說(shuō)起數(shù)學(xué)……

張建

一位長(zhǎng)相憨厚的中年老師指著PPT上的一幅圖片問(wèn)大家：“這是什么你們知道嗎？”“帕特農(nóng)神廟！”同學(xué)們齊聲回答。“你們知道它是什么時(shí)候修建的，它到底美在哪兒?jiǎn)?？……”看到這里，你也許以為這應(yīng)該是一堂歷史課或者建筑學(xué)課程吧，不過(guò)，我必須嚴(yán)肅認(rèn)真地告訴你，這是一堂數(shù)學(xué)課！

別驚訝，合攏下巴聽(tīng)我說(shuō)，這門(mén)課是浙江大學(xué)蔡天新教授開(kāi)設(shè)的《數(shù)學(xué)傳奇》，自從今年6月登錄教育部打造的中國(guó)大學(xué)視頻公開(kāi)課網(wǎng)站“愛(ài)課程”上，就一直穩(wěn)居“愛(ài)課程”每周人氣榜前三位，有兩周還登上了冠軍。到現(xiàn)場(chǎng)聽(tīng)課的同學(xué)更是分布在不同學(xué)院，不同學(xué)校、不同年齡段，甚至有很多畢業(yè)多年的同學(xué)都為了聽(tīng)這節(jié)課再次回到課堂。到底蔡老師有什么魅力讓大家對(duì)這門(mén)課如此割舍不下呢？不如跟著我點(diǎn)開(kāi)課程，一起好好感受一下吧。

數(shù)學(xué)與文學(xué)

“美國(guó)大詩(shī)人龐德說(shuō)過(guò)：‘最古典的也是最現(xiàn)代的，數(shù)學(xué)和詩(shī)歌就是其中的兩個(gè)典型。數(shù)學(xué)與文學(xué)這兩個(gè)看似無(wú)關(guān)的科目，實(shí)際上卻有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系?！敝v臺(tái)上的蔡天新老師溫文爾雅，娓娓道來(lái)，看著不像個(gè)數(shù)學(xué)老師，倒像個(gè)詩(shī)人：“說(shuō)起古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，那必然要提到一個(gè)人——畢達(dá)哥拉斯?！?/p>

畢達(dá)哥拉斯是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)傳奇人物，也是蔡老師《數(shù)學(xué)傳奇》的第一講。每次講到畢達(dá)哥拉斯，蔡老師都像是一個(gè)偵探，一步步地探究，一點(diǎn)點(diǎn)地深挖，恨不得把畢達(dá)哥拉斯叫到眼前，讓他親口講述自己的一生。蔡老師的這種態(tài)度，全部來(lái)源于對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和對(duì)數(shù)學(xué)大家的敬仰，因此他的數(shù)學(xué)課也將一堆數(shù)字和定理變成了一個(gè)探秘游戲，對(duì)我們這些90后來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直就是從天而降的福利。

“畢達(dá)哥拉斯出生在公元前6世紀(jì)，基本上和老子是一個(gè)時(shí)代的，那會(huì)兒做數(shù)學(xué)研究是及其不容易的，大家知道公元前6世紀(jì)數(shù)學(xué)對(duì)哪一門(mén)學(xué)科最有影響嗎？是文學(xué)。希臘神話(huà)、荷馬史詩(shī)就都是典型……”背景介紹完之后的互動(dòng)才更有趣，蔡老師會(huì)突然問(wèn)一些奇怪的問(wèn)題，比如：“希臘神話(huà)里有一個(gè)著名的故事是關(guān)于金蘋(píng)果的，歷史上有幾個(gè)蘋(píng)果特別著名，一個(gè)是這個(gè)金蘋(píng)果，一個(gè)是亞當(dāng)夏娃偷吃的蘋(píng)果，還有什么？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？”課堂現(xiàn)場(chǎng)上的同學(xué)七嘴八舌討論個(gè)不停，說(shuō)出“砸牛頓的蘋(píng)果”、“第一個(gè)轉(zhuǎn)基因蘋(píng)果”等等答案，坐在電腦前的我也冥思苦想，正當(dāng)我糾結(jié)之時(shí)，蔡老師詭異地笑了笑，最后竟然來(lái)了一句“把你們手機(jī)翻到背面”，此時(shí)后知后覺(jué)的同學(xué)們才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)是蔡老師說(shuō)的是喬布斯的蘋(píng)果啊，頓時(shí)笑開(kāi)了花，連坐在電腦前的我也不禁樂(lè)了，蔡老師還真是幽默！

