民族院校理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究與實(shí)踐

李濟(jì)民，喬 英

（北方民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

民族院校理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的研究與實(shí)踐

李濟(jì)民，喬 英

（北方民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

探索研究從“由興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力；開(kāi)展教學(xué)改革和強(qiáng)化課程建設(shè)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握；以積極開(kāi)展大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為切入點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力”等三個(gè)方面來(lái)加強(qiáng)民族院校理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的教學(xué)改革思路，并進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，取得了良好的教學(xué)效果。

民族院校；理工科大學(xué)生；數(shù)學(xué)能力

大學(xué)生，尤其是理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案中的主要目標(biāo)之一，它包含了三個(gè)層面的培養(yǎng)能力：（1）學(xué)生對(duì)所授數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解能力；（2）學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力；（3）學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的程度直接影響到對(duì)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)，同時(shí)對(duì)學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步考研深造以及從事深層次地開(kāi)發(fā)、研究影響至深。

我國(guó)民族眾多，國(guó)家對(duì)民族高等教育非常重視，由于民族院校學(xué)生的民族成分復(fù)雜，地區(qū)差異很大，學(xué)生綜合素質(zhì)層次不齊，因此，切實(shí)加強(qiáng)民族院校理工科學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是在教學(xué)中亟需解決的問(wèn)題。

針對(duì)以上情況，結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為應(yīng)主要從以下三個(gè)方面探索研究如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)史的教學(xué)和成立課外數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

感興趣是做好一件事情的必要條件，學(xué)習(xí)也是如此。要想讓學(xué)生學(xué)好知識(shí)，首先必須從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的積極性[1]。不難設(shè)想，如果學(xué)生對(duì)一門(mén)課程毫無(wú)興趣，甚至討厭該課程，那么無(wú)論教師在教學(xué)上怎樣下功夫，怎樣嚴(yán)格要求，所講的知識(shí)也不會(huì)進(jìn)入到學(xué)生的頭腦中，即使能進(jìn)入到學(xué)生的頭腦中，那也只是教師強(qiáng)加進(jìn)去的，是一種暫時(shí)的現(xiàn)象，不會(huì)真正變成學(xué)生自己的知識(shí)。因此，必須從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而把教師傳授的知識(shí)轉(zhuǎn)換成自己的知識(shí)，這也是我們教學(xué)的最終目的之一。

我們知道，微積分是建立在嚴(yán)格的極限理論之上的，這些課程的教學(xué)，往往是一開(kāi)始就講極限理論，而這一部分對(duì)于剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生來(lái)講是最抽象、最難以理解的，加之大學(xué)學(xué)習(xí)與中學(xué)學(xué)習(xí)有著截然不同的區(qū)別：學(xué)習(xí)信息量大、對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性要求高等，使得許多學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后還不能很快適應(yīng)，從而產(chǎn)生了畏難情緒。而隨著學(xué)習(xí)難度的增加，問(wèn)題越積越多，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)的心理，甚至有一部分學(xué)生干脆放棄該課程的學(xué)習(xí)，這在我們教學(xué)中是會(huì)遇到的。如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？在日常教學(xué)中，除了對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行具體的教學(xué)方法的改革外，我們把數(shù)學(xué)史融入到了日常教學(xué)中，經(jīng)常給學(xué)生講數(shù)學(xué)家的生平故事，講數(shù)學(xué)史上的奇聞?shì)W事，一方面活躍了課堂氣氛，更重要的是，通過(guò)這一做法，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，把他們的注意力吸引到了課堂上，吸引到了數(shù)學(xué)上。

同時(shí)，我們還利用課余時(shí)間，組織了數(shù)學(xué)興趣小組，從培養(yǎng)興趣入手來(lái)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。小組每周定期活動(dòng)，由學(xué)生來(lái)討論或講解預(yù)先布置好的題目，還不定期地請(qǐng)教師來(lái)講解某些知識(shí)點(diǎn)，使得部分學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了很大的提高，小組學(xué)生多數(shù)在學(xué)期考試中取得優(yōu)異成績(jī)，獲得國(guó)家獎(jiǎng)學(xué)金等各類(lèi)獎(jiǎng)學(xué)金。在研究生考試中，小組中大部分畢業(yè)生都參加了考試，并取得了優(yōu)異成績(jī)。另外，這幾年在參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得好成績(jī)的學(xué)生中，大部分的學(xué)生都是該數(shù)學(xué)興趣小組的成員。

