硬點(diǎn)對(duì)懸架和操穩(wěn)性能靈敏度分析及魯棒性優(yōu)化

高 晉，楊秀建，牛子孺

(昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南昆明650500)

靈敏度是指設(shè)計(jì)參數(shù)變更對(duì)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)影響的定量評(píng)估［1-4］.魯棒性是指系統(tǒng)受到干擾時(shí)仍能保持其設(shè)計(jì)目標(biāo)的性質(zhì).魯棒性是屬于質(zhì)量工程的范疇，質(zhì)量工程強(qiáng)調(diào)在設(shè)計(jì)時(shí)就考慮產(chǎn)品的質(zhì)量問題，核心思想是質(zhì)量不是靠檢測和控制生產(chǎn)過程得到的，而是以產(chǎn)品的質(zhì)量為直接目標(biāo)導(dǎo)向通過設(shè)計(jì)得到的，為了獲得魯棒性質(zhì)量要求，需要降低系統(tǒng)對(duì)輸入?yún)?shù)的敏感度，因此靈敏度分析是魯棒性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).筆者基于某研發(fā)車型，分析其懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)懸架性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)操穩(wěn)指標(biāo)的敏感度，并對(duì)懸架性能指標(biāo)進(jìn)行魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 仿真分析過程

仿真分析基于Isight軟件，與ADAMS，MATLAB軟件聯(lián)合來實(shí)現(xiàn).通過Isight軟件的DOE模塊，來驅(qū)動(dòng)ADAMS求解輸出結(jié)果，再經(jīng)過MATLAB計(jì)算得到需要的性能指標(biāo)，包括懸架K特性指標(biāo)、操穩(wěn)指標(biāo).具體來講，首先在ADAMS中建立懸架和整車的多體動(dòng)力學(xué)仿真模型.然后通過 Isight軟件的DOE模塊研究硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)懸架和整車操穩(wěn)性能指標(biāo)的敏感程度，包括參數(shù)研究和正交試驗(yàn).參數(shù)研究是分析一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能指標(biāo)的影響，而正交試驗(yàn)則是通過特殊的試驗(yàn)方案來分析和比較多個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)目標(biāo)性能的影響大小.最后基于上述靈敏度分析結(jié)果對(duì)懸架性能指標(biāo)進(jìn)行魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì).

2 懸架K特性靈敏度分析

懸架K特性，即懸架的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，是指車輪在上下運(yùn)動(dòng)過程中，懸架的性能參數(shù)隨車輪跳動(dòng)的關(guān)系.包括車輪前束角、外傾角、軸距和輪距等懸架性能指標(biāo)隨車輪跳動(dòng)的關(guān)系.通常有平行輪跳工況和反向輪跳工況.進(jìn)行靈敏度分析的懸架為一典型的雙橫臂懸架，由上下控制臂及轉(zhuǎn)向拉桿組成，雙橫臂懸架模型如圖1所示.

圖1 雙橫臂懸架模型

對(duì)仿真模型進(jìn)行平行輪跳分析，輪跳行程為［-80 mm，80 mm］.下面將分析硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)懸架性能指標(biāo)影響的大?。?］，包括車輪前束角、外傾角、軸距、輪距、側(cè)傾中心高度和抗點(diǎn)頭率.

對(duì)于車輪前束角、外傾角、軸距和輪距，通常分析輪跳行程為［-25 mm，25 mm］時(shí)，性能指標(biāo)參數(shù)的變化率，即變化梯度.側(cè)傾中心高度、抗點(diǎn)頭率則考察在設(shè)計(jì)載荷時(shí)的值.前束角、外傾角隨輪跳的變化曲線分別如圖2，3所示，圖中標(biāo)出了在［-25 mm，25 mm］的輪跳范圍內(nèi)，2個(gè)指標(biāo)的變化梯度.對(duì)于前懸架，一般來說，前束變化應(yīng)為負(fù)向斜率，即前束變化梯度為負(fù)值.輪跳外傾對(duì)輪胎附著情況和輪胎偏磨有較大影響，為了提高附著力，外輪要內(nèi)傾，內(nèi)輪要外傾，因此輪跳外傾應(yīng)為負(fù)向斜率.同時(shí)，變化梯度不應(yīng)過大，以免輪胎偏磨.

