加入粘彈性阻尼器的高樓桅桿風(fēng)振響應(yīng)分析

陳兵兵，徐趙東，朱一強，尹學(xué)軍

（1.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇 南京210096；2.蘇州華造建筑設(shè)計有限公司，江蘇 蘇州215000；3.隔而固（青島）振動控制有限公司，山東 青島266108）

高樓桅桿是一種單根聳立的高柔結(jié)構(gòu)，其矗立在建筑頂部，對風(fēng)振比較敏感［1］，且“鞭梢效應(yīng)”的存在會加劇桅桿的反應(yīng)。資料表明，大多數(shù)桅桿破壞與風(fēng)荷載有關(guān)，桅桿結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)研究已成為工程界關(guān)注的重要課題［2］。Pezo等［3］采用有限元法對桅桿在承受風(fēng)荷載的情況下進行了穩(wěn)定性分析，Zhao等［4］研究了格構(gòu)式桅桿的模態(tài)以及振動控制效果，李海旺等［5］采用數(shù)值分析的方法，對煙囪桅桿結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進行了研究，李中平等［6］分析了桅桿結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的破壞機理，并歸納了其研究方向。然而，上述研究主要是針對桅桿結(jié)構(gòu)本身的風(fēng)振控制分析，針對高樓頂部桅桿在風(fēng)荷載作用下的振動響應(yīng)分析以及桅桿與高樓的相互作用下桅桿的風(fēng)振控制研究卻比較少見。此外，為控制結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，加入阻尼器作為一種有效的措施，已被廣泛地應(yīng)用在土木、航天、汽車等領(lǐng)域。Xu等［7］研究了粘彈性阻尼器對混凝土框架結(jié)構(gòu)的控制效果，楊明飛等［8］研究了鉛擠壓阻尼器的能量耗散作用與減振效果，孫天夫等［9］研究了粘彈性阻尼器對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命的影響，丁戈等［10］采用粘彈性阻尼器分析了對高層鋼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)控制，但粘彈性阻尼器對桅桿結(jié)構(gòu)的控制研究較少。

鑒于此，本文結(jié)合蘇州某科技創(chuàng)新大廈的工程實例，根據(jù)Davenport 風(fēng)速譜理論［11］，采用AR 線性濾波法［12］模擬風(fēng)速時程，運用ETABS有限元軟件，分析了風(fēng)荷載時程激勵下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，以及加入粘彈性阻尼器對桅桿的振動控制效果。

1 工程概況

1.1 工程資料

蘇州某科技創(chuàng)新大廈位于昆山市，是集辦公、會議、交易及休閑等為一體的大型綜合性公共建筑。建筑主要由地下二層汽車庫，地上3-23層退臺式辦公樓組成。結(jié)構(gòu)地下室整體不設(shè)縫，上部結(jié)構(gòu)由一條抗震縫劃分為兩個南北相互獨立的抗震單元。北側(cè)主樓23層，高度99.35 m，由北向南逐漸退臺。結(jié)構(gòu)形式為框架-核心筒結(jié)構(gòu)，設(shè)計使用年限為50 年，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類（簡稱丙類）建筑。本工程建筑結(jié)構(gòu)安全等級為二級（結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0）。主樓部分柱，各層梁板均采用C45～C30 混凝土，鋼材采用HPB235 級、HRB335級、HRB400級。建筑效果如圖1所示。

結(jié)構(gòu)所處地區(qū)的基本風(fēng)壓為ω=0.45 kN·m-2，對風(fēng)荷載比較敏感的高層建筑，承載力設(shè)計按基本風(fēng)壓的1.1 倍采用，即風(fēng)荷載按0.45 kN·m-2。相應(yīng)地面粗糙度為B類。該項目主體結(jié)構(gòu)的設(shè)計已經(jīng)完成，現(xiàn)需要在結(jié)構(gòu)地上23層頂（標(biāo)高99.2 m）設(shè)置桅桿，桅桿高度38.8 m。桅桿材料為Q345鋼，截面為1 800～700 mm變直徑圓管，壁厚為50 mm。

