基于故障阻抗計(jì)算的非同步故障測(cè)距新方法

傅軍棟，李 澄，王 鍇，樊海全

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌330013）

在電力系統(tǒng)中，擔(dān)負(fù)電能輸送任務(wù)的高壓輸電線路發(fā)生故障最多，快速準(zhǔn)確的故障定位對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行十分重要。在電力工程界，輸電線路故障定位裝置的出現(xiàn)不但減輕了人工巡線勞動(dòng)強(qiáng)度，而且使得測(cè)距更加精準(zhǔn)［1］，在電力牽引網(wǎng)貫通線［2-4］中還存在故障測(cè)距適應(yīng)性問(wèn)題。因此，對(duì)故障測(cè)距領(lǐng)域進(jìn)行更加快速、準(zhǔn)確、靈活等方面的研究具有重要的實(shí)際意義。

輸電線路短路故障常有發(fā)生，考慮到電力系統(tǒng)運(yùn)行方式變化及過(guò)渡電阻的存在會(huì)對(duì)單端量測(cè)距結(jié)果影響較大，文章主要研究在原理上不受上述影響的雙端量測(cè)距。雙端量法需要用到兩側(cè)的數(shù)據(jù)［5］，廣域測(cè)量系統(tǒng)中的PMU（phasor measurement unit，相量測(cè)量單元）可以提供兩側(cè)同步數(shù)據(jù)。然而，PMU優(yōu)化配置滿足狀態(tài)觀測(cè)時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)全網(wǎng)的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控，即并非在全網(wǎng)所有廠站、母線都配置該裝置，且考慮到裝置失靈時(shí)必然存在兩端數(shù)據(jù)非同步，產(chǎn)生測(cè)距誤差。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的雙端數(shù)據(jù)測(cè)量非同步的故障測(cè)距方法有限，主要有構(gòu)造非線性方程［6-8］、估算非同步角［9］、消去不同步角［10］的3種方法。考慮到求解非線性方程時(shí)采用的迭代法收斂性和估算非同步角時(shí)估算誤差均具有不確定性問(wèn)題，消去非同步角法就成了最有效可靠的方法。因此，主要研究如何消去非同步角來(lái)實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。

采用輸電線路集中參數(shù)模型，提出了基于故障阻抗計(jì)算的非同步故障測(cè)距新方法。該方法首先利用雙端電氣量求故障導(dǎo)納和故障阻抗，使得故障阻抗表達(dá)式中僅含故障距離一個(gè)未知量，并且在計(jì)算過(guò)程中巧妙地消去了非同步角影響，然后基于金屬性短路故障阻抗的純電阻性采用共軛法構(gòu)造出以故障距離為未知量的一元二次方程，最后給出了偽根的判別方法，求解方程即完成測(cè)距。仿真結(jié)果表明該方法簡(jiǎn)單易行，測(cè)距精度高，不受非同步角的影響，能適用于各種故障類(lèi)型，魯棒性好［11］。

1 原理

1.1 線路模型

用單線圖表示經(jīng)完全換位的單回輸電線路，線路發(fā)生單相接地短路故障如圖1所示。以母線S，R為始末端的線路全長(zhǎng)為l，線路采用集中參數(shù)模型，單位長(zhǎng)度阻抗為Z。兩端母線電壓和電流分別為US，IS和UR，IR，故障點(diǎn)F距離始端S距離為d，故障阻抗為ZF。

對(duì)于集中參數(shù)模型的輸電線路，依據(jù)電路基本原理，從始端S推算至故障點(diǎn)F的電壓UFS和末端R推算至故障點(diǎn)F的電壓UFR分別為

1.2 非同步電氣量校正

通常情況下，電氣量測(cè)量非同步是指測(cè)量裝置的時(shí)鐘誤差，誤差由裝置本身固有的缺陷而產(chǎn)生。雙端量法故障測(cè)距需要用到兩端的電壓、電流數(shù)據(jù)。在電氣量測(cè)量非同步時(shí)，利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到的測(cè)距結(jié)果誤差較大，所以出于測(cè)距精度的考慮就必須對(duì)非同步電氣量進(jìn)行校正。以始端時(shí)鐘為參考時(shí)刻，末端母線電壓和電流皆因非同步測(cè)量而變化，而線路單位長(zhǎng)度阻抗Z和長(zhǎng)度l則與之無(wú)關(guān)。以下對(duì)末端非同步測(cè)量的電壓和電流進(jìn)行校正，記末端R側(cè)時(shí)鐘相對(duì)于始端S側(cè)時(shí)鐘的偏差為t，則非同步角δ=2πt/40=πt/20（40表示采樣頻率為2 kHz時(shí)一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)）。由于δ=0就是同步測(cè)距的情況，因此非同步測(cè)距必然適用于同步測(cè)距。于是，校正后的末端R側(cè)的電壓和電流為

此時(shí)，校正后的從末端R側(cè)推算至故障點(diǎn)F的電壓為

依據(jù)電路基本原理可知，從始端S側(cè)推算至故障點(diǎn)F的電壓UFS與校正后的從末端R側(cè)推算至故障點(diǎn)F的電壓相等，且都等于故障點(diǎn)電壓UF；從始端S側(cè)流入故障點(diǎn)F的電流IS與校正后的從末端R側(cè)流入故障點(diǎn)F的電流之和為故障電流IF：

