基于DeltaE程序的雙段慣性管相位特性研究

劉少帥 陳 曦 張安闊 鄧偉峰 吳亦農

(1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093)

(2中國科學院上海技術物理研究所 上海 200083)

1 引言

慣性管是一種結構簡單、容易調節(jié)的脈沖管制冷機調相機構，其調相能力取決于慣性管入口質量流(或體積流)、壓力波及質量流(或體積流)與壓力波之間相位角的大小。Kanao等人最先使用長頸管作為調相機構引入到脈沖管制冷機中［1］;羅二倉等人通過熱聲理論探究了層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)下慣性管調相能力［2-3］;朱尚龍等人提出了純慣性管以及慣性管加氣庫選型圖標，同時驗證了熱聲軟件的準確性［4］;以上研究均針對單段慣性管進行研究，關于雙段慣性管的調相能力少有文獻報道。李姍姍提出雙段慣性管設計圖表［5］，采用3種理論模型并通過實驗驗證其準確度。

本文建立在湍流熱聲理論基礎之上，利用DeltaE程序［6］對雙段慣性管加氣庫型調相機構進行模擬計算，分析各參數對慣性管調相能力影響，總結壓力、體積流率、聲功及壓力和體積流率相位差等沿程分布規(guī)律，探究雙段慣性管結構尺寸以及運行參數對調相部件相位特性的影響。

2 理論分析

2.1 湍流熱聲理論

圖1給出了雙段慣性管調相機構示意圖，其中慣性管長度、直徑和截面積分別為L、D、A，平均溫度和壓力分別為T0和P0。

圖1 慣性管調相機構示意圖Fig.1 Schematic diagram of inertance tube phase shifter

根據線性熱聲理論，基于慣性管內的湍流流動，等溫慣性管波動壓力和波動體積流率方程組表示為［7-8］:

式中:mμ、ml、mc和mk是相應的湍流修正系數，rμ，L、c、l和 rk分別是單位長度流動阻力、容性、慣性及熱弛豫阻力［9］，總阻抗為:

由于~p和~V均為波動形式，因此復阻抗Z實部與虛部角度即為壓力和流速的相位差，慣性管入口相位差及入口聲功可表示為:

2.2 模擬程序

通過DeltaE程序建立雙段慣性管接氣庫數值模型，利用慣性管之間以及慣性管與氣庫之間壓力、振蕩體積流率和平均溫度的連續(xù)性，調整入口邊界條件以滿足部件之間的解。按照慣性管以及氣庫形狀對動量方程、連續(xù)性方程(6)、(7)進行數值積分，直到滿足給定邊界條件:

根據湍流熱聲理論，DeltaE中可根據計算選取相應經驗系數，計算得到最接近實際工況下的運行結果。

3 結構尺寸及運行參數對雙段慣性管相位特性影響的理論研究

基于簡化湍流熱聲理論的DeltaE程序，利用雙段慣性管以及氣庫之間壓力、體積流和溫度的連續(xù)性，預估和調整邊界條件的未知量，從而滿足相鄰部件的解，對于小擾動的慣性管內流動計算具有較高準確性?，F分別對雙段慣性管加氣庫型調相機構進行模擬計算，探究結構尺寸以及運行參數對相位特性的影響規(guī)律。

3.1 結構尺寸的影響

模型計算運行頻率為50 Hz，平均壓力為3.2 MPa，慣性管入口壓力幅值0.223 MPa，氣庫體積為125 mL時不同尺寸雙段慣性管加氣庫入口的相位特性。固定第一段尺寸(內徑2.5 mm、長度0.5 m)，計算第二段內徑分別為3 mm和4.5 mm，長度在1ˉ3.05 m之間變化時，雙段慣性管入口相角及聲功的變化;固定第二段尺寸(內徑4.5 mm、長度3.05 m)，計算第一段內徑分別為2.5和3 mm，長度在0.5ˉ2.5 m之間變化時，雙段慣性管入口角度及聲功的變化。計算時將慣性管假定為絕熱模型，管內壁粗糙度為2 um。

圖2和圖3為固定第一段慣性管，改變第二段慣性管內徑和長度時，入口相角和聲功的變化關系。圖4和圖5為固定第二段慣性管，改變第一段慣性管內徑和長度時，入口相角和聲功的變化關系。對比圖2和圖4可知，固定任一段尺寸時，計算得到的慣性管入口相位角總是隨著另一端長度增加先增大后減小，即在某一長度下所算慣性管存在最大可調節(jié)相位角;圖2表明第一段慣性管固定時，所算第二段慣性管長度小于2.25 m時，相位角隨著內徑的增大而減小，所算第二段慣性管長度大于2.25 m時，相位角隨著內徑增大而增大。圖4標明，第二段慣性管固定時，相位角隨著第一段內徑增大而增大。由圖3和圖5可知，所算慣性管入口聲功隨著長度增加而減小，這是由于內徑一定情況下，長度增大，損失必然增大;任一管段固定時，入口聲功隨著另一段管徑的增大而增大，其中主要原因是內徑增大，管壁粘性阻力損失減小而導致聲功損失減小。