圖2 前束角隨輪跳變化曲線

圖3 外傾角隨輪跳變化曲線

通過分析，得出前束角和外傾角梯度與硬點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系曲線分別如圖4，5所示.從圖4可以看出:轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)外連接球頭點(diǎn)z向坐標(biāo)對(duì)前束角變化梯度最為敏感，降低轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)球頭高度，前束角變化梯度會(huì)增大，而降低轉(zhuǎn)向橫拉桿外球頭高度，前束角變化梯度會(huì)減小，因此前束角變化梯度和內(nèi)外連接球頭點(diǎn)的高度差有關(guān).從圖5可以看出:上控制臂前點(diǎn)和外點(diǎn)z向坐標(biāo)對(duì)外傾角變化梯度最為敏感，上控制臂前點(diǎn)z向坐標(biāo)減小，外傾角變化梯度會(huì)增大.上控制臂外點(diǎn)z坐標(biāo)減小，外傾角變化梯度會(huì)減小.對(duì)外傾角變化梯度影響較大的其他幾個(gè)坐標(biāo)方向分別是上控制臂后點(diǎn)z向，下控制臂前點(diǎn)z向、下控制臂外點(diǎn)z向以及轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)z向.可見，無論前束角還是外傾角，都是硬點(diǎn)z方向坐標(biāo)對(duì)其變化較為敏感.

圖4 前束角梯度與硬點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

圖5 外傾角梯度與硬點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)前束角和外傾角梯度的靈敏度大小比較分別如圖6，7所示，A1為轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)z向，A2為轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)z向，A3為上擺臂前點(diǎn)z向，A4為下擺臂外點(diǎn)z向，A5為下擺臂前點(diǎn)z向，A6為上擺臂外點(diǎn)z向，A7為上擺臂后點(diǎn)z向.

圖6 硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)前束角梯度的靈敏度大小比較

圖7 硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)外傾角梯度的靈敏度大小比較

從提高平順性的角度，對(duì)于前懸架來說，當(dāng)經(jīng)過凸塊時(shí)，前輪心應(yīng)向后退讓，軸距減小.因此，輪跳軸距變化應(yīng)為正向斜率.同時(shí)為防止輪胎的環(huán)磨，軸距變化梯度不宜過大.輪距變化會(huì)影響輪胎的磨損，在正常工作范圍內(nèi)，輪距變化要盡量小.軸距、輪距變化梯度與硬點(diǎn)坐標(biāo)偏差的關(guān)系分別如圖8，9所示.從圖8可以看出下控制臂前點(diǎn)和下控制臂后點(diǎn)z向坐標(biāo)對(duì)軸距變化最為敏感.

圖8 軸距變化梯度與硬點(diǎn)關(guān)系

圖9 輪距變化梯度與硬點(diǎn)關(guān)系

側(cè)傾角反映車身側(cè)傾的程度，側(cè)傾中心高度影響車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的側(cè)傾角大小.側(cè)傾中心高度低，車輛重心繞側(cè)傾軸線的力臂大，會(huì)使車輛的側(cè)傾角增大，不利于車輛的穩(wěn)定性.側(cè)傾中心高度與硬點(diǎn)坐標(biāo)偏差的關(guān)系如圖10所示，可見，下控制臂前點(diǎn)對(duì)側(cè)傾中心高度最敏感.

圖10 側(cè)傾中心高度與硬點(diǎn)關(guān)系

通過仿真分析得到轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)外點(diǎn)z向坐標(biāo)對(duì)懸架性能指標(biāo)的敏感度數(shù)值如表1所示.

表1 懸架性能指標(biāo)靈敏度

3 轉(zhuǎn)向特性靈敏度分析

對(duì)轉(zhuǎn)向特性指標(biāo)，分析了懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)車輪20°轉(zhuǎn)角時(shí)的阿可曼百分比、車輪鎖止時(shí)的阿可曼百分比以及最小轉(zhuǎn)彎半徑的靈敏度.對(duì)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)向分析時(shí)，齒條的行程為［-76 mm，76 mm］.仿真得到的最小轉(zhuǎn)彎直徑與車輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系如圖11所示.