在講到畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)——直角三角形定理時(shí)，蔡老師突然顯得有點(diǎn)激動(dòng)：“我覺(jué)得數(shù)學(xué)并不是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)和公式，不是初中學(xué)習(xí)的直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，而是應(yīng)該像畢達(dá)哥拉斯那樣，以一句詩(shī)歌般的語(yǔ)言陳述——斜邊的平方如果我沒(méi)有弄錯(cuò)等于其他兩邊的平方之和……”講到這里，蔡老師飽含情感，熱情洋溢開(kāi)始講在他讀書(shū)的80年代，數(shù)學(xué)和詩(shī)歌在校園里風(fēng)靡的景象，告訴我們“最古老的理學(xué)和最古老的文學(xué)，自古便是融合的”。

除了詩(shī)歌，數(shù)學(xué)還對(duì)宗教作品產(chǎn)生了很大的影響，對(duì)此，蔡老師拿基督教、佛教和道教舉了例子?！爱呥_(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了完美數(shù)（等于小于自身的真因數(shù)之和），而最小的完美數(shù)是6和28，所以古人對(duì)于6和28，有著獨(dú)特的理解?！妒ソ?jīng)》里就記載上帝用6天創(chuàng)造了世界，第7天是休息日;還有一個(gè)例子是，古人一直認(rèn)為月亮繞地球轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是28天?！倍⒅娔X屏幕，我竟然有種恍然大悟的感覺(jué)。蔡老師繼續(xù)分析說(shuō)，佛教中的六道輪回、六苦、六欲等等說(shuō)法，也是受此影響，甚至還有道教中的28星宿也是如此。聽(tīng)到這里，我不僅被蔡老師的講課內(nèi)容所吸引，更真實(shí)體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)與文學(xué)之間相輔相成的關(guān)系。

數(shù)學(xué)與美學(xué)

“數(shù)學(xué)與文學(xué)之間有著淵源，與美學(xué)之間也同樣如此。畢達(dá)哥拉斯還有一個(gè)很著名的數(shù)學(xué)發(fā)明是黃金分割。這個(gè)也被廣泛地應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中，比如古代的帕特農(nóng)神廟，之所以看起來(lái)很漂亮，就是因?yàn)檫\(yùn)用了黃金分割，據(jù)此我們也可以判斷，帕特農(nóng)神廟肯定是在公元前6世紀(jì)之后建造的。”

說(shuō)完帕特農(nóng)神廟，蔡老師又開(kāi)始了與同學(xué)們的幽默互動(dòng)：他指著大屏幕上的圖片問(wèn)現(xiàn)場(chǎng)的同學(xué)這是什么?？粗笃聊簧系闹袊?guó)國(guó)旗，不僅是現(xiàn)場(chǎng)同學(xué)，連電腦前的我都愣住了，這難道還需要問(wèn)？接著，蔡老師又換一張前蘇聯(lián)的國(guó)旗，之后是美國(guó)的國(guó)旗，美國(guó)的五角大樓，最后是一幅類(lèi)似壁畫(huà)的東西。對(duì)此，同學(xué)們好像不太清楚，交頭接耳間，蔡老師開(kāi)口了：“這個(gè)是伊朗的一所清真寺里的壁畫(huà)，也是我自己的藏品。我當(dāng)時(shí)不理解，為什么壁畫(huà)中間有個(gè)五角星？但聽(tīng)到當(dāng)?shù)厝说慕獯鸷?，我震驚了，他們說(shuō)伊斯蘭先知穆罕默德的簽名就在五角星上面。大家想想，美國(guó)、前蘇聯(lián)、我們中國(guó)的國(guó)旗上都有五角星，美國(guó)有名的建筑是五角大樓，甚至連穆罕默德也青睞五角星，你們說(shuō)說(shuō)這是為什么呢？”