1.3 故障阻抗計(jì)算

故障阻抗就是在故障點(diǎn)處故障相導(dǎo)線與地之間或者幾個(gè)故障相導(dǎo)線間發(fā)生的非正常連接的阻抗，可依據(jù)歐姆定律計(jì)算故障阻抗ZF。在故障點(diǎn)F處，由故障點(diǎn)電壓UF和故障電流IF可推得故障導(dǎo)納YF：

將（6）（7）代入上式，并結(jié)合（4）（5）可得（9）：

在電路分析中，用阻抗或?qū)Ъ{表示歐姆定律是一種普遍形式。注意到阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)，可由ZFYF=1得故障阻抗ZF：

上式中ejδ≠0 恒成立，對(duì)ejδ的約分消除步驟有意義。從右端分式中看出故障阻抗計(jì)算表達(dá)式中不含ejδ，消除了非同步角的影響，因此（10）式可方便地用于非同步故障測(cè)距分析。故障阻抗計(jì)算表達(dá)式為分式，分別定義故障阻抗計(jì)算分子Q和故障阻抗計(jì)算分母W：

式中：Q的表達(dá)式系數(shù)A，B，C分別為：A=-Z2IRIS，B=USZIR-URZIS+Z2ISIRl，C=US(UR-ZIRl)。

從（11）和（12）可見(jiàn)，當(dāng)雙端電氣量和線路基本參數(shù)一定時(shí)，Q是d的二次函數(shù)，W是常數(shù)。因此，故障阻抗ZF可以寫(xiě)成（13）：

1.4 共軛法構(gòu)造方程求d

系統(tǒng)中電氣量大部分用相量表示，而復(fù)數(shù)是相量分析方法的基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為f=a+jb（其中，j=為虛單位，復(fù)數(shù)f的實(shí)部a=Re[f]，虛部b=Im[f]），其共軛復(fù)數(shù)為f*=a-jb。共軛法就是對(duì)方程等式兩邊同時(shí)取共軛復(fù)數(shù)形式以得到新的方程。發(fā)生短路故障時(shí)，故障阻抗通常情況為純電阻，其復(fù)數(shù)阻抗的虛部為零。對(duì)（13）兩邊取共軛復(fù)數(shù)，此時(shí)有故障阻抗的共軛復(fù)數(shù)與故障阻抗相等，即=ZF，則有（14）：

式中：W*為故障阻抗計(jì)算分母W的共軛復(fù)數(shù)；為UFS的共軛復(fù)數(shù)；為UFR的共軛復(fù)數(shù)；A*，B*，C*分別為故障阻抗計(jì)算分子Q的表達(dá)式系數(shù)A，B，C的共軛復(fù)數(shù)。

考慮到W和W*不為零，為不失一般性，聯(lián)立（13）（14）消去ZF，寫(xiě)成適用于非零W和W*形式情況，即W*UFSUFR=，整理得（15）：

其中：

p=W*A-WA*；

q=W*B-WB*；

r=W*C-WC*；

A*=-Z*Z*；

B*=；

C*=；

W*=。

顯然p≠0 恒成立，方程（15）的解為

因此，僅需確定一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)p，q，r，就可以求得故障距離d，這里存在兩個(gè)解d1和d2，需要去除偽根。

1.5 偽根識(shí)別

首先注意到輸電線路的長(zhǎng)度為l，其故障距離d必然滿足（17）：

其次，將解得的兩個(gè)解d1和d2分別代入（13）計(jì)算，可得到相對(duì)應(yīng)的故障阻抗計(jì)算ZF1和ZF2，而實(shí)際故障阻抗值為ZF。雖然測(cè)量計(jì)算中不可避免的誤差會(huì)使計(jì)算值與實(shí)際值之間存在誤差，但是誤差不會(huì)太大。真實(shí)故障距離對(duì)應(yīng)的故障阻抗計(jì)算值必然與實(shí)際值更為接近，故障阻抗計(jì)算值必然滿足（18）：

由（18）得到對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解d1和d2之一即為真根。至此，采用（17）（18）進(jìn)行判別即可方便地去除偽根。

2 算法實(shí)現(xiàn)

采用包含于各種短路故障中的正序分量進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)榫€路兩端母線電壓和電流獲取容易，所以在線路參數(shù)已知時(shí)由前述原理可方便地確定一元二次方程的系數(shù)，進(jìn)而求解方程實(shí)現(xiàn)測(cè)距。于是，測(cè)距差Δd=d-dS，測(cè)距誤差Δ：