圖1 建筑效果圖Fig.1 Architectural renderings

1.2 分析模型

為了驗證所建結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，將采用ETABS 有限元軟件所建的結(jié)構(gòu)模型的模態(tài)分析結(jié)果與PKPM軟件的計算結(jié)果進行對比，由于低階振型的影響較大，故此處只列出前六階模態(tài)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 未設(shè)桅桿結(jié)構(gòu)ETABS和PKPM模態(tài)分析結(jié)果對比Tab.1 Mode comparison between the ETABS analysis and PKPM analysis without mast

由表1可以看出，ETABS和PKPM計算出的振型是比較相近的，兩種軟件計算出來的各階振型的周期雖然不完全相同，但兩者的誤差相對較小，在工程允許的誤差范圍之內(nèi)，因此在ETABS軟件中采用該模型進行減震分析是有精度保證的。

2 風(fēng)場的模擬

為分析風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的振動情況，需模擬建筑周圍的風(fēng)速場。隨機風(fēng)場的模擬比一致地面輸入的地震波輸入復(fù)雜的多，必須考慮隨機風(fēng)場中不同位置的空間相關(guān)性和時間相關(guān)性［13］。由于該結(jié)構(gòu)水平尺寸較小，但高度較大，因此僅考慮風(fēng)場的豎向相干性，而不考慮水平相干性［14］。根據(jù)Davenport理論模擬結(jié)構(gòu)各層樓板處及桅桿的風(fēng)速時程，并換算為風(fēng)壓時程，桅桿的模擬點標(biāo)高分別為116.8，122.1，127.4，132.7，138.0 m。該結(jié)構(gòu)所處地區(qū)地貌類別為B類，基本風(fēng)壓為0.45 kN·m-2，折算為10 m高度處的基本風(fēng)速為28 m·s-1，其他參數(shù)如下：AR 模型的階數(shù)為5，空間相關(guān)點的數(shù)目為31，總時長為500 s，karman 常數(shù)取0.4，根據(jù)地貌取地面粗糙常數(shù)為0.02［15-16］。

根據(jù)線性濾波法，采用課題組自編的MATLAB程序計算出各模擬點的風(fēng)速時程和風(fēng)壓時程。由于篇幅限制，此處僅列出高度90.95 m和138.0 m處的風(fēng)壓時程，如圖2所示。

生成其對應(yīng)的功率譜如圖3所示。

從圖3（a）、（b）中可以看出，模擬的風(fēng)時程的自功率譜和目標(biāo)功率譜大體趨勢是一致的。從圖3（c）可以看出標(biāo)高90.95 m 處和標(biāo)高138.0 m 處的計算互功率譜和目標(biāo)互功率譜在低頻區(qū)域吻合較好，但在高頻區(qū)域吻合較差，但該結(jié)構(gòu)為長周期結(jié)構(gòu)（T1=2.7 s），處于低頻區(qū)域，因此模擬的風(fēng)壓時程是具有精度的。

圖2 風(fēng)壓時程曲線Fig.2 Wind pressure time-history curve

圖3 自功率譜和互功率譜Fig.3 Autopower spectrum and cross-power spectrum

3 結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)分析

3.1 未控下桅桿對結(jié)構(gòu)的影響分析

3.1.1 主體結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)分析

本研究采用線性濾波法模擬出的風(fēng)壓時程作為風(fēng)振分析的激勵，代入ETABS 中進行彈性時程分析。結(jié)構(gòu)分析的荷載采用風(fēng)壓時程根據(jù)迎風(fēng)面換算為各層樓板處的線荷載，桅桿上換算為各模擬點處的集中荷載，荷載施加的方向為X方向。在風(fēng)荷載激勵下，考察加設(shè)桅桿前后主體結(jié)構(gòu)的層位移和層剪力，如圖4所示。

由圖4（a）可知，加設(shè)桅桿后，主體結(jié)構(gòu)的位移層均略有增大，頂層的增量最大，為2.40%；由圖4（b）可知，加設(shè)桅桿后結(jié)構(gòu)的各層剪力均有所增大，這是由于加設(shè)桅桿后結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載作用加大導(dǎo)致的，其中頂層的增量最大，為8.14%。為更進一步比較加設(shè)桅桿對主體結(jié)構(gòu)的影響，提取桅桿加設(shè)前后23層頂一點的加速度時程和位移時程，如圖5、圖6所示。