圖2 雙段慣性管(變第二段尺寸)相位角變化Fig.2 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with variation of geometries for the second segment

圖3 雙段慣性管(變第二段尺寸)入口聲功變化Fig.3 Relationship between acoustic power and inertance tubes length with variation of geometries for the second segment

圖4 雙段慣性管(變第一段尺寸)相位角變化Fig.4 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with variation of geometries for the first segment

圖5 雙段慣性管(變第一段尺寸)入口聲功變化Fig.5 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with variation of geometries for the first segment

3.2 運行參數的影響

分析可知，第二段慣性管中相位角變化較大，因此僅討論第一段慣性管尺寸固定(內徑2.5 mm、長度0.5 m)，第二段內徑不變(內徑4.5 mm)，長度在1ˉ3.05 m之間變化時，運行參數(充氣壓力、運行頻率)對慣性管入口相角以及聲功的影響。

圖6至圖9均為固定第一段慣性管尺寸，改變第二段慣性管長度，觀察運行參數對相位角以及聲功的影響，其中氣庫體積均為125 mL。由圖6和圖7可見，計算得到的慣性管入口相位角隨平均壓力增加而增加。第二段慣性管長度小于2.7 m時，入口聲功隨著平均壓力增加而增加;長度大于2.7 m時，入口聲功隨著平均壓力增加而減少。圖8和圖9可見，所算慣性管入口相位角隨著頻率增加而增加，而聲功隨著頻率的增加而減少。由實驗驗證可知，湍流模型對于慣性管的計算值與實驗值變化趨勢一致，且計算結果具有較高準確性。通過湍流模型進行大量計算(圖2ˉ圖9所示)，結構尺寸以及運行參數均對雙段慣性管的調相能力具有重要影響，在選用雙段慣性管作為調相機構時應綜合考慮各種參數的影響，選擇最佳尺寸。

4 計算結果與實驗對比

圖6 不同充氣壓力下慣性管相位角變化Fig.6 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with different charging pressures

圖7 不同充氣壓力下慣性管入口聲功變化Fig.7 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with different charging pressures

圖8 不同頻率下慣性管相位角變化Fig.8 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with different frequencies

如圖10所示，搭建慣性管相位特性測試試驗臺，測試慣性管入口相角以及入口聲功，從而驗證湍流熱聲模型計算準確度。實驗系統(tǒng)由壓縮機、連管、慣性管及氣庫組成，壓縮機裝有LVDT線圈，慣性管入口裝有壓力傳感器。

圖9 不同頻率下慣性管入口聲功變化Fig.9 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with different frequencies

圖10 慣性管相位特性實驗測試系統(tǒng)圖Fig.10 Experiment system of phase characteristics at inlet of inertance tube

實驗中，壓縮機運行頻率調節(jié)范圍30ˉ900 Hz之間，壓比控制在1.15。選擇雙段慣性管作為測量對象，內徑分別為3和4.5 mm，質量流測量采用間接測量方法［10］。圖11和圖12為不同頻率下，慣性管入口相角及聲功與模型理論值的比較。由圖可見，使用雙段慣性管時，不同的運行頻率下，簡化湍流模型計算的慣性管入口相角以及聲功均與實驗結果依然具有較好的吻合度。

圖11 慣性管入口相位角與模型理論值比較Fig.11 Measurement and calculated phase angles of inertance tube

圖12 慣性管入口聲功與模型理論值比較Fig.12 Measurement and calculated acoustic power of inertance tube

5 結論

結合DeltaE模擬數據，針對目前報道較少的雙段慣性管相位特性進行了深入研究，通過熱聲理論針對慣性管結構特性進行了理論分析，采用湍流熱聲理論，增加湍流修正系數，對雙段慣性管調相能力進行計算研究，得出以下結論:

(1)運行參數一定時，在雙段慣性管中，第二段慣性管對于相位角的調節(jié)能力大于第二段，且任一段慣性管長度增加都會增大慣性管入口相位角。

(2)運行參數一定時，雙段慣性管中，入口聲功隨著慣性管長度增加而減少，固定任一段慣性管時，聲功隨著另一段管徑增加而增大。

(3)雙段慣性管尺寸一定時，入口相位角隨著平均壓力以及頻率增大而增大，聲功隨著頻率的增大而減小。

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2 Luo E C，Radebaugh R，Lewis.M.Inertance tube models and their experimental verification［J］.Advances in Cryogenics Engineering，2003，49:1485-1492.

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4 朱尚龍，羅二倉，戴巍，等.脈沖管制冷機調相慣性管的設計理論及通用圖表［J］.工程熱物理學報，2009，30(6):915-918.Zhu Shanglong，Luo Ercang，Dai Wei，et al.Designing theory and universal charts for inertance tube of pulse tube cooler［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2009，30(6):915-918.

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