二、開(kāi)展教學(xué)研究和教學(xué)方法的改革、強(qiáng)化課程建設(shè)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握

1.開(kāi)展教學(xué)研究和教學(xué)方法的改革來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。同樣的課程由不同的教師進(jìn)行講解可能會(huì)出現(xiàn)截然不同的效果，造成這種現(xiàn)象的原因有很多，但其中一個(gè)最主要的原因就是合適的教學(xué)方法的選擇。一個(gè)好的教學(xué)方法的選擇，不但能使學(xué)生利于接受，而且還能起到事半功倍的效果。因此在教學(xué)中，我們認(rèn)真開(kāi)展教學(xué)研究、改革教學(xué)方法，在《數(shù)學(xué)分析》和《解析幾何》等課程中進(jìn)行實(shí)踐，取得了良好的效果。

（1）在《數(shù)學(xué)分析》課程中進(jìn)行層進(jìn)式教學(xué)改革。《數(shù)學(xué)分析》是我校信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課、主干課，該課程的學(xué)習(xí)對(duì)后繼專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課、專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。該課程理論深、難度大。目前，雖然《數(shù)學(xué)分析》教材有很多種，但都遵循傳統(tǒng)的理論體系，即一開(kāi)始就引入極限的分析定義（ε-N語(yǔ)言或ε-δ語(yǔ)言），由于該定義理論抽象，難以理解，因此給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了很大的障礙，從理解的角度，不能給學(xué)生一個(gè)從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)過(guò)渡的臺(tái)階，使學(xué)生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》的基礎(chǔ)——極限理論理解起來(lái)相當(dāng)吃力，直接影響著后繼內(nèi)容（如導(dǎo)數(shù)、微分、積分）的學(xué)習(xí)，從某種程度上也挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。有些學(xué)生認(rèn)為《數(shù)學(xué)分析》一開(kāi)始就這樣抽象，難以理解，后面的內(nèi)容可能更難學(xué)了，于是就產(chǎn)生了放棄的念頭，這就導(dǎo)致了學(xué)生在這門(mén)課程的學(xué)習(xí)中，整體學(xué)習(xí)質(zhì)量不高，特別是針對(duì)理論性證明的問(wèn)題，幾乎沒(méi)有創(chuàng)新的證明思路，證明問(wèn)題僅局限于照貓畫(huà)虎。此問(wèn)題引起了我們從事《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)教師的深深思考，怎樣改革我們的教學(xué)方法、怎樣解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的“學(xué)”與“難”之間的矛盾，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)由淺入深、從直觀到抽象、從感性到理性的過(guò)渡平臺(tái)，是我們亟待解決的一個(gè)難題。經(jīng)過(guò)認(rèn)真地思考和調(diào)研，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，我們認(rèn)為，要想解決好上述問(wèn)題，必須從根本問(wèn)題入手，即對(duì)目前《數(shù)學(xué)分析》教材的理論編排體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行大膽地改革。基于上面的原因，我們想：能否在《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)中采取層進(jìn)式的方法，即開(kāi)始講極限理論的時(shí)候，只就建立一個(gè)極限的直觀的概念，對(duì)極限的定義不做深入地講解，也不要求學(xué)生會(huì)利用極限的定義去證明問(wèn)題，而只要求學(xué)生會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的極限，這樣以來(lái)，就解決了學(xué)生在一開(kāi)始學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》而產(chǎn)生的畏難心理，使他們有信心也有興趣來(lái)學(xué)習(xí)這門(mén)課程。隨著學(xué)習(xí)的深入，隨著學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)極限定義的體會(huì)和加深，在必要的時(shí)候，回過(guò)頭來(lái)再深入地講解極限定義的內(nèi)涵，對(duì)學(xué)生作更高的要求，相信這樣的做法，能給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)由淺入深、由直觀到抽象、由感性到理性的過(guò)渡平臺(tái)，使學(xué)生沿著一個(gè)由下至上的臺(tái)階一步步地進(jìn)行學(xué)習(xí)，避免從中學(xué)到大學(xué)的學(xué)習(xí)中，理論上過(guò)大的跨越。但這樣的改革也會(huì)有一些矛盾，如在學(xué)習(xí)中，有些定理和性質(zhì)的證明，要用到極限的分析定義，如果開(kāi)始不嚴(yán)格地講極限的分析定義，這些定理和性質(zhì)的證明就無(wú)法進(jìn)行。為解決這一矛盾，在學(xué)習(xí)中，碰到此類(lèi)問(wèn)題，就只能講結(jié)果，而不加以證明，等在對(duì)極限的定義深入地講解后，返過(guò)來(lái)再加以證明和分析，這樣做，既能較好地解決這一矛盾，又起到了很好地復(fù)習(xí)鞏固的效果。從幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，我們?cè)凇稊?shù)學(xué)分析》課程教學(xué)中所采取地對(duì)其理論體系結(jié)構(gòu)的改革——“層進(jìn)式教學(xué)探討”是成功的，這樣的改革至少具有以下優(yōu)點(diǎn)：①降低了學(xué)生初學(xué)《數(shù)學(xué)分析》的難度；②提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和積極性；③加深了學(xué)生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》課程的基礎(chǔ)——極限理論的理解和掌握，實(shí)現(xiàn)了由淺入深、由直觀到抽象、由感性到理性的過(guò)渡；④促進(jìn)了學(xué)生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》中其他概念（特別是利用極限來(lái)定義的數(shù)學(xué)概念）的理解。目前，我們正在探索在這種改革下的整個(gè)《數(shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容的合理設(shè)置與安排，計(jì)劃著符合這一改革思路的教材的編寫(xiě)，使教學(xué)改革得到進(jìn)一步地完善，以起到很好的教學(xué)效果。