蔡老師有個(gè)特點(diǎn)，每次講到興奮點(diǎn)，他就會(huì)非常激動(dòng)，就像一個(gè)政治演說(shuō)家一樣，聲情并茂，慷慨激昂，最后還會(huì)以一個(gè)完美的總結(jié)收尾：“因?yàn)槲褰切鞘敲赖?，因?yàn)樗鼧?biāo)準(zhǔn)地利用了多次黃金分割，由此也可以看出，不同民族、國(guó)家，不同的政治制度，意識(shí)形態(tài)，甚至不同的宗教，都有一個(gè)一致的崇拜，那就是黃金分割，數(shù)學(xué)創(chuàng)造了美，數(shù)學(xué)沒(méi)有地域文化之分，美同樣也沒(méi)有！”

蔡老師這番話(huà)無(wú)疑讓在場(chǎng)的同學(xué)們都震驚了，就連電腦旁的我也深切地感受到，原來(lái)，數(shù)學(xué)本身就是一種美！“同美一樣沒(méi)有界限的還有音樂(lè)，畢達(dá)哥拉斯同樣也利用數(shù)學(xué)，創(chuàng)造了美的音樂(lè)……”上蔡老師的課，信息炮彈狂轟濫炸，連給大家反應(yīng)的時(shí)間也沒(méi)有，聽(tīng)完蔡老師聲情并茂的介紹，我才知道原來(lái)琴的八度音、五度音、四度音等等也是畢達(dá)哥拉斯發(fā)明的！發(fā)明的原因竟然只是因?yàn)樗诮?jīng)過(guò)打鐵鋪時(shí)聽(tīng)到叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)穆曇?，發(fā)現(xiàn)鐵錘重量不一樣，發(fā)出的音也不一樣，慢慢地，他又發(fā)現(xiàn)這里是有數(shù)學(xué)關(guān)系的，最后將這個(gè)比例利用到琴弦的長(zhǎng)短上。

“這才是數(shù)學(xué)，它很美妙，而不僅僅是枯燥的公式和計(jì)算，這就是偉大的畢達(dá)哥拉斯的部分?jǐn)?shù)學(xué)貢獻(xiàn)，這個(gè)謎一樣的男人，留給我們后世的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有運(yùn)用數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活、與美的獨(dú)特思維。讀懂畢達(dá)哥拉斯，我們還有很長(zhǎng)的路要走，對(duì)于數(shù)學(xué)，我們要走的是一條沒(méi)有盡頭的路！”每次講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，蔡老師就會(huì)總結(jié)一段他自己對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，激勵(lì)大家熱愛(ài)數(shù)學(xué)，我們也同樣能從字里行間感受到蔡老師對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)自?xún)?nèi)心的熱愛(ài)。

數(shù)學(xué)與史學(xué)

每次講到西方數(shù)學(xué)家，蔡老師大多會(huì)談到文學(xué)與美學(xué)，然而一講到中國(guó)數(shù)學(xué)家，他便立刻變身成了一名史學(xué)家。有一次在講南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶時(shí)，蔡老師的歷史學(xué)家模式便立即啟動(dòng)：“說(shuō)起中國(guó)的數(shù)學(xué)家，很多人都會(huì)講到祖沖之，許多中小學(xué)校園里，也會(huì)有祖沖之的雕像，但在我看來(lái)，在對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)做出卓越貢獻(xiàn)的眾多大家中，有一個(gè)人比祖沖之的成就要大得多，他就是南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶！”蔡老師像給古人翻案一般，義正詞嚴(yán)地站在講臺(tái)上，將秦九韶的貢獻(xiàn)一一道來(lái)。

