走出估算誤區(qū)，演繹課堂精彩

周光道

估算在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，然而，在實際教學(xué)中，教師往往不重視估算教學(xué)的實質(zhì)，出現(xiàn)估算意義的理解偏位，估算策略的運用偏差，估算問題的呈現(xiàn)偏向，估算方法的掌握偏狹，估算評價的語言偏離等各類估算教學(xué)的誤區(qū)，嚴重影響了教學(xué)質(zhì)量和課堂效率。

誤區(qū)一：估算意義的理解偏位——估算就是把最高位后面的數(shù)都改為0。

由于數(shù)學(xué)中估算是一種近似值計算，如何選取近似值并沒有嚴格的標準。因此，學(xué)生在取近似值時有的喜歡取整十、整百、整千，而口算能力較好的部分學(xué)生卻會選取口算所能解決的而又與原數(shù)盡量接近的數(shù)。這樣，估算的結(jié)果往往不會是唯一的。但是，由于有些教師對這一尺度把握不好，又受應(yīng)試教育的影響，教學(xué)生估算時把最高位后面的數(shù)都改為0來計算，使估算的意義完全無法體現(xiàn)。

【片段】如在去年一次課堂觀摩課上，課堂練習(xí)環(huán)節(jié)中呈現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)問題，一個電影院樓下有2015個座位，樓上有993個座位，一共大約有多少個座位？結(jié)果，學(xué)生給出的答案基本上是2000+900≈2900。這樣的結(jié)果真令人費解。后來去學(xué)校跟原任老師交流，才發(fā)現(xiàn)原來她為了輔導(dǎo)學(xué)困生，對著全班曾多次強調(diào)，所謂估算就是把最高位后面的數(shù)都改成0后進行計算，由此我們不得不深思，究竟估算的目的是什么？老師對估算的意義真正理解了嗎？

【對策】在平時的課堂教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算習(xí)慣。無論是數(shù)與代數(shù)中的計算題在計算前對得數(shù)的“估”，還是在幾何形體教學(xué)中對長度、面積的“估”，或者解決問題前對問題結(jié)果的“估”，還有統(tǒng)計教學(xué)中對統(tǒng)計結(jié)果和相應(yīng)決策的“估”，只要有估的空間，都應(yīng)要求學(xué)生去估，并通過估算結(jié)果與準確計算結(jié)果的對比，感受估算的優(yōu)越性，以此培養(yǎng)估算的興趣，強化估算的意識，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

誤區(qū)二：估算策略的運用偏差——估算時用“四舍五入”是最準確的。

“四舍五入”法在近似計算中的確是最常用的一種方法，在純粹的計算題中通常都是用這樣方法取近似值。正是這一原因，不少教師總認為用“四舍五入”法比較接近實際數(shù)，于是有意無意地強調(diào)學(xué)生最好用“四舍五入”法進行估算，這樣的結(jié)果最準確。

【片段】例如：有一艘客輪限乘400人，已知二年級有男生245人，女生186人，能坐下他們嗎？有三位學(xué)生呈現(xiàn)了三種估算方法：

（1）245+186≈400（人）能坐下

200 200

（2）245+186≈440（人）坐不下

250 190

（3）245+186≈430（人）坐不下

250 180

其中，第一種做法的學(xué)生比較多，如果僅從估算方法上來看沒有錯，但顯然與實際情況不符，把245看做200少算了45人，把186看做200多算了14人，男女生合起來就少算31人。

【分析】正是因為很多教師總認為用“四舍五入”法比較接近實際數(shù)，于是有意無意地強調(diào)學(xué)生最好用“四舍五入”法進行估算，這樣的結(jié)果最準確。學(xué)生也在教師的不斷強化中漸漸淡忘了“進一法”和“去尾法”，更不會根據(jù)實際情況確定該如何選取近似數(shù)，只會千篇一律地使用“四舍五入”法進行近似計算。然而，在一些實際計算中，我們往往需要根據(jù)實際情況，有時要把數(shù)估大，有時卻要把數(shù)估小。學(xué)生掌握了不同的估算方法，這為解決問題提供了便利。解決問題時，我們不能僅僅停留在學(xué)生“會估算”，還要根據(jù)實際情況，引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的估算策略。當學(xué)生想出了不同的方法時，教師要給予針對性的評價，引導(dǎo)學(xué)生比較估算策略的合理性，從而優(yōu)化估算策略。

誤區(qū)三：估算問題的呈現(xiàn)偏向——看到“大約”就要用“估算”。

隨著新課標的出現(xiàn)，估算被作為計算教學(xué)的一個重要內(nèi)容，完全改變了以往估算只作為一種“另外”的教學(xué)要求，而是貫穿在計算教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，它的問題呈現(xiàn)的方式也日趨“生活化”，很多時候需要學(xué)生做出合理判斷，才能決定是否可以用估算解決。為了避免學(xué)生在解決問題前審題的“麻煩”，有些教師就向?qū)W生推薦一種估算審題的“竅門”——見到“大約”兩個字就用估算。