（2）利用Mathematica等數(shù)學(xué)軟件搞好《解析幾何》等課程的教學(xué)。在《解析幾何》等課程以往的教學(xué)中，由于條件的限制，總是由教師在黑板上繪制空間曲線或曲面的圖形，既費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，所繪制的圖形又不是很準(zhǔn)確，從一定程度上影響了教學(xué)效果。隨著這兩年來(lái)學(xué)校教學(xué)硬件條件的改善，多媒體教室增多，我們把Mathematica等數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的繪制圖形的功能結(jié)合到了《解析幾何》等課程的教學(xué)中，不僅可以方便、快捷、準(zhǔn)確地演示空間曲線或曲面的圖形，而且可以從不同的角度觀察同一個(gè)圖形，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力起到了很好地促進(jìn)作用。

另外，我們積極開(kāi)發(fā)相應(yīng)課程的多媒體課件，以現(xiàn)代化的教學(xué)手段來(lái)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段的缺陷與不足。目前，我校多數(shù)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)仍然采取的是傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的教學(xué)手段，部分課程雖然采用了課件，但課件的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，基本上是“紙質(zhì)教案搬家”，缺乏深層次的開(kāi)發(fā)。根據(jù)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，如果一味地追求多媒體課件教學(xué)，從實(shí)際情況來(lái)看，效果并不好，應(yīng)在傳統(tǒng)的教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，積極巧妙地以現(xiàn)代化的教學(xué)手段為補(bǔ)充，來(lái)彌補(bǔ)在傳統(tǒng)的教學(xué)手段下的信息量小、課堂氣氛不活躍、不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等身體感知的缺陷與不足。

2.強(qiáng)化課程建設(shè)，以?xún)?yōu)質(zhì)的課程資源服務(wù)于學(xué)生。為了更好地以?xún)?yōu)質(zhì)的資源服務(wù)于學(xué)生，在做好教學(xué)改革工作的同時(shí)，我們還強(qiáng)化課程建設(shè)工作，做好主要課程、精品課程和特色課程的建設(shè)工作，我們?nèi)鎲?dòng)了課程教學(xué)大綱、教材的選擇與定位工作，啟動(dòng)了部分主干課程和特色專(zhuān)業(yè)課程的自編講義和電子課件的開(kāi)發(fā)工作。將主要課程的教學(xué)大綱、授課課件、講課錄像、習(xí)題、試題庫(kù)等教學(xué)資源都上傳到校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上，開(kāi)展網(wǎng)上答疑、輔導(dǎo)，全方位地拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間。經(jīng)過(guò)幾年來(lái)的課程建設(shè)，有三門(mén)課程已建成為自治區(qū)級(jí)精品課程：《數(shù)學(xué)建?！罚?006年）、《離散數(shù)學(xué)》（2007年）、《運(yùn)籌學(xué)》（2007年）。《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《應(yīng)用回歸分析》等三門(mén)課程已建成為校級(jí)精品課程。