“無(wú)論中國(guó)還是外國(guó)，每一本基礎(chǔ)數(shù)論的教科書(shū)上，都有且僅有一個(gè)定理是與中國(guó)數(shù)學(xué)家有關(guān)的，它叫中國(guó)剩余定理，這一定理現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用到抽象代數(shù)、密碼學(xué)、哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼淖C明，快速傅立葉變化理論等等，這個(gè)中國(guó)剩余定理，實(shí)際上應(yīng)該叫‘秦九韶定理，因?yàn)槭乔鼐派匕l(fā)現(xiàn)的?！?/p>

“此外，秦九韶所著的《數(shù)書(shū)九章》全面超越了前人所著的《九章算術(shù)》。在《數(shù)書(shū)九章》中，秦九韶提出了‘開(kāi)方正負(fù)術(shù)和‘大衍總數(shù)術(shù)兩個(gè)重要的成果。尤其是前者，它給出了一個(gè)解多項(xiàng)式方程的簡(jiǎn)化算法，在西方又被稱(chēng)作霍納算法。其實(shí)，對(duì)這一算法的正確表述應(yīng)該是‘秦九韶算法……”

介紹完背景，蔡老師還不忘留個(gè)問(wèn)題：“誰(shuí)知道中國(guó)剩余定理是什么？”當(dāng)臺(tái)下的同學(xué)七嘴八舌討論的時(shí)候，蔡老師不但沒(méi)生氣，反而笑著解釋道：“中國(guó)剩余定理就是我們所說(shuō)的‘物不知數(shù)問(wèn)題，早在《孫子算經(jīng)》就記載過(guò)的‘今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何，當(dāng)時(shí)孫子給出了一個(gè)特殊例子二十三，但是秦九韶卻給出了一般的結(jié)論和算法，這些都記載在《數(shù)書(shū)九章》中?！?/p>

這些內(nèi)容不就是我們讀小學(xué)時(shí)在最令人頭疼的附加題里常常出現(xiàn)的嗎？要是數(shù)學(xué)老師能早點(diǎn)普及一下這方面的知識(shí)，或者用這樣生動(dòng)有趣的方式告訴我們，也許很多人就不會(huì)從小談數(shù)學(xué)色變了呢……言歸正傳，蔡老師接下來(lái)又講起了韓信點(diǎn)兵的歷史故事，這也是有記載以來(lái)“物不知數(shù)”的最早應(yīng)用。“當(dāng)年韓信帶兵打了敗仗疲憊不堪躲在一處，突然敵兵追來(lái)，韓信情急之下點(diǎn)兵應(yīng)戰(zhàn)，三人一排留下兩人，五人一排留下三人，七人一排留下兩人，韓信據(jù)此告訴士兵他們一共有1073人，而敵軍僅五百騎兵，使得士氣大振，果然取得勝利……”

如果說(shuō)這個(gè)故事可能只是個(gè)傳說(shuō)，那蔡老師講的第二個(gè)歷史故事可就有真憑實(shí)據(jù)了，那就是道古橋。“事情起源于秦九韶的父親在杭州去世，在外地做官的秦九韶到杭州為父守孝三年。期間發(fā)現(xiàn)老百姓過(guò)河不方便，他便親自設(shè)計(jì)并建造了一座橋，方便百姓生活。此前這座橋以河命名，叫西溪橋，后因一位文人聽(tīng)說(shuō)這個(gè)典故后，便改名為‘道古橋，道古是秦九韶的字，現(xiàn)在大家去天目山，還能看見(jiàn)這座造型別致的橋?！?聽(tīng)完蔡老師的課之后，我去杭州旅行時(shí)還專(zhuān)門(mén)去了趟道古橋，追憶了一下這位偉大的數(shù)學(xué)家。

“后來(lái)，秦九韶在湖州為母守孝三年的時(shí)候，完成了《數(shù)書(shū)九章》的創(chuàng)作。”講到這里，蔡老師的幽默感又來(lái)了，他告訴大家：“守孝這三年里不能洗澡，不能喝酒，不能剃頭，不能沐浴，不能更衣，更不能娛樂(lè)。以前的孝子可不好當(dāng)??！”一句話(huà)惹得大家都笑了起來(lái)。

責(zé)任編輯：曹曉晨