由圖5、圖6可以看出加設(shè)桅桿后，主體結(jié)構(gòu)頂層同一節(jié)點的加速度時程和位移時程變化微小。綜上可知，加入桅桿后，雖然主體結(jié)構(gòu)的層位移和層剪力均有所增大，但增量較小，可以認(rèn)為加設(shè)桅桿對主體結(jié)構(gòu)的振動效應(yīng)影響不大。

圖4 加設(shè)桅桿前后主體結(jié)構(gòu)的層位移與層間力對比Fig.4 Comparison of major structure’s story displacement and story shear before and after adding the mast

圖5 風(fēng)荷載下結(jié)構(gòu)加設(shè)桅桿前后頂層節(jié)點加速度時程對比Fig.5 Comparison of the structure’s top node acceleration history before and after adding the mast

圖6 風(fēng)荷載下結(jié)構(gòu)加設(shè)桅桿前后頂層節(jié)點位移時程對比Fig.6 Comparison of the structure’s top node displacement history between before and after adding the mast

3.1.2 桅桿的振動響應(yīng)分析

桅桿處在結(jié)構(gòu)頂部，由于“鞭梢效應(yīng)”的存在，桅桿自身的振動效應(yīng)是非常大的，為便于分析，現(xiàn)在設(shè)定桅桿分為8層（分界處在風(fēng)荷載作用處），考察其層位移角，如圖7所示。

由上圖可以看出，桅桿的層位移角超過規(guī)范限值1/800，這對桅桿的正常工作是非常不利的。

3.1.3 主體結(jié)構(gòu)局部構(gòu)件的內(nèi)力分析

加設(shè)桅桿后，雖然結(jié)構(gòu)主體的動力響應(yīng)變化不大，但由于結(jié)構(gòu)頂層有桅桿放置，這必然會影響到結(jié)構(gòu)頂層與桅桿相鄰的桿件的內(nèi)力。桅桿布置處相鄰桿件的編號如圖8所示。現(xiàn)在提取桅桿加設(shè)前后，桅桿放置層桅桿周圍部分桿件的內(nèi)力值，見表2。

圖7 桅桿層位移角Fig.7 The inter-story displacement angle of the mast

由上表可以看出，加入桅桿后，桅桿放置層桅桿周圍部分桿件的內(nèi)力值劇烈增大，需要進行重新驗算。

3.2 有控下桅桿的振動響應(yīng)分析

為解決上述問題，在結(jié)構(gòu)中加入高耗能粘彈性阻尼器以控制桅桿的振動效應(yīng)。利用線性濾波法模擬的風(fēng)荷載時程對結(jié)構(gòu)施加激勵，通過對比加與未加粘彈性阻尼器結(jié)構(gòu)節(jié)點的加速度時程和位移時程，分析粘彈性阻尼器的減振控制效果。

圖8 桅桿布置處相鄰桿件的編號Fig.8 The number around the position of the mast

3.2.1 阻尼器的布置和計算參數(shù)

由于桅桿設(shè)在結(jié)構(gòu)地上23層頂（標(biāo)高99.2 m）處，桅桿高度38.8 m。23層以上還有三層無板框架，因此充分利用周圍的梁加入粘彈性阻尼器。根據(jù)結(jié)構(gòu)的形式以及未加阻尼器的結(jié)構(gòu)分析模型的計算結(jié)果，決定在桅桿與主體結(jié)構(gòu)的連接部分加入20個粘彈性阻尼器。阻尼器的布置如圖9所示。

表2 桅桿放置層桅桿周圍部分桿件在設(shè)桅桿前后的內(nèi)力值Tab.2 The force of members around the position of the mast before and after adding the mast

圖9 阻尼器的布置圖Fig.9 The distribution of the viscoelastic damper

其中，標(biāo)高99.2 m 處加入4 個，標(biāo)高105.1 m 處加入8個，標(biāo)高108.3 m處加入8個。

本研究采用型號為PVEDXZD-10 的高耗能粘彈性阻尼器，粘彈性材料層的數(shù)量為兩層，粘彈性材料層的剪切面積Av=0.052 m2，厚度hv=0.014 m2，該型號阻尼器的儲能模量G1=3×106N·m-2，損耗因子G2=2.042×106N·m-2，有效剛度Ke=2.229×107N·m-1，有效阻尼Ce=3.649×106N·S·m-1。

