設(shè)CD能滿足強(qiáng)度要求的最小長度為a，所選取的BD長度為b。通過解三角形可得

已知θ1min為∠CDB的補(bǔ)角，在△BCD中可以根據(jù)余弦定理求得∠CDB，即

因此，可以求得θ1min。在△BGD中，∠BDG的角度為

通過分析可知，∠CDB出現(xiàn)在液壓缸尚未伸長時(shí)，原動(dòng)件擺角θ1= θ1min，小腿擺動(dòng)角度達(dá)到最小值，此時(shí)，擺角θ3為θ1min的補(bǔ)角;∠BDG出現(xiàn)在液壓缸完全伸長狀態(tài)時(shí)，原動(dòng)件擺角θ1=θ1max，此時(shí)，小腿達(dá)到最大擺動(dòng)空間，擺角θ3為θ1max的補(bǔ)角。因此，θ3處于2 個(gè)極限位置時(shí)，θ1的值分別為θ1min和θ1max。將2 個(gè)θ1的極限值帶入式(6)中，可解出在大腿液壓缸作用下小腿的擺動(dòng)空間范圍。此外，當(dāng)足端轉(zhuǎn)角和大腿液壓缸伸長之間關(guān)系建立時(shí)，可求得液壓缸伸長量和伸縮速度等重要參數(shù)，為以后的液壓設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

3 腿部的仿真分析

大腿部分由2 塊沖壓鋼板經(jīng)連接塊鉚接成型，主要作用是承載整機(jī)重量，中間的空間用于布置液壓驅(qū)動(dòng)油缸和等臂擺動(dòng)杠桿。上端與髖以鉸鏈連接，下端以鉸鏈連接小腿，由油缸和馬達(dá)驅(qū)動(dòng)大腿繞髖關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)抬腿和邁步［4］，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。該腿部組成元件中取消了足部連桿，使足部運(yùn)動(dòng)空間范圍受到限制，故通過設(shè)計(jì)聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)使大腿和小腿可以一起運(yùn)動(dòng)，從而增加足部的運(yùn)動(dòng)范圍［5］，當(dāng)髖部驅(qū)動(dòng)馬達(dá)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，髖部連桿固定，大腿油缸推動(dòng)等臂擺動(dòng)杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，下端通過小腿連桿連接小腿擺動(dòng)，同時(shí)等臂擺動(dòng)杠桿通過連接在髖上的連桿推動(dòng)大腿擺動(dòng)。通過使用仿真軟件Adams 進(jìn)行腿部建模仿真，結(jié)果如圖7、8 所示。仿真曲線反映出在液壓缸行程相同的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)大腿部件的擺動(dòng)。

圖7 腿部無聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)角度曲線

圖8 腿部有聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)角度曲線

該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的一方面有利于提高腿部運(yùn)動(dòng)的速度，降低控制難度［6］，另一方面降低髖部馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的行程，提高響應(yīng)速度。同時(shí)可使整條腿部擺動(dòng)到腹部平面以上，滿足機(jī)體跌倒起立的要求。這是單腿三自由度優(yōu)于其他腿部結(jié)構(gòu)的功能之一。

4 結(jié) 語

本文簡要介紹了三自由度腿部機(jī)器人的單腿結(jié)構(gòu)，通過簡化腿部的驅(qū)動(dòng)部分，利用矢量方程圖解法對機(jī)器人小腿進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了腿部膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和大腿液壓缸運(yùn)動(dòng)關(guān)系。同時(shí)，通過仿真，分析機(jī)器人腿部聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的合理性。本文所提出的計(jì)算過程將對下一步機(jī)器人單腿機(jī)構(gòu)和支腿液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)打下良好的基礎(chǔ)。

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