【片段】有一道習(xí)題：一條蠶大約能吐絲1500米，6條蠶，大約吐絲多少米？這道一點也不難的習(xí)題，卻出現(xiàn)了意想不到的問題。

有學(xué)生：將1500米看成2000米，答案是12000米；也有學(xué)生將1500米看成1000米，答案是6000米，與精確答案的9000米都相差太遠。

師：是呀?？墒菫槭裁床恢苯佑?500×6列式解決呢？這樣不更簡單，更準確嗎？

生：我們也知道1500×6=9000，這樣是更簡單更準確?？墒撬鼏柕氖谴蠹s吐絲多少米，是要求用估算的呀。

【對策】如果我們教給學(xué)生單純根據(jù)題中某些字眼判斷采用的計算方法，不但會造成解題上的麻煩，更會使學(xué)生養(yǎng)成死記硬背、不求甚解的不良習(xí)慣。以此，我們應(yīng)從低年級開始就要注意培養(yǎng)學(xué)生觀察圖意、認真審題、結(jié)合實際想問題的良好習(xí)慣。在備課時就要注意開發(fā)和利用身邊的生活數(shù)學(xué)資源，開闊學(xué)生的視野，養(yǎng)成學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題、用數(shù)學(xué)的思維想問題、用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力和習(xí)慣。

誤區(qū)四：估算方法的掌握偏狹——“誰還有其他的估算方法嗎？”

【片段】牛奶場有42頭奶牛，一頭奶牛一天大約可擠奶29千克，照這樣計算，奶牛一天大約可擠奶多少千克？

一位教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意、列出算式后，就試著讓學(xué)生估計積大約是多少？一位學(xué)生說：“把42看成40，29看成30，40乘30等于1200，積大約是1200左右?！苯又處熢噲D讓學(xué)生說出別的估計方法，但學(xué)生卻沉默了。

于是，教師只好自己設(shè)問：“淘氣估計出‘比800多，他是怎樣想的呢？”“笑笑估計出‘比1500少，她又會是怎樣想的呢？”在教師引導(dǎo)下，學(xué)生體會到：估計時，還可以往小了估計，或往大了估計，即：確定積的范圍。整個過程中，由于教師牽強地呈現(xiàn)問題，而學(xué)生被動地回答問題，整堂課的教學(xué)氣氛顯得異常凝重，更不用說教學(xué)效果了。

【評析】贊可夫說：“教師的教學(xué)方法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志，觸及學(xué)生的心理需要，這種教學(xué)就會變得高度有效?！惫浪憬虒W(xué)的目標定位在：培養(yǎng)數(shù)感、進行檢驗和解決問題等方面。如果教師對估算的重要性理解到位，就會在激發(fā)學(xué)生估算需求和體現(xiàn)估算價值上下足工夫。上面片段中，在得出例題的算式后，教師可出示幾個答案，如：2018，1218，618，讓學(xué)生估計這些答案是否合理。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗，一般都會估計出積在1200左右，很自然就會選擇第二個結(jié)果。在這種情況下，教師就可追問：“為什么不選擇第一個答案或第二個答案？”這樣就能逼迫著學(xué)生從“往大估計”和“往小估計”兩方面思考。這樣簡單地略作調(diào)整后，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求被調(diào)動起來，學(xué)習(xí)的主動性也能得到很好的發(fā)揮。

誤區(qū)五：估算評價的語言偏離——“比一比誰估的最準？”

新課程標準指出：對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。因此，在平時的教學(xué)過程中，在對學(xué)生進行估算結(jié)果的評價過程中，要注意評價語言的到位，否則，容易誤導(dǎo)學(xué)生的思維方向和估算的目的。

【片段】出示84×32=，讓學(xué)生進行估算。

生1：把84看成80，31看成30，80乘以30等于2400，所以84×32≈2400。師：這位同學(xué)估算的真準，還有誰比他估得更準的。

生2：把32看成30，84乘以30等于2520，所以估算結(jié)果應(yīng)該是2520。

生3：把84看成85，31看成30，所以約等于2550。

教師出示正確結(jié)果2604。

然后對生3進行鼓勵表揚，“××同學(xué)最能干，估得結(jié)果最接近準確值”。

【分析】在一些估算課堂教學(xué)中，我們常常能聽到“比一比誰估得最準”、“××同學(xué)最能干，估得結(jié)果最接近準確值”等類似的評價。這樣的引導(dǎo)評價只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度。估算結(jié)果是不唯一的，不是離精確值越接近就越好，而要關(guān)注估算結(jié)果是否合情合理。為了更好地引導(dǎo)學(xué)生思考，可以采用以下估算評價語言方式：“你的想法是怎么樣的”、“你有不同的想法嗎”、“為什么可以這樣想”、“說說你的理由”。如果學(xué)生估算的結(jié)果不切實際，本來要買衣服應(yīng)當花100多元錢，而學(xué)生的估算值小于100。教師應(yīng)當鼓勵他算出正確結(jié)果，與原來的估算結(jié)果進行比較，體會到購物要往大處估，估對后要及時鼓勵表揚。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值?！苯處煈?yīng)注重學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，當然能力的形成并非一朝一夕，這需要老師長期不懈努力，不斷發(fā)掘方法，經(jīng)常性地訓(xùn)練。