式中：d為計(jì)算故障距離；dS為實(shí)際故障距離；l為線路全長(zhǎng)。

至此，故障阻抗計(jì)算法的故障測(cè)距算法步驟如下：

1）開(kāi)始；

2）輸入線路參數(shù)和長(zhǎng)度l；

3）確定線路單位長(zhǎng)度阻抗Z、始端電壓US、始端電流IS、末端電壓UR、末端電流IR及各自的共軛復(fù)數(shù)值Z*，，，，；按照式（11）計(jì)算故障阻抗分子Q的表達(dá)式系數(shù)A，B，C及其共軛復(fù)數(shù)值A(chǔ)*，B*，C*；按照式（12）計(jì)算故障阻抗分母W及其共軛復(fù)數(shù)值W*；

4）由步驟3中確定的各值計(jì)算一元二次方程方程（15）中的系數(shù)p，q，r并依據(jù)（16）計(jì)算故障距離d1,2；

5）按照（17）（18）判別偽根后得到故障距離真根d；

6）按照式（19）計(jì)算測(cè)距誤差Δ；

7）輸出故障距離d和測(cè)距誤差Δ；

8）結(jié)束。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的非同步測(cè)距新方法，參照雙端系統(tǒng)模型（如圖2），在PSCAD中搭建一條長(zhǎng)為120 km的500 kV 的三相單回輸電線路進(jìn)行仿真分析。表1 和表2 分別為系統(tǒng)參數(shù)和贛洪都—贛州500 kV 線路基本參數(shù)。

圖2 雙端系統(tǒng)模型Fig.2 Model of two-end system

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

表2 輸電線路參數(shù)Tab.2 Transmission line parameters

3.1 單相接地短路故障測(cè)距

線路A相接地短路故障發(fā)生時(shí)刻為0.3 s，故障時(shí)延0.1 s。兩側(cè)系統(tǒng)中性點(diǎn)接點(diǎn)，故障電阻為10 Ω。仿真采樣頻率為2 kHz，利用故障后50 ms之內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)距計(jì)算。由于故障相兩側(cè)電壓和電流中含有基波、諧波分量和衰減直流分量，因此為克服衰減直流分量以及諧波分量的影響，采用測(cè)距精度較高的差分傅氏濾波算法進(jìn)行濾波，由濾波后的數(shù)據(jù)按照對(duì)稱分量法計(jì)算各正序分量。最后，利用MATLAB按照本文提出的故障阻抗計(jì)算法進(jìn)行編程與計(jì)算，即可求得故障距離d和誤差Δ。

3.1.1 非同步角對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

為了考察非同步角δ對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響，當(dāng)線路上不同地點(diǎn)發(fā)生單相接地短路故障時(shí)，計(jì)算出當(dāng)δ在-180°到180°之間變化時(shí)采用故障阻抗計(jì)算法的測(cè)距結(jié)果（見(jiàn)表3）。

表3 非同步角對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響Tab.3 The effect of unsynchronized angle to fault location result

從表3可以看出，120 km長(zhǎng)的線路在10 km到110 km之間發(fā)生故障的最大測(cè)距差為-0.316 km，越靠近線路中間點(diǎn)時(shí)測(cè)距差越小，最小測(cè)距差為-0.106 km，非同步角δ對(duì)新方法測(cè)距結(jié)果影響甚微。

3.1.2 故障電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

選取當(dāng)δ=60°時(shí)線路不同故障距離dS發(fā)生單相接地短路故障，不同故障電阻Rg對(duì)應(yīng)的測(cè)距結(jié)果如表4 所示。從表中可以看出，當(dāng)故障電阻從100 Ω至500 Ω變化時(shí)，最大與最小測(cè)距差分別為0.210 km 與0.034 km，可見(jiàn)故障電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。

表4 不同故障電阻對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響Tab.4 The effect of different fault resistance to fault location result

3.2 不同短路故障類(lèi)型測(cè)距

參照前述單相接地故障測(cè)距步驟，分別對(duì)兩相接地、兩相短路、三相短路情況采用新方法進(jìn)行計(jì)算。圖3 給出了對(duì)應(yīng)于各短路故障在不同非同步角δ和不同故障距離dS的測(cè)距誤差Δ情況。從圖中可以看出，越靠近線路中點(diǎn)測(cè)距誤差越小，越靠近兩側(cè)誤差越大。從圖3（a）可以看出，單相接地短路最大測(cè)距誤差不超過(guò)0.27%；從圖3（b）可以看出，兩相接地短路最大測(cè)距誤差不超過(guò)0.5%；從圖3（c）可以看出，兩相短路最大測(cè)距誤差不超過(guò)0.5%；從圖3（d）可以看出，三相短路最大測(cè)距誤差不超過(guò)0.25%。由此可知三相短路測(cè)距誤差最小，新方法可以適用于各種短路故障。

圖3 各種短路故障的測(cè)距誤差Fig.3 Fault location error of all short-current fault

4 結(jié)論

基于輸電線路集中參數(shù)模型提出了雙端測(cè)距新方法，適用于各種金屬性短路故障。該方法主要利用故障阻抗計(jì)算和共軛法構(gòu)造了故障距離一元二次方程，該方程的求解與偽根判別方便。仿真表明該方法簡(jiǎn)易可行，測(cè)距精度高，且不需要雙端數(shù)據(jù)同步。但是，該方法還存在不足之處，不能適用于非金屬性短路故障，具體方法有待進(jìn)一步研究。

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