圖11 最小轉(zhuǎn)彎直徑與車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

車輪轉(zhuǎn)角20°時(shí)和車輪鎖止時(shí)阿可曼轉(zhuǎn)角與硬點(diǎn)坐標(biāo)偏差的關(guān)系分別如圖12，13所示.可見，轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)y向?qū)Π⒖陕俜直茸蠲舾?

圖12 車輪轉(zhuǎn)角20°時(shí)阿可曼百分比與硬點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

圖13 車輪鎖止時(shí)阿可曼百分比與硬點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

最小轉(zhuǎn)彎直徑與硬點(diǎn)坐標(biāo)偏差的關(guān)系如圖14所示.硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)最小轉(zhuǎn)彎直徑靈敏度比較如圖15所示，B1為轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)x向，B2為下控制臂外點(diǎn)x向，B3為轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)y向，B4為下擺臂外點(diǎn)y向，B5為上擺臂外點(diǎn)x向.可以看出轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)x向?qū)ψ钚∞D(zhuǎn)彎直徑最敏感.

圖14 最小轉(zhuǎn)彎直徑與硬點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系

圖15 硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)最小轉(zhuǎn)彎直徑的靈敏度比較

4 整車操穩(wěn)靈敏度分析

在ADAMS中建立整車仿真模型，整車模型的前懸架為雙橫臂模型，后懸架為一空間多連桿懸架.整車的建模參數(shù)如表2所示.

表2 整車參數(shù)

進(jìn)行的整車穩(wěn)態(tài)操穩(wěn)仿真為定半徑穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn).方向盤轉(zhuǎn)角、車身側(cè)傾角與側(cè)向加速度的仿真和試驗(yàn)對(duì)比曲線分別如圖16，17所示，g為重力加速度.從試驗(yàn)和仿真的對(duì)比結(jié)果可以看出:在進(jìn)行穩(wěn)態(tài)操縱穩(wěn)定性分析時(shí)，仿真模型具有很高的精度，因此用仿真模型來研究硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)整車操穩(wěn)指標(biāo)的敏感度有很好的可信度.

圖16 方向盤轉(zhuǎn)角與側(cè)向加速度關(guān)系

圖17 側(cè)傾角與側(cè)向加速度關(guān)系

穩(wěn)態(tài)操穩(wěn)分析的指標(biāo)包括最大側(cè)向加速度ay、不足轉(zhuǎn)向度和側(cè)傾角梯度［6］.其中，不足轉(zhuǎn)向度為側(cè)向加速度ay對(duì)方向盤轉(zhuǎn)角θsw曲線在0.4g時(shí)的斜率，側(cè)傾角梯度為側(cè)傾角φ對(duì)側(cè)向加速度曲線在0.4g時(shí)的斜率.

穩(wěn)態(tài)不足轉(zhuǎn)向度為

穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角梯度為

仿真得到的最大側(cè)向加速度與轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)z向坐標(biāo)偏差關(guān)系如圖18所示，轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)降低，最大側(cè)向加速度增大.

圖18 最大側(cè)向加速度與轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)偏差關(guān)系

不足轉(zhuǎn)向度與轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)z向坐標(biāo)偏差的關(guān)系如圖19所示，轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)降低，不足轉(zhuǎn)向度增大.不足轉(zhuǎn)向度大，說明同樣的方向盤轉(zhuǎn)角，車輛的側(cè)向加速度小，即車輛的穩(wěn)定性更好.從上面懸架的靈敏度分析可知:轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)降低，輪跳轉(zhuǎn)向梯度增大.據(jù)此，從理論上分析可知整車的不足轉(zhuǎn)向特性會(huì)增大.因此，懸架和整車的靈敏度分析結(jié)果是一致的.

圖19 不足轉(zhuǎn)向度與轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)z向坐標(biāo)偏差關(guān)系

通過分析，轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)外點(diǎn)z向坐標(biāo)對(duì)穩(wěn)態(tài)操穩(wěn)性能指標(biāo)的敏感度數(shù)值如表3所示.