3.2.2 節(jié)點加速度響應(yīng)分析

對結(jié)構(gòu)在風(fēng)振激勵下的加速度響應(yīng)進行分析是衡量結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要手段之一。通過ETABS 有限元軟件進行風(fēng)振時程分析，我們得到了結(jié)構(gòu)在加設(shè)粘彈性阻尼器后桅桿中部一點（標(biāo)高111.5 m 處，記為點1）和桅桿頂部（標(biāo)高138.0 m 處，記為點2）的X 方向的加速度時程。風(fēng)荷載激勵下，設(shè)置阻尼器結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)同一節(jié)點的加速度時程對比曲線如圖10所示。

圖10 風(fēng)荷載下設(shè)粘彈性阻尼器前后節(jié)點的加速度時程對比Fig.10 Comparison of node acceleration history before and after adding the dampers

由圖10的加速度時程對比曲線看以看出，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿在X向風(fēng)荷載激勵下，其X向的加速度有了明顯的減小，這表明該高耗能阻尼器的加入對于桅桿有著良好的減振效果。為了更加具體地分析該阻尼器的減振效果，且以加速度控制系數(shù)βα表示加速度減小效果，βα=，其中α0,α分別表示加入阻尼器前后教學(xué)樓結(jié)構(gòu)分析模型的加速度響應(yīng)峰值，仍以節(jié)點1（標(biāo)高111.5 m處）和節(jié)點2（標(biāo)高138.0 m處）為例進行分析，見表3。

表3 加入粘彈性阻尼器前后節(jié)點的加速度對比Tab.3 Comparison of node acceleration before and after adding the dampers

分析表3 中的數(shù)據(jù)可知，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿上點1 和點2 的X 向的加速度峰值均有減少，其中節(jié)點1的加速度峰值減少了33.70%，節(jié)點2的加速度峰值減少了3.12%。由此看出，高耗能粘彈性阻尼器的加入對桅桿在X向的加速度響應(yīng)有著良好的減振效果。同時，桅桿頂端節(jié)點2的減小幅度小于桅桿低端節(jié)點1，這是因為阻尼器設(shè)置在桅桿底部，而桅桿中部以上部分并沒有設(shè)置，說明設(shè)置粘彈性阻尼器的部位比未設(shè)置粘彈性阻尼器的部位表現(xiàn)出更好的減振效果；桅桿頂端雖然沒有設(shè)置高耗能粘彈性阻尼器，但由于底部設(shè)置了阻尼器使得結(jié)構(gòu)的阻尼增加了，結(jié)構(gòu)阻尼的增加有效地耗散了一部分風(fēng)振的能量，因此桅桿頂端加速度響應(yīng)也有了一定幅度的減小。

3.2.3 節(jié)點位移響應(yīng)分析

對結(jié)構(gòu)在風(fēng)振激勵下的位移響應(yīng)進行分析也是衡量結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要手段之一。通過ETABS有限元軟件進行風(fēng)振時程分析，我們得到了結(jié)構(gòu)在加設(shè)粘彈性阻尼器后桅桿中部一點（標(biāo)高111.5 m處，記為點1）和桅桿頂部（標(biāo)高138.0 m處，記為點2）的X方向的位移時程。風(fēng)荷載激勵下，設(shè)置阻尼器結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)同一節(jié)點的位移時程對比曲線如圖11所示。

圖11 風(fēng)荷載下設(shè)置粘彈性阻尼器前后節(jié)點的位移時程對比Fig.11 Comparison of node displacement history before and after adding the dampers

由圖11的位移時程對比曲線看以看出，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿的在X向風(fēng)荷載激勵下，其X向的位移有了明顯的減小，這表明該高耗能阻尼器的加入對于桅桿有著良好的減振效果。為了更加具體地分析該阻尼器的減振效果，且以位移控制系數(shù)βu表示加速度減小效果，βu=，其中u0，u分別表示加入阻尼器前后教學(xué)樓結(jié)構(gòu)分析模型的位移響應(yīng)峰值，仍以節(jié)點1（標(biāo)高111.5 m處）和節(jié)點2（標(biāo)高138.0 m處）為例進行分析，見表4。