三、以積極開(kāi)展大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為切入點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力[2]

組織大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是教育部推進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革過(guò)程中的一項(xiàng)重要舉措。此項(xiàng)活動(dòng)得到了全國(guó)眾多高校的認(rèn)可與積極參與。目前，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已成為國(guó)內(nèi)規(guī)模最大的大學(xué)生課外科技競(jìng)賽活動(dòng)[3]。

我們積極在全校范圍內(nèi)舉辦數(shù)學(xué)建模知識(shí)培訓(xùn)班，組織學(xué)生參加校內(nèi)和全國(guó)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。以此為抓手來(lái)拓展和提升我校大學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。2007—2013年，連續(xù)七年在全校范圍內(nèi)舉辦了數(shù)學(xué)建模知識(shí)培訓(xùn)班和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，參加培訓(xùn)的學(xué)生達(dá)3000余人次，800余人參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，432人參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。參加學(xué)生涉及我校信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)院等8個(gè)學(xué)院。在近五年來(lái)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，共獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)2項(xiàng)、二等獎(jiǎng)16項(xiàng)，省級(jí)聯(lián)合賽區(qū)一等獎(jiǎng)19項(xiàng)、二等獎(jiǎng)18項(xiàng)，成功參賽獎(jiǎng)74項(xiàng)的優(yōu)異成績(jī)。在寧夏高校中，我校代表隊(duì)自2007年來(lái)，連續(xù)七年總成績(jī)位居第一，特別是2008年實(shí)現(xiàn)了全國(guó)一等獎(jiǎng)零的突破，在國(guó)家民委直屬的六所院校中也成績(jī)較好，為學(xué)校爭(zhēng)得了極大的榮譽(yù)。

通過(guò)兩年來(lái)在全校范圍內(nèi)舉辦數(shù)學(xué)建模知識(shí)培訓(xùn)班和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以及組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，一方面使得我們的師資力量得到了培養(yǎng)和提高，另一方面使得參加培訓(xùn)和比賽的學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面、在創(chuàng)造性思維能力和創(chuàng)新精神方面、在使用最新科技成果的能力方面、在科技論文寫(xiě)作的能力方面、在相互交流與合作攻關(guān)的能力方面得到了很大的提高[4]。

四、結(jié)論

通過(guò)研究與實(shí)踐，從很大程度上培養(yǎng)和提高了我校理工科學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而為學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，促進(jìn)了總體教學(xué)質(zhì)量的提高。更重要的是，通過(guò)數(shù)學(xué)能力地培養(yǎng)，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生將來(lái)無(wú)論是繼續(xù)考研深造，還是從事具體的實(shí)際工作，都打下了良好的思維訓(xùn)練基礎(chǔ)。今后，我們還會(huì)繼續(xù)沿著這一思路深入地開(kāi)展教學(xué)研究，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)方法，努力提高我校大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)出順應(yīng)社會(huì)發(fā)展與要求的合格大學(xué)生。

[1]金鑒祿，白萍.對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的思考[J].長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（高教研究版），2006，27（2）：78-79．

[2]楊志春.大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)和探索[J].重慶教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，20（3）：21-23.

[3]李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[M].北京：高等教育出版社，2009：15.

[4]陳惠汝.數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)[J].和田師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2005，25（5）：199.

G642.0

A

1674-9324（2014）45-0135-03

北方民族大學(xué)2013年重點(diǎn)教研項(xiàng)目（2013JY04—ZDB）

李濟(jì)民（1971-），男，北京人，北方民族大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院黨總支書(shū)記，教授，碩士，主要從事運(yùn)籌優(yōu)化理論的研究及學(xué)生思想政治教育工作；喬英（1982-），女，青海人，北方民族大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教師，講師，在讀博士，主要從事優(yōu)化理論的研究。