表3 穩(wěn)態(tài)操穩(wěn)指標(biāo)靈敏度

5 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)［7-8］的特點(diǎn)是各因素中的每個(gè)水平在所有試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相同，正交表的任何2列所有可能出現(xiàn)的數(shù)對(duì)均出現(xiàn)，并且出現(xiàn)的次數(shù)相同，下面將通過正交試驗(yàn)分析硬點(diǎn)對(duì)懸架性能指標(biāo)的影響.并對(duì)比上文通過參數(shù)研究法得到的靈敏度分析結(jié)果.

正交試驗(yàn)分析的性能目標(biāo)有前束角、外傾角、軸距、輪距、抗點(diǎn)頭率和側(cè)傾中心高度.其中抗點(diǎn)頭率、輪距、側(cè)傾中心高度為設(shè)計(jì)載荷時(shí)的值，其他參數(shù)為車輪在整個(gè)跳動(dòng)過程中的變動(dòng)量.懸架性能指標(biāo)如表4所示.正交試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)的因素和水平有要求，因此，首先通過主效應(yīng)分析來選擇對(duì)性能指標(biāo)影響較大的硬點(diǎn)坐標(biāo)方向，然后再進(jìn)行正交試驗(yàn)分析.主效應(yīng)分析時(shí)每個(gè)硬點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)計(jì)為2個(gè)水平.

表4 懸架性能指標(biāo)

對(duì)懸架硬點(diǎn)進(jìn)行主效應(yīng)分析，篩選對(duì)懸架性能影響較大的硬點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)主效應(yīng)分析求得的對(duì)各懸架性能指標(biāo)影響最大的硬點(diǎn)坐標(biāo)方向如表5所示.

表5 懸架性能主效應(yīng)分析結(jié)果

根據(jù)表5的分析結(jié)果，分別選擇對(duì)各個(gè)懸架性能指標(biāo)影響最大的5個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)方向.其中每個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)方向選擇4個(gè)水平，分別是［-2 mm，-1 mm，1 mm，2 mm］，因此這是一個(gè)L16(45)試驗(yàn).

根據(jù)正交試驗(yàn)得到的前束角、外傾角、軸距、輪距、抗點(diǎn)頭率和側(cè)傾中心高度性能指標(biāo)如表6所示.

表6 正交試驗(yàn)分析結(jié)果

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果得到的前束角、外傾角的綜合平均值和極差如表7，8所示.文中僅給出了前束角、外傾角的綜合平均值和極差.其中:Ki=∑Koi為試驗(yàn)中某一水平對(duì)應(yīng)的目標(biāo)性能之和為綜合平均值;極差R=max{Ki}-min{Ki}，反映不同的因素(設(shè)計(jì)參數(shù))對(duì)目標(biāo)性能的影響大小，極差大則對(duì)目標(biāo)性能影響就大.

根據(jù)表7的正交試驗(yàn)分析結(jié)果可知:對(duì)前束角影響最大的依次是轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)點(diǎn)z向，轉(zhuǎn)向橫拉桿外點(diǎn)z向，上擺臂前點(diǎn)z向，下擺臂外點(diǎn)z向，下擺臂前點(diǎn)z向.這與上文參數(shù)研究法的分析結(jié)論一致.同樣對(duì)于外傾角等其他懸架性能參數(shù)可以得到相同的結(jié)論.

表7 前束角綜合平均值和極差

表8 外傾角綜合平均值和極差

6 魯棒性優(yōu)化

優(yōu)化分為確定性優(yōu)化和魯棒性優(yōu)化.確定性優(yōu)化是在設(shè)計(jì)空間中尋找最優(yōu)解，而最優(yōu)解并不一定是最穩(wěn)定的解，往往在最優(yōu)解集中，設(shè)計(jì)參數(shù)很小的變動(dòng)，會(huì)使性能目標(biāo)發(fā)生很大的變異，這是設(shè)計(jì)所不希望的.魯棒性優(yōu)化則是尋找更穩(wěn)定的解［9-10］.