表4 加入粘彈性阻尼器前后節(jié)點的位移對比Tab.4 Comparison of node displacement before and after adding the dampers

由表4 可知，加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿上點1 和點2 的X向的位移峰值均有減少，其中節(jié)點1的位移峰值減少了35.69%，節(jié)點2的位移峰值減少了63.55%。由此看出，無論是對桅桿底端的節(jié)點1還是對于桅桿頂端的節(jié)點2，高耗能粘彈性阻尼器的加入可以顯著減小桅桿在風(fēng)荷載激勵下的位移響應(yīng)，阻尼器對桅桿的位移響應(yīng)有著良好的減振效果。

3.2.4 桅桿的層位移響應(yīng)分析

桅桿在加入阻尼器前后的位移如圖12所示。

由圖12可知，加入粘彈性阻尼器后，桅桿的絕對位移有了較大幅度的減小，這表明該高耗能阻尼器的加入對于桅桿有著良好的減振效果。提取加入阻尼器后桅桿的層位移角，并與加入前桅桿的層位移角和規(guī)范限值對比，如圖13所示。

上圖可以看出，加入粘彈性阻尼器后，桅桿的層間位移角能夠滿足規(guī)范限值的要求。

圖12 桅桿在加入阻尼器前后沿高度方向的位移對比Fig.12 Comparison of mast displacement along height before and after adding the dampers

圖13 未控和有控情況下桅桿層位移角與規(guī)范限值對比Fig.13 Comparison of inter-story displacement angle among controlled，uncontrolled and standard limit

3.2.5 加阻尼器后主體結(jié)構(gòu)局部構(gòu)件的內(nèi)力分析

桅桿放置層桅桿周圍部分梁的編號如圖8所示。提取加入桅桿前、加入桅桿后、加入粘彈性阻尼器后構(gòu)件的內(nèi)力值，見表5。

表5 桅桿放置層桅桿周圍部分梁加入阻尼器前后的內(nèi)力值The force of members around the position of the mast before and after adding the dampers

由表5和表2可以得出，設(shè)桅桿后桅桿放置層桅桿周圍部分桿件的內(nèi)力有了劇烈的增大。但加入高耗能粘彈性阻尼器后，這些桿件的內(nèi)力又有了大幅度的降低，且大部分桿件的內(nèi)力減小到了原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)桿件的內(nèi)力值以下或與其相當(dāng)?shù)某潭取ｋm然少數(shù)桿件沒有能夠減小到原結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力值以下或相當(dāng)，但其內(nèi)力值已經(jīng)較小，這大大減小了復(fù)核的工作量。

4 結(jié)論

1）原結(jié)構(gòu)增設(shè)桅桿后，在風(fēng)荷載時程激勵下，主體結(jié)構(gòu)的層位移增量最大為2.40%，層剪力增量最大為8.14%，這表明“鞭梢效應(yīng)”對主體結(jié)構(gòu)的影響很小。

2）桅桿設(shè)置層與桅桿相鄰的部分桿件內(nèi)力產(chǎn)生劇烈增大的現(xiàn)象，需要對其進行重新驗算。在加入高耗能粘彈性阻尼器后，該部分桿件的內(nèi)力有了較大幅度的減小，這表明高耗能粘彈性阻尼器有良好的耗能作用。

3）由于桅桿矗立在結(jié)構(gòu)頂層，其剛度和質(zhì)量與主體結(jié)構(gòu)相比突然減小，在風(fēng)荷載激勵下，桅桿的響應(yīng)增大，其層位移角超過規(guī)范限值；在加入高耗能粘彈性阻尼器后，桅桿的上各點的加速度峰值和位移峰值都有了較大幅度的減小，其中桅桿中部節(jié)點1 加速度峰值減少33.70%，桅桿頂端節(jié)點2 位移峰值減少63.55%，桅桿層位移角也滿足規(guī)范要求。這表明高耗能粘彈性阻尼器能有效地減小桅桿的振動效應(yīng)。

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