借助Isight軟件的6σ模塊，對(duì)懸架性能指標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)健性優(yōu)化，懸架性能指標(biāo)和上文分析的指標(biāo)相同.6σ是質(zhì)量工程中提出的概念，強(qiáng)調(diào)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，減小由于誤差噪聲引起的質(zhì)量偏差和變異，減小誤差對(duì)性能參數(shù)的敏感性，并以σ水平評(píng)價(jià)質(zhì)量的穩(wěn)健性和可靠性，優(yōu)化策略如下:

優(yōu)化目標(biāo)為

約束條件為

式中:均值T為性能目標(biāo)均值的期望目標(biāo)值;^ωμ(X)為性能目標(biāo)函數(shù);^ωo(X)為性能目標(biāo)方差;λ為權(quán)因子，通過合理選擇權(quán)因子，平衡優(yōu)化響應(yīng)的均值和方差;σgi為不同約束的方差;XL，XU為設(shè)計(jì)變量的容差上下限;σX為設(shè)計(jì)變量的方差.

優(yōu)化通過引入性能目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，以不同的σ水平、可靠度、失效概率作為評(píng)價(jià)可靠性優(yōu)化的指標(biāo).可靠度是指性能目標(biāo)在約束條件內(nèi)的概率，失效概率是指性能目標(biāo)超出設(shè)計(jì)約束條件的概率.

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選擇對(duì)懸架所有性能指標(biāo)綜合影響最大的5個(gè)硬點(diǎn)坐標(biāo)方向，假設(shè)其制造和安裝誤差為正態(tài)分布，據(jù)此求出懸架性能指標(biāo)的分布，然后確定性能指標(biāo)的約束條件，對(duì)硬點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的懸架性能指標(biāo)分布.

優(yōu)化前后的部分懸架性能指標(biāo)分布對(duì)比分別如圖20-25所示，優(yōu)化后懸架性能指標(biāo)分布在容差上下限外的概率下降，懸架性能更穩(wěn)健.

圖20 優(yōu)化前軸距變化分布

圖21 優(yōu)化后軸距變化分布

圖22 優(yōu)化前側(cè)傾中心高度分布

圖23 優(yōu)化后側(cè)傾中心高度分布

圖24 優(yōu)化前輪距變化分布

圖25 優(yōu)化后輪距變化分布

優(yōu)化前后的懸架性能指標(biāo)的可靠性分析結(jié)果如表9，10所示.可見，優(yōu)化后懸架性能指標(biāo)的水平提高、在容差范圍內(nèi)的可靠度增大、失效概率降低.

表9 優(yōu)化前可靠性分析結(jié)果

續(xù)表

表10 優(yōu)化后可靠性分析結(jié)果

7 結(jié)論

1)利用靈敏度分析方法可以精確定量地評(píng)估硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)輪跳時(shí)懸架運(yùn)動(dòng)指標(biāo)和轉(zhuǎn)向性能參數(shù)影響的大小，并且能夠在硬點(diǎn)坐標(biāo)偏差范圍內(nèi)直觀地顯現(xiàn)性能指標(biāo)隨硬點(diǎn)坐標(biāo)偏差變化的趨勢.將靈敏度分析方法運(yùn)用到操縱穩(wěn)定性的研究上，可以分析操縱穩(wěn)定性指標(biāo)諸如側(cè)傾角梯度、最大側(cè)向加速度等與硬點(diǎn)安裝坐標(biāo)偏差的直接關(guān)系，能直觀地揭示懸架特性對(duì)整車操穩(wěn)性能影響的機(jī)理.

2)通過合理設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)研究硬點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)懸架性能的影響，能夠簡單快速地找到對(duì)性能指標(biāo)影響較大的硬點(diǎn)坐標(biāo)方向，并將大大縮減參數(shù)研究法難以完成的計(jì)算量.這作為判定影響懸架性能關(guān)鍵硬點(diǎn)坐標(biāo)的分析方法有很高的可靠度.

3)從穩(wěn)健設(shè)計(jì)的角度，通過約束硬點(diǎn)坐標(biāo)的偏差范圍，基于硬點(diǎn)坐標(biāo)的正態(tài)分布規(guī)律，利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法重塑硬點(diǎn)位置，可以使懸架的各項(xiàng)性能指標(biāo)變異更小，懸架的可靠度提高、由硬點(diǎn)偏差引起的性能不穩(wěn)定的